Диссертация (1149591), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Åäèíè÷íûå âåêòîðû x̂, ŷ îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìóëàìèx̂ = x/|x|, ŷ = y/|x|. Ñîáñòâåííûå ôóíêöèè (1.28) óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèÿìîðòîãîíàëüíîñòè è ïîëíîòûZZY{lλ}LM (x̂, ŷ) Y{l∗ 0 λ0 }L0 M 0 (x̂, ŷ) dxdy = δλλ0 δll0 δM M 0 δLL0XY{lλ}LM (x̂, ŷ)Y{lλ}LM (x̂0 , ŷ0 ) = δ(x̂ − x̂0 )δ(ŷ − ŷ0 ),(1.29)(1.30)ll0 λλ0ãäå δij ñèìâîë Êðîíåêåðà, à èíòåãðèðîâàíèå ïðîèñõîäèò ïî óãëîâûì ïåðåìåííûì ñîîòâåòñòâóþùèõ âåêòîðîâ.

Òàêèì îáðàçîì, ôóíêöèè Y{lλ}LM (x̂, ŷ)îáðàçóþò áàçèñ, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ áèñôåðè÷åñêèì. Êîìïîíåíòà Ôàääååâà26ìîæåò áûòü ðàçëîæåíà â ðÿä ïî áèñôåðè÷åñêîìó áàçèñóU (x, y) =X UM L (|x|, |y|)Y{lλ}LM (x̂, ŷ) .|x||y|(1.31){lλ}M LÄëÿ îòäåëåíèÿ óãëîâûõ ïåðåìåíûõ íåîáõîäèìî ïåðåñ÷èòàòü ôóíêöèþU (x0 , y0 ) è, ñëåäîâàòåëüíî, êàæäîå ñëàãàåìîåUtL (|x0 |, |y0 |)00Y{lλ}Lt x̂ , ŷ|x0 ||y0 |â èñõîäíûõ óãëîâûõ ïåðåìåííûõ âåêòîðîâ x, y, ò.å. íàéòè ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû îïåðàòîðîâ P ± â áèñôåðè÷åñêîì áàçèñå Y{lλ}LM . Âîñïîëüçóåìñÿ ðàçëîæåíèåì ðàäèàëüíîé ÷àñòè êîìïîíåíòû Ôàääååâà UtL (|x0 |, |y0 |) ïî ïîëèíîìàì Ëåæàíäðà Pk (cos (dx, y)). è òåîðåìîé ñëîæåíèÿ ñôåðè÷åñêèõ ôóíêöèé [63] (ñòð.786)k4π X ∗Pk (cos (dx, y)) =Ykm (x̂)Ykm (ŷ).2k + 1(1.32)m=−k∗Èç ñâîéñòâ ñèììåòðèè ñôåðè÷åñêîé ôóíêöèè Ykm(x̂) = (−1)m Yk(−m) (x̂) è ÿâ100íîãî âèäà êîýôôèöèåíòà Êëåáøà-Ãîðäàíà Ckm= (−1)k−mλ √2k+1δkml δmλ (−k)λ kmlâ ôîðìóëå (1.28) äëÿ Y{kk}00 , ïîëó÷èì, ÷òî4πPk (cos (dx, y)) = (−1)k √Y{kk}00 (x̂, ŷ) .2k + 1(1.33) èòîãå, ââèäó ñèììåòðèè ôóíêöèè UtL (|x0 |, |y0 |) îòíîñèòåëüíî àçèìóòàëüíîãîóãëà, ïîëó÷àåì∞X√UtL (|x0 |, |y0 |)k(−1)=4π2k + 1Y{kk}00 (x̂, ŷ) ×|x0 |l+1 |y0 |λ+1k=01×2Z1−1UtL (|x0 |, |y0 |)x, y)).Pk (cos (dx, y)) 0 l+1 0 λ+1 d(cos (d|x | |y |(1.34)Äàëåå âîñïîëüçóåìñÿ èçâåñòíûì ðàçëîæåíèåì ïëîñêîé âîëíû exp (ikr)ïî ñôåðè÷åñêèì ôóíêöèÿì [63] (ñòð.

149)exp (ikr) = 4π∞ XlX∗il jl (|k||r|)Ylm(k̂)Ylm (r̂).l=0 m=−l27(1.35)Çäåñü jl (|k||r|) ñôåðè÷åñêèå ôóíêöèè Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà [64]. Ïóñòü r =αx + βy, òîãäà èç (1.35) ïîëó÷èì ìîæíî ïîëó÷èòü, ÷òîZexp (ik[αx + βy])Ylm (k̂)dk̂ = (4π)2lx∞ X∞XXslx =0 ly =0 mx =−lx(2lx + 1)(2ly + 1)×4π(2l + 1)Cll0x 0ly 0 ilx +ly jlx (α|k||r|)jly (β|k||r|)Ylx mx (x̂)Yly my (ŷ).×Cllmx ly mx my(1.36) òîæå âðåìÿ, èç ðàçëîæåíèÿ ïëîñêîé âîëíû (1.35) ñëåäóåò ñîîòíîøåíèåZ\exp (ik[αx + βy])Ylm (k̂)dk̂ = 4πil jl (|k||αx + βy|)Ylm (αx+ βy).(1.37)Ïðèðàâíèâàÿ ïðàâûå ÷àñòè óðàâíåíèé (1.36) è (1.37) è ïîëüçóÿñü òåì, ÷òîôóíêöèè Áåññåëÿ ïðè |k| → 0(|k||r|)l2l l!ljl (|k||r|) →= (|k||r|)(2l + 1)!!(2l + 1)!à òàêæå òåì, ÷òîsCll0x 0ly 0 =l!lx !ly !(2lx )!(2ly )!(2l)!ïðè l = lx + ly , ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ôîðìóëó\|αx + βy|l Ylm (αx+ βy) =sX4π(2l + 1)!(α|x|)lx (β|y|)ly(2lx + 1)!(2ly + 1)!lx +ly =lXCllmY(x̂)Yly my (ŷ).x mx ly my lx mxmx +my =M(1.38)Âûâåäåííàÿ ôîðìóëà (1.38) ïîìîæåò ñâÿçàòü áèñôåðè÷åñêóþ ôóíêöèþY{lλ}LM (xˆ+ , yˆ+ ) ñ áèñôåðè÷åñêîé ôóíêöèåé Y{lλ}LM (x̂, ŷ).

Âîñïîëüçóåìñÿ ÿâíûì âèäîì (1.28) áèñôåðè÷åñêîé ôóíêöèè Y{lλ}LM (x̂0 , ŷ0 )|x0 |l |y0 |λ è ôîðìóëîé äëÿ èçìåíåíèÿ ñõåìû ñâÿçè ÷åòûðåõ êîììóòèðóþùèõ ìåæäó ñîáîé òåí28çîðîâ [57] (ñòð. 62){{Pa ⊗ Qb }c ⊗ {Rd ⊗ Se }f }k =a b cXp=(2c + 1)(2f + 1)(2g + 1)(2h + 1) d e f {{Pa ⊗ Rd }g ⊗ {Qb ⊗ Se }h }k ,ghg h k (1.39)ãäå ìàòðèöà â ôèãóðíûõ ñêîáêàõ ÿâëÿåòñÿ îáîçíà÷åíèåì9j-ñèìâîëîâ Âèãíåðà [57] (ñòð.

285). Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (1.38) â ðàçëîæåíèè (1.28) áèñôåðè÷åñêîé ôóíêöèè è ïîñëå ïðèìåíåíèè ôîðìóëû (1.39), ïîëó÷èìY{lλ}LMx̂0 , ŷ0= (−1)l+λ+Ls|x0 |l |y0 |λ =X X4π(αx0 |x|)l2 (βx0 |y|)l1 (αy0 |x|)λ2 (βy0 |y|)λ1l2 +l1 =l λ2 +λ1 =λXp(2l + 1)!(2λ + 1)!(2l0 + 1)(2λ0 + 1)(2l2 + 1)!(2l1 + 1)!(2λ2 + 1)!(2λ1 + 1)! 0 0λlλ1 λ2 λ p(2l + 1)(2λ + 1) l1 l2 l {Yλ1 l1 λ0 (ŷ, ŷ) ⊗ Yλ2 l2 l0 (x̂, x̂)}LM , λ 0 l 0 L(1.40)ãäå αu , βv îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè: x0 = αx0 x + βx0 y, y0 = αy0 x + βy0 y. ôîðìóëå (1.40) ìû ââåëè îáîçíà÷åíèÿ, ïðèíÿòûå â [46]: l2 = lx , l1 = ly ,λ2 = λx , λ1 = λy .

Ìíîæèòåëü (−1)l+λ+L â (1.40) ïîÿâëÿåòñÿ èç-çà èçìåíåíèÿ ïîðÿäêà ïåðåìåííûõ âåêòîðîâ x è y â ïðàâîé ÷àñòè äàííîãî òîæäåñòâà.Ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî â ïîëó÷åííîé ôîðìóëåsYλ1 l1 λ0 (ŷ, ŷ) =(2λ1 + 1)(2l1 + 1) λ0 0Cλ1 0l1 0 Yλ0 mλ0 (ŷ)4π(2λ0 + 1)(1.41)è àíàëîãè÷íî äëÿ Yλ2 l2 l0 (x̂, x̂). Äàëåå, èñïîëüçóÿ ðàçëîæåíèå Êëåáøà-Ãîðäàíàäëÿ ïðîèçâåäåíèÿ áèñôåðè÷åñêèõ ôóíêöèé [57] (ñòð. 141), ìîæíî îáúåäèíèòü29ïîëó÷åííûå ôóíêöèè Y{kk}00 è (1.40) â îäíó ôóíêöèþY{kk}00 (x̂, ŷ) {Yλ1 l1 λ0 (ŷ, ŷ) ⊗ Yλ2 l2 l0 (x̂, x̂)}LM =XX 1pLM=C00LM(2k + 1)2 (2λ0 + 1)(2l0 + 1)(2L + 1)4πLMl00 λ00000k λ λ X0000λ 0l 0Ck0λ0 0 Ck0l0 0 k l0 l00CλLM00 m 00 l00 m 00 Yλ00 m 00 (ŷ)Yl00 m 00 (x̂),λlλlmλ00 +ml00 =M0 L L (1.42)ãäå 9j -ñèìâîëû Âèãíåðà â ñèëó ñâîéñòâ ñèììåòðèè ìîãóò áûòü ñâåäåíû ê6j -ñèìâîëàì000k λ λ 0000000l +λ +k+Ll λ L(−1).k l0 l00 = p00(2k+1)(2L+1)λ l k0 L L (1.43)Îáúåäèíÿÿ ôîðìóëû (1.40) è (1.42) è ïîëüçóÿñü âûðàæåíèåì êîýôôèöèåíòîâÊëåáøà-Ãîðäàíà ÷åðåç 3j -ñèìâîëîâ Âèãíåðàm3Cjj13m= (−1)j1 −j2 +m31 j2 m2pj1 j2j3,2j3 + 1 m1 m2 −m330(1.44)â èòîãå ïðèõîäèì ê|x||y|0000UtL (|x |, |y |)Y{lλ}tL x̂ , ŷ =|x0 ||y0 |Z1∞X(2k+1)|x||y|(−1)LPk (cos (dx, y))UtL (|x0 |, |y0 |) 0 0 d(cos (dx, y))2|x ||y |k=0−1sX X (αx0 )l2 (βx0 )l1 (αy0 )λ2 (βy0 )λ1 (|x|)l2 +λ2 (|y|)l1 +λ1(2l)!(2λ)!|x0 |l |y0 |λ(2l2 )!(2l1 )!(2λ2 )!(2λ1 )!l2 +l1 =l λ2 +λ1 =λλ1 λ2 λ  λ l λ00Xλ l l1 1 2 2 (2l + 1)(2λ + 1)(2l0 + 1)(2λ0 + 1) l1 l2 l  0 0 00 0 0λ0 l 0 λ0 l0 L000000Xk λ λk l l000 p(−1)−λ +l (2l00 + 1)(2λ00 + 1) 0 0 00 0 0λ00 l00 l00 λ00 LY 00 00 (x̂, ŷ)λ0 l0 k  λ l LM(1.45)Èç óñëîâèé òðåóãîëüíèêà äëÿ 6j - è 9j -ôóíêöèé Âèãíåðà k ≤ l00 +l0 , k ≤ λ0 +λ00 ,l0 ≤ λ2 + l2 , λ0 ≤ l1 + λ1 ñëåäóåò, ÷òî êîýôôèöèåíòû â ñóììå ïî k îòëè÷íûîò íóëÿ òîëüêî ïðè 2k ≤ l + λ + l00 + λ00 .

Òàêèì îáðàçîì, ó÷èòûâàÿ çíà÷åíèÿêîýôôèöèåíòîâ α è β , êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ ïî ïîëèíîìàì Ëåæàíäðà31wk;Ll0 λ0 lλ äàþòñÿ ôîðìóëîé(2k + 1) xyλ+L (2λ + 1)(2l + 1)(−1)((2λ)!(2l)!)1/200λ+l2xy2√X X(|x|)λ2 +l2 (|y|)λ1 +l1(−1)l2 ( 3)λ2 +l11/2|x0 |l |y0 |λl2 +l1 =l λ2 +λ1 =λ ((2l2 )!(2l1 )!(2λ2 )!(2λ1 )!)λ1 λ2 λ  λ l λ00Xλ l l1 1 2 2 (2l0 + 1)(2λ0 + 1) l1 l2 l  0 0 00 0 0λ0 l 0 λ 0 l 0 L0000000000Xpk λ λk l ll λ L−λ0 +l000000(2l + 1)(2λ + 1)(−1)0 0 00 0 0 λ0 l0 k λ00 l00wk;Ll0 λ0 lλ =(1.46)Äëÿ îïåðàòîðà P − êîýôôèöèåíòû α, β â ôîðìóëå (1.45) èçìåíÿòñÿ, ò.ê. êîîðäèíàòû çàäàþòñÿ âûðàæåíèÿìè:√√3311y, y00 = + x − y.x00 = − x −2222 ýòîì ñëó÷àå ôîðìóëó (1.46) íåîáõîäèìî äîìíîæèòü íà (−1)l1 −λ2 .Ïîëó÷åííûé îïåðàòîð ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü óðàâíåíèÿ äëÿ ðàäèàëüíûõ÷àñòåé êîìïîíåíòû Ôàääååâà â êîíôèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå äëÿ ïðîèçâîëüíûõ L è l.

Äàëåå â äèññåðòàöèè ðàññìàòðèâàåòñÿ s-âîëíîâîå óðàâíåíèåÔàääååâà äëÿ íóëåâîãî ïîëíîãî îðáèòàëüíîãî ìîìåíòà, äëÿ êîòîðîãî L = l =0.  ýòîì ñëó÷àå îñòàåòñÿ îäèí êîýôôèöèåíò w0;00000 = (1/2) xy/(x0 y 0 ). Ñëåäîâàòåëüíî, ìàòðè÷íûé ýëåìåíò äëÿ îïåðàòîðà P + + P − ïðè íóëåâîì ñïèíåáóäåò ðàâåí 1 xy/(x0 y 0 ). Ñ ó÷åòîì ñïèí-èçîñïèíîâûõ ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ,ìàòðè÷íûé ýëåìåíò äëÿ äàííîãî îïåðàòîðà áóäåò ðàâíûì −1/2 (äëÿ ïîëíîãîñïèíà S = 3/2).1.5. Àñèìïòîòèêà êîìïîíåíòû ÔàääååâàÄëÿ ïîñòàíîâêè çàäà÷è ðàññåÿíèÿ íàì íåîáõîäèìû àñèìïòîòèêè êîìïîíåíò Ôàääååâà íà áåñêîíå÷íîñòè.

Îíè áûëè ïîëó÷åíû â ðàáîòå [24] è îáîáùå32íû â êíèãå [46]. Äàëåå ìû ïðèâîäèì äàííûå àñèìïòîòè÷åñêèå ôîðìóëû äëÿïðîöåññà ðàññåÿíèÿ ñ êîðîòêîäåéñòâóþùèìè ïàðíûìè ïîòåíöèàëàìè. ÏóñòüUα (xα , yα ), α = 1, 2, 3, êîìïîíåíòà Ôàääååâà òð¼õ÷àñòè÷íîé âîëíîâîé ôóíêöèè, ñîîòâåòñòâóþùåé ïðîöåññó 2 → 2, 3, â êîòîðîì ñóùåñòâóåò ñâÿçàííàÿïàðà ÷àñòèö. Ýòà ïàðà õàðàêòåðèçóåòñÿ åäèíñòâåííîé ýíåðãèåé β < 0 è âîëíîâîé ôóíêöèåé φβ (xβ ).

Íàëåòàþùàÿ ÷àñòèöà èìååò èìïóëüñ qβ òàêîé, ÷òî|qβ | =pE − β , à E ýíåðãèÿ â ñèñòåìå öåíòðà ìàññ. Òîãäà êîìïîíåíòàÔàääååâà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäåUα (xα , yα ) = δαβ φβ (xβ ) exp(iqβ yβ )+φα (xα )Fα (yα , qβ ) +Fα0 (xα , yα , qβ ).(1.47)Çäåñü ïåðâîå ñëàãàåìîå ýòî ïàäàþùàÿ âîëíà, à ôóíêöèè Fα èìåþò ñëåäóþùåå àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå:exp(i|qα ||yα |)+ O(|yα |−3/2 ) ïðè yα → ∞|yα |√(1.48)E|X|)exp(i+ O(|X|−3 ) ïðè X → ∞Fα0 (xα , yα , qβ ) ∼ Aα (x̂α , ŷα , qβ )5/2|X|px2α + yα2 . Ôóíêöèè aα (ŷα , qβ ) è Aα (x̂α , ŷα , qβ ) áèíàðíàÿ àìãäå |X| =Fα (yα , qβ ) ∼ aα (ŷα , qβ )ïëèòóäà è íåïðèâåäåííàÿ êîìïîíåíòà Ôàääååâà àìïëèòóäû ðàçâàëà ñîîòâåòñòâåííî. Ïîëíàÿ íåïðèâåäåííàÿ àìïëèòóäà ðàçâàëà ïîëó÷àåòñÿ êàê ñóììàòð¼õ êîìïîíåíò:A(x̂α , ŷα , qβ ) =3XAα (x̂α , ŷα , qβ ).α=11.6. Àñèìïòîòèêè ïàðöèàëüíûõ êîìïîíåíò ÔàääååâàÐàçëîæåíèå àñèìïòîòèê ïàðöèàëüíûõ êîìïîíåíò Ôàääååâà íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò èç àñèìïòîòèê ôîðìóë (1.47-1.48) è ðåçóëüòàòîâ ðàçäåëà 1.4.

Èñïîëüçóÿ òîæäåñòâåííîñòü ÷àñòèö è, ñîîòâåòñòâåííî, ïàð êîîðäèíàò ßêîáè,äëÿ ñèñòåìû òð¼õ ÷àñòèö ñ ïîëíûì óãëîâûì ìîìåíòîì L àñèìïòîòèêà ïàðöèàëüíîé êîìïîíåíòû Ôàääååâà Ui0 L (x, y, q), ãäå x = |xα |, y = |yα |, q = |qβ | =33√E − l , äàåòñÿ ôîðìóëîé [46, 82]s√pπ E − l yUi0 L (x, y, q) ∼ δi0 i φl (x) Jλ+1/2 ( E − l y) +2√Xpexp (i Eρ)+ai0 L (q) φl0 (x) exp(i E − l0 y) + Ai0 L (θ, E).√ρ0(1.49)lÇäåñü φl (x) è l âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ è ýíåðãèÿ äâóõ÷àñòè÷íîé ïîäñèñòåìûìîìåíòà l, à ai0 L (q) è Ai0 L (θ, E) ïàðöèàëüíûå áèíàðíàÿ àìïëèòóäà è êîìïîíåíòà Ôàääååâà àìïëèòóäû ðàçâàëà.

Ôóíêöèè Jλ+1/2 ôóíêöèè Áåññåëÿïåðâîãî ðîäà [64]. Ïîëíàÿ íåïðèâåäåííàÿ ïàðöèàëüíàÿ àìïëèòóäà ðàçâàëàïîëó÷àåòñÿ ïî ôîðìóëåAi0 L (θ, E) = Ai0 L (θ, E) +1XZdµi00 −1Xwk;L,i0 ,i00 ck (i00 )Ai00 L (θ0 , E),kãäå wk;L,i0 ,i00 äàåòñÿ ôîðìóëîé (1.46), à ck îïðåäåëÿåòñÿ â ôîðìóëå (1.21). Äàëåå, äëÿ ïðîñòîòû èçëîæåíèÿ, ìû áóäåì íàçûâàòü âñå ïàðöèàëüíûå àìïëèòóäû ïðîñòî àìïëèòóäàìè ðàññåÿíèÿ.34Ãëàâà 2Àñèìïòîòè÷åñêèé ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷èðàññåÿíèÿÄàííàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà âûâîäó íîâîãî ïðåäñòàâëåíèÿ äëÿ àñèìïòîòèêèêîìïîíåíòû âîëíîâîé ôóíêöèè. Çàäà÷à ðàññåÿíèÿ äëÿ s-âîëíîâûõ óðàâíåíèéÔàääååâà ôîðìóëèðóåòñÿ â ãèïåðñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ.

Èñïîëüçîâàíèåàäèàáàòè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ è ïåðåõîä ê äèàáàòè÷åñêîìó ïðåäñòàâëåíèþäëÿ êîìïîíåíòû âîëíîâîé ôóíêöèè ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü òðåáóåìûå àñèìïòîòèêè è, òåì ñàìûì, ñôîðìèðîâàòü çàäà÷ó ðàññåÿíèÿ.2.1. Ââåäåíèå íàñòîÿùåé ãëàâå ðåøàåòñÿ çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ íîâîãî ïðåäñòàâëåíèÿäëÿ àñèìïòîòèêè êîìïîíåíòû âîëíîâîé ôóíêöèè.

Íàéäåííîå ïðåäñòàâëåíèåàñèìïòîòè÷åñêè ýêâèâàëåíòíî ïðåäñòàâëåíèþ ïðåäëîæåííîìó Ñ. Ï. Ìåðêóðüåâûì â ðàáîòå [46].  ïîëó÷åííîì ïðåäñòàâëåíèè âêëàäû äâóõ÷àñòè÷íîãî èòð¼õ÷àñòè÷íîãî êàíàëîâ îðòîãîíàëèçóþòñÿ. Ýòî ïîçâîëÿåò íàõîäèòü àìïëèòóäû óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ è ðàçâàëà áåç ïðèâëå÷åíèÿ êàêèõ-ëèáî ïðèáëèæåíèé. Äëÿ äîñòèæåíèÿ òðåáóåìîé ñòðóêòóðû àñèìïòîòèêè êîìïîíåíò âîëíîâîéôóíêöèè ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ [110], ñîñòîÿùèé èç ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé äâóõ÷àñòè÷íîé ÷àñòè ïîëíîãî ãàìèëüòîíèàíà,çàäàâàåìîãî â ãèïåðñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ. Ïîêàçàíî, ÷òî äàííûé áàçèñïîçâîëÿåò îðòîãîíàëèçîâàòü âêëàäû óïðóãîãî êàíàëà è êàíàëà ðàçâàëà. Èñïîëüçîâàíèå ðàçëîæåíèÿ êîìïîíåíòû âîëíîâîé ôóíêöèè ïî äàííîìó áàçèñóâ óðàâíåíèÿõ Ôàääååâà ïîçâîëÿåò âûðàçèòü àñèìïòîòèêó äàííîé êîìïîíåíòû â òåðìèíàõ èçâåñòíûõ ôóíêöèé.

Характеристики

Список файлов диссертации