Диссертация (1150447), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Численные расчеты показывают, что конвертация профиля сигнала происходит стой же точностью, что и восстановление, обсуждавшееся выше.3.6Построение кластерного состояния на основе излученияSPOPOВ разделе 3.4 мы обсудили возможность записи каждой сжатой супермоды SPOPO на своюячейку памяти, а в разделе 3.5.2 – преобразование профиля сигнала SPOPO с сохранениемего квантового состояния. Воспользуемся полученными результатами для построения на основе многомодового излучения SPOPO светового линейного кластера, состоящего из четырехузлов.
Мы остановились на этом примере, как на простейшем нетривиальном кластерном состоянии. Отметим сразу, что возможности построения кластера на основе рассматриваемогомногомодового света не ограничиваются только этой топологией состояния.Рассмотрим схему мысленного эксперимента, представленную на рис. 3.5. Трэйн сигнальных импульсов от SPOPO падает на первую ячейку памяти QM 1. Одновременно с этим на97Рисунок 3.5: Схема мысленного эксперимента по генерации светового линейного кластера, состоящего из четырех узлов.вход этой же ячейки от «лазера 1» поступает последовательность импульсов управляющегополя, согласованная с сигнальным полем по длительности взаимодействия и периоду следования импульсов.
Профиль F1 (t) управляющего поля выбирается так (см. раздел 3.4), чтобыобеспечить взаимодействие запоминающей среды лишь с первой супермодой из всего модовогонабора SPOPO. В результате, первая супермода рассеится когерентно на ячейке памяти, создавв среде распределение когерентности B̂(z), а остальная часть сигнального поля пройдет сквозьпервую ячейку без взаимодействия. Аналогичная ситуация, но только с управляющими полямиFi (t), i = 2, 3, 4 будет иметь место на последующих ячейках.
Отметим, что профиль спиновойволны, формируемый в каждой из ячеек, оказывается одинаковым, что дает нам возможностьэффективно адресоваться к ячейке, изменив форму управляющего поля (см. раздел 3.5.2).При считывании на выход каждой из ячеек памяти (рассматривается процесс обратногосчитывания) подается управляющее поле с одним и тем же гладким профилем F1 (t). Отметим,что в отличие от процесса записи, считывающее поле уже не имеет импульсной структуры,так что и конвертируемый сигнал также будет иметь гладкую форму (совпадающую с первой98функцией Эрмита-Гаусса в рассматриваемом примере).
При этом свет на выходе каждой изячеек сохранит статистику записанного на ней излучения и, следовательно, этот свет будетсжат по ŷ-квадратуре для k = 1, 3 и по x̂-квадратуре для k = 2, 4 [115, 117].Отметим, что поскольку мы используем здесь квантовую память не для хранения сигнала,а лишь для его конвертации, требования ко времени хранения ячейки памяти могут быть минимальными.
В то же время, если ячейка обладает возможностью сохранять квантовое состояниенекоторое время, это может быть дополнительным достоинством для проведения логическихопераций на кластере в дальнейшем.Проследим за процедурой построения совместного многомодового состояния на основе считываемого света и проверим, что это состояние кластерное. Поле Âout,k (t) на выходе каждойиз ячеек памяти, аналогично входному сигналу SPOPO (2.108), можно разложить по модамЭрмита-Гаусса.
Тогда, согласно процедуре, изложенной выше,Âout,k (t) = L1 (t)êk + vac = L1 (t)(x̂k + iŷk ) + vac,k = 1, 2, 3, 4,(3.30)где профиль всех возбужденных осцилляторов определяется первой функцией Эрмита-ГауссаL1 (t), а индекс k указывает на номер ячейки памяти, через которую прошел свет, а заодно и наномер изначально записываемой на ячейку супермоды. Оператор êk совпадает с соответствующим оператором в разложении (2.108), и описывает квантовую статистику сохраненной моды.Соответственно, h(∆ŷk )2 i → 0 для k = 1, 3 и h(∆x̂k )2 i → 0 для k = 2, 4. Согласно экспериментальным данным [117], дисперсии сжатых супермод равны, соответственно, h(∆x̂1 )2 i = 0.10,h(∆ŷ2 )2 i = 0.12, h(∆x̂3 )2 i = 0.14 и h(∆ŷ4 )2 i = 0.18.Кластеру, который мы хотим построить (см. рис.3.5), соответствует граф с матрицей связности0 1V = 001010010100 .1 0(3.31)Согласно [13], для того чтобы создать такой линейный кластер из четырех световых мод, сжатых попеременно в разных квадратурах, нам необходимо выполнить над ними следующее уни~~тарное преобразование Ê(t) = U Âout (t), описываемое матрицей U вида: 1√√i√2i−021010−2 √i √1√0 21010(3.32)U =−2i−i1 .√√√ 010102 −i0 √210 √110 √299Это математическое выражение можно представить в виде последовательного действия линейных операторов, описывающих элементы оптической схемы, изображенной на рис.3.5, насостояние полевых осцилляторов на выходе ячейки памяти.Унитарное преобразование U , порождающее кластерное состояние, можно представить ввиде матричного разложения:U = F 3 · F 2 · BS1 · BS2 · F 3 · F 4 · BS3 · F 3 · F 2,(3.33)каждый элемент которого соответствует элементу оптической схемы, реализующей одно излинейных преобразований [13].
Согласно рис.3.5, сперва лучи 2 и 3 испытывают фазовый сдвигна угол π/2 и −π/2, соответственно.1 0 0 0 i 0F2 = 0 0 10 0 0Этим операциям отвечают матрицы F 2 и F 3:01 0 0 0 0 1 0 0 0 ,F3 = 0 0 −i 0 .010 0 0 1(3.34)Далее эти два луча смешиваются на светоделительной пластине с коэффициентом пропускания0.8. Такое смешение описывается матрицей BS3:1 0 0 0 √1 √255BS3 = −1 0 √2 √550 0 000 .0 1(3.35)Лучи 3 и 4 испытывают вращение фазы на −π/2 и π/2, соответственно. Поворот третьего лучаописывается введенной матрицей F 3, а для описания вращения в четвертом канале используемматрицу F 4:1 0F4 = 000100001000 .0 i(3.36)ОператорыBS1 = √12√12√12−1√20000001000 ,0 11 0BS2 = 00010000√12√1200 √1 2(3.37)−1√2описывают смешение двух световых волн (первой со второй и третьей с четвертой, соответственно) на симметричных светоделителях с коэффициентом пропускания 0.5.Наконец, на последнем шаге лучи 2 и 3 опять испытывают вращение фазы на угол π/2 и−π/2, соответственно, что описывается матрицами F 2 и F 3.100В результате преобразование U имеет вид:Ê1 (t)Âout,1 (t) Ê2 (t) Âout,2 (t) =U = Ê3 (t) Âout,3 (t) Ê4 (t)Âout,4 (t)√1 x̂1 − √1 ŷ2 + √2 ŷ3 + i √1 x̂2 − √2 x̂3 + √1 ŷ11010102 2 10 √121112 10 x̂2 − √10 x̂3 − √2 ŷ1 + i √2 x̂1 + √10 ŷ2 − √10 ŷ3= L1 (t) √121211√√√√√ 2 x̂4 + 10 ŷ2 + 10 ŷ3 + i − 10 x̂2 − 10 x̂3 + 2 ŷ4√2 x̂2 + √1 x̂3 + √1 ŷ4 + i − √1 x̂4 + √2 ŷ2 + √1 ŷ31010221010 + vac.(3.38)Проверим, что полученное многомодовое состояние действительно образует заявленный линейный кластер.
Согласно определению кластерного состояния [181], для четырехмодового состояния мы должны указать четыре оператора N̂k , k = 1...4, построенных на основе канонических переменных системы {p̂k , q̂k } по принципуN̂k = p̂k −4XCkm q̂m ,(3.39)m=1действие которых на исходное состояние (до преобразования U ) равно нулю. Благодаря этому их свойству такие операторы называют нулифайерами. Коэффициенты Ckm могут бытьразличными, в зависимости от топологии графа.Поскольку мы решаем задачу в представлении Гейзенберга, то в нашем случае необходимопроанализировать значения дисперсий нулифайеров h(∆N̂k )2 i, и проверить, стремятся ли этивеличина к нулю. В качестве канонических переменных здесь выступают квадратуры возбужденных осцилляторов {x̃ˆk , ỹˆk }, связанные с квадратурами полей на выходе из ячеек памяти{x̂k , ŷk } преобразованием (3.32), а коэффициенты в суммировании (3.39) определяются графомкластера, т.е.
совпадают с элементами матрицы V (3.31).В результате получим:2h(∆N̂1 )2 i = √ h(∆ŷ1 )2 i → 0251222h(∆N̂2 ) i = − √ h(∆ŷ3 ) i − √ h(∆x̂4 ) i → 010251222h(∆N̂3 ) i = − √ h(∆x̂2 ) i + √ h(∆ŷ1 ) i → 01022h(∆N̂4 )2 i = − √ h(∆x̂4 )2 i → 0.2(3.40)(3.41)(3.42)(3.43)Таким образом, в условиях хорошего сжатия в исходном излучении SPOPO с помощью101разделения мод и преобразования их форм на ячейках квантовой памяти мы можем построитькластер с выбранной топологией.3.7Выводы и заключения по третьей главеВ этой главе мы показали как преобразовать многомодовое квантовое состояние света, излучаемого синхронно накачиваемым оптическим параметрическим генератором, в кластерное состояние.
Следует сказать, что излучение SPOPO довольно сложный объект для использования:оно широкополосно, что затрудняет детектирование, и имеет сложную гребенчатую структуру,которую не просто повторить при гомодинировании. Предложенная здесь процедура не толькоразделяет сжатые супермоды SPOPO, но и преобразует гребенчатые профили мод в гладкиеи удобные для дальнейшего использования. Мы показали, что используя разные управляющиеполя на стадии записи и считывания (и подбирая их профили так, чтобы в обоих случаях взаимодействие происходило с одной и той же спиновой волной), мы можем конвертировать формусигнала, сохраняя неизменной его квантовую статистику.Мы продемонстрировали случай, когда выходное поле, считываемое с каждой из ячеек памяти, имеет один и тот же профиль L1 (t). Конечно, как показывают полученные расчеты, мыне ограничены лишь этим случаем.
Мы можем конвертировать одну моду в другую для первыхшести супермод SPOPO. Более того, мы можем преобразовывать любые линейные комбинацииэтих супермод. Это позволяет выполнять линейные преобразования над выбранными модаминепосредственно в процессе записи/считывания. Важным условием здесь является адресацияк одной и той же спиновой волне.Число супермод, с которыми возможно производить такие манипуляции определяется интервалом времени записи TW . Хорошо известно, что моды Эрмита-Гаусса являются ортонормированным набором на бесконечном интервале.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
