Диссертация (1150447), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Как уже былоотмечено выше, эта процедура не является точной в случае конечных значений L. Однакомы применим ее для расчета при L = 10, TW = 9, проверим к каким ошибкам это приводити укажем, как их уменьшить. Выполняя расчет с найденным профилем управляющего поля,можно убедиться, что около 9% возбуждений поля не конвертируются в когерентность среды, атеряются в виде утечки поля при обсуждаемых параметрах расчета. Из рис. 3.2 видно, что когерентность не равна нулю на выходной грани ячейки (при L = 10). Вследствие многократнойРисунок 3.2: Пространственное распределение спиновой волны при возбуждении среды излучением SPOPO в присутствии управляющего поля, найденного с помощью итерационной процедуры (3.15) до (темно-желтая область при L < 10)) и после коррекции L.
Пространственнаяпеременная выражена в единицах оптической толщины атомного ансамбля, отмасштабированной на γ/∆ (см. (2.85)).перезаписи поля часть сигнальных фотонов покидает среду; можно сказать, что длины среды91«не хватает» для их записи. Естественным решением здесь является увеличение L относительнотого, с которым производился расчет профиля управляющего поля. Исходя из формы кривойна рис. 3.2 видно, что достаточно продлить среду до 2L, чтобы когерентность на выходнойграни ячейки оказалась равной нулю. Т.е., говоря точнее, нам не требуется увеличивать длинуячейки, нужно лишь выполнять поиск нужной формы управляющего поля при значениях Lвдвое меньше реальных.
Это соотношение сохраняется во всем рассматриваемом диапазоне Lи TW , соответствующих экспериментально реализуемым значениям. Отметим, что, говоря обуменьшении утечки поля, мы указываем только на улучшение эффективности памяти. Однако для наших целей заявленных в этой главе, высокая эффективность процесса не являетсядостаточной, и нам необходимо проверить, что указанная (скорректированная) итерационнаяпроцедура действительно работает и позволяет восстановить супермоды с требуемым профилем.
Такая проверка будет произведена численно в разделе 3.5.2. Забегая вперед скажем, чтотакая коррекция итерационной процедуры позволяет восстановить/преобразовать амплитудусигнального поля с точностью (определенной как интеграл перекрывания исходной и восстановленной мод) порядка 95%.3.53.5.1Преобразование формы сигнала на ячейке памятиСмешение ортогональных мод на светоделителеПрежде чем реализовывать идею преобразования профиля сигнала без привнесения дополнительного шума с помощью ячейки квантовой памяти, обратимся еще раз к мотивации этогоисследования.Идея использования ортогональных сжатых супермод излучения SPOPO для создания светового кластера кажется очень заманчивой [166].
Как хорошо известно, построение кластерного состояния на основе сжатых полей осуществляется посредством преобразований линейнойоптики, таких как смешение полей на светоделителях. Однако, в случае смешения двух ортогональных мод, каждая из которых сжата, реализовать эффективное запутывание при помощисветоделителя невозможно. В самом деле, в отличие от «традиционного» смешения на светоделителе двух сжатых в ортогональных квадратурах полей, приводящего к возникновениюхорошо запутанного состояния, здесь, если моды ортогональны друг другу, фактически мыобязаны рассматривать задачу о смешении не двух, а четырех полей – двух сжатых, и двух92вакуумных. Такая схема может породить не более, чем 50%-ное запутывание состояний.Продемонстрируем это на конкретном примере смешения ортогональных сжатых полей Ŝ1 (t)и Ŝ2 (t), в которых ортогональные моды L1 (t) и L2 (t), соответственно, возбуждены, а остальныенаходятся в вакуумном состоянии:Ŝ1 (t) = L1 (t)ê1 + vac,(3.17)Ŝ2 (t) = L2 (t)ê2 + vac.(3.18)Для определенности будем считать, что поле Ŝ1 (t) сжато по амплитудной квадратуре, hX̂12 i → 0,а поле Ŝ2 (t) сжато по фазовой квадратуре, hŶ22 i → 0.
Таким образом на каждый вход светоделителя подается сигнал, в котором одна из мод идеально сжата, а остальные находятся ввакуумном состоянии. Несложно проследить за преобразованием таких полей со входа на выход светоделителя.i1 hÊ1 (t) = √ Ŝ1 (t) + Ŝ2 (t) ,2i1 hÊ2 (t) = √ Ŝ1 (t) − Ŝ2 (t) .2(3.19)(3.20)Очевидно, что в каждом из каналов к сжатой моде примешался вакуумный сигнал из другогоканала.Оценим перепутывание, между осцилляторами в моде L1 (t) на двух выходах светоделителя,используя критерий Дуана:D = h(X̂1 + vac)2 i + h(Ŷ1 + vac)2 i > 1/2.(3.21)Аналогичная ситуация имеет место и для второй возбужденной моды.
Таким образом, из-затого, что в процессе смешения на светоделителе в каждую моду добавляется вакуумный шум,критерий Дуана более не выполняется, а излучение на выходе оказывается наполовину сжатыми наполовину перепутанным в каждой моде. Таким образом схема реализации кластера наоснове ортогональных мод [166] требует дополнительного уточнения процедуры.Один из возможных путей решения данной проблемы посредством преобразования профиляквантовой моды (с сохранением ее квантового состояния) на ячейке памяти мы рассмотрим вследующем разделе.933.5.2Запись и считывание ортогональных модРанее в выражениях (3.5) и (3.6) мы ввели ядра интегральных преобразований для процессов записи Gab (t, z) и считывания Gba (t, z). Теперь, конкретизировав формы управляющих полей Fi (t)(согласно процедуре, описанной в разделе 3.4), каждое из которых обеспечивает взаимодействиеячейки памяти только с одной сигнальной модой с профилем в виде функции Эрмита-Гаусса(i)(i)Li (t), соответственно, определим два набора ядер Gab (t, z) и Gba (t, z):ZTWB̂(z) =(i)(3.22)(i)(3.23)dt Âin (t) Gab (t, z) + vac,0ZLÂout (t) =dz B̂(z) Gba (t, z) + vac.0где sZ t(i)(i)dt0 Fi2 (t0 ) .Gab (t, z) = Gba (t, z) = Fi (t)J0 2 z(3.24)0Технику разложения Шмидта можно использовать не только для полного цикла памяти, но идля полуциклов.
Будем называть k−ой функцией отклика среды пространственный профильспиновой волны, которая возникнет внутри среды при записи на нее сигнального поля с временным профилем k−ой моды Шмидта:ZTWq4(i)(i)(i) (i)dt ϕk (t) Gab (t, z),λk gk (z) =(3.25)0где индекс (i) указывает на принадлежность собственных функций и собственных значенийядру с соответствующим индексом.(i)Используя свойства ортонормированности собственных функций {ϕk (t)}, нетрудно пока(i)(i)зать [168], что функции отклика {gk (z)} также являются ортонормированными и ядра Gab (t, z)(i)и Gba (t, z) можно представить в виде ряда(i)Gab (t, z)=(i)Gba (t, z)∞ qX4(i) (i)(i)=λk gk (z) ϕk (t).(3.26)k=1Но поскольку управляющие поля подобраны таким образом, что для каждого ядра только одно(i)(i)собственное значение λ1 равно 1, и λk = 0, k 6= 1, а соответствующие ненулевому собственномузначению собственные функции совпадают с функциями Эрмита-Гаусса, то выражение (3.26)принимает вид:(i)(i)(i)Gab (t, z) = Gba (t, z) = g1 (z) Li (t).94(3.27)Но самое интересное свойство рассматриваемого преобразования заключается в том, что мыможем убрать индекс "i" у функции отклика в правой части выражения (3.27) – создаваемоепространственное распределение спиновых волн одинаково для всех управляющих полей Fi (t),найденных с помощью указанной выше итерационной процедуры и совпадает с распределением(i)B(z), изображенным на рис.
3.2). Тот факт, что функции g1 не зависят от индекса i можноРисунок 3.3: Профили первых четырех супермод SPOPO (верхний ряд, пунктирные кривые) иполей Âout (t) (верхний ряд, сплошные кривые), восстановленных на выходе ячейки памяти присоответствующем выборе форм управляющих полей (нижний ряд), найденных согласно итерационной процедуре 3.4. Средний ряд демонстрирует идентичность функций отклика среды.Пространственная переменная выражена в единицах оптической толщины атомного ансамбля,отмасштабированной на γ/∆ , а временная – в единицах частоты Раби управляющего поля,отмасштабированной на Ω0 /∆ (см. (2.85)).доказать аналитически лишь для бесконечных времен взаимодействия TW , поскольку условиеортонормировки функций Эрмита-Гаусса выполняется, строго говоря, только на бесконечныхинтервалах. При этом форма управляющего поля, обеспечивающего запись любой супермоды в одну и ту же пространственную моду среды, будет совпадать с профилем записываемойсупермоды.
Однако, рассмотрение бесконечных интервалов в задаче памяти является физически некорректным. Ограничивая длительность взаимодействия, мы должны корректироватьпрофиль управляющего поля согласно алгоритму, приведенному в разделе 3.4. Тогда супермоды, которые можно с достаточной точностью считать ортогональными на рассматриваемоминтервале, по-прежнему породят в среде одну и ту же функцию отклика, что подтверждается95численными расчетами (см. рис.
3.3). Учитывая вышесказанное, можем записать:(i)(i)Gab (t, z) = Gba (t, z) = g1 (z) Li (t).(3.28)Отметим сразу, что такая ситуация реализуется не для всех функций Эрмита-Гаусса. Численный расчет показывает: при выбранных нами параметрах (L = 10, TW = 9) можно с хорошейточностью утверждать, что формула (3.28) верна для первых шести мод Эрмита-Гаусса. Увеличивая длительность взаимодействия TW можно увеличить число актуальных мод, для которыхвыражение (3.28) будет справедливо и для которых мы, следовательно, как будет показано ниже, сможем организовать конвертор профиля моды. Однако следует помнить, что в реальныхсистемах мы ограничены вполне конкретными параметрами устройств.
В частности, удлиннение последовательности импульсов в SPOPO приводит к рассогласованию периодическойструктуры излучения и, как следствие, потере его квантовых свойств.На рис. 3.3 показаны результаты численного расчета, основанного на описанной выше процедуре. Для каждой супермоды SPOPO мы нашли форму управляющего поля, обеспечивающегозапись именно этой моды на ячейку памяти, убедились в том, что отклик среды при таком возбуждении не зависит от номера моды, и произвели считывание сигнала тем же управляющимполем (см. рис. 3.3). Результаты расчетов показывают, что точность восстановления сигнала(оцененная как интеграл перекрывания исходной и восстановленной мод) составляет 95.3% дляпервых четырех мод.Проследим за преобразованием профиля сигнального поля на примере записи второй супермоды SPOPO и считывания записанного сигнала с профилем первого полинома ЭрмитаГаусса (см. рис.
3.4). На ячейку памяти падает излучение SPOPO âin (t), представляющее собойсуперпозицию (2.108) квантовых мод с профилями в виде функций Эрмита-Гаусса. Согласно(3.28), для того чтобы записать из всего множества мод только вторую супермоду необходимовыбрать в качестве управляющего поле с профилем F2 (t), определяемое выражением (3.15).Взаимодействие этих двух полей с атомным ансамблем приводит к созданию в среде спиновойволны с пространственным распределением g1 (z) (см. рис. 3.4), квантовая статистика которойвоспроизводит статистику рассеянной супермоды ê2 сигнального поля. На этапе считывания,согласно выражению (3.28), управляющее поле, которое мы теперь выбираем в виде функцииF1 (t), взаимодействует с той же возбужденной спиновой волной, что приводит к эффективному считыванию ее квантово-статистических свойств в выходную сигнальную моду с профилем96Рисунок 3.4: Схематическое изображение работы преобразователя формы сигнального поля.L1 (t):ZTW ZLÂout (t) =0ZTW ZL=00dzdt0(2)(1)dzdt0 Âin (t0 ) Gab (t0 , z)Gba (t, z)0XLk (t0 )êk g1 (z)L2 (t0 ) g1 (z)L1 (t) = L1 (t)ê2 .(3.29)kТаким образом мы реализовали конвертацию профиля сигнала с сохранением его квантовойстатистики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
