Диссертация (1149805), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Этобыло отмечено также в случае затухающей коррозии (при b 6= 0).Для сравнения были рассмотрены зависимости σ(t), соответствующие«котельной» формуле и построенному уточнённому решению, для случая чистого коррозионного износа при различных pr и pR , таких, что |∆p| = const.Было отмечено, что в таком случае все кривые стремятся к одной вертикальной асимптоте, а следовательно, формулы Лапласа могут быть использованыдля расчёта долговечности сосудов при чистом коррозионном износе даже привысоких гидростатических давлениях p = min{pr , pR }.Таким образом, формула Лапласа даёт удовлетворительные результатыпри расчёте долговечности тонкостенных сосудов, подверженных чистому коррозионному износу. Для расчёта сосудов, эксплуатируемых в условиях механохимической коррозии при высоких гидростатических давлениях, целесообразноиспользование предложенного уточнённого решения.
Это уточнённое решение84для тонкостенных сферических сосудов, сохраняя удобную компактную форму, в то же время даёт результаты, практически совпадающие с результатами,полученными на основе решения Ламе для толстостенной сферы, и соответственно, отражает влияние высоких гидростатических давлений на внутреннейи внешней поверхностях.3.3Задача о механохимической коррозии тонкостенной сферы сучётом термоупругих напряжений3.3.1Постановка задачиРассмотрим тонкостенную линейно-упругую сферу, находящуюся под действием постоянного внутреннего pr и внешнего pR давления агрессивных сред сразличными температурами.
Пусть материал сферы подвергается равномерноймеханохимической коррозии по внутренней и внешней поверхностям со скоростями проникновения vr и vR . Коррозионный процесс приводит к изменениюразмеров сферы: с течением времени её внутренний радиус r постепенно увеличивается, а внешний — R — уменьшается. Радиусы в начальный момент времениt = t0 обозначим через r0 и R0, толщину — h0 . Обозначим за Tr температуру,которая поддерживается на внутренней поверхности сферы, TR — температурана наружной поверхности.В качестве эквивалентных напряжений, ускоряющих коррозионное растворение, будем использовать полные напряжения, возникающие в сфере поддействием давления и температурного поля.
Они определяются как сумма механических и температурных напряжений на соответствующей поверхности. Механическую составляющую напряжений будем определять по уточнённым формулам (3.13) и (3.14) для тонкой сферы, полученным в предыдущем параграфе.Выражения для температурных напряжений в тонкостенной сфере получим наоснове температурных напряжений в толстостенной сфере (2.75) и (2.76).85Пусть абсолютные значения полных напряжений |σe1(r)| и |σe1(R)| в на чальный момент t0 превышают соответствующие пороговые значения σrth и th σ , а Tr и TR превышают соответствующие пороговые значения температурRTrth и TRth .
В этом случае скорости коррозии на внутренней и наружной поверхностях сферы определяются соотношениями (2.70) и (2.71).Требуется проследить за изменением термоупругих напряжений в сфереи её размеров.3.3.2Решение задачиДля получения выражений для температурных напряжений в тонкостенной сфере перепишем соотношения (2.75) и (2.76) с учётом (3.10) и (2.79) ввиде:Tα (rc + h/2) h (rc − h/2 + 2 (rc + h/2))·;2(rc + h/2)3 − (rc − h/2)3(3.20)Tα − (rc − h/2) h (2 (rc − h/2) + (rc + h/2))·.2(rc + h/2)3 − (rc − h/2)3(3.21)σ1T (r) =σ1T (R) =Пренебрегая в (3.20) и (3.21) слагаемыми, содержащими h/rc в степенивыше первой, по сравнению с единицей, после некоторых преобразований получимσ1T (r)Tα=6Tασ1T (R) =6h3+2rch−3 + 2rc;.Таким образом, полные напряжения в тонкостенной сфере, возникающиепод действием механических напряжений и температурного поля, могут бытьзаписаны в виде∆prc pr + 3pR Tασe1(r) =−+2h46∆prc 3pr + pR Tα−+σe1(R) =2h46h3+2rch−3 + 2rc(3.22);.(3.23)86Подставляя полные напряжения (3.22) и (3.23) в выражения для скоростей коррозии (2.70) и (2.71) и складывая полученные соотношения, придём кобыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка∆prc Tα hdh= −exp(−b t) A + M+·,dt2h3 rcгде(3.24)Tα pr + 3pRA = ar + mr−exp βr [Tr − Trth ] +24Tα 3pr + pR++ aR − mRexp βR [TR − TRth ] ,24M = mr exp βr [Tr − Trth ] + mR exp βR [TR − TRth ] .Разделение переменных в (3.24) и последующее интегрирование с начальным условиемh|t=t0 = h0 = R0 − r0,даст решение в виде1t = − ln {exp(−bt0) − b (J(h) − J(h0))} ,b(3.25)где J(h) определяется выражениемln 2MTα h2 + 6Arc h + 3M∆prc23Arcp×J = J(h) =−4MTα4MTα (3Arc)2 − 6M 2 rc2 ∆pTα 2MT h + 3Ar − p(3Ar )2 − 6M 2 r2∆pT αccαcp× ln , при 6M 2rc2 ∆pTα < (3Arc)2; 2MTα h + 3Arc + (3Arc)2 − 6M 2 rc2∆pTα илиln 2MTα h2 + 6Arc h + 3M∆prc23Arcp−×J = J(h) =4MTα2MTα 6M 2 rc2 ∆pTα − (3Arc)22MTα h + 3Arc, при 6M 2rc2 ∆pTα > (3Arc)2.× arctg p6M 2 rc2∆pTα − (3Arc)287Решение (3.25) задаёт взаимно-однозначное соответствие между h и t.
Соответствующие им значения полных напряжений σe1 (r) и σe1 (R) определяютсяиз (3.22) и (3.23).3.3.3Результаты расчётовВ данном пункте приведены графики зависимостей полных напряженийна внутренней поверхности σ = σe1(r) от времени t для сферы с начальнымирадиусами r0 = 78 [lc], R0 = 82 [lc], подверженной механохимической коррозиипри b = 0; mr exp βr [Tr − Trth ] = mR exp βR [TR − TRth ] = 0,008 [lc/(tc pc )],ar exp βr [Tr − Trth] = aR exp βR [TR − TRth ] = 0,16 [lc/tc ]; α = 2 · 10−5 [◦ C −1],E = 2 · 105 [pc ], ν = 0,3.На рис.
3.3 показано влияние гидростатической составляющей внутреннего и внешнего давлений p = min{pr , pR } на зависимости σ = σe1(r) от t при∆p = const = 3 [pc], Tr = 0 [◦C] и TR = 20 [◦C].На рис. 3.4 приведены графики зависимостей σ от t для различных зна-чений температур при pr = 3 [pc], pR = 0. Для построения всех кривых на этомграфике полагается Tr = 0, в то время как значение TR меняется от 20 до40 [◦C].Из рис. 3.3 видно, что полученное решение отражает влияние p на прогнозируюмую долговечность. Как и следовало ожидать, при увеличении значенияTR и фиксированном Tr (т. е. при увеличении разности ∆T = TR − Tr ) долговечность сосуда уменьшается.
Таким образом, когда напряжения на внутреннейповерхности сосуда, вызванные действием давления и перепадом температур,имеют один знак, то перепад температур (при TR > Tr ), ускоряет коррозионныйпроцесс (см. рис. 3.4).88σ, [pc ]pr = 3, pR = 0pr = 9, pR = 6pr = 15, pR = 12t, [tc ]Рисунок 3.3 — Зависимости σ = σe1(r) от времени t в тонкостенной сфере дляфиксированных температур Tr = 0 [◦C] и TR = 20 [◦C] при различныхзначениях давлений pr и pR3.4Определение долговечности тонкостенной сферы в условияхконкурирующих механизмов разрушения3.4.1Постановка задачиРассмотрим тонкостенную линейно-упругую сферу, находящуюся под действием постоянного внутреннего pr и внешнего pR давления агрессивных сред.Пусть сфера подвергается равномерной механохимической коррозии изнутри иснаружи со скоростями проникновения vr и vR , которые определяются соотношениями (2.45) и (2.46).
Радиусы сферы и её толщину в начальный моментвремени t = t0 обозначим через r0 , R0 и h0 = R0 − r0 .Будем рассматривать два возможных механизма разрушения: потерюустойчивости формы и хрупкое разрушение.Требуется определить, что является наиболее вероятной причиной разрушения — потеря устойчивости или достижение предела прочности, и оценитьдолговечность сферы.89σ, [pc ]TR = 40TR = 30TR = 20t, [tc ]Рисунок 3.4 — Зависимости σ = σe1(r) от времени t в тонкостенной сфере приTr = 0 и различных значениях TR3.4.2Метод оценки долговечностиДля оценки долговечности сферы с учётом конкурирующих и независимых факторов разрушения предполагается воспользоваться методом, описанным в работах [127; 128].
Согласно этому методу, введём безразмерные скалярные функции Πi оценки ресурса сферы по различным критериям разрушенияi. Областью значений таких функций является отрезок [a; 1], где a — начальное значение данной функции Πi, a < 1 [129]. Значение каждой из функций Πiдостигает единицы в момент t∗i , который соответствует разрушению элементаконструкции согласно соответствующему критерию i [94]. Таким образом, поддолговечностью конструкционного элемента по определенному критерию (приотсутствии других факторов разрушения) будем понимать минимальное времяti , за которое соответствующая функция Πi достигает единицы. При наличииконкурирующих механизмов разрушения долговечность изделия определяетсянаименьшим из всех возможеных значений t∗i : t∗k = mini {t∗i }, которое указываетнаиболее вероятную причину разрушения.Введённые функции оценки ресурса долговечности Πi можно записатькак функции эквивалентного напряжения: Πi = Πi (σe).
Здесь σe — значениеэквивалентного напряжения.903.4.3Решение задачиПри использовании критерия максимального нормального напряженияфункция оценки ресурса прочности может быть выражена таким образом:Πs =σ(t),σ∗(t)(3.26)где σ(t) — максимальное нормальное напряжение на внутренней поверхностисферы (3.13), σ∗ (t) — предел прочности, который в общем случае может изменяться во времени.Функцию оценки ресурса устойчивости выберем в видеΠb =σ(t),σcr (t)(3.27)где σ(t) — среднее значение напряжений (3.13) и (3.14), σcr (t) — критическое поустойчивости напряжение.
В рамках линейной теории напряжение, соответствующее потере устойчивости тонкостенной сферы толщины h = h(t), выражаетсяформулой [130; 131]:Ehσcr (t) = p· ,3(1 − ν 2) rc(3.28)где E — модуль Юнга и ν — коэффициент Пуассона.Наиболее вероятной причиной разрушения изделия является достижениепредела прочности, если выполняется неравенство t∗s < t∗b , и потеря устойчивости — в противном случае. Момент разрушения сферы определяется соотношением t∗ = min{t∗s , t∗b } [94].Примеры функций оценки ресурса прочности Πs и ресурса устойчивостиΠb при переходе сферы в пластическое состояние рассмотрены в работе [93].Долговечность тонкостенной сферической оболочки (понимаемая как время до момента потери устойчивости) под действием внутренней коррозии ивнешнего давления исследована в работе [78].913.4.4Результаты расчётовНа рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
