Диссертация (1150468), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Существуют более сложные и реалистичные модели. Модель спротяженными дефектами размерности , которые параллельны друг другуи хаотически распределены по объему образца [81], описывается распределением с(x − y) = − (x⊥ − y⊥ ).(1.31)Другая модель, предложенная Вейнрибом и Гальпериным [80], учитываетэффекты корреляции дефектов со случайной ориентацией и описываетсяраспределением с(x − y) = |x − y|− .(1.32)29Учет моментов более высокого порядка не существенен для критическогоповедения.Функционал свободной энергии системы с дефектами определяетсясоотношением:)︂(︂∫︁∫︁12d () () ,(1.33)exp(−/ ) = exp −0 −2где 0 – гамильтониан однородной системы.
Для слабо неоднородной системы можно воспользоваться разложением(︂1exp −2∫︁)︂∫︁1d ()2 () = 1 −d ()2 () +2∫︁1d d ()2 () ()2 () + . . .+8(1.34)и провести усреднение по примесям:⟨⟨/ ⟩⟩ = (0 / ) +∫︁⟨︀⟩︀1+d d ⟨⟨ (x) (x)⟩⟩ 2 ()2 () 0 + . . . ,8(1.35)где ⟨. . .⟩0 – усреднение по распределению флуктуаций с гамильтонианомоднородной системы 0 . Для однородных систем теплоемкость имеет вид2 (0 / )== 2∫︁⟨︀⟩︀ 2 ()2 () 0 ∼ − ,(1.36)где = ( − )/ . Используя гипотезу подобия, из которой следует, чтосвободная энергия 0 ∼ 2− , и соотношений (1.7),(1.15) можно определить⟨︀(︂)︂⟩︀|−|2 ()2 () 0 = −+ .Тогда асимптотическое поведение свободной энергии системы с дефектамикак функции температуры может быть представлено в виде [77]: −+⟨⟨/ ⟩⟩ = 2− +830∫︁(︂ )︂d ()== 2− ( + − + . . .),(1.37)где – критический индекс кроссовера характеризует влияние дефектов накритическое поведение системы.Очевидно, что при > 0 это влияние существенно и приводит к критическому поведению с новыми критическими индексами, при < 0 влияние дефектов несущественно и критическое поведение неупорядоченныхсистем будет характеризоваться критическими индексами систем без дефектов.Для точечных дефектов (1.30)∫︁d ()(/) ∼ const(1.38)и, следовательно, = .
Таким образом, точечные дефекты существенны,если > 0. Это утверждение составляет суть так называемого эвристического критерия Харриса [82], согласно которому при отрицательном индексетеплоемкости ( < 0) критическое поведение слабо неоднородной системыоказывается таким же, как у чистого вещества. Если же > 0, то при сохранении характера фазового перехода второго рода критические индексыотличаются по величине от индексов, измеряемых в случае чистого вещества.Критический показатель теплоемкости зависит от числа компонент параметра порядка следующим образом: = 1 – изинговские магнетики: = 0.109(4) [83], = 2 – магнетики: = −0.01278(24) [84], = 3 – гейзенберговские магнетики: = −0.115(15) [85],очевидно, что точечные некоррелированные дефекты существенны только для критического поведения изингоподобных систем ( = 1).В случае модели протяженных дефектов∫︁d ()(/) ∼ ,(1.39)поэтому = + [86], что приводит к новому критическому поведению.31В рамках модели Вейнриба–Гальперина∫︁d ()(/) ∼ ( − )(1.40)и, следовательно, = + ( − ) = 2 − [80].
Видно, что протяженные дефекты и эффекты корреляции дефектов существенно сказываются наповедении более широкого класса систем, испытывающих фазовый переходвторого рода. Таким образом, наличие дефектов небольшой концентрациине приводит к размыванию критического поведения. При этом, как показывают дополнительные исследования, влияние беспорядка, вызванного присутствием дефектов, сильнее проявляется в динамике.Ренормгрупповой анализ с использованием –разложения [77, 79, 87] показал, что критическое поведение неупорядоченных изингоподобных систем с точечными дефектами действительно характеризуется новым набором критических индексов, значения которых не зависят от концентрацииточечных дефектов в области их малых концентраций.
Однако сходимостьасимптотических рядов –разложения для систем с дефектами еще болееслабая, чем для однородных.Экспериментальные исследования [88, 89] подтвердили численное отличие статических критических индексов для неупорядоченных систем от ихзначений для однородных систем и показали хорошее согласие с теоретическими результатами.1.4Особенности неравновесного критическогоповеденияВ настоящее время большой интерес исследователей вызывает поведение систем, характеризующихся аномально медленной динамикой [37,38, 42]. Это обусловлено предсказываемыми и наблюдаемыми при медленной эволюции систем из неравновесного начального состояния свойствамистарения, характеризуемыми нарушениями флуктуационно-диссипативнойтеоремы. Хорошо известными примерами подобных систем с аномальномедленной динамикой и эффектами старения являются такие комплексныенеупорядоченные системы, как спиновые стекла [38].
Однако указанные32особенности неравновесного поведения, как показали различные исследования [42–44] , могут наблюдаться и в системах, испытывающих фазовыепереходы второго рода. Это обусловлено тем, что их поведение вблизи критических температур характеризуется аномально большими временами релаксации.Термодинамическое равновесия системы наступает на временах, значительно превышающих время релаксации ≫ ( ). На этом этапе эволюции динамика системы становится стационарной и инвариантной относительно обращения времени. На временах 0 < ≪ релаксация системыхарактеризуется нарушением трансляционной инвариантности и зависимостью от своего начального состояния. Поскольку в критической точке = время релаксации является расходящейся величиной ∼ | − |− ,термодинамическое равновесие не достижимо.Традиционно считалось, что поведение системы на временах, далекихот равновесия, сильно зависит от ее микроскопических состояний.
Однакопроведенные ренормгрупповые исследования показали, что в неравновесном поведении различных корреляционных функций и других характеристик системы имеют место универсальные скейлинговые зависимости. Онипроявляются начиная с некоторого микроскопического времени [29,30].Временной масштаб – это время, за которое поведение системы перестает зависеть от микроскопических характеристик. Исследования показали, что это время чрезвычайно мало в случае модели Изинга. Таким образом, на временах ≪ ≪ существенным является влияние наповедение системы ее начального состояния.При исследовании неравновесного критического поведения ферромагнетика выделяют низкотемпературное и высокотемпературное начальныесостояния системы.
Первое из них соответствует основному состоянию системы при = 0 с полностью соноправленными спинами и характеризуется приведенной намагниченностью системы 0 = 1. Высокотемпературноеначальное состояние характеризуется сильной хаотизацией спинов 0 ≪ 1и соответствует парамагнитному состоянию системы.Неравновесная критическая динамика автокорреляционной функции параметра порядка системы характеризуется двухвременной зависимостью33[29]1 (, ) =∫︁[︀]︀ ⟨(, )(, )⟩ − ⟨(, )⟩ ⟨(, 0)⟩ .(1.41)Если система находилась в высокотемпературном начальном состоянии, тов точке фазового перехода = автокорреляционная функция будет характеризоваться следующей скейлинговой зависимостью (, ) = ( − )+1−/ (/ )−1 (/ ),(1.42), где – конечная функция своего аргумента, = (2 − − )/, динамический показатель = ′ − −1 (2 − − ).
Индекс ′ характеризует возрастание∫︀намагниченности () = 1 < (, ) > при эволюции из начального′с малым значением 0 : () ∼ 0 . Время называют временем ожидания, или возрастом системы. Оно означает время, проведенное системойв неравновесном состоянии, до начала измерения искомых характеристик.Под − понимается время наблюдения, или время проведения эксперимента. Стоит отметить, что эти характеристические времена много меньшевремени релаксации, т.е. − , ≪ .В зависимости от соотношения между временами наблюдения и ожидания, выделяют следующие режимы критической эволюции:1. Квазиравновесный режим − ≪ , (, ) = ( − )2. Режим старения − ∼ , (, ) ≈ −2/ (/ )3.
Режим коротковременной динамики ( / → 0) − ≫ , (, ) ∼ (/ )−1Особую важность в численных исследованиях приобрели режимы 2 и 3.Режим старения демонстрирует замедлением релаксации системы с увели34чением времени ожидания и нарушение флуктуационно-диссипативной теоремы. Данный этап критической эволюции подробно обсуждается в главе 4настоящей диссертации.На основе реномр-группового исследования третьего режима был развит метод коротковременной динамики (МКД). В его рамках предполагается получение и анализ временных зависимостей намагниченности, корреляционной функции и различных кумулянтов в предельном случаи → 0.Развитие МКД дало новые способы получения как динамических, так истатических критических индексов, а также измерение критической температуры. По сравнению с вычислением равновесных характеристик, МКДзначительно менее требователен к временным затратам.
В данной диссертации коротковременная динамика используется в главах 2 и 3 для получениякритических показателей слабо и сильно неупорядоченных систем.35Глава 2Исследованиенеравновесной критическойрелаксации слабонеупорядоченной моделиИзинга2.1ВведениеВ последнее десятилетие был достигнут существенный прогресс впонимании и описании критического поведения макроскопических систем в режимах, далеких от состояния термодинамического равновесия[29, 30, 90–92].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
