Диссертация (1149591), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Ïîâåäåíèå àìïëèòóäíîé ôóíêöèè A(E, θ, y) êàê ôóíêöèè y → ∞ òàêæå õàðàêòåðèçóåòñÿôîðìóëîé (3.25), ñ òîé ëèøü ðàçíèöåé, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ìîìåíò èñïóëüñà√çàâèñèò îò óãëà: q = q( E sin θ). Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ðàçíûõ óãëîâ θ ïîâåäåíèå àñèìïòîòèêè àìïëèòóäíîé ôóíêöèè áóäåò ðàçíûì.3.4. Âûâîäû ê äàííîé ãëàâåÈññëåäîâàíà ìîäåëüíàÿ çàäà÷à äëÿ óðàâíåíèÿ Ôàääååâà, â êîòîðîì èíòåãðàë â ïðàâîé ÷àñòè îðèãèíàëüíîãî óðàâíåíèÿ çàìåíåí èçâåñòíîé ôóíêöèåé,èìåþùåé òîæå àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå, ÷òî è äàííûé èíòåãðàë.
Äëÿ òàêîé çàäà÷è àñèìïòîòè÷åñêèå ôîðìóëû äëÿ ÷àñòè êîìïîíåíòû Ôàääååâà, îòâå÷àþùåé áèíàðíîìó êàíàëó, è àìïëèòóäíûõ ôóíêöèé, ñõîäÿùèõñÿ ê àìïëèòóäàì ðàññåÿíèÿ, áûëè ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêè ìåòîäîì ôóíêöèè Ãðèíà. Èñïîëüçîâàíèå äâóõ÷àñòè÷íîãî ïîòåíöèàëà, äëÿ êîòîðîãî ñîáñòâåííûå ôóíêöèèñâÿçàííîãî è ðàññåÿííûõ ñîñòîÿíèé èçâåñòíû àíàëèòè÷åñêè, ïîçâîëèëî ðàçäåëèòü ïåðåìåííûå â èíòåãðàëüíîì ïðåäñòàâëåíèè äëÿ àìïëèòóäíûõ ôóíêöèéè íàéòè àñèìïòîòèêè èíòåãðàëîâ.  ðåçóëüòàòå, àñèìïòîòè÷åñêèå ôîðìóëû ñ57òî÷íîñòüþ äî ÷ëåíîâ ïîðÿäêà y −3/2 âêëþ÷èòåëüíî áûëè ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêè.58Ãëàâà 4×èñëåííàÿ ñõåìàÄàííàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà ÷èñëåííîìó ìåòîäó ðåøåíèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷èè ìåòîäàì îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä ðàññåÿíèÿ. ×èñëåííàÿ ñõåìà ðåøåíèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷è âêëþ÷àåò ðàçëîæåíèå èñêîìîãî ðåøåíèÿ ïî áàçèñó ýðìèòîâûõêóáè÷åñêèõ ñïëàéíîâ ïî îäíîé ïåðåìåííîé è èñïîëüçîâàíèå êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé àïïðîêñèìàöèè âòîðîé ïðîèçâîäíîé ïî äðóãîé ïåðåìåííîé.
Äîïîëíèòåëüíî îáñóæäàþòñÿ âîçìîæíîñòè ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ÷èñëåííîé ñõåìû. Äëÿîïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä áèíàðíîãî ðàññåÿíèÿ è ðàçâàëà èñïîëüçóåòñÿ ðàçðàáîòàííûé ïðîåêöèîííûé ìåòîä, ìåòîä îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä íà äâóõ äóãàõ, àòàêæå èõ êîìáèíàöèÿ.4.1. Êðàåâàÿ çàäà÷à äëÿ óðàâíåíèé â äåêàðòîâûõêîîðäèíàòàõÓðàâíåíèÿ äëÿ ðàäèàëüíûõ ÷àñòåé êîìïîíåíò Ôàääååâà (2.2) â äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ (x, y) âìåñòå ñ ïîäõîäÿùèìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè ñîñòàâëÿþò êðàåâóþ çàäà÷ó, êîòîðàÿ ðåøàåòñÿ ÷èñëåííî.  äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ, êàê ïðàâèëî, ðåøàåòñÿ çàäà÷à íà ïîèñê ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé èëèæå çàäà÷à ðàññåÿíèÿ íèæå ïîðîãà ðàçâàëà [47]. Ïðè ýòîì, êðàåâàÿ çàäà÷àðàññìàòðèâàåòñÿ íà íåêîòîðîé ïðÿìîóãîëüíîé îáëàñòè [0, xmax ] × [0, ymax ].
Âñëó÷àå çàäà÷è íà ïîèñê ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé, íà ãðàíèöàõ ïðÿìîóãîëüíèêàçàäàþòñÿ íóëåâûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ. Äëÿ çàäà÷è ðàññåÿíèÿ íèæå ïîðîãàðàçâàëà ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (2.4) ñîñòîÿò èç ïàäàþùåé âîëíû è àñèìïòîòèêèîäíîãî áèíàðíîãî êàíàëàU (x, y) ∼ ϕ(x)[sin (qy) + a exp (iqy)] ïðè y → ∞,59êîòîðàÿ è îïðåäåëÿåò îòëè÷íîå îò íóëÿ ãðàíè÷íîå óñëîâèå âèäà U (x, y) =ϕ(x) exp (iqy) íà ãðàíèöå y = ymax. Íà ãðàíèöå x = xmax íóëåâîå êðàåâîåóñëîâèå îïðåäåëÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíûì óáûâàíèåì âîëíîâîé ôóíêöèè ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ äâóõ÷àñòè÷íîé ïîäñèñòåìû, ϕ(x), ïðè ñðàâíèòåëüíî áîëüøèõ x.Âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, ðåøàåòñÿ ëè çàäà÷à íà ïîèñê ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû èëè æå çàäà÷à ðàññåÿíèÿ, äèñêðåòèçàöèÿ çàäà÷è îáû÷íî âûïîëíÿåòñÿ îäíèì è òåì æå ìåòîäîì.
Äëÿ ýòîãî ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ êîíå÷íîðàçíîñòíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ [77], êîíå÷íî-ýëåìåíòíîå ïðåäñòàâëåíèå [78] èëèðàçëîæåíèå ïî áàçèñó ñïëàéíîâ.  äàííîé äèññåðòàöèè êîìïîíåíòà Ôàääååâàïðåäñòàâëÿåòñÿ ëèíåéíîé êîìáèíàöèåé ýðìèòîâûõ êóáè÷åñêèõ ñïëàéíîâ [79],H , ïî ïåðåìåííûì x è y :U (x, y) =NxXHi (x)i=0NyXHj (y) cij .j=0Äàííîå ïðåäñòàâëåíèå ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü ïðîèçâîäíûå îò êóáè÷åñêèõ ñïëàéíîâ â ëåâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ Ôàääååâà (2.2), à èíòåãðàëZ1dµ−1xyU (x0 , y 0 )x0 y 0(4.1)â ïðàâîé ÷àñòè àïïðîêñèìèðîâàòü ìåòîäîì òðàïåöèé èëè ìåòîäîì Ñèìïñîíà. Äèñêðåòèçàöèÿ çàäà÷è îñóùåñòâëÿåòñÿ ìåòîäîì îðòîãîíàëüíûõ êîëëîêàöèé [79].Äîñòîèíñòâîì ìåòîäà, ïî ñðàâíåíèþ ñ ÷àñòî èñïîëüçóåìîé êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé àïïðîêñèìàöèåé âòîðîé ïðîèçâîäíîé äëÿ àíàëîãè÷íûõ çàäà÷ [80],ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ íåðàâíîìåðíûõ ñåòîê è ïîâûøåííàÿòî÷íîñòü àïïðîêñèìàöèè.
Íà ðàâíîìåðíîé ñåòêå ïî ïåðåìåííîé x c øàãîì∆x ïîãðåøíîñòü ðåøåíèÿ áóäåò ∼ O(∆x4 ).Íåäîñòàòêîì äàííîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ íåñòðóêòóðèðîâàííîñòü ìàòðèöû ÑËÀÓ, ïîëó÷àåìîé ïîñëå äèñêðåòèçàöèè çàäà÷è. Õîòÿ ëåâàÿ ÷àñòü óðàâ60íåíèÿ (2.2) äàåò ëåíòî÷íóþ ñòðóêòóðó ìàòðèöû ñèñòåìû, íàëè÷èå èíòåãðàëà (4.1) â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ Ôàääååâà ïðèâîäèò ê íåðåãóëÿðíîìó ðàñïîëîæåíèþ íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ â ìàòðèöå. Äàííîå îáñòîÿòåëüñòâî ñóùåñòâåííî çàòðóäíÿåò äèàãîíàëèçàöèþ ìàòðèöû èëè æå ðåøåíèå ÑËÀÓ ñ îòëè÷íîéîò íóëÿ ïðàâîé ÷àñòüþ. Ñòàíäàðòíûå ìåòîäû íàõîæäåíèÿ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé, òàêèå êàê ìåòîä îáðàòíûõ èòåðàöèé ñî ñäâèãîì è QR-ðàçëîæåíèå [81],ñòàíîâÿòñÿ íåýôôåêòèâíûìè óæå ïðè íåîáõîäèìîñòè ðåøàòü çàäà÷ó ñ òðåáóåìîé òî÷íîñòüþ ïðè ymax ≈ 100 ôì.
Ðåøåíèå çàäà÷è ðàññåÿíèÿ íà ñîâðåìåííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåìàõ ñ íåîáõîäèìîé òî÷íîñòüþ çàòðóäíèòåëüíîóæå ïðè ymax ≈ 200 ôì.4.2. Êðàåâàÿ çàäà÷à äëÿ óðàâíåíèé â ãèïåðñôåðè÷åñêèõêîîðäèíàòàõÁîëåå ýôôåêòèâíûì ÿâëÿåòñÿ ñïîñîá ðåøåíèÿ çàäà÷è ðàññåÿíèÿ äëÿ óðàâíåíèé Ôàääååâà â ãèïåðñôåðè÷åñêèõ, èëè, ÷òî òîæå ñàìîå â äàííîì ñëó÷àå, ïîëÿðíûõ, êîîðäèíàòàõ. Äëÿ ðåøåíèÿ s-âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ Ôàääååâà â ãèïåðñôåðè÷åñêèõ (ïîëÿðíûõ) êîîðäèíàòàõ (ρ, θ) ñ àñèìïòîòè÷åñêèìèóñëîâèÿìè (2.31), (2.33) ôîðìèðîâàëàñü êðàåâàÿ çàäà÷à äëÿ óðàâíåíèé (2.8)è (2.9)(2.10) ñ äàííûìè àñèìïòîòè÷åñêèìè óñëîâèÿìè, âçÿòûìè â êà÷åñòâåãðàíè÷íûõ ïðè ρ = ρmax + ∆ρ, ãäå ∆ρ øàã ðàâíîìåðíîé ñåòêè ïî ρ.
Àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ áèíàðíîãî êàíàëà, aJ0 (q, ρmax ), è êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿaJi,k (E, ρmax) àìïëèòóäíîé ôóíêöèè êàíàëà ðàçâàëà AJi (θ, E, ρmax) áûëè íàéäåíû èç ñðàâíåíèÿ ðåøåíèÿ äàííîé êðàåâîé çàäà÷è ïðè ρ = ρmax è ñîîòâåòñòâóþùåé àñèìïòîòèêè ïðè òîì æå çíà÷åíèè ρ. Ïîëó÷åííûå êîýôôèöèåíòûïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü äîïðåäåëüíóþ àìïëèòóäíóþ ôóíêöèþ êàíàëà ðàçâàëàïî ôîðìóëåAJi (θ, E, ρmax, ρ) =NφXk=161aJi,k (E, ρmax)φk (ρ|θ)íà âñåì èíòåðâàëå âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ρ ∈ (0, ∞).
Ïðåäåëüíàÿ àìïëèòóäíàÿôóíêöèÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïðåäåëAJi (θ, E, ρmax )= limρ→∞AJi (θ, E, ρmax , ρ)=NφXaJi,k (E, ρk=1max2) √ sin 2kθπ(4.2)è ïðåäñòàâëÿåòñÿ ëèíåéíîé êîìáèíàöèåé èçâåñòíûõ ôóíêöèé. Ïðåèìóùåñòâîìäàííîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî âîññòàíîâëåíèÿ ðåøåíèÿ ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ ρ íå òðåáóåòñÿ. Äîñòàòî÷íî íàéòè ðåøåíèå ãðàíè÷íîé çàäà÷è ïðè äàííîìêîíå÷íîì ρ = ρmax . Ïðåäåëüíûé ïåðåõîä â ôîðìóëå (4.2) îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðå√äåëüíûì ïåðåõîäîì ê ôóíêöèÿì 2 sin (2kθ)/ π .×èñëåííîå ðåøåíèå ãðàíè÷íîé çàäà÷è äëÿ óðàâíåíèé (2.8) è (2.9)(2.10)îñíîâûâàåòñÿ íà äâóõ ñëåäóþùèõ ïðèáëèæåíèÿõ. Ðåøåíèå U (ρ, θ) ðàñêëàäûâàåòñÿ ïî áàçèñó ýðìèòîâûõ êóáè÷åñêèõ ñïëàéíîâU (θ, ρ) =Nθ XXHiρ (θ)cni (ρ)(4.3)i=0 n=1,2íà Nθ èíòåðâàëàõ ñåòêè ïî ïåðåìåííîé θ, à ïî ïåðåìåííîé ρ èñïîëüçóåòñÿêîíå÷íî-ðàçíîñòíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ âòîðîé ïðîèçâîäíîé èëè ìåòîä Íóìåðîâà [38].Íà åäèíè÷íîì èíòåðâàëå t ∈ [0, 1] êóáè÷åñêèå ýðìèòîâû ñïëàéíû îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìóëàìèh00 (t) = 2t3 − 3t2 + 1,h10 (t) = t3 − 2t2 + t,h01 (t) = −2t + 3t ,32(4.4)h11 (t) = t3 − t2 .Ýòè ñïëàéíû ïîêàçàíû íà ðèñóíêå 4.1.
Ëèíåéíûì ïðåîáðàçîâàíèåì îíè ìàñøòàáèðóþòñÿ íà êàæäûå äâà ïîñëåäîâàòåëüíûõ èíòåðâàëà ñåòêè ïî ïåðåìåííîé θ. Ïàðàìåòðèçóÿ ýòè èíòåðâàëû ñ ïîìîùüþ τ ∈ [−1, 1], äàííûå ñïëàéíû6210.8h00(t)h10(t)0.6h01(t)h11(t)0.40.20-0.200.20.40.60.81Ðèñ. 4.1. Ýðìèòîâûå êóáè÷åñêèå ñïëàéíû (4.4) íà åäèíè÷íîì èíòåðâàëå t ∈ [0, 1].çàïèñûâàþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: −2τ 3 − 3τ 2 + 1, τ ∈ [−1, 0)1H (τ ) =, 2τ 3 − 3τ 2 + 1, τ ∈ [0, 1] τ 3 + 2τ 2 + τ, τ ∈ [−1, 0)2H (τ ) =. τ 3 − 2τ 2 + τ, τ ∈ [0, 1]Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïîäõîäÿùåé ñåòêè ïî θ áûëà âûáðàíà íåðàâíîìåðíàÿ ñåòêà ïî ïåðåìåííîé x = ρ cos θ, õîðîøî îïèñûâàþùàÿ îïåðàòîð äâóõ÷àñòè÷íîéïîäñèñòåìû (2.3). Ïðåîáðàçîâàíèå óçëîâ ñåòêè ïî x äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñåòêè ïîθ ïðè êàæäîì ρ ïðîèçâîäèëîñü ôóíêöèåéθi (ρ) = arccosxi,X(ρ)θi ∈ [0, π/2].Çäåñü ïàðàìåòð X(ρ) îïðåäåëÿåò çíà÷åíèå êîîðäèíàòû íà îñè x ïðàâîãî íóëåâîãî óñëîâèÿ äëÿ íåêîòîðîãî ρ. Ñåòêà ïî x ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé: ôèêñèðîâàííàÿ ñåòêà äëÿ ìàëûõ x è ðàñòÿãèâàåìàÿ ñåòêà ïðè áîëüøèõ x âïëîòüäî X(ρ).
Ïðè óâåëè÷åíèè ρ çíà÷åíèå ïàðàìåòðà X(ρ) òàêæå ðàñòåò, è ïëîòíîñòü ñåòêè ïî θ â îêðåñòíîñòè π/2 óâåëè÷èâàåòñÿ. Êà÷åñòâî ñåòêè ïî x èñîîòâåòñòâåííî ñåòêè ïî θ îöåíèâàåòñÿ òî÷íîñòüþ âîñïðîèçâåäåíèÿ ýíåðãèè63îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ äâóõ÷àñòè÷íîãî ãàìèëüòîíèàíà (2.3). Ðàçëîæåíèå ðåøåíèÿ ïî ñïëàéíàì õàðàêòåðèçóåòñÿ â äâà ðàçà áîëüøèì ÷èñëîì êîýôôèöèåíòîââ ðàçëîæåíèè, ÷åì êîëè÷åñòâî èíòåðâàëîâ. Äëÿ äèñêðåòèçàöèè èñïîëüçóåòñÿìåòîä îðòîãîíàëüíûõ êîëëîêàöèé [79] ñ äâóìÿ Ãàóññîâûìè óçëàìè âíóòðèîäíîãî èíòåðâàëà.
Âû÷èòàÿ óðàâíåíèÿ ñ òðèâèàëüíûìè ðåøåíèÿìè çà ñ÷åòíóëåâûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ïðè θ = 0 è θ = π/2, ïîëó÷àåì êîëè÷åñòâî íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ (äëÿ J = 3/2) ðàâíûì 2Nθ .Íà ðàâíîìåðíîé ñåòêå ïî ïåðåìåííîé ρ ñ øàãîì ∆ρ = ρm − ρm−1 âòîðàÿ ÷àñòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ óðàâíåíèÿ (2.8-2.10) àïïðîêñèìèðóåòñÿ êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé ôîðìóëîéU(ρm−1 , θ) − 2 U(ρm , θ) + U(ρm+1 , θ)∂U(ρ,θ)→.∂ρ2(∆ρ)2(4.5)Äàííàÿ àïïðîêñèìàöèÿ ïðèâîäèò ê ñèñòåìå ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñ áëî÷íî-òð¼õäèàãîíàëüíîé ìàòðèöåé, êàæäûé áëîê êîòîðîé îïðåäåëÿåò(m)θñÿ çíà÷åíèÿìè ñïëàéíîâ â òî÷êàõ êîëëîêàöèé. Íà ñåòêå {θj }2Nj=1 ïîëó÷åííàÿñèñòåìà çàïèñûâàòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå:NθX"(m)ρ(m)(m)ρHi m−1 (θj ) cni (ρm−1 ) − 2Hiρm (θj ) cni (ρm ) + Hi m+1 (θj ) cni (ρm+1 )−+2(∆ρ)i=0(1 ∂ 2 Hiρm (m) 1(m)(m)+ − 2θj+ + V (ρm cos θj ) − 2 − E Hiρm (θj )−2ρm ∂ θ4ρm(m)Zθ+ (θj2(m)− √ V (ρm cos θj )3(m)θ− (θj))Hiρm (θ0 ) dθ0#cni (ρm ) = 0 (4.6))Çäåñü (m) îáîçíà÷àåò íîìåð äóãè ãèïåððàäèóñà ρm , íà êîòîðîé ðàñïîëàãàþòñÿ(m)θóçëû ñåòêè {θj }2Nj=1 .Òàêèì îáðàçîì, ãðàíè÷íàÿ çàäà÷à äëÿ óðàâíåíèé (2.8) è (2.9)(2.10) ñâîäèòñÿ ê íàõîæäåíèþ êîýôôèöèåíòîâ cnj (ρ) ðàçëîæåíèÿ (4.3).
Êàê ëåãêî âèäåòü èç óðàâíåíèÿ (4.6), ïîëó÷åííàÿ ÑËÀÓ èìååò áëî÷íî-òð¼õäèàãîíàëüíóþìàòðèöó. Áîëåå òîãî, èç âèäà èñõîäíûõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíå64íèé ñëåäóåò, ÷òî äèàãîíàëüíûå áëîêè ÑËÀÓ ÿâëÿþòñÿ çàïîëíåííûìè, à íàäè ïîä-äèàãîíàëüíûå áëîêè èìåþò ëåíòî÷íûé âèä. Âåêòîð ïðàâîé ÷àñòè ñîñòîèò èç íóëåâûõ ýëåìåíòîâ âïëîòü äî ïîñëåäíåãî áëîê-âåêòîðà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ãðàíè÷íîìó óñëîâèþ íà ïîñëåäíåé äóãå ãèïåððàäèóñà ρNρ .Èñïîëüçóåìàÿ ÷èñëåííàÿ ñõåìà îïðåäåëÿåò ïîãðåøíîñòü ðåøåíèÿ ∼ (∆ρ)2íà ðàâíîìåðíîé ñåòêå ïî ïåðåìåííîé ρ è ∼ (∆θ)4 íà ðàâíîìåðíîé ñåòêå ïîθ.
Òî÷íîñòü ïî êîîðäèíàòå ρ ìîæåò áûòü óâåëè÷åíà äî (∆ρ)4 , åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì Íóìåðîâà [38] äëÿ àïïðîêñèìàöèè âòîðîé ïðîèçâîäíîé ïîρ äëÿ äàííîé çàäà÷è. Ìåòîä Íóìåðîâà áûë ðåàëèçîâàí è èñïîëüçîâàëñÿ ïðè÷èñëåííûõ ðàñ÷åòàõ. Óâåëè÷åíèå òî÷íîñòè ïî êîîðäèíàòå θ ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî èñïîëüçîâàíèåì ýðìèòîâûõ ñïëàéíîâ ïÿòîé ñòåïåíè:h50 (t) = −6t5 + 15t4 − 10t3 + 1,h51 (t) = −3t5 + 8t4 − 6t3 + t,h52 (t) = −0.5t5 + 1.5t4 − 1.5t3 + 0.5t2 ,h53 (t) = 0.5t5 − t4 + 0.5t3 ,h54 (t) = −3t5 + 7t4 − 4t3 ,h55 (t) = 6t5 − 15t4 + 10t3 .Íåäîñòàòêîì ïðè èñïîëüçîâàíèè ýðìèòîâûõ ñïëàéíîâ ïÿòîé ñòåïåíè ÿâëÿåòñÿòî, ÷òî ÷èñëî òî÷åê êîëëîêàöèé ïðè äèñêðåòèçàöèè óâåëè÷èâàåòñÿ â áîëåå ÷åìïîëòîðà ðàçà ïî ñðàâíåíèþ ñ êóáè÷åñêèìè ñïëàéíàìè.Ïðè ÷èñëåííîì ðåøåíèè ÑËÀÓ (4.6) èñïîëüçîâàëñÿ õîðîøî èçâåñòíûéìåòîä ìàòðè÷íîé ïðîãîíêè èëè ìåòîä ñòðåëîâèäíîé äåêîìïîçèöèè, îáåñïå÷èâàþùèé ýôôåêòèâíîå ïàðàëëåëüíîå âû÷èñëåíèå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
