Диссертация (1149591)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé Ãîñóäàðñòâåííûé ÓíèâåðñèòåòÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÁåëîâ Ïàâåë Àëåêñååâè÷Èññëåäîâàíèå òð¼õ÷àñòè÷íîãî ðàññåÿíèÿ èðàçâàëà ñ ïîìîùüþ äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé Ôàääååâà íà áàçå íîâîãîïðåäñòàâëåíèÿ äëÿ àñèìïòîòèê êîìïîíåíòâîëíîâûõ ôóíêöèé01.04.02 Òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêàÄÈÑÑÅÐÒÀÖÈßíà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëüä. ô.-ì. í., ïðîô.ßêîâëåâ Ñåðãåé Ëåîíèäîâè÷Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 2016ÑîäåðæàíèåÂâåäåíèåÃëàâà 1.. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Òð¼õ÷àñòè÷íûå ñèñòåìû1.1. Ââåäåíèå4. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2. Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3. Óðàâíåíèÿ Ôàääååâà. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . 181.4. Óãëîâîé àíàëèç óðàâíåíèé Ôàääååâà. . . . . . . . . . . . . . . 201.5. Àñèìïòîòèêà êîìïîíåíòû Ôàääååâà . . . . . . . . . . . . . . . . 321.6. Àñèìïòîòèêè ïàðöèàëüíûõ êîìïîíåíò ÔàääååâàÃëàâà 2.íèÿ. . . . . . . . 33Àñèìïòîòè÷åñêèé ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷è ðàññåÿ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.1. Ââåäåíèå. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.3. Ïîñòàíîâêà ìîäåëüíîé çàäà÷è. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 402.4. Àñèìïòîòè÷åñêèé ïîäõîä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.5. Àñèìïòîòè÷åñêèé ãèïåðñôåðè÷åñêèé ïîäõîä . . . . . . . . . . . 462.6. Âûâîäû ê äàííîé ãëàâå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Ãëàâà 3.Ìîäåëüíàÿ çàäà÷à. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.1. Ìîäåëüíîå óðàâíåíèå .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.2. Àìïëèòóäû è àìïëèòóäíûå ôóíêöèè. . . . . . . . . . . . . . . 523.3. Àñèìïòîòèêè àìïëèòóäíûõ ôóíêöèé. . . . . . . . . . . . . . . 543.4. Âûâîäû ê äàííîé ãëàâå . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 57Ãëàâà 4.×èñëåííàÿ ñõåìà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.1. Êðàåâàÿ çàäà÷à äëÿ óðàâíåíèé â äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ . . . 594.2. Êðàåâàÿ çàäà÷à äëÿ óðàâíåíèé â ãèïåðñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ 6124.3. Îïðåäåëåíèå àìïëèòóä ðàññåÿíèÿ. . . . . . . . . . . . .

. . . . 664.4. Âûâîäû ê äàííîé ãëàâå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Ãëàâà 5.Ñòðåëîâèäíàÿ äåêîìïîçèöèÿ äëÿ áëî÷íî-òð¼õäèàãîíàëüíîé ÑËÀÓ5.1. Ââåäåíèå. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . 715.2. Ìåòîä ñòðåëîâèäíîé äåêîìïîçèöèè. . . . . . . . . . . . . . . . 745.3. Ìåòîä ìàòðè÷íîé ïðîãîíêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.4. Âû÷èñëèòåëüíîå óñêîðåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.5. Ïðàêòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.6. Âûâîäû ê äàííîé ãëàâå . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 84Ãëàâà 6.Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866.1. Ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ ìîäåëüíîé çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . 866.2. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé äëÿ s-âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ Ôàääååâà . 996.3. Âûâîäû ê äàííîé ãëàâå . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Çàêëþ÷åíèå. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Ëèòåðàòóðà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163ÂâåäåíèåÀêòóàëüíîñòü òåìû èññëåäîâàíèÿ.Èíòåíñèâíûå èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññîâ ðàññåÿíèÿ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö íà÷àëèñü â ïåðâîé ÷åòâåðòè äâàäöàòîãî âåêà.  íàñòîÿùåå âðåìÿ, ýêñïåðèìåíòû ïî ðàññåÿíèþ ÷àñòèö ÿâëÿþòñÿîñíîâíûì èíñòðóìåíòîì ïðîâåðêè íîâûõ òåîðèé è ìîäåëåé [2, 4, 5]. Îïèñàíèå ïðîöåññîâ ðàññåÿíèÿ â ñèñòåìå òð¼õ íåðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö â ðàìêàõôîðìàëèçìà óðàâíåíèÿ Ëèïïìàííà-Øâèíãåðà çàòðóäíåíî èç-çà íååäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿ äàííîãî óðàâíåíèÿ [16, 46] è òðóäíîñòè çàäàíèÿ ãðàíè÷íûõóñëîâèé äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè íà áåñêîíå÷íîñòè. Èñïîëüçîâàíèå ôîðìàëèçìà èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé Ôàääååâà [17] äëÿ êîìïîíåíò âîëíîâîé ôóíêöèèïîçâîëÿåò ïîñòàâèòü êîððåêòíóþ, îäíîçíà÷íî ðåøàåìóþ çàäà÷ó ðàññåÿíèÿ.Áîëåå ïðîñòûå êðàåâûå óñëîâèÿ íà êîìïîíåíòó âîëíîâîé ôóíêöèè íà áåñêîíå÷íîñòè äëÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé Ôàääååâà â êîíôèãóðàöèîííîìïðîñòðàíñòâå äåëàþò âîçìîæíûì ýôôåêòèâíîå ÷èñëåííîå ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé çàäà÷è.

Ïðèìåíåíèå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé Ôàääååâà [24] äëÿèññëåäîâàíèÿ ïðîáëåì òð¼õ÷àñòè÷íîãî ðàññåÿíèÿ ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû íåéòðîí-äåéòðîííûõ (nd) ñòîëêíîâåíèé êàê ñ ìîäåëüíûìè ïîòåíöèàëàìè [37], òàê è ñ ðåàëèñòè÷íûì íóêëîí-íóêëîííûì âçàèìîäåéñòâèåì [45, 48].Íåäàâíèå èññëåäîâàíèÿ íåéòðîí-íåéòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè è èçìåðåíèÿ äëèíû íåéòðîí-íåéòðîííîãî ðàññåÿíèÿ â nd ðåàêöèÿõîñíîâàíû íà òåîðåòè÷åñêèõ ðåçóëüòàòàõ, ïîëó÷åííûõ â ôîðìàëèçìå Ôàääååâà [6, 7].

Îòðàáîòêà âû÷èñëèòåëüíûõ ìåòîäîâ è àëãîðèòìîâ â nd ðàññåÿíèèîòêðûâàåò õîðîøèå ïåðñïåêòèâû äëÿ òî÷íîãî îïèñàíèÿ ñîâðåìåííûõ äàííûõïî ïðîòîí-äåéòðîííîìó ðàññåÿíèþ [8].Öåëè è çàäà÷è äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû:Îäíèì èç îòêðûòûõ âîïðîñîâ ïðè îïèñàíèè ðàññåÿíèÿ â ñèñòåìå òð¼õ íåðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö ïðèýíåðãèÿõ âûøå ïîðîãà ðàçâàëà ÿâëÿåòñÿ âîïðîñ î êîððåêòíîì ó÷¼òå ðàçâàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé àñèìïòîòèêè ðåøåíèÿ çàäà÷è ðàññåÿíèÿ è åå âëèÿíèÿ íà4áèíàðíóþ ñîñòàâëÿþùóþ.

Öåëüþ äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå íîâîãî ïðåäñòàâëåíèÿ äëÿ àñèìïòîòèê êîìïîíåíò âîëíîâîé ôóíêöèè, âêîòîðîì â ÿâíîì âèäå ïðîèçâåäåíà îðòîãîíàëèçàöèÿ áèíàðíîãî êàíàëà è êàíàëà ðàçâàëà. Íà ýòîé îñíîâå â äèññåðòàöèè ðàçðàáîòàí íîâûé ìåòîä ðåøåíèÿãðàíè÷íûõ çàäà÷ äëÿ ðàññåÿíèÿ âûøå ïîðîãà òð¼õ÷àñòè÷íîãî ðàçâàëà. Ïðàâèëüíîñòü ðàçðàáîòàííîãî ìåòîäà ïîäòâåðæäàåòñÿ àíàëèòè÷åñêèìè ðåçóëüòàòàìè äëÿ àìïëèòóäíûõ ôóíêöèé áèíàðíîãî êàíàëà è êàíàëà ðàçâàëà â ñëó÷àåìîäåëüíîé çàäà÷è.  äèññåðòàöèè ïîêàçàíî, ÷òî àìïëèòóäíûå ôóíêöèè, ïîëó÷åííûå êàê ïðåäëîæåííûì ìåòîäîì, òàê è ìåòîäîì ôóíêöèè Ãðèíà, ìåäëåííîñõîäÿòñÿ ê àìïëèòóäàì ðàññåÿíèÿ.

Ñõîäèìîñòü äîñòèãàåòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ,íà áåñêîíå÷íîñòè. Ïðèìåíèòåëüíî ê ìåòîäó îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä ðàññåÿíèÿ,ýòî ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè çàäàâàòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ çàäà÷è ðàññåÿíèÿíà áîëüøîì ðàññòîÿíèè îò íà÷àëà êîîðäèíàò.Íàó÷íàÿ íîâèçíà.Âñå ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå â äèññåðòàöèè, ÿâëÿþòñÿ îðèãèíàëüíûìè è íîâûìè. Àíàëèòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû äëÿ ìîäåëüíîéçàäà÷è, à òàêæå íîâîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ àñèìïòîòèê êîìïîíåíò âîëíîâîéôóíêöèè ïîëó÷åíû âïåðâûå. Ãðàíè÷íàÿ çàäà÷à äëÿ ïðîáëåìû ðàññåÿíèÿ âäàííîì âèäå ñòàâèòñÿ â ïåðâûé ðàç, õîòÿ îáùàÿ ôîðìóëèðîâêà çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ êëàññè÷åñêîé [24].

Ïðîåêöèîííûé ìåòîä äëÿ íàõîæäåíèÿ àìïëèòóäðàññåÿíèÿ ïðåäëîæåí è èñïîëüçóåòñÿ âïåðâûå. Ðàçðàáîòàííûé ÷èñëåííûé ìåòîä äëÿ ïàðàëëåëüíîãî ðåøåíèÿ áëî÷íî-òð¼õäèàãîíàëüíîé ÑËÀÓ ÿâëÿåòñÿîðèãèíàëüíûì îáîáùåíèåì èçâåñòíîãî ìåòîäà äåêîìïîçèöèè äëÿ òð¼õäèàãîíàëüíûõ ñèñòåì.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü.Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â íàñòîÿùåé äèññåðòàöèè, ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ îöåíêè òî÷íîñòè ïîëó÷àåìûõ àìïëèòóä áèíàðíîãî êàíàëà è êàíàëà ðàçâàëà â òð¼õ÷àñòè÷íîì ðàññåÿíèè, äëÿ àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ èçìåðåíèÿ õàðàêòåðèñòèê íåéòðîí-íåéòðîííîãî ðàññåÿíèÿ â nd ñòîëêíîâåíèÿõ.

Ðàçðàáîòàííûåìåòîäû ìîãóò ïîñëóæèòü áàçîé äëÿ îïèñàíèÿ ÷åòûðåõ÷àñòè÷íîãî ðàññåÿíèÿ5è äëÿ ðàññåÿíèÿ â ñèñòåìå ïðîòîí-äåéòðîí. ×èñëåííûå ìåòîäû, èñïîëüçîâàííûå â äàííîé äèññåðòàöèè, ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ ðåøåíèÿ àíàëîãè÷íûõãðàíè÷íûõ çàäà÷, âîçíèêàþùèõ â êâàíòîâîé ôèçèêå è ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêå, à òàêæå äëÿ ïàðàëëåëüíîãî ðåøåíèÿ áëî÷íî-òð¼õäèàãîíàëüíûõ ñèñòåìëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé íåçàâèñèìî îò èõ ïðîèñõîæäåíèÿ.Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó:1.

Íîâîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ àñèìïòîòèêè êîìïîíåíòû âîëíîâîé ôóíêöèè,â êîòîðîì â ÿâíîì âèäå ïðîèçâåäåíà îðòîãîíàëèçàöèÿ áèíàðíîãî êàíàëàè êàíàëà ðàçâàëà.2. Íîâûé ìåòîä ðåøåíèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷è äëÿ ïðîáëåìû ðàññåÿíèÿ âûøåïîðîãà òð¼õ÷àñòè÷íîãî ðàçâàëà.3. Àíàëèòè÷åñêè ïîëó÷åííûå àñèìïòîòèêè àìïëèòóäíûõ ôóíêöèé áèíàðíîãî êàíàëà è êàíàëà ðàçâàëà ìîäåëüíîé çàäà÷è ìåäëåííî ñõîäÿòñÿ êñîîòâåòñòâóþùèì àìïëèòóäàì.4.

×èñëåííàÿ äåìîíñòðàöèÿ ìåäëåííîé ñõîäèìîñòè àìïëèòóäíûõ ôóíêöèéâ ñëó÷àå îðèãèíàëüíîé çàäà÷è íåéòðîí-äåéòðîííîãî ðàññåÿíèÿ íà áàçås-âîëíîâûõ óðàâíåíèé Ôàääååâà.5. ×èñëåííûé ìåòîä äëÿ ýôôåêòèâíîãî ïàðàëëåëüíîãî ðåøåíèÿ áëî÷íîòð¼õäèàãîíàëüíîé ÑËÀÓ, âîçíèêàþùåé ïîñëå äèñêðåòèçàöèè ãðàíè÷íîé çàäà÷è äëÿ s-âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ Ôàääååâà.Ñòåïåíü äîñòîâåðíîñòè è àïðîáàöèÿ ðåçóëüòàòîâ.Èçëîæåííûå âäèññåðòàöèè ðåçóëüòàòû íåîäíîêðàòíî äîêëàäûâàëèñü íà íàó÷íûõ ñåìèíàðàõêàôåäðû Âû÷èñëèòåëüíîé ôèçèêè ÑÏáÃÓ è íà ìåæäóíàðîäíûõ ñåìèíàðàõ èêîíôåðåíöèÿõ:1. 61 Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ÿäåðíîé ôèçèêå ßäðî 2011. ßäåðíûå äàííûå â ñîâðåìåííûõ òåõíîëîãèÿõ, Ñàðîâ, Ðîññèÿ, îêòÿáðü 2011.62. Russian-ukrainian seminar on few-body problems with strong and coulombinteractions, Êèåâ, Óêðàèíà, ìàé 2012.3.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации