Диссертация (1150468), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Атакже на то, что в сильно неупорядоченных системах наличие дефектовприводит к большим значениям ∞ , чем в слабо неупорядоченных.В работе [45] было проведено ренормгрупповое описание неравновесного критического поведения диссипативных систем с не сохраняющимся параметром порядка. Для данных систем был осуществлен расчетфлуктуационно-диссипативного отношения с применением метода = 4−разложения во втором порядке теории. Полученное в виде ряда по ФДОимело вид1 ∞ −1+2+2×(=0 ) = 1 + + 224( + 8( + 8)2[︁ + 2 3(3 + 14) ]︁+,×84( + 8)(4.31)где - число компонент параметра порядка. Для трехмерной модели Изинга с = 1 и = 1 было получено значение ∞ = 0.429(6) при применении метода суммирования аппроксимантов Паде.
При этом, полученныйряд является не суммируемым в рамках улучшенных техник суммированияПаде-Бореля или Паде-Бореля-Лероя.В работе [46] в однопетлевом приближении было рассчитано значениеФДО для слабо неупорядоченной модели Изинга1 ∞ −11(=0 ) = 1 +22√︂6.53(4.32)Подстановка = 1 в (4.32) приводит к значению ∞ = 0.416. Авторами было отмечено, что данные результаты вычисления предельногофлуктуационно-диссипативного отношения в первом порядке теории для99неупорядоченной модели Изинга не позволяют выделить особенности влияния дефектов на ФДО, для этого требуется проведение вычислений в болеевысоких порядках теории. Вместе с тем, вычисленные в данной главе значения ∞ для слабо неупорядоченной системы со спиновой концентрацией = 0.8 находятся в хорошем согласии в пределах погрешности с результатом ренормгруппового описания.В работе [116] авторы сообщили, что проведенные численные исследования неравновесного критического поведения для бездефектной трехмерной модели Изинга дали предварительные значения ∞ ≈ 0.4.
Учитываяполученные в данной главе значения ∞ ( = 1) = 0.391(12) и 0.380(13),можно сделать вывод, что присутствие дефектов структуры приводит к новому классу универсальности критического поведения для трехмерной модели Изинга, к набору определяющих характеристик относятся и значения∞∞предельного флуктуационно-диссипативного отношения с > .Полученные значения предельного флуктуационно-диссипативного отношения для сильно неупорядоченной системы ∞ = 0.443(10) и ∞ =0.446(10) демонстрируют значительное отличие от значений слабо неупорядоченной системы, превышающее пределы погрешностей исследования.
Таким образом, полученные в рамках данной главы результаты для предельного ФДО позволяют сделать вывод о том, что бездефектные, слабо- и сильнонеупорядоченные системы, описываемые трехмерной моделью Изинга, принадлежат к различным классам универсальности критического поведения.100ЗаключениеВ диссертационной работе проведено численное исследование влияния немагнитного случайно распределенного структурного беспорядка нанеравновесное критическое поведение трехмерной ферромагнитной моделиИзинга.С использованием метода Монте-Карло были исследованы системы соспиновой концентрацией = 0.95, 0.8, 0.6 и 0.5 в коротковременном режиме неравновесной динамики. Показано, что присутствие структурногобеспорядка оказывает существенное влияние на процессы, протекающие вточке фазового перехода второго рода. Выявлено существование двух классов универсальности критического поведения для случаев слабо и сильнонеупорядоченных систем.
Показано проявление эффектов старения в критическом поведении однородной и неупорядоченной модели Изинга.Исследование критических явлений является чрезвычайно сложной задачей как в аналитической, так и в вычислительной физике. Для решенияисходной задачи исследования потребовалось проведения значительногообъема вычислений на ЭВМ. Следует отметить, что разработанный в процессе выполнения диссертационной работы комплекс программ для ЭВМпредставляет собой хороший базис для дальнейших исследований неравновесной релаксации различных систем.Основные оригинальные результаты диссертации сформулированы вследующих положениях:1.
Проведено численное исследование неравновесной критической динамики трехмерной структурно неупорядоченной спиновой модели Изинга методом коротко временной динамики в случаях слабого и сильногоразбавления немагнитными случайно распределенными дефектами.1012. Впервые выявлено существование двух универсальных динамическихкритических режимов со степенным временным изменением измеряемых величин в случае слабого разбавления системы. На раннем временном интервале реализуется неравновесное критическое поведение,соответствующее поведению однородной системы, и лишь затем, проходя через режим кроссоверного поведения, реализуется динамическийрежим критического поведения неупорядоченной системы.3. Осуществлено исследование критической динамики сильно неупорядоченной модели Изинга.
Установлено, что в отличие от слабо неупорядоченных систем, на неравновесном этапе эволюции данные системыне демонстрируют двух режимов критического поведения. Полученыдинамические критические показатели ′ = 0.127(16) и = 2.191(21)для слабо неупорядоченной системы и ′ = 0.194(41) и = 2.627(41)для сильно неупорядоченной. Сопоставление этих значений позволяетсделать вывод о том, что неравновесное критическое поведение слабо и сильно неупорядоченных систем принадлежит к различным классам универсальности с несовпадающими в пределах статистических погрешностей проведенных численных исследований значениями динамических критических индексов ′ и .4. Полученные значения статических и динамических критических индексов для слабо неупорядоченных систем находятся в хорошем согласии впределах статистических погрешностей моделирования и применяемыхчисленных аппроксимаций с результатами ренормгруппового описания,результатами моделирования другими методами, а также согласуютсяс результатами экспериментальных исследований слабо неупорядоченных изинговских магнетиков.5.
Осуществлено численной исследование эффектов старения в неравновесном критическом поведении трехмерной модели Изинга при моделировании из высокотемпературного начального состояния 0 ≪ 1 дляслучаев однородной ( = 1), слабо неупорядоченной ( = 0.8) и сильно неупорядоченной ( = 0.6) систем. Показано, что эффекты старенияпроявляются на этапе ( − ) ∼ ≫ 1. На основе анализа двухвременного поведения автокорреляционной функции для данного временного102этапа выявлено замедление релаксации системы с ростом времени ожидания . Продемонстрировано выполнение предсказываемых теориейскейлинговых зависимостей для автокорреляционной функции и функции отклика с показателями и , характеризующимися для этапа с − − ≫ ≫ 1 равными значениями и совпадающими в пределахстатистических погрешностей со значением показателя для автокорреляционной функции, полученным при применении метода коротковременной динамики.
Показано, что наличие структурного беспорядкаприводит к усилению эффектов старения.6. Впервые в численном исследовании трехмерной модели Изинга установлено нарушение флуктуационно-диссипативной теоремы на неравновесном критическом участке динамической эволюции. Впервые получены асимптотические значения флуктуационно-диссипативного отношения ∞ ( = 1) = 0.381(16), ∞ ( = 0.8) = 0.413(10) и ∞ ( = 0.6) = 0.446(10).
На основе проведенных исследований установлено, что присутствие структурного беспорядка приводит к увеличению асимптотических значений флуктуационно-диссипативного отношения.Полученные результаты подтверждают существенное влияние структурных дефектов на критическое поведение спиновых систем с однокомпонентным параметром порядка. Данное исследование существенно расширяет результаты, полученные ранее аналитическими и численными методами,а также обозначает дальнейшие перспективы в моделировании более сложных систем.103Литература1.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 3-е издание. М.:Наука, 1976. - 584 с.2. Ма Ш. Современная теория критических явлений / Пер. с англ. А.Н.Ермилова, А.М. Курбатова; Под ред. Н.Н. Боголюбова (мл.), В.К. Федянина. - М.:Мир, 1980. - 298 с.3. Kadanoff L.P. Scaling laws for Ising models near // Physica.
- 1966. - V.2.- P. 263-268.4. Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовыхпереходов. - М.:Наука, 1982 - 383 с.5. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и -разложение /Пер. с англ. В.А. Загребного; Под ред. В.К. Федянина. - М.:Мир, 1975. 256 с.6. Каданов Л.П. Критические явления, гипотеза универсальности, скейлинг и капельная модель / Квантовая теория поля и физика фазовыхпереходов. - М.:Мир, 1975. С.
7–32.7. Стенли Г. Фазовые переходы и критические являения / Пер. с англ. А.И.Мицека, Т.С. Шубиной; Под ред. С.В. Вонсовского. - М.:Мир, 1973 - 342с.8. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.И. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. - М.:Наука, 1984. - 248 с.9. Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н. Статистическая механика магнитоупорядоченных систем. - М.:Наука, 1987.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
