Диссертация (1150447), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Более того, это слагаемое может оказаться доминирующим, поскольку значение коррелятора растянутых квадратур существеннобольше, чем сжатых.Для того, чтобы преодолеть указанную проблему мы предлагаем модифицировать схему памяти установив два фазовращающих устройства на входе и на выходе ячейки. В качестве такихфазовращателей могут выступать, например, акустооптические модуляторы (AOM). Как былопродемонстрировано в работах [170, 171] AOM обеспечивают частотный сдвиг бегущих волн ипозволяют управлять сигналом на квантовом уровне.
Общий дизайн мысленного эксперимента тогда будет выглядеть следующим образом (см. рис. 2.7): излучение SPOPO перед входомв ячейку памяти попадает на фазовращатель, изменяющий фазу входного сигнала линейново времени, так чтобы компенсировать фазовый множитель exp(−it0 · T0 /T ) (см. выражение(2.94)). Далее свет попадает на ячейку памяти, запоминается, хранится, а после считыванияопять попадает на фазовращатель, который разворачивает фазу выходного излучения в обратную сторону также линейно во времени, компенсируя фазовый множитель exp(it · T0 /T ).
ТогдаРисунок 2.7: Блок-схема квантовой памяти с фазовращателями.ядро интегрального преобразования (2.94) превращается в вещественное симметричное ядроG(t, t0 ), а коррелятор квадратурных компонент Ŷ восстановленного сигнала зависит только откоррелятора Ŷ -квадратур на входе:h: Ŷout (t0 )Ŷout (t00 ) :i =ZTW ZTW0G(t1 , t0 )G(t2 , t00 )h: Ŷin (t1 )Ŷin (t2 ) :idt1 dt2 .(2.119)0Используя разложение Шмидта (2.95) и пренебрегая развитием собственных функций на коротких временных отрезках длительностью T0 , можно выразить коррелятор после прохождения75полного цикла памяти через собственные функции ядра G(t, t0 ):NXκs T X ph: Ŷout (t )Ŷout (t ) :i = −λi λj Aijϕi (mT )ϕj (kT )Θ(t0 − mT )Θ(t − kT ),8N ij=1m,k=1000(2.120)гдеAij = T0NXe−κs T |k−m| ϕi (mT )ϕj (kT ).(2.121)m,k=1На рис.
2.8 представлены спектры Sout (ω) (красная сплошная линия) и Sin (ω) (синия пунктирная линия) подавления дробового шума фототока Ŷ -квадратуры восстановленного и исходногосигнальных полей, соответственно (см. Приложение D):Рисунок 2.8: Спектр подавления дробового шума фототока при гомодинном детектированииŶ -квадратуры N последовательных импульса входного (синяя пунктирная линия) и выходного(красная сплошная линия) сигнальных полей. Временной профиль гомодина β(t) в обоих случаях является ступенчатой функцией.
Провал на частоте 2π/T изображен в отдельном боксес увеличением, чтобы показать его сужение в спектре выходного сигнала. Параметры расчета:N = 90, T0 = 0.1, T = 10000, κs T = 0.1, L = 10.Sout (ω) = 1 −NXpκs T T0 Xcos((m − k)T ω)λi λj Aij ϕi (mT )ϕj (kT ),2N m,k=1i,j=1(2.122)Nκs T Xcos((m − k)T ω)e−κs T |m−k| .2N m,k=1(2.123)Sin (ω) = 1 −При этом временной профиль опорного поля в обоих спектрах совпадает с профилем управляющего поля при записи. В расчете были учтены первые шесть собственных функций, значениясобственные чисел которых близки к единице.
Полученный спектр иллюстрирует почти полное сохранение подавления шума на частотах, кратных 2π/T в пределах спектральной ширины76комба. На вставке рис. 2.8 представлен увеличенный фрагмент графика, с помощью которого можно сравнить формы провалов исходного и восстановленного спектров. Сходство ширины этих провалов указывает на высокую эффективность памяти для данной полосы спектра,а различие обусловлено ограниченным числом собственных мод с собственными значениями,близкими к 1. Как видно из уравнения (2.122) эффективная ширина полосы для памяти определяется спектральной шириной собственных мод с высокими собственными значениями, что,в свою очередь, совпадает со спектральной шириной комба, подлежащего хранению.
Таким образом, можно говорить о том, что наша схема квантовой памяти с фазовращателями позволяетс высокой эффективностью сохранить квантовые корреляции исходного света.Отметим, что включение в схему фазовращателей изменяет также и эффективность работысхемы. На рис. 2.9 изображена зависимость эффективности записи от числа импульсов в схемес фазовращателями.
Мы видим, что на рассматриваемых длительностях цуга N T спад эффек-Рисунок 2.9: Зависимость эффективности записи от числа импульсов в схеме с фазовращателями (голубая пунктирная линия) и без них (красная сплошная линия). Параметры расчета:L = 10, T0 = 0.1, T = 10000.тивности не происходит.
Заметим, что такой подход корректен при условии N < 1000, так какразмерное время взаимодействия сигнала со средой N T0 обязано быть меньше соответствующейдлины атомного ансамбля L/c.Еще раз отметим, что, поскольку мы не рассматриваем распад когерентности атомного ансамбля, нам необходимо указать, насколько такое утверждение уместно. В телекоммуникационных протоколах время хранения должно быть не менее времени генерации корреляций междусистемами отправителя и получателя.
Более того, в приложениях, связанных с квантовымивычислениями, оно должно быть не меньше времени вычислений. Конечно, в идеальном слу77чае время хранения бесконечно, однако на практике из-за декогеренции уровней |1i и |2i этаситуация является недостижимой. В настоящее время экспериментально достигнутое времяхранения уже составяет миллисекунды [70]. Наиболее существенными факторами, ограничивающими время хранения, являются столкновительные процессы (тушение и дефазирующие),вызванные тепловым движением.
Для уменьшения влияния столкновений атомов со стенкамииспользуется специальное алкеновое антиреакционное покрытие [69]. Для уменьшения числастолкновений атомов друг с другом используются холодные атомные ансамбли с температуройоколо 100 К и менее [172], а также ансамбли с буферным газом [173]. Говоря об ансамбле холодных атомов, следует упомянуть, что квантово-статистические характеристики отображаемыхспиновых волн устойчивы к тепловому движению на исследуемых нами временных интервалах,как показано в [168]. Однако более длительное хранение или увеличение температуры ансамбля приведет к «размытию» спиновых волн и, соответственно, уменьшит количество квантовыхстепеней свободы ячейки.
В то же время, если требуется увеличить время хранения, в качествематериальной среды может быть выбран ионно-легированный кристалл [5].2.8Сохранение сжатия в супермодахВ этом разделе мы проследим за тем, как сохраняются в ячейке памяти первые шесть супермод SPOPO, наблюдаемые в эксперименте [117]. В частности, мы хотим узнать, насколькохорошо рассматриваемая нами модель квантовой памяти сохраняет сжатие в каждой отдельной супермоде. Для этого мы выразим поле SPOPO, падающее на вход ячейки памяти, в видеразложения по полному ортонормированному набору функций Lk (t), представляющих собойвременные профили соответствующих супермод (2.106):Êin (t) =XLk (t)êk .(2.124)kЗдесь êk – оператор уничтожения фотона в k-ой супермоде, удовлетворяющий стандартнымкоммутационным соотношениям:[êk , ê†k0 ] = δk,k0 ,(2.125)а величина hê†k êk i соответствует числу фотонов в k-ой супермоде.Напомним, что временные функции Эрмита-Гаусса Lk (t) удовлетворяют условию полноты78и ортонормировки:X0Z0Lk (t)Lk (t ) = δ(t − t ),dtLk (t)Lk0 (t) = δk,k0(2.126)kСогласно (2.94), используя схему эксперимента с фазовращателями, описанную в разделе 2.7(рис.
2.7), мы можем записать поле на выходе из ячейки памяти с помощью введенных модШмидта (2.95):Êout (t) =XiZTWXpλi Cij ϕei (t),êiCij =jdtϕei (t)Lj (t),(2.127)0где Cij – интеграл перекрывания i-ой моды Шмидта и j-ой супермоды.Проверим как сохраняется сжатие каждой конкретной супермоды k (k = 1, ..., 6), воспользовавшись для этого оценкой дисперсии каждой моды на входе и на выходе из ячейки памяти:21h: î{in,out},k (ω) :i =2πZ+∞ Z+∞0dtdt0 h: î{in,out},k (t)î{in,out},k (t0 ) :ieiω(t−t ) .(2.128)−∞ −∞Найдем выражения для фототока при гомодинном детектировании сигнала, выбирая в качестве гомодина поле с профилем соответствующей моды:îin,k (t) ∼ Lk (t)eiφLO Lk (t)ê†k + h.c.,Xpλi Cik ϕei (t) + h.c.îout,k (t) ∼ Lk (t)eiφLO ê†k(2.129)(2.130)iЗдесь φLO – фаза поля локального осциллятора, которая выбирается из следующих соображений.
Как показано в работах [116, 117], сжатые квадратуры супермод SPOPO чередуются,т.е. если для n-ой супермоды сжатой была X̂-квадратура, то для (n+1)-ой сжатой окажетсяуже Ŷ -квадратура. Таким образом, фазу локального осциллятора φLO выбирают так, чтобы еесумма с фазой поля φk была равна либо 0 для детектирования X̂-квадратуры, либо π/2 дляŶ -квадратуры:îin,k (t) ∼ Lk (t)2 X̂k , îout,k (t) ∼ Lk (t)X̂kXpλi Cik ϕei (t), (φLO + φk = 0)(2.131)iîin,k (t) ∼ Lk (t)2 Ŷk , îout,k (t) ∼ Lk (t)ŶkXpλi Cik ϕei (t), (φLO + φk = π/2)(2.132)iПоскольку наибольшее сжатие достигается на нулевой частоте [116], нас будет интересоватьименно это значение фототока.
Выполнив преобразование Фурье в (2.131) и (2.132), положив79ω = 0, и воспользовавшись свойством ортонормированности функций Lk (t), мы получим дисперсию и сравним сжатие k-ой супермоды на входе и на выходе ячейки памяти: 2 X p 222 2h: îin,k (ω = 0) :i ∼ h: X̂k :i, îout,k (ω = 0) ∼ h: X̂k :i(λi Cik),(2.133)i 2 X p 222 2λi Cik).h: îin,k (ω = 0) :i ∼ h: Ŷk :i, îout,k (ω = 0) ∼ h: Ŷk :i((2.134)iПолученные выражения показывают, что сохранение сжатия в супермодах будет определятьсяP √2значением множителя i λi Cik, т.е. тем, насколько модовая структура SPOPO, определяемаяпараметрическим преобразованием в кристалле источника, соответствует модовой структуреячейки памяти. На рисунке 2.10 представлены величины сжатия соответствующих квадратурРисунок 2.10: Сохранение сжатия в шести супермодах.
Значения величин максимального сжатия в децибеллах до (синие столбцы) и после (красные столбцы) прохождения сигнальнымполем полного цикла памяти. Параметры расчета: L = 10, T0 = 0.1, T = 10000.для первых шести супермод SPOPO до попадания в ячейку памяти (синие столбцы, значениявзяты из эксперимента [117]) и после нее (красные стоблцы). Видно, что существенным сжатиембудут обладать первая (−3.7 Дб), вторая (−1.7 Дб) и третья (−0.4 Дб) супермоды.
Для остальных супермод сжатие окажется равным порядка −0.1 Дб, что, впрочем, все еще ниже стандартного квантового предела. Это означает, что из шести квантовых степеней свободы SPOPO, т.е.независимых сжатых ортогональных мод, после преобразования памяти останется три. Однако,чтобы дать справедливую оценку полученному результату, нужно сделать несколько важныхзамечаний.Прежде всего, представленные супермоды с самого начала были сжаты по-разному, и еслидля первых трех сжатие было весьма значительным (меньше −2 Дб), то для последних оносоставляло около −1 Дб.
Как показано в [116], приведенные здесь экспериментальные значе80ния сжатия каждой из супермод далеки от предельно возможных, предсказываемых теориейзначений. В работе приводятся рекомендации, позволяющие существенным образом улучшитьсжатие входного сигнала и сделать его порядка −5 Дб, что, естественно, улучшит и сжатие навыходе.С другой стороны, выбранная процедура гомодинирования не является оптимальной, поскольку не учитывает искажений, вызванных преобразованием памяти (2.94). Мы не сталименять временной профиль локального осциллятора, поскольку нас интересовало, как сохраняется сжатие в выбранном базисе супермод, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
