Диссертация (1150468), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Прежде всего, это относится к явлениям критической релаксации систем при фазовых переходах второго рода и фазовых переходах первого рода, близких ко второму. Определяющими особенностяминеравновесного критического поведения подобных систем являются критическое замедление времени релаксации системы и аномально большиевремена корреляции различных состояний системы. Данные особенностиприводят к реализации динамического скейлингового поведения даже когдасистемы находятся в неравновесном состоянии. Основываясь на скейлинговом анализе временной зависимости термодинамических и корреляцион36ных функций, в работах [29, 30, 93] был проведен ренормгрупповой анализнеравновесной эволюции системы в зависимости от начальных состояний,обоснован и предложен численный метод коротковременной динамики.
Вработе [29] было показано, что если начальное состояние ферромагнитнойсистемы характеризуется достаточно высокой степенью хаотизации спиновых переменных со значением относительной намагниченности, далеким отсостояния насыщения (0 ≪ 1), то в критической точке процесс релаксации системы на макроскопически малых временах будет характеризоватьсяне уменьшением, а увеличением намагниченности. Возрастание намагниченности характеризуется новым независимым динамическим критическим′индексом ′ : () ∼ . При этом с увеличением времени коротковременнаядинамика роста параметра порядка сменяется на долговременную динамикуего уменьшения по степенному закону () ∼ −/ .Структурный беспорядок, обусловленный присутствием примесей илидругих дефектов структуры, и наличие в эффективном гамильтонианенескольких типов конкурирующих взаимодействий, задающих состояниенеупорядоченной системы, зачастую играют важную роль в поведенииреальных материалов и физических систем.
Эти факторы, действующие по отдельности или проявляющиеся одновременно в структурнонеупорядоченных средах, могут приводить к новым типам фазовых переходов, задавать новые классы универсальности критического поведения,модифицировать кинетические свойства систем и обуславливать низкочастотные особенности в динамике системы [26, 27]. Типичными примерамиподобных систем являются неупорядоченные магнитные системы с примесью немагнитных атомов, антиферромагнетики во внешнем магнитном поле, спиновые стекла. Статистические особенности описания неупорядоченных систем с замороженным беспорядком и эффекты критического замедления, усиливаемые дефектами структуры, создают значительные трудностикак для аналитического описания, так и для численного моделирования поведения подобных систем.При низкой концентрации дефектов структуры можно пренебречь ихкорреляцией в пространственном распределении внутри образца.
В этомприближении можно считать, что вызываемые наличием примесей эффектытипа флуктуаций локальной температуры фазового перехода, или случайные37поля, сопряженные параметру порядка, описываются гауссовыми законамираспределения и являются некорреклированными (-коррелированные, илиточечные дефекты). Существенность влияния подобного рода дефектов накритическое поведение системы определяется критирием Харриса [82], согласно которому точечные дефекты модифицируют критическое поведениелишь изингоподобных системНастоящая глава посвящена численному исследованию трехмерной слабо неупорядоченной модели Изинга в присутствии точечных дефектов соспиновыми концентрациями = 0.95 и = 0.8 методом коротковременнойдинамики.2.2Метод коротковременной динамикиПри численном исследовании систем методом Монте-Карло в областифозового перехода второго рода, характерной особенностью является эффект критического замедления.
Это явления характеризуется тем, что времярелаксации системы неограниченно растет по мере приближения к критической температуре. Этот рост затрудняет получение равновесных характеристик системы, таких как магнитная восприимчивость или теплоемкость. Вкритической области время релаксации является расходящейся величиной ∼ | − |− . Стоит отметить, что значение динамического показателя в случае примесных систем, как правило, больше, чем для однородных.Уменьшить влияние критического замедления на получаемых характеристики возможно с помощью кластерных алгоритмов, например алгоритмыВольфа и Сведсена-Ванга, однако они столь существенно меняют динамикусистемы по сравнению с алгоритмами последовательно переворота спинов(алгоритм Метрополиса, динамика тепловой бани), что делает невозможным их использование для изучения основных явлений неравновесной релаксации.На основе ренормгруппового анализа в 1989 г.
в работе Янсена [29] было показано, что на относительно малых промежутках времени, далеких отсостояния термодинамического равновесия исследуемой системы, различные характеристики системы, такие как намагниченность, автокорреляционная функция или кумулянты, демонстрируют универсальную скейлинговую38временную зависимость.
Используя данные зависимости, возможно получение набора критических показателей, как статических, так и динамических.На основе этой работы, в численном моделировании получил развитие новый метод исследования критических явлений - метод коротко временнойдинамики (МКД).Данный метод был апробирован многочисленными исследованиями [?,?, 94–98], показавшими, что результаты МКД для статических критическихиндексов находятся в хорошем согласии с традиционными методами МонтеКарло по изучению равновесных свойств и с теоретическими методами.В методе коротко временной динамики универсальное критическое поведение можно наблюдать в начале критической эволюции, после некоторого микроскопического временного масштаба , который достаточно большой отрезок в микроскопическом смысле, но все еще мал в макроскопическом.
На временах > для -го момента намагниченности реализуетсяследующая скейлинговая форма:() (, , , 0 ) = − () (− , 1/ , −1 , 0 0 ),(2.1)где - линейный размер решетки, - произвольный масштабный фактор, - время, = ( − )/ - приведенная температура, 0 - новый независимый критический индекс, задающий скейлинговую размерность начальногозначения намагниченности 0 .Поскольку на начальной стадии динамической эволюции корреляционная длина еще достаточно мала, влияние конечного размера системы не существенно. При численном исследовании МКД возможен выбор двух типовначальных состояний, а именно состояние с начальной намагниченностью0 = 1 или 0 ≪ 0.
Первое из них называют низкотемпературным начальным состоянием, поскольку система из одинаково ориентированных спиновсоответствует основному состоянию с температурой = 0. Состояние с0 ≪ 0 соответствует парамагнитной фазе ферромагнетика при ≫ иназывается высокотемпературным. Рассмотрим случай с малой начальнойнамагниченностью системы. Предполагая размерность системы достаточно большим и полагая масштабный фактор = 1/ , для малой величины390 1/ из уравнения (2.1) можно получить намагниченность ( = 1) в виде:′(, , 0 ) ∼ 0 (1 + 1/ ) + ( 2 , 20 ),(2.2)где ′ = (0 − /) 1 - используется как независимый динамический критический индекс.
В критической точке → 0 и для достаточно малогопромежутка времени получаем следующую временную зависимость:′() ∼ 0 .(2.3)Выражение (2.3) показывает, что при начальном состоянии с малой намагниченностью 0 ранний этап неравновесной релаксации характеризуетсявозрастанием намагниченности системы. Временной интервал возрастания−1/(′ =/)намагниченности может быть оценен как ∼ 0и заметно растетс уменьшением начальной намагниченности.Рассмотрим случай 0 → 0. Используя уравнение (2.1), можно получитьвременную зависимость второго момента намагниченности в виде:(2) () ∼ −2/ (2) (1, −1/ ).(2.4)На начальном этапе неравновесного режима пространственная корреляционная длина ещё достаточно мала, в том числи и в критической области.Тогда второй момент намагниченности можно оценить как (2) (1, −1/ ) ∼− , где - размерность системы. Подставляя в (2.4), получаем следующуювременную зависимость(2) () ∼ −2 , 2 = ( −2 1) .
(2.5)С помощью конечномерного скейлингого анализа для системы с начальнымсостоянием 0 → 0 было показано, что автокорреляционная функция ()имеет временную зависимость:() ∼ − , =40− ′.(2.6)При рассмотрении низкотемпературного начального состояния 0 = 1,используя разложение (2.1), намагниченность получается в виде: (, ) = −/(︁)︁1/× 1, (︁)︁−/1/2∼1 + + ( ) .(2.7)В пределе → 0 временная зависимость намагниченности принимает вид: () ∼ −/ .(2.8)При исследовании релаксационного процессы из низкотемпературного начального состояния также определялись временные зависимости для лога2 ()рифмической производной () и кумулянта 2 () = (())2 − 1. В МКДих степенные законы имеют вид: () ∼ 1/ ,2 () ∼ / .(2.9)Моделирование и анализ намагниченности, её второго момента и кумулянта2 позволяют определить значения динамического критического индекса и статистических показателей и .2.3Модель и методика расчетовБыло проведено исследование влияния случайно распределенных немагнитных дефектов на критическое поведение ферромагнитной модели Изинга в случае слабого разбавления.
Под слабым разбавлением понимается зна()чение спиновой концентрации выше порога примесной перколяции . Вданной главе представлены результаты моделирования системы со спиновыми концентрациями = 0.95 и = 0.8. Для обеих систем было исследованонизкотемпературное начальное состояние, а для системы с = 0.8 такжебыло проведено моделирование высокотемпературного начального состояния.41Численное исследование проводилось на трёхмерной кубической решетке с линейным размером = 128 и наложенными периодическими граничными условиями.
Гамильтониан неупорядоченной модели Изинга представляется в виде:∑︁ = − ,(2.10)<,>где > 0 - константа обменного взаимодействия, - спин в узле равный±1, сумма < , > включает в себя только ближайших к -тому спину соседей. Числа характеризуют наличие в системе -коррелированного беспорядка и принимают значение 1, если в узле спин, и 0 - если немагнитныйатом примеси. Они определяются канонической функцией распределения ( ) = (1 − )( ) + (1 − ),где - концентрация спинов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
