Диссертация (1149805), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Однако, в отличие отрешаемых аналитически задач, этот факт не усложняет решение для конечно-99Рисунок 4.6 — Пример разбиения четверти сферы с дефектом на конечныеэлементыэлементных методов. Более того, в ANSYS решение задачи для части сферыболее предпочтительно, поскольку требует меньше времени, так как количестворассматриваемых конечных элементов существенно уменьшается.4.2О концентрации напряжений в окрестности питтингаОбычно коэффициент концентрации напряжения вводится как отношениемаксимального напряжения в окрестности дефекта к номинальному напряжению. Это удобно в случаях, когда в бездефектном теле напряжённое состояниеявляется однородным. В толстостенной сфере под давлением напряжённое состояние зависит от радиальной координаты.
Поэтому встаёт вопрос о том, какоенапряжение использовать в качестве номинального при оценке концентрациинапряжения в окрестности рассматриваемой выемки.Для анализа напряжённого состояния сферы с дефектом введём не один,а три коэффициента концентрации напряжений, которые позволили бы оценитьвлияние питтинга на три различные характеристики.Первый из них — «поверхностный» коэффициент концентрации напряжений — обозначим αsurf .
Будем расчитывать его как отношение окружного на-100hAprrROРисунок 4.7 — Точка расчёта напряжения σpit — нижняя центральная точкавыемки (точка A)пряжения σpit (σA ) в нижней центральной точке выемки (в точке A, см. рис. 4.7)к окружному напряжению σsurf (σB ) на поверхности бездефектной сферы (т. е.сферы без дефекта) с внешним радиусом R, как и у исходной сферы, (напряжение в точке B, рис. 4.8а):αsurf =σAσpit=.σsurfσB(4.1)Этот коэффициент показывает во сколько раз отличаются напряжения на внешней поверхности сферы в глубине выемки и на удалении от неё.
Таким образом,в случае механохимического растворения материала сферы, αsurf может позволить оценить разницу скоростей коррозиии в вершине выемки и на основнойповерхности сферы.BCDprOrprRа) Точки расчёта σsurf и σinrOR−hб) Точка расчёта σapРисунок 4.8 — Точки расчёта окружных напряжений σsurf , σin — точки B и Cна поверхности и внутри бездефектной сферы с внешним радиусом R (а) иσap — точка D на поверхности бездефектной сферы с внешним радиусомR − h (б)За «внутренний» коэффициент концентрации напряжений αin примемотношение окружного напряжения σpit (рис. 4.7) к окружному напряжению101σin (σC ) внутри бездефектной сферы на глубине h (напряжение в точке C,рис. 4.8а):σAσpit=.(4.2)σinσCхарактеризует коэффициент концентрации на-αin =Отметим, что коэффициент αinпряжения практически в традиционном смысле — это напряжение, вызванноедефектом, отнесённое к напряжению, возникающему в теле без дефектов, в тойже точке.Третий рассматриваемый коэффициент концентрации напряжения назовём «приведённым» и обозначим αap .
Под αap будем понимать отношениеокружного напряжения σpit в нижней точке дефекта к окружному напряжениюσap (σD ) бездефектной сферы, внешний радиус которой уменьшен на глубинувыемки и, соответственно, равен R−h (напряжение в точке D, рис. 4.8б). Такимобразомαap =σAσpit=.σapσD(4.3)«Приведённый» коэффициент позволит оценить допустимость применения метода оценки напряжённого состояния в окрестности дефекта с помощью напряжения в бездефектной сфере уменьшенной толщины.Отметим, что напряжение в нижней центральной точке питтинга/выемкиσpit определяется численно с помощью метода конечных элементов, в то время как напряжения σsurf , σin и σap вычисляются аналитически по формуламЛаме: (2.3) для σsurf и σap и (2.1)2 для σin.4.3Результаты расчётовПриведём примеры расчётов для следующих числовых значений параметров.
Внутренний и внешний радиусы сферы r = 0,8 [lc ] и R = 1 [lc] соответственно, глубина питтинга/выемки h изменяется в пределах 0 < h 6 0,18 [lc].Внутреннее давление p = 1 МПа принято за условную единицу измерениянапряжения.
Модуль Юнга сферического сосуда E = 2,1 · 105 МПа, коэф-102фициент Пуассона ν = 0,3. Выбранные значения радиусов отверстия δ =0,2; 0,16; 0,1; 0,08; 0,05; 0,04 и 0,005 [lc ].Необходимо отметить, что для проведённых расчётов при измельчениисетки (т. е. при увеличении числа элементов) результаты, полученные с помощью метода конечных элементов, различаются не более чем на 2%.На рис. 4.9 показаны распределения окружных напряжений в толстостенной сфере с выемкой, построенные в ANSYS для различных значений радиусавыемки δ и её глубины h.
Как и ожидалось, при одинаковом δ окружное напряжение в нижней центральной точке питтинга σpit возрастает с увеличениемh (см. 4.9а и 4.9б).В табл. 1 приведены значения напряжений σpit, полученные при различных δ и h. Из таблицы видно, что существуют три качественные картины поведения зависимости σpit от δ, соответствующие различным диапазонам изменения глубин h. При относительно малых значениях h (первая и вторая строка втабл. 1) окружное напряжение в нижней центральной точке питтинга монотонно возрастает с уменьшением радиуса δ. При сравнительно больших h (h = 0,08и h = 0,1), напротив, наблюдается монотонное возрастание σpit с увеличением δ.При «средних» значениях глубины (строка, соответствующая h = 0,06 в табл.
1)зависимость σpit от δ становится немонотонной: напряжение σpit увеличиваетсяс увеличением δ лишь до определённого момента, однако дальнейшее увеличение радиуса кривизны приводит к уменьшению напряжения (см. 4.9в, 4.9аи 4.9г). Такая немонотонная зависимость наблюдается в некотором «коридоре»crcrcrзначений глубин: hcrmin 6 h 6 hmax , границы которого hmin и hmax зависят отсоотношения других параметров задачи (толщины сферы и её радиусов).Указанный характер зависимости напряжения в нижней точке выемкиот её радиуса можно объяснить тем, что когда размеры поверхностного дефекта малы по сравнению с размерами тела, то можно приближённо считать,что часть сферы с дефектом находится в условиях, близких к (почти «плоскому») двустороннему растяжению.
Известно, что в этом случае при одинаковойглубине дефекта коэффициент концентрации напряжений в вершине дефектадействительно растёт с уменьшением его радиуса кривизны. Однако при больших глубинах выемки происходит перераспределение напряжений и их рост ввершине дефекта будет тем больше, чем больше материала изъято и не несёт103нагрузку. Таким образом, для узкого глубокого питтинга части сферы вокругнего служат упрочняющими элементами, принимающими часть нагрузки на себя, что приводит к меньшему значению σpit по сравнению с широким питтингомтакой же глубины.Значения напряжений σpitδ0,20,16Таблица 1в вершине выемки при различных δ и h0,10,080,050,040,005h = 0,02 2,684 2,759 2,947 3,043 3,251 3,368 3,720h = 0,04 3,295 3,368 3,535 3,621 3,774 3,804 3,881h = 0,06 3,907 3,946 4,028 4,059 4,080 4,068 4,038h = 0,08 4,576 4,550 4,478 4,431 4,299 4,261 4,186h = 0,15,325 5,193 4,907 4,777 4,525 4,454 4,339На рис.
4.10 представлены графики зависимостей коэффициентов концентрации напряжений αsurf , αin и αap от размеров выемки, рассчитанные поформулам (4.1), (4.2) и (4.3), для различных радиусов кривизны δ при фиксированных размерах сферы (r = 0,8 [lc ] и R = 1 [lc ]) и фиксированном внутреннемдавлении p = 1 МПа. Графики 4.10а, 4.10в и 4.10д соответствуют значениямh 6 δ, т. е.
ситуации, когда питтинг имеет форму сферической выемки (как нарис. 4.1б). По горизонтальной оси этих графиков откладываются значения относительной глубины выемки h/δ. При построении графиков на рис. 4.10б, 4.10ги 4.10е использованы значения 0 < h 6 0,18 [lc ] и указанные выше значения δ.104а) δ = 0,04, h = 0,06, σpit = 4,068б) δ = 0,04, h = 0,16, σpit = 5,4в) δ = 0,1, h = 0,06, σpit = 4,028г) δ = 0,005, h = 0,06, σpit = 4,038Рисунок 4.9 — Результаты численных расчётов, полученные в ANSYS:распределение окружных напряжений в сфере с дефектом для различныхзначений его радиуса и глубиныКак и следовало ожидать, «поверхностный» коэффициент концентрациинапряжений αsurf с увеличением глубины выемки возрастает (см. рис.
4.10аи 4.10б). Причём чем больше δ, тем быстрее рост αsurf . Таким образом, при механохимической коррозии, чем глубже выемка, тем выше скорость растворенияв её вершине по сравнению со скоростью растворения на основной (неповреждённой) поверхности. Т. е. рост дефекта в глубину приводит к ещё большейскорости коррозии в его вершине и, как следствие, к ещё более быстрому егоуглублению и т.
д. Однако отметим, что представленные в данной работе модели коррозионного износа не применимы к описанию кинетики роста узкихпиттингов (поскольку у них другие механизмы развития).105αsurfδδδδδδαsurf= 0, 2= 0, 16= 0, 1= 0, 08= 0, 05= 0, 04h/δа) αsurf при h 6 δhб) αsurf при 0 < h < R − rαinαinh/δв) αin при h 6 δhг) αin при 0 < h < R − rαapαaph/δд) αap при h 6 δhе) αap при 0 < h < R − rРисунок 4.10 — Графики зависимостей коэффициентов концентрациинапряжений от размеров выемки для различных δ и h: αsurf при h 6 δ (а),αsurf при 0 < h < R − r (б), αin при h 6 δ (в), αin при 0 < h < R − r (г), αapпри h 6 δ (д), αap при 0 < h < R − r (е)106Похожий характер имеют кривые, соответствующие «внутреннему» коэфиициенту концентрации напряжений αin , представленные на рис. 4.10ви 4.10г.
Однако их ординаты несколько ниже ординат, соответствующих «поверхностному» коэффициенту концентрации напряжений. Это неудивительно,поскольку абсолютное значение напряжения на внешней поверхности сферы(|σsurf |) меньше абсолютного значения напряжения в любой её внутренней точке (|σin |).Неожиданным оказался тот факт, что кривые для «приведённого» коэффициента концентрации напряжений αap после достижения точки максимумастремительно убывают с ростом глубины питтинга (рис.
4.10д, 4.10е). Это говорит о том, что напряжения на поверхности бездефектной сферы уменьшенногорадиуса по мере её утоньшения растут быстрее, чем напряжение σpit по мере углубления дефекта. Однако описанный эффект имеет место только принебольших (относительно размеров сферы) радиусах выемки. Для исследования причин разницы в скоростях роста указанных напряжений были рассмотрены напряжения внутри сферы непосредственно под дефектом.
Снижение скорости роста напряжений в вершине выемки можно объяснить перераспределениемнапряжений (а точнее, упругой энергии) по толщине элемента. При достаточнобольших глубинах h, то есть когда радиус отверстия δ становится сопоставимым с толщиной сферы под вершиной выемки (эта толщина равна R − r − h),напряжения на внутренней поверхности сферического элемента непосредственно под дефектом могут стать даже отрицательными (пример такой ситуацииприведён на рис. 4.11). Это объясняет убывание αap с ростом глубины питтингапри больших h.Кроме этого, при сравнительно небольших значениях глубины h коэффициент αap возрастает с уменьшением радиуса питтинга. Однако после достижения точки максимума кривые, соответствующие меньшим δ, убывают болеестремительно, и при больших значениях глубины h наблюдается обратная зависимость: чем меньше δ, тем меньше значение «приведённого» коэффициентаαap (рис. 4.10е).Анализ поведения кривых αap позволяет предположить, что, посколькуна зависимостях для αap есть максимумы, то напряжения в сфере постоянногоуменьшенного радиуса (умноженные на коэффициент, равный max{αap } для107Рисунок 4.11 — Пример отрицательных напряжений на внутреннейповерхности сферы под вершиной выемки при δ = 0,08 и h = 0,16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
