Диссертация (1149805), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Подстановка σ = σ 0 и r = r0 в (2.27)даст начальное значение внешнего радиуса R0 . После чего окончательно находим h0 = R0 − r0 .Случаи односторонней коррозииПри внутренней коррозии на стадии коррозионного износа внутреннийрадиус r0 в любой момент времени вычисляется по формуле (2.62), значениевнешнего радиуса остаётся постоянным: R = R0 = const. На стадии внутреннего механохимического износа решение даётся выражением (2.65), в которомпри R0 = R = const и vR0 = 0.Для случая внешней коррози на стадии коррозионного износа связь междуσ и t определяется соотношением (2.63), в котором r0 = r = const и vr0 = 0.

Настадии внешнего механохимического износа решение даётся выражением (2.67)при r0 = r = const и vr0 = 0.2.4.3Результаты расчётовНа рис. 2.12 и 2.13 приведены графики зависимостей h0 (t∗ ), r0 (t∗) и σ 0 (t∗),построенные по формулам, выведенным в предыдущем пункте при различныхзначениях предельного напряжения σ∗ и требуемого внутреннего радиуса r∗ .Для построения графиков использованы следующие значения параметров: pr =3 [pc], pR = 0, ar = aR = 0,16 [lc/tc ], mr = mR = 0,008 [lc/(tcpc )] и b = 0. Значенияσ∗ и r∗ для каждой кривой указаны непосредственно на рисунках.Как и ожидалось, начальная толщина h0 должна увеличиваться как приувеличении срока службы изделия t∗ (при прочих равных параметрах), таки при увеличении r∗ (рис.

2.12); обратные зависимости наблюдаются для σ 0(рис. 2.13б) и r0 (рис. 2.13а). Из рис. 2.12, 2.13а и 2.13б видно, что при фиксированном t∗ значения начальных оптимальной толщины h0 и соответствующего63h0 , [lc ]r∗r∗r∗r∗= 90,= 90,= 80,= 80,σ∗σ∗σ∗σ∗= 60= 100= 60= 100t∗ , [tc ]Рисунок 2.12 — Зависимости начальной толщины h0 от заданного срокаслужбы t∗ при различных σ∗ и r∗радиуса r0 уменьшаются с ростом предела прочности |σ∗| и увеличиваются приувеличении требуемого r∗, в то время как значения соответствующего началь ного напряжения σ 0 увеличиваются как при увеличении предела прочности|σ∗|, так и при увеличении r∗.2.5Механохимическая коррозия толстостенной сферы с учётомтермоупругих напряжений2.5.1Постановка задачиРассмотрим толстостенную линейно-упругую сферу находящуюся поддействием постоянного внутреннего pr и внешнего pR давления агрессивныхсред с различными температурами.

Пусть материал сферы равномерно корродирует по внутренней и внешней поверхностям со скоростями проникновенияvr и vR соответственно. Коррозионный процесс приводит к изменению размеровсферы: с течением времени её внутренний радиус r постепенно увеличивается,а внешний — R — уменьшается. Радиусы сферы в начальный момент времениt = t0 обозначим через r0 и R0 . Примем, что Tr — температура, которая поддер-64σ 0 , [pc ]r0 , [lc ]r∗r∗r∗r∗= 90,= 90,= 80,= 80,σ∗σ∗σ∗σ∗= 60= 100= 60= 100t∗ , [tc ]t∗ , [tc ]а) Зависимости r0 от t∗б) Зависимости σ от t∗0Рисунок 2.13 — Зависимости начального радиуса r0 (рис.

а) и начальногозначения напряжения σ 0 (рис. б) от заданного срока службы t∗ при различныхσ ∗ и r∗живается на внутренней поверхности сферы, а TR — температура на наружнойповерхности. Напряжённое состояние в теле определяется суммой механическихи температурных напряжений.

Обозначим полные максимальные нормальныенапряжения на поверхностях сферы через σe1(r) и σe1(R). Их механические составляющие, как и ранее, даются формулами (2.2) и (2.3). Температурные на-пряжения определяется из решения задачи линейной теории упругости о сферев установившемся тепловом потоке [121].Пусть абсолютные значения полных напряжений |σe1(r)| и |σe1(R)| в на чальный момент t0 превышают соответствующие пороговые значения σrth и th σ , а температуры Tr и TR превышают соответствующие пороговые значеRния температур Trth и TRth. В этом случае скорости коррозии на внутренней инаружной поверхностях сферы определяются соотношениями [5]vr =dr= [ar + mr σe1(r)] exp(−bt) exp βr [Tr − Trth ] ;dt(2.70)dR= [aR + mR σe1(R)] exp(−bt) exp βR [TR − TRth ] ,(2.71)dtгде ar , aR , mr , mR , b, βr , βR и пороговые значения температур Trth и TRth —vR = −постоянные, определяемые опытным путём.65Необходимо проследить за изменением термоупругих напряжений в сфереи её размеров.2.5.2Температурные напряжения в толстостенной сфереРассмотрим сферическую систему координат ρ, φ, θ с началом, совпадающим с центром сферы.

Стационарное температурное поле в сфере, внутренняяповерхность которой имеет температуру Tr , а внешняя — TR , описывается следующей формулой [121; 122]θ = T (ρ) = Tr − (Tr − TR )ρ−r R· , r 6 ρ 6 R.R−r ρ(2.72)Температурные напряжения даются соотношениями [121; 123]σρρ = −σφφR3 Z2Eαr(1 − ν)(R3 − r3) ρ3θρ2 dρ +ρEαr3= σθθ =(1 − ν)(R3 − r3) ρ3ZRρ3 ZRρ3θρ2 dρ −rrR32θρ dρ + 3ρρZRZρθρ2 dρ ;+2r(2.73)θρ2 dρ+rZRθρ2 dρ − θ(R3 − r3 ) , (2.74)где E — модуль Юнга, ν — коэффициента Пуассона, α — коэффициент теплового расширения материала.Интегрируя выражения (2.73) и (2.74) при ρ = r и ρ = R и проводя необходимые преобразования, получим температурные напряжения на внутреннейи наружной поверхностях толстстенной сферы в виде [121; 122]σ1T (r) =Eα(TR − Tr ) R(R − r)(r + 2R);·2(1 − ν)R3 − r 3(2.75)66Eα(TR − Tr ) −r(R − r)(2r + R).·2(1 − ν)R3 − r 3σ1T (R) =2.5.3(2.76)Решение задачиПолные напряжения на соответствующей поверхности сферы — σe1(r) иσe1(R) — вычисляются как сумма механических напряжений (2.2) и (2.3) и температурных (2.73) и (2.74):2pr r3 + (pr − 3pR )R3 Eα(TR − Tr ) R(R − r)(r + 2R)+·;σe1 (r) =2(R3 − r3 )2(1 − ν)R3 − r 3(2.77)(3pr − pR )r3 − 2pR R3 Eα(TR − Tr ) −r(R − r)(2r + R)+·.σe1(R) =2(R3 − r3 )2(1 − ν)R3 − r 3(2.78)Введём следующее обозначениеTα =Eα(TR − Tr ).1−ν(2.79)e(r) моС учётом обозначений (2.9) и (2.79) выражение для напряжения σжет быть переписано в видеσe1(r) =2pr + (pr − 3pR )η 3η(η − 1)(1 + 2η)+T.α2(η 3 − 1)2(η 3 − 1)(2.80)Для дальнейших выкладок потребуется связь между полными напряжениями на внешней и внутренней поверхностях сферы (которая находитсяиз (2.77) и (2.78)):(2.81)σe1 (R) = σe1(r) − ∆p/2 − Tα .При TR = Tr температурные напряжения σ1T (r) (2.75) и σ1T (R) (2.76)равны нулю.

В таком случае влияние температуры на скорость коррозионногопроцессаучитываетсяспомощьюизменениякинетиче-67ских постоянных ar ,aR ,mr ,mR . При этом вид решения остаётсятаким же, как в параграфе 2.1, лишь с заменой ar , aR , mr и mRна ar exp βr [Tr − Trth ] , aR exp βR [TR − TRth ] , mr exp βr [Tr − Trth ]иmR exp βR [TR − TRth ] соответственно. Однако, когда температуры на внутренней и наружной поверхности различаются (TR 6= Tr ), необходимо учитыватьвлияние температурных напряжений на напряжённо-деформированное состояние. Рассмотрим теперь именно такой случай.В качестве основной переменной выберем полное напряжение на внутренней поверхности сферы и обозначим его через σ : σ = σe1 (r).С учётом последнего обозначения, используя (2.81), перепишем выраже-ния для скоростей коррозии в виде:vr =dr= [Br + Mr σ] exp(−bt);dt(2.82)dR= [BR + MR σ] exp(−bt).dt(2.83)vR = −ЗдесьBr = ar exp βr [Tr − Trth ] , Mr = mr exp βr [Tr − Trth ] ;BR = [aR − mR Tα − mR ∆p/2] exp βR [TR − TRth ] ,MR = mR exp βR [TR − TRth ] .Выразим σ из соотношений (2.82) и (2.83) и приравняем друг другу.

Интегрирование полученного равенства по времени от t0 до t даст зависимостьMR (r − r0) + Mr (R − R0 ) = (MR Br − Mr BR ) [exp(−bt0) − exp(−bt)] /b. (2.84)Преобразуя (2.84) с использованием соотношения (2.9), получим формулу, связывающую значение внутреннего радиуса с соответствующим моментомвремени t:r=b(MR r0 + Mr R0) + (MR Br − Mr BR ) [exp(−bt0 ) − exp(−bt)].b(MR + Mr η)(2.85)Дифференцируя соотношение (2.9) по t, после соотвтетствующих преобразований с использованием (2.80), (2.82), (2.83) и (2.85), получим разрешающее68обыкновенное дифференциальное уравнение(ηMr + MR ) 2pr + η 3 (pr − 3pR ) + Tα η(η − 1)(2η + 1)dη=×dt−b(MR r0 + Mr R0 ) + [exp(−bt) − exp(−bt0)] (MR Br − Mr BR )2(η 3 − 1)(ηBr + BR )××−b(MR r0 + Mr R0) + [exp(−bt) − exp(−bt0 )] (MR Br − Mr BR )b exp(−bt)(MR + ηMr )×.

(2.86)2(η 3 − 1)Соответствующее начальное условие имеет вид (2.32).Интегрирование (2.86) производится путём разделения переменных. Искомый интеграл при MR Br − Mr BR 6= 0 имеет вид!1MR r0 + Mr R0t = − ln exp(−bt0 ) + b{1 − exp[−(MR Br − Mr BR )J]} ,bMR Br − Mr BRгдеJ = J(η) = 2Zηη0×η3 − 1×ηMr + MRdη.2(η 3 − 1)(ηBr + BR ) + (ηMr + MR ) [2pr + η 3 (pr − 3pR ) + Tα η(η − 1)(2η + 1)](2.87)При MR Br − Mr BR = 0 решение основного уравнения (2.86) может бытьзаписано следующим образом1t = − ln {exp(−bt0) − bJ[MR r0 + Mr R0]} ,bгде J также определяется формулой (2.87).Для каждой пары t и η по формуле (2.85) можно найти внутренний радиусr, далее из соотношения (2.9) — соответствующее значение внешнего радиуса R,после чего с помощью (2.77) и (2.78) определяются термоупругие напряженияв сфере в любой момент времени вплоть до исчерпания несущей способноститела.69Рассмотренная в данном параграфе задача может быть сведена к обыкновенному дифференциальному уравнению относительно переменной σ = σe1(r).Однако в этом случае полученное уравнение и его решение являются чрезвычайно громоздкими и весьма неудобными в использовании, поэтому здесь неприводятся.2.5.4Результаты расчётовВ данном пункте приведены графики зависимостей полных напряженийна внутренней поверхности σ = σe1(r) от времени t для сферы с начальнымирадиусами r0 = 82 [lc], R0 = 100 [lc], подверженной механохимической коррозиипри b = 0; mr exp βr [Tr − Trth ] = mR exp βR [TR − TRth ] = 0,008 [lc/(tc pc )],ar exp βr [Tr − Trth] = aR exp βR [TR − TRth ] = 0,16 [lc/tc ]; α = 2 · 10−5 [◦ C −1],E = 2 · 105 [pc ], ν = 0,3.На рис.

2.14 показано влияние гидростатической составляющей внутреннего и внешнего давлений p = min{pr , pR } на зависимости σ от t при∆p = const = 3 [pc] и фиксированных значениях температур: Tr = 10 [◦C] иTR = 30 [◦C]. Из рис. 2.14 видно, что полученное решение отражает влияниегидростатической составляющей p на прогнозируюмую долговечность.На рис. 2.15 приведены графики зависимостей σ от t для различных значений температур при pr = 3 [pc], pR = 0. Для построения всех кривых на этомграфике полагается Tr = 0, в то время как значение TR меняется в диапазонеот 20 до 30 [◦C].

Характеристики

Список файлов диссертации