Диссертация (1149805), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Все необходимыепостоянные ar , aR , mr и mR определяются опытным путём для каждого эквивалентного напряжения отдельно [5]. В то же время, если различия междупостоянными air , aiR и a1r , a1R как-то оправданы с математической точки зрения, то в рамках рассматриваемой задачи не ясно, чем обусловлены различиямежду постоянными mir , miR и m1r , m1R , обнаруженные при обработке экспериментальных данных. Действительно, переход от одной математической моделик другой возможен только при равенстве коэффициентов mir = m1r = mr иmiR = m1R = mR . Тем не менее, при разработке математической модели следует полагаться на имеющиеся экспериментальные данные.
Экспериментальныеисследования поведения материалов в агрессивных средах при сложном напряжённом состоянии проводились над образцами в виде пластин и стержнейпри их изгибе, растяжении и кручении. При этом было обнаружено, что коэффициент корреляции, полученный при обработке экспериментальных данных сиспользованием σe = σ1 примерно на 5% выше, чем для σe = σi — и именно присложном напряжённом состоянии [5].
Более того, коэффициент корреляции прииспользовании максимального нормального напряжения оказался наивысшимпо сравнению со всеми рассмотренными вариантами эквивалентного напряжения [5]. Таким образом, несмотря на возможность в некоторых частных случаяхчисто формального перехода от одной математической модели к другой, с точки зрения экспериментаторов [5] оптимальнее использовать модель при σe = σ1,т. е.
выбирать за основу числовые параметры именно этой модели. Внести ясность в эти «тонкие» вопросы с позиций термодинамики до сих пор не удалось.Поскольку параметры моделей зависят не только от текущих значений физических характеристик системы металл–среда и её химического состава, но даже42от условий изготовления и обработки образца, учесть все эти факторы в единоймодели пока не представляется возможным.Другой аспект выбора эквивалентного напряжения связан с используемым критерием разрушения. Для оценки долговечности изделия удобно, когдаэквивалентные напряжения в модели коррозионного износа и в критерии прочности совпадают. Использование интенсивности напряжений в качестве эквивалентного напряжения оправдано, например, для упругопластических материалов [98], когда используется условие текучести Мизеса.
Тем не менее, изсоотношений (2.40) следует, что энергетический критерий можно применять ив том случае, когда задача решается в терминах максимального нормальногонапряжения. Именно такой метод был реализован в [92] для полого цилиндра.Кроме того, при использовании максимального нормального напряжения в качестве эквивалентного удобно оценивать не только прочность материала, но иустойчивость формы оболочки [94].Необходимо также учитывать, что различные инварианты напряжений вразных телах по-разному отражают изменение напряжённого состояния тела,вызванное разными видами нагрузки.
В данном параграфе исследуется влияние гидростатического давления на долговечность линейно-упругой толстостенной сферы (при этом сферический элемент может быть одной из составляющих большой оболочечной конструкции). Как видно из (2.39), в сферическомэлементе интенсивность напряжений σi зависит лишь от модуля разности давлений |∆p| = |pr − pR |, а не от самих значений pr и pR как таковых.
Еслипереход материала в пластическое состояние описывается условием Мизеса, то,действительно, повышение внутреннего и внешнего давления при сохранении|∆p| постоянным не приведёт к изменению долговечности сосуда при σe = σi.Для хрупких же материалов часто используют прочностной критерий максимального нормального напряжения, который в рассматриваемом случае чувствителен к изменению значений давлений pr и pR даже при |∆p| = const. Врамках модели для σe = σ1 представляет интерес исследование того, насколькосущественно изменение долговечности сферического элемента при изменениигидростатической составляющей p = min{pr , pR }, пока модуль разности давлений |∆p| остаётся постоянным.
Этот вопрос затрагивается ниже в данномпараграфе.432.2.3Результаты расчётовРешение задачи при σe = σi имеет вид [98]:!1mR r0 + mr R0t = − ln 1 − b{exp[(mR ar − mr AR )J] − 1} ,bmR ar − mr ARгдеJ = J(σ) = 2 |∆p|Zσ[2σ(2σ − 3 |∆p|)]2/3σ0×1×mR (2σ − 3 |∆p|)1/3 + mr (2σ)1/3dσ,(AR + mR σ)(2σ − 3 |∆p|)1/3 + (ar + mr σ)(2σ)1/33 |∆p| R03,σ = σi (r), σ =2(R03 − r03)0AR = aR − 3mR ∆p/2.Решение при σe = σ1 получено в параграфе 2.1.На рис.
2.6–2.9 представлены зависимости σ1(t) и σi(t) при различных значениях параметров. Начальные размеры сферического сосуда, использованныедля расчётов: R0 = 100 [lc ] и r0 = 80 [lc]. Расчёты проведены при различныхзначениях pr и pR таких, что абсолютная величина разности давлений остаётсяпостоянной: |∆p| = const = 3 [pc ].σ = σi (r),σ = σ1 (r),σ = σ1 (r),σ = σ1 (r),σ = σ1 (r),|∆p| = 3pr = 3, pRpr = 9, pRpr = 0, pRpr = 6, pR=0=6=3=9Рисунок 2.6 — Зависимости σi (t) и |σ1(t)| при pr > pR и pr < pR44σ = σi (r),σ = σ1 (r),σ = σ1 (r),σ = σ1 (r),σ = σ1 (r),|∆p| = 3pr = 3, pRpr = 9, pRpr = 0, pRpr = 6, pR=0=6=3=9Рисунок 2.7 — Зависимости σi(t) и |σ1(t)| для различных b: b = 0 (кривые «1»)и b = 0,025 (кривые «2»)Как было отмечено выше, долговечность, рассчитанная при σe = σi, зависит лишь от |∆p|, а не от значений давлений pr и pR как таковых.
Поэтомуна всех рисунках различным pr и pR соответствует одна кривая (сплошная),построенная с использованием σe = σi. В то же время при σe = σ1 изменениегидростатической составляющей p = min{pr , pR } при |∆p| = const существенно сказывается на поведении зависимостей σ1(t), что продемонстрировано, вчастности, на рис. 2.6.σ = σi (r),σ = σ1 (r),σ = σ1 (r),σ = σ1 (r),σ = σ1 (r),|∆p| = 3pr = 3, pRpr = 9, pRpr = 0, pRpr = 6, pR=0=6=3=9Рисунок 2.8 — Зависимости σi(t) и |σ1(t)| при |mr | = |mR | = 0,008 [lc/(tcpc )](кривые «1») и |mr | = |mR | = 0,003 [lc/(tc pc)] (кривые «2»)45σ = σi (r),σ = σ1 (r),σ = σ1 (r),σ = σ1 (r),σ = σ1 (r),|∆p| = 3pr = 3, pRpr = 9, pRpr = 0, pRpr = 6, pR=0=6=3=9Рисунок 2.9 — Зависимости σi(t) и |σ1(t)| при ar = aR = 0,16 [lc/(tcpc )] (кривые«1») и ar = aR = 0,121 [lc/(tc pc)]] (кривые «2»)Из рис.
2.6 видно, что при увеличении гидростатического давления p, если выполняется неравенство pr < pR , кривые, построенные при использованиимаксимального нормального напряжения в качестве эквивалентного напряжения (σe = σ1), приближаются к оси ординат, что свидетельствует об уменьшении долговечности элемента (определённой как время, за которое напряжения втеле достигают некоторого заданного значения, например, предела прочности).В то же время при pr > pR повышение p, напротив, приводит к росту долговечности (прогнозируемой в рамках этой модели).
Здесь и далее в этом пунктезначения давлений pr и pR (указанные в условных единицах pc ) для каждой кривой приведены на рисунке. При построении графиков на рис. 2.6 были использованы следующие значения параметров: b = 0, |mr | = |mR | = 0,008 [lc/(tc pc )],ar = aR = 0,16 [lc/(tcpc )].Влияние коэффициента затухания коррозии b на поведение кривых σ(t)показано на рис. 2.7. Расчёты выполнены с использованием следующих значений кинетических характеристик коррозии: |mr | = |mR | = 0,008 [lc/(tc pc )],ar = aR = 0,16 [lc/(tc pc )]. Кривые «1» соответствуют коэффициенту затуханияb = 0, кривые «2» — значению b = 0,025.
Из рисунка видно, что с увеличением b разница между долговечностями, рассчитанными при σe = σi и σe = σ1,возрастает. Кроме того, при ненулевом коэффициенте затухания коррозии b46наибольшая разница в результатах, прогнозируемых согласно различным моделям, наблюдается при завершении формирования плотной плёнки окислов.Геометрически завершение процесса пассивации (формирования плёнки окислов) отражается выходом кривых σe (t) на горизонтальные асимптоты. Например, на пунктирной кривой «2» на рис. 2.7 присутствует точка перегиба, послекоторой за пределами графика кривая стремится к горизонтальной асимптоте,приближённо соответствующей значению 13 [pc].Влияние кинетических параметров a и m на напряжённое состояние сферического сосуда, рассчитанное согласно описанным моделям, показано нарис.
2.8 и 2.9. При построении графиков на рис. 2.8 были использованы следующие данные: ar = aR = 0,16 [lc/(tcpc )], b = 0,021; |mr | = |mR | = 0,008 [lc/(tcpc )]для кривых «1», и |mr | = |mR | = 0,003 [lc/(tc pc )] для кривых «2». На рис. 2.9:|mr | = |mR | = 0,008 [lc/(tcpc )], b = 0,021; ar = aR = 0,16 [lc/(tcpc )] для кривых«1», и ar = aR = 0,121 [lc/(tcpc )] для кривых «2». Из рис.
2.8 и 2.9 видно, чтоуменьшение значений a и |m| приводит к росту прогнозируемой долговечностисферы в обеих моделях.Таким образом, из анализа расчётов, проведённых при σe = σ1, следует, что повышение гидростатической составляющей p = min{pr , pR } при|∆p| = const может привести как к росту, так и к уменьшению долговечности изделия (в зависимости от знака ∆p) на десятки (и даже сотни — приb 6= 0) процентов. В то же время модель, использующая σe = σi в качествеэквивалентного напряжения, не отражает отмеченного эффекта.Проведённый анализ показал целесообразность использования максимального нормального напряжения σ1 в качестве эквивалентного. Поэтому далее в работе именно σ1 используется в уравнениях кинетики коррозионногопроцесса.472.3Механохимическая коррозия толстостенной сферы с учётомпороговых напряженийВ данном параграфе рассматривается задача о коррозии толстостеннойсферы для случая, когда напряжения на внутренней σ1(r) и наружной σ1(R)поверхностях сферы в начальный момент времени t = t0 могут быть меньше(по абсолютному значению) пороговых напряжений, соответствующих системам металл–внутренняя среда и металл–внешняя среда: 0 th 0 σ1 (r) < σr ; σ1 (R) < σRth .(2.42)В таком случае механохимическая коррозия начинается не с момента контакта с агрессивной средой, а только через некоторое время (которое требуетсяопределить по заданным кинетическим постоянным).
Таким образом, скоростикоррозии описываются соотношениями [5]:vr = dr= vr0 exp (−bt), при |σ1(r)| 6 σrth ;dtvR = −и dR= vR0 exp (−bt), при |σ1(R)| 6 σRth ;dt dr= [ar + mr σ1(r)] exp (−bt), при |σ1(r)| > σrth ;dt dR= [aR + mR σ1(R)] exp (−bt), при |σ1(R)| > σRth .vR = −dtvr =2.3.1(2.43)(2.44)(2.45)(2.46)Постановка задачиКак и в предыдущих случаях, рассмотрим линейно-упругую толстостенную сферу, находящуюся под действием постоянного внутреннего pr и внешнегоpR давления агрессивных сред.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
