Диссертация (1149805), страница 15
Текст из файла (страница 15)
3.5 представлены графики функций Πs и Πb , построенные по формулам (3.26) и (3.27). Для построения графиков использованы следующие значения параметров: r0 = 96 [lc], R0 = 100 [lc]; b = 0,0002; ar = aR = 0,16 [lc/tc ];постоянный во времени предел прочности σ∗(t) = const = 200 [pc] и ν = 0,3.ΠiΠiΠsΠbΠsΠbt∗bt∗st, [tc ]t∗st∗bt, [tc ]а) Графики функций Πb и Πs .б) Графики функций Πb и Πs .Разрушение происходит вследствиеРазрушение происходит вследствие∗∗потери устойчивости, поскольку tb < tsдостижения предела прочности,поскольку t∗s < t∗bРисунок 3.5 — Влияние параметров системы металл–среда на долговечностьэлемента конструкции и причину выхода его из строя.
Причиной разрушенияявляется потеря устойчивости при r0 = 96 [lc], R0 = 100 [lc]; b = 0,0002;ar = aR = 0,16 [lc/tc ]; σ ∗ (t) = const = 200 [pc], ν = 0,3; pr = 3 [pc], pR = 0;mr = mR = 0,008 [lc/(tc pc )] и E = 104 [pc] (рис. а); и хрупкое разрушение приr0 = 96 [lc], R0 = 100 [lc]; b = 0,002; ar = aR = 0,16 [lc/tc ];σ∗ (t) = const = 200 [pc], ν = 0,3; pr = 2 [pc], pR = 0; mr = 0,01 [lc/(tcpc )],mR = 0,02 [lc/(tc pc )]; E = 3 · 105 [pc] (рис. б)На рис. 3.5а функции Πs и Πb построены при pr = 3 [pc], pR = 0;mr = mR = 0,008 [lc/(tcpc )] и E = 104 [pc]. Из рис. 3.5а видно, что функция92Πb достигает единицы раньше, чем Πs.
Таким образом, гпотеря устойчивостиформы произойдёт раньше, чем хрупкое разрушение объекта.На рис. 3.5б функции Πs и Πb построены для pr = 2 [pc], pR = 0; mr =0,01 [lc/(tc pc)], mR = 0,02 [lc/(tcpc )]; E = 3 · 105 [pc]. Функция Πs оценки ресурсапрочности на рис. 3.5б достигает значения 1 быстрее, чем Πb . Это говорит отом, что происходит хрупкое разрушение объекта.Таким образом, в зависимости от параметров системы металл–среда может изменяться как прогнозируемая долговечность элемента конструкции, таки причина выхода его из строя.93Глава 4Расчёт напряжений в окрестности поверхностногодефектаВ данной главе исследуется концентрация напряжений в толстостеннойсфере под действием равномерного внутреннего давления, на внешней поверхности которой имеется дефект в виде выемки, технологически обусловленныйили появившийся уже в процессе эксплуатации, например, вследствие локального коррозионного растворения (питтинг).
Питтинги считаются одними из наиболее опасных коррозионных повреждений, поскольку, как и любые выемки,они являются локальными концентраторами напряжений и могут инициировать появление коррозионных трещин и/или приводить к сквозным отверстиям.Питтинги часто моделируют в виде отверстий соответствующих диаметров иглубин [115–119]. Для оценки концентрации напряжений в окрестности питтингов используют конечно-элементное моделирование.
В инженерной практикеиногда применяют метод «приведения» — метод оценки несущей способностипластин и оболочек с поверхностными дефектами, при котором их фактическое сечение заменяют условным сплошным (бездефектным), толщина которогоуменьшена [132;133]. В данной главе изучается возможность применения такогоподхода, и тем самым, возможность использования формул для равномерногокоррозионного износа для приближенной оценки долговечности сферического сосуда с дефектом. Некоторые задачи для тонких сферических оболочекс дефектами решались в работах [134–136]. В настоящей главе представленырезультаты расчётов для толстостенной сферы с выемкой или питтингом, выполненных с использованием конечно-элементного пакета ANSYS.В первом параграфе описаны особенности построения модели для указанной задачи.
Во втором параграфе предложены новые трактовки коэффициентаконцентрации напряжений в окрестности питтинга. В третьем параграфе приведены примеры расчётов, а также исследована применимость модели равномерного износа толстостенной сферы уменьшенной («приведённой») толщины94для оценки напряжённого состояния толстостенной сферы с поверхностным дефектом.4.14.1.1Построение моделиПостановка задачиРассмотрим толстостенную линейно-упругую сферу, находящуюся поддействием постоянного внутреннего давления pr . Внутренний r и внешний Rрадиусы сферы будем считать постоянными во времени.
Пусть на внешней поверхности имеется цилиндрическая выемка со сферическим основанием, которая может быть технологически обусловленной или появившейся уже в процессеэксплуатации (например, из-за коррозионного растворения). Радиус цилиндрической части выемки и её сферического основания обозначим через δ = const,глубину погружения — через h = const.Задача состоит в оценке напряжённого состояния сферы в окрестностиповерхностного дефекта при различных геометрических параметрах модели.4.1.2Описание геометрииВведём декартову прямоугольную систему координат таким образом, чтобы центр толстостенной сферы совпал с началом координат. Будем моделировать питтинг/выемку погружением в рассматриваемую сферу сплошного цилиндра со сферическим основанием радиуса δ. Для определённости положим,что ось симметрии цилиндра лежит на координатной оси Oy.
Глубиной погружения питтинга h будем считать его максимальную глубину, то есть глубинунижней центральной точки сферического основания цилиндра. Таким образом,95нижняя точка выемки имеет координату (0, R−h, 0). Схематичное изображениесферы с наружным дефектом показано на рис. 4.1а.Отметим, что при глубине h 6 δ питтинг имеет форму сферической выемки (см. рис. 4.1б), т. е. может быть смоделирован погружением в толстостеннуюсферу сплошной сферы радиуса δ. При этом центр погружаемой сферы меняет положение в пределах от точки (0, R + δ − h, 0) до точки (0, R, 0), согласнорис.
4.1б.2δ2δh1hprOrprRа) Толстостенная сфера сцилиндрическим питтингомrOh2Rб) Толстостенная сфера сосферическим питтингомРисунок 4.1 — Вид питтинга/выемки в зависимости от глубины погружения:цилиндрический при h > δ (а) и сферический при h 6 δ (б)4.1.3Построение конечно-элементной моделиДля численных экспериментов был использован конечно-элементный пакет ANSYS mechanical APDL. При работе в нём сначала необходимо выбрать вбиблиотеке конечных элементов ANSYS тип элементов, на которые будет разбита модель [137–139]. Для данной задачи был выбран элемент «SOLID187» —тетраэдальный трёхмерный десятиточечный элемент с тремя степенями свобо-96ды в каждой точке, подходящий для моделирования толстостенных конструкций и разбиения нерегулярной сеткой.
По умолчанию материал, для котороговыбран тип элемента «SOLID187», является изотропным и линейно-упругим.Далее были заданы свойства материала сосуда: модуль Юнга и коэффициент Пуассона [137–139].Поставленная задача является линейной физически и геометрически.В пакете ANSYS была построена геометрическая модель толстостеннойсферы с радиусами r и R с центром в начале координат, а также сплошнойцилиндр и сплошная сфера радиуса δ. При этом центр сферы радиуса δ былрасположен в точке (0, R + δ − h, 0); координаты центров оснований цилиндра — точки (0, R, 0) и (0, R+δ −h, 0) соотвественно. Глубина питтинга/выемки0 < h < R − r. В силу симметрии данной модели была построена только четверть толстостенной сферы таким образом, чтобы ограничивающие эту четверть меридиональные сечения лежали в плоскостях Oyz и Oxz (см. рис.
4.2).Здесь и далее в этом параграфе при построении рисунков выбраны следующие значения параметров: радиусы сферы r = 0,8 [lc], R = 1 [lc], радиусцилиндрического отверстия δ = 0,04 [lc ], глубина выемки h = 0,12 [lc] (lc —условные единицы измерения длины).Рисунок 4.2 — Пример построенной в ANSYS mechanical APDL четвертисферы, в которую погружён цилиндр со сферическим основаниемПосле построения необходимых геометрических элементов из полой сферыс помощью встроенной функции «VSBV» была вырезана часть, занимаемаяцилиндром и сопряжённой с ним сферой [139]. Таким образом моделировалась97сфера с наружным цилиндрическим питтингом глубины h. Пример полученнойгеометрии приведён на рис.
4.3.Рисунок 4.3 — Пример построенной в ANSYS mechanical APDL геометриисферы с питтингом/выемкойСледующий шаг создания расчётной модели — разбиение построеннойсферы с выемкой на конечные элементы. Для этого была использована функция«VMESH» [137–139]. Для решения задачи с приемлемой точностью необходимостроить такую сетку конечных элементов, которая удовлетворяет специальнымтребованиям. В числе этих требований — ограничение на размеры элементов(размеры элементов в небольшой окрестности любого из узлов не должны существенно отличаться друг от друга; другими словами, переход от более мелкойсетки к более крупной должен быть «плавным») и на размеры углов элементов(не допускаются слишком маленькие углы) [137;138].
В связи с этим, посколькуразмеры выемки значительно меньше размеров сферы, для корректного разбиения на конечные элементы потребовалось предварительно разделить линии,расположенные близко к выемке, на части, каждой из которых соответствовалбы свой шаг разбиения (см. рис. 4.4 и 4.5). Разделение линий было произведено спомощью функции «LDIV» [139]. В отдельных случаях также выполнялось дополнительное уточнение сетки на некоторых линиях (функция «LREF» [139]).Это позволило добиться получения более частой сетки в окрестности дефекта(по всей толщине сферы) и более крупной — в отдалении от него. Пример построения конечно-элементной сетки в окрестности питтинга/выемки приведённа рис. 4.6.98Рисунок 4.4 — Автоматически сгенерированные в ANSYS линииРисунок 4.5 — Линии, полученные после дополнительного дробления линий вокрестности дефектаБыли заданы следующие граничные условия.
К внутренней поверхностисферы приложено нормальное давление. Граничное условие на внешней поверхности — нулевое давление. На меридиональные грани, лежащие в плоскостяхOyz и Oxz (которые ограничивают построенную часть сферы), наложены ограничения на перемещения вдоль осей Ox и Oy соответственно. Это условия,которые были бы выполнены для данных меридиональных сечений в случаерассмотрения полной сферы, а не её четверти.Несмотря на то, что исходная задача — для полной сферы — являетсяпервой основной краевой задачей, решаемая в пакете ANSYS задача — длячетверти сферы — является смешанной краевой задачей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
