Диссертация (1149805), страница 12
Текст из файла (страница 12)
При увеличении значения TR и фиксированном Tr (т. е. приувеличении разности ∆T = TR − Tr ) долговечность уменьшается. Таким образом, когда напряжения на внутренней поверхности сосуда, вызванные действием давления и перепадом температур, имеют один знак, то перепад температур(при TR > Tr ), ускоряет коррозионный процесс (см. рис. 2.15).70σ, [pc ]pr = 3, pR = 0pr = 9, pR = 6pr = 15, pR = 12t, [tc ]Рисунок 2.14 — Зависимости σ = σe1(r) от времени t в толстостенной сфередля фиксированных температур Tr = 10 [◦C] и TR = 30 [◦C] при различныхзначениях давлений pr и pRσ, [pc ]TR = 30TR = 25TR = 20t, [tc ]Рисунок 2.15 — Зависимости σ = σe1(r) от времени t в толстостенной сферепри Tr = 0 и различных значениях TR71Глава 3Равномерная коррозия тонкостенной сферыВ данной главе исследованы задачи о механохимической коррозии тонкостенной сферы. Несмотря на то, что решения, полученные в предыдущей главе,применимы и к тонкостенным сферическим элементам, окончательные выражения являются достаточно громоздкими и не всегда удобны для использованияв инженерных приложениях, например, для оценки устойчивости формы тонкостенных сосудов под действием высокого внешнего (по сравнению с внутренним) давления.
Поэтому целью данной главы является вывод аналитическихзависимостей, более компактных по сравнению с решениями, представленнымив гл. 2, но в то же время более точных, чем решения, построенные другими авторами на основе формулы Лапласа для тонкостенной сферической оболочки.В параграфе 3.1 решение, основанное на формуле Лапласа, обобщаетсяна случай наличия пороговых напряжений и возможного затухания процесса«растворения» металла. Во втором параграфе предложено уточнённое решениезадачи о механохимической коррозии тонкостенной сферы, которое, в отличиеот предшествующих, отражает влияние гидростатической составляющей внутреннего и внешнего давлений на напряжённое состояние.
В третьем параграфе с использованием нового уточнённого решения получено решение задачио механохимической коррозии тонкостенных сферических элементов с учётомтермоупругих напряжений. В параграфе 3.4 представлен алгоритм оценки долговечности тонкостенной сферы в условиях конкурирующих механизмов разрушения: хрупкого разрушения и потери устойчивости формы.723.1Механохимическая коррозия тонкостенной сферы с учётомпороговых напряжений3.1.1Постановка задачиРассмотрим тонкостенную линейно-упругую сферу, находящуюся под действием постоянного внутреннего pr и внешнего pR давления агрессивных сред.Пусть сфера подвергается равномерной коррозии изнутри и снаружи со скоростями проникновения коррозии vr и vR соответственно.
Коррозионный процессприводит к изменению размеров сферы: её внутренний радиус r = r(t) постепенно увеличивается, а внешний радиус R = R(t) и толщина h = h(t) =R(t) − r(t) — уменьшаются. Радиусы сферы и её толщину в начальный моментвремени t = t0 обозначим через r0 , R0 и h0 = R0 − r0 .Введём сферическую систему координат (ρ, φ, θ) с началом в центре сферы.
Согласно формуле Лапласа, максимальное нормальное напряжение σ1 втонкостенной сфере считается постоянным по всей толшине и определяется поформуле∆prc,(3.1)2hгде ∆p = pr − pR , rc = (R0 + r0)/2 = const — радиус срединной поверхностиσ1 = σ1(r) = σ1(R) = σφφ = σθθ =оболочки, который будем считать постоянным во времени. Формулу (3.1) иногданазывают «котельной».В зависимости от соотношений между напряжением σ1 и пороговыми значениями напряжений σrth и σRth , скорости коррозии определяются выражениями (2.43)–(2.46).Задача состоит в определении напряжений (3.1) и толщины сферы в любоймомент времени t > t0 .733.1.2Решение задачиЭквивалентное напряжение (3.1) в начальный момент времени обозначимчерез σ10 : σ1|t=t0 = σ10.
Пусть при t = t0 выполнены условия (2.42). Согласнорассуждениям, приведённым в параграфе 2.3, в таком случае удобно разделитьзадачу на три подзадачи (стадии):• двусторонний чистый коррозионный износ;• комбинированный механохимический износ (на одной поверхности) ичистый коррозионный износ (на другой поверхности):•внутренняя механохимическая коррозия и внешний чистый коррози-онный износ;•внутренний чистый коррозионный износ и внешняя механохимиче-ская коррозия;• двусторонняя механохимическая коррозия.Обозначим моменты начала каждой из стадий через tI = t0 , tII и tIII ,а максимальное нормальное напряжение σ = σ1 в каждый из этих моментов обозначим за σ I , σ II , и σ III соответственно.
Таким образом, σ I = σ10 , σ II = min σrth , σRth и σ III = max σrth , σRth .Из (3.1) нетрудно выразить толщину h через напряжение σ = σ1:h=∆prc,2σ(3.2)Введём обозначения для толщины сферы в моменты начала каждой из стадий:h0 = h|t=tI =∆prc∆prc∆prcIIIII =III ==h,h|=h,h|= hIII .t=tt=tIIIIII2σ2σ2σПостроим решения для каждой из стадий по отдельности.Первая стадия: двусторонний чистый коррозионный износПри двустороннем чистом коррозионном износе скорости коррозии определяются по формулам (2.43) и (2.44).
Интегрируя эти соотношения, найдёмвыражения для радиусов сферы в любой момент первой стадии в виде (2.50)и (2.51). Подставляя значения радиусов в равенство h = R − r и разрешая его74относительно переменной t, находим зависимость1h0 − ht = − ln 1 − b 0.bvR + vr0(3.3)Подстановка h = hII в выражение (3.3) позволяет найти момент tII началавторой стадии.Для отслеживания кинетики напряжённого состояния удобнее пользоваться решением, записанным в другом виде. Подставляя (3.2) в соотношение (3.3), получим связь между временем t и напряжением σ∆prc σ − σ101·,t = − ln 1 − bb2σσ10 vR0 + vr0(3.4)где σ10 вычисляется из (3.1) при h = h0 .При σ = σ II выражение (3.4) позволяет найти момент tII начала второйстадии непосредственно через пороговое напряжение.Вторая стадия: внутренний механохимический износНа этой стадии скорости коррозии vr и vR определяются соотношениями (2.45) и (2.44).
Интегрирование выражения (2.44) с начальным условиемR(tII ) = RII даст выражение для внешнего радиуса сферы в любой моментвторой стадии в виде (2.53).Складывая (2.45) и (2.44), получим обыкновенное дифференциальноеуравнение первого порядкаdh∆prcdR dr−== −exp(−b t) A + M.dtdtdt2h(3.5)Здесь A = vR0 + ar и M = mr .Начальное условие при t = tII имеет видh(tII ) = hII .(3.6)75Разделяя переменные в (3.5) и интегрируя по h от hII до h и по t от tII доt, получим решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию (3.6):II∆prM2Ah+M∆prh−h1ccln+.t = − ln exp(−b tII ) − b2IIb2A2Ah + M∆prcA(3.7)Подстановка h = hIII в выражение (3.7) позволяет найти момент tIIIначала третьй стадии.С использованием (3.2) и (3.7) найдём связь между между переменнымиσ и t:IIII∆prMσ(A+Mσ)σ−σ∆pr1ccln·+t = − ln exp(−b tII ) − b.b2A2σ(A + Mσ II ) 2σσ IIA(3.8)Внося σ = σ III в (3.8), определим момент tIII .Вторая стадия: внешний механохимический износВ данном случае скорости коррозии vr и vR определяются соотношениями (2.43) и (2.46).
Интегрируя уравнение (2.43) с начальным условиемr(tII ) = rII , получим выражение для внутреннего радиуса в любой моментвторой стадии вида (2.57).Разрешающее дифференциальное уравнение строится так же, как этобыло сделано в предыдущем пункте и имеет вид (3.5), в котором, однакоA = vr0 + aR и M = mR . Решение в этом случае также даётся соотношением (3.7), а связь между напряжением и временем — соотношением (3.8), но суказанными в данном абзаце значениями A и M.Третья стадия: двусторонняя механохимическая коррозияНа данной стадии скорости коррозии vr и vR определяются соотношениями (2.45) и (2.46). Складывая эти выражения (с отрицательными знаками),получим основное дифференциальное уравнение в виде (3.5), в котором однакоA = ar + aR и M = mr + mR .Начальное условие, которому должно удовлетворять решение (3.5) приt = tIII , имеет видh(tIII ) = hIII .(3.9)76Разделяя переменные в (3.5) и интегрируя по h от hIII до h и по t от tIII доt, получим решение, удовлетворяющее начальному условию (3.9), в виде (3.7),в котором необходимо заменить tII и hII на tIII и hIII , а также использоватьуказанные в данном пункте значения постоянных A и M.
Связь между напряжением и моментом времени имеет вид (3.8) с заменой tII и σ II на tIII и σ III иприведенными в этом подпункте значениями A и M.Случаи односторонней коррозииДля случаев внутренней и внешней коррозии справедливы формулы (3.3)–(3.8), приведённые в данном параграфе. Однако при внутренней коррозии в них необходимо положить vR0 = 0, aR = 0 и mR = 0; при внешней —vr0 = 0, ar = 0 и mr = 0.Отметим, что частные случаи данного решения совпадают с имеющимисяв научной литературе решениями аналогичных задач [9; 51; 124–126].3.1.3Результаты расчётовРезультаты расчётов, проведённых согласно формулам, полученным впредыдущем пункте, будут приведены в параграфе 3.2 для сопоставления решений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
