Диссертация (1149591), страница 2
Текст из файла (страница 2)
International workshop on Nuclear Theory in the Supercomputing Era,Õàáàðîâñê, Ðîññèÿ, èþíü 2012.4. 20th International conference on Mathematical Modelling and Analysis, Ñèãóëäà, Ëàòâèÿ, ìàé 2015.5. 65 Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ÿäåðíîé ôèçèêå ßäðî 2015. Íîâûåãîðèçîíòû â îáëàñòè ÿäåðíîé ôèçèêè, àòîìíîé, ôåìòî- è íàíîòåõíîëîãèé, ïîñâÿùåííàÿ 60-ëåòèþ Îáúåäèíåííîãî èíñòèòóòà ÿäåðíûõ èññëåäîâàíèé, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ðîññèÿ, èþíü-èþëü 2015.6. Ïåðâàÿ îáúåäèíåííàÿ ñóïåðêîìïüþòåðíàÿ êîíôåðåíöèÿ Ñóïåðêîìïüþòåðíûå äíè â Ðîññèè, Ìîñêâà, Ðîññèÿ, ñåíòÿáðü 2015.7.
58 íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ ÌÔÒÈ ñ ìåæäóíàðîäíûì ó÷àñòèåì, Ìîñêâà,Ðîññèÿ, íîÿáðü 2015.8. Ìåæäóíàðîäíàÿ ñåññèÿ-êîíôåðåíöèÿ Ñåêöèè ßäåðíîé Ôèçèêè ÎÔÍ ÐÀÍÔèçèêà ôóíäàìåíòàëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé, Äóáíà, Ðîññèÿ, àïðåëü 2016.Ïóáëèêàöèè.Ðåçóëüòàòû, èçëîæåííûå â äèññåðòàöèè, îïóáëèêîâàíû â5 ñòàòüÿõ [110114] â âåäóùèõ ðåöåíçèðóåìûõ íàó÷íûõ æóðíàëàõ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ, à òàêæå â 2 ñáîðíèêàõ òðóäîâ êîíôåðåíöèé [97, 98]. ×åòûðåíàó÷íûõ æóðíàëà èç ïÿòè èíäåêñèðóþòñÿ â ìåæäóíàðîäíûõ áàçàõ Web ofScience èëè SCOPUS, à ñáîðíèêè òðóäîâ êîíôåðåíöèé âêëþ÷åíû â ÐÈÍÖ.Ëè÷íûé âêëàä àâòîðà.Ñîäåðæàíèå äèññåðòàöèè è îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó, îòðàæàþò ïåðñîíàëüíûé âêëàä àâòîðà â îïóáëèêîâàííûå ðàáîòû. Ïîäãîòîâêà ê ïóáëèêàöèè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïðîâîäèëàñü ñîâìåñòíî ñ ñîàâòîðàìè, ïðè÷åì âêëàä äèññåðòàíòà áûë îïðåäåëÿþ7ùèì.
Âñå ïðåäñòàâëåííûå â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû ëè÷íî àâòîðîì.Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè.Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ,6 ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ è ñïèñêà ëèòåðàòóðû. Îáùèé îáúåì äèññåðòàöèè, 127 ñòðàíèö, ñîäåðæèò 25 ðèñóíêîâ è 4 òàáëèöû. Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðûâêëþ÷àåò 114 íàèìåíîâàíèé íà 12 ñòðàíèöàõ.Ïåðâàÿ ãëàâàñîäåðæèò ââåäåíèå â òåìó äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ. Îïèñûâàþòñÿ ñèñòåìû òð¼õ òîæäåñòâåííûõ íåðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö èîñíîâíûå óðàâíåíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèå äèíàìèêó òàêèõ ñèñòåì. Ôîðìóëèðóåòñÿ çàäà÷à ðàññåÿíèÿ äëÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé Ôàääååâà â êîíôèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå.
Äåòàëüíî îïèñûâàåòñÿ ðàçëîæåíèå êîìïîíåíòûÔàääååâà ïî áèñôåðè÷åñêîìó áàçèñó è âûâîä óðàâíåíèé äëÿ ðàäèàëüíûõ ÷àñòåé êîìïîíåíòû. Ïðèâîäÿòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå àñèìïòîòèêè.Âòîðàÿ ãëàâàïîñâÿùåíà ôîðìóëèðîâêå çàäà÷è ðàññåÿíèÿ â ãèïåðñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ è ïîñòðîåíèþ äëÿ äàííîé çàäà÷è íîâîãî ïðåäñòàâëåíèÿ äëÿ àñèìïòîòèêè êîìïîíåíòû Ôàääååâà âîëíîâîé ôóíêöèè. Íàéäåííîåïðåäñòàâëåíèå àñèìïòîòè÷åñêè ýêâèâàëåíòíî ïðåäñòàâëåíèþ, ïðåäëîæåííîìó Ñ. Ï.
Ìåðêóðüåâûì â ðàáîòå [46].  ïîëó÷åííîì ïðåäñòàâëåíèè âêëàäûäâóõ÷àñòè÷íîãî è òð¼õ÷àñòè÷íîãî êàíàëîâ îðòîãîíàëèçîâàíû. Äëÿ äîñòèæåíèÿ òðåáóåìîé ñòðóêòóðû àñèìïòîòèêè êîìïîíåíò âîëíîâîé ôóíêöèè ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ, ñîñòîÿùèé èç ñîáñòâåííûõôóíêöèé äâóõ÷àñòè÷íîé ÷àñòè ïîëíîãî ãàìèëüòîíèàíà, çàäàâàåìîãî â ãèïåðñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ. Èñïîëüçîâàíèå ðàçëîæåíèÿ êîìïîíåíòû âîëíîâîéôóíêöèè ïî äàííîìó áàçèñó â óðàâíåíèÿõ Ôàääååâà ïîçâîëÿåò âûðàçèòü àñèìïòîòèêó äàííîé êîìïîíåíòû â òåðìèíàõ èçâåñòíûõ ôóíêöèé.
 ðàìêàõ äàííîãî ðàçëîæåíèÿ àìïëèòóäà ðàçâàëà ïðåäñòàâëÿåòñÿ ëèíåéíîé êîìáèíàöèåéáàçèñíûõ ôóíêöèé ñ íåèçâåñòíûìè êîýôôèöèåíòàìè. Áàçèñíûå ôóíêöèè çàâèñÿò îò çíà÷åíèÿ ãèïåððàäèóñà ïàðàìåòðè÷åñêè. Ïðåäåëû ýòèõ ôóíêöèé ïðèáåñêîíå÷íîì çíà÷åíèè ãèïåððàäèóñà èçâåñòíû àíàëèòè÷åñêè. Êîýôôèöèåíòû8äàííîãî ðàçëîæåíèÿ ÿâëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòàìè ðÿäà Ôóðüå. Àìïëèòóäà áèíàðíîãî êàíàëà, a0 , ñîîòâåòñòâóåò ïåðâîìó êîýôôèöèåíòó ðÿäà è âû÷èñëÿåòñÿâìåñòå ñ äðóãèìè êîýôôèöèåíòàìè. òðåòüåéãëàâåðàññìàòðèâàåòñÿ ãðàíè÷íàÿ çàäà÷à äëÿ óðàâíåíèÿ, ìîäåëèðóþùåãî s-âîëíîâîå óðàâíåíèå Ôàääååâà.
 ìîäåëüíîì óðàâíåíèè èíòåãðàë â ïðàâîé ÷àñòè îðèãèíàëüíîãî óðàâíåíèÿ çàìåíåí èçâåñòíîé ôóíêöèåé,èìåþùåé òîæå àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå, ÷òî è äàííûé èíòåãðàë. Äëÿ ìîäåëüíîé çàäà÷è àñèìïòîòè÷åñêèå ôîðìóëû äëÿ àìïëèòóäíûõ ôóíêöèé, ñõîäÿùèõñÿ ê àìïëèòóäàì ðàññåÿíèÿ, ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêè ìåòîäîì ôóíêöèèÃðèíà. Èñïîëüçîâàíèå ìîäåëüíîãî óðàâíåíèÿ è äâóõ÷àñòè÷íîãî ïîòåíöèàëà,äëÿ êîòîðîãî ñîáñòâåííûå ôóíêöèè ñâÿçàííîãî è ðàññåÿííûõ ñîñòîÿíèé èçâåñòíû àíàëèòè÷åñêè, ïîçâîëÿåò ðàçäåëèòü ïåðåìåííûå â èíòåãðàëüíîì ïðåäñòàâëåíèè äëÿ àìïëèòóäíûõ ôóíêöèé è íàéòè àñèìïòîòèêè èíòåãðàëîâ.
 ðåçóëüòàòå, àñèìïòîòèêà àìïëèòóäíîé ôóíêöèè áèíàðíîãî êàíàëà ñ òî÷íîñòüþäî ÷ëåíîâ ïîðÿäêà y −3/2 âêëþ÷èòåëüíî ïîëó÷åíà àíàëèòè÷åñêè.×åòâåðòàÿ ãëàâàïîñâÿùåíà ÷èñëåííîìó ìåòîäó ðåøåíèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷è è ìåòîäàì îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä ðàññåÿíèÿ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóäáèíàðíîãî ðàññåÿíèÿ è ðàçâàëà èñïîëüçóåòñÿ ðàçðàáîòàííûé ïðîåêöèîííûéìåòîä, ìåòîä îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä íà äâóõ äóãàõ, à òàêæå èõ êîìáèíàöèÿ.×èñëåííûé ìåòîä ðåøåíèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷è âêëþ÷àåò ðàçëîæåíèå èñêîìîãî ðåøåíèÿ ïî áàçèñó ýðìèòîâûõ êóáè÷åñêèõ ñïëàéíîâ ïî îäíîé ïåðåìåííîéè èñïîëüçîâàíèå êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé àïïðîêñèìàöèè âòîðîé ïðîèçâîäíîé ïîäðóãîé ïåðåìåííîé.
Äîïîëíèòåëüíî îáñóæäàþòñÿ âîçìîæíîñòè ïîâûøåíèÿòî÷íîñòè ÷èñëåííîé ñõåìû. ïÿòîé ãëàâå ïðåäñòàâëåí ìåòîä ñòðåëîâèäíîé äåêîìïîçèöèè îáåñïå÷èâàþùèé ýôôåêòèâíîå ïàðàëëåëüíîå ðåøåíèå áëî÷íî-òð¼õäèàãîíàëüíîé ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé (ÑËÀÓ), âîçíèêàþùåé ïîñëå äèñêðåòèçàöèè êðàåâîé çàäà÷è, îïèñàííîé â ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ. Âû÷èñëèòåëüíîåóñêîðåíèå ïî îòíîøåíèþ ê ñòàíäàðòíîìó ìåòîäó ìàòðè÷íîé ïðîãîíêè îöåíå9íî àíàëèòè÷åñêè ïóòåì ó÷åòà ÷èñëà ýëåìåíòàðíûõ îïåðàöèé óìíîæåíèÿ äëÿïàðàëëåëüíûõ è ïîñëåäîâàòåëüíûõ ÷àñòåé ìåòîäà äåêîìïîçèöèè. Ïîêàçàíî,÷òî ìàêñèìàëüíîå óñêîðåíèå äîñòèãàåòñÿ ïðè êîíå÷íîì ÷èñëå ïàðàëëåëüíûõïðîöåññîðîâ.
Äëÿ çàäàííîãî ðàçìåðà èñõîäíîé ÑËÀÓ ïîëó÷åíû ïàðàìåòðûâû÷èñëèòåëüíîé ñèñòåìû, ïðè êîòîðûõ äîñòèãàåòñÿ ìàêñèìàëüíîå óñêîðåíèå.Âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû ïîäòâåðæäàþò àíàëèòè÷åñêèå îöåíêè âû÷èñëèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ.Øåñòàÿ ãëàâàñîäåðæèò ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ àìïëèòóä áèíàðíîãî ðàññåÿíèÿ è ðàçâàëà ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäîâ è ÷èñëåííûõ ñõåì îïèñàííûõ âïðåäûäóùèõ ãëàâàõ. Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ðàçëè÷íûìè ìåòîäàìè, ñðàâíèâàþòñÿ ìåæäó ñîáîé, à òàêæå ñ ðåçóëüòàòàìè, èìåþùèìèñÿ â ëèòåðàòóðå.Âçàêëþ÷åíèèñóììèðóþòñÿ îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû.10Ãëàâà 1Òð¼õ÷àñòè÷íûå ñèñòåìû äàííîé ãëàâå ñîäåðæèòñÿ ââåäåíèå â òåìó äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ. Îïèñûâàþòñÿ ñèñòåìû òð¼õ òîæäåñòâåííûõ íåðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö èîñíîâíûå óðàâíåíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèå äèíàìèêó òàêèõ ñèñòåì.
Ôîðìóëèðóåòñÿ çàäà÷à ðàññåÿíèÿ äëÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé Ôàääååâà â êîíôèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå. Äåòàëüíî îïèñûâàåòñÿ ðàçëîæåíèå êîìïîíåíòûÔàääååâà ïî áèñôåðè÷åñêîìó áàçèñó è âûâîä óðàâíåíèé äëÿ ðàäèàëüíûõ ÷àñòåé êîìïîíåíòû. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è ðàññåÿíèÿ çàâåðøàåòñÿ ôîðìóëèðîâêîéàñèìïòîòèê êîìïîíåíò Ôàääååâà âîëíîâîé ôóíêöèè.1.1. ÂâåäåíèåÈññëåäîâàíèÿ ïðîöåññîâ ðàññåÿíèÿ íà÷àëèñü åù¼ äî ñòàíîâëåíèÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè.
 1911 ã. Ý. Ðåçåðôîðä èñïîëüçîâàë ïó÷åê ÿäåð àòîìà ãåëèÿ,α-÷àñòèö, äëÿ èçó÷åíèÿ âíóòðåííåé ñòðóêòóðû àòîìíîãî ÿäðà [1]. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèö ïó÷êà áûëà ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ÌýÂ, à ÿäðî àòîìàãåëèÿ, ñîñòîÿùåå èç äâóõ ïðîòîíîâ è äâóõ íåéòðîíîâ, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéñèñòåìó íåñêîëüêèõ ÷àñòèö. Ñ òåõ ïîð, ýêñïåðèìåíòû ïî ðàññåÿíèþ ÷àñòèöñòàëè îñíîâíûì èíñòðóìåíòîì ïðîâåðêè íîâûõ òåîðèé è ìîäåëåé [28].Îòêðûòèå îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ îïèñûâàþùåãî äèíàìèêó êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì, óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà [9, 10], â 1926 ã. ïîçâîëèëî ïðåäñêàçûâàòü ýíåðãèè ñâÿçè ñèñòåì íåñêîëüêèõ ÷àñòèö è êîëè÷åñòâåííî îïèñûâàòüïðîöåññû èõ ðàññåÿíèÿ.
Äëÿ îöåíêè ýíåðãèé ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé øèðîêîåðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëè ïðèáëèæåííûå ìåòîäû, â îñíîâíîì áàçèðóþùèåñÿ íà âàðèàöèîííîì ìåòîäå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà [1114]. Ïîñòðîåíèÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ íóêëîí-íóêëîííûõ ïîòåíöèàëîâ è ïðîâåðêà èõ ïóòåì ñðàâíåíèÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì óæå ñêîðî ïîçâîëèëè îïðåäåëèòü îñíîâíûå11ñâîéñòâà íóêëîí-íóêëîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ñðåäè êîòîðûõ âàæíûì ÿâëÿåòñÿ åãî êîðîòêîäåéñòâóþùèé õàðàêòåð [15]. Òåì íå ìåíåå, îïèñàíèå òð¼õ÷àñòè÷íûõ ïðîöåññîâ ðàññåÿíèÿ âñòðåòèëî ìíîãî ñóùåñòâåííûõ òðóäíîñòåé.Åñëè äëÿ îïèñàíèÿ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåì íåñêîëüêèõ ÷àñòèö ôîðìàëèçì óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà ïîäõîäèò õîðîøî, òî âûòåêàþùåå èç ýòîãî ôîðìàëèçìà óðàâíåíèå Ëèïïìàííà-Øâèíãåðà [16] äëÿ îïèñàíèÿ ðàññåÿíèÿ â ñèñòåìå òð¼õ òåë èñïîëüçîâàòü çàòðóäíèòåëüíî.
Ïðîáëåìà çàêëþ÷àåòñÿ â ñëîæíîñòè ïîñòðîåíèÿ àñèìïòîòèêè âîëíîâîé ôóíêöèè íåñêîëüêèõ ÷àñòèö è òåìñàìûì ïîñòàíîâêè çàäà÷è ðàññåÿíèÿ. Áîëåå òîãî, íåôðåäãîëüìîâîñòü ÿäðà èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ Ëèïïìàííà-Øâèíãåðà íå ãàðàíòèðóåò åäèíñòâåííîñòüðåøåíèÿ.Ðåøåíèå ýòîé ïðîáëåìû áûëî ïîëó÷åíî ëèøü â 1960 ã. Ë.Ä. Ôàääååâûì [17] è ïîçâîëèëî ñîçäàòü ìàòåìàòè÷åñêè êîððåêòíûé ôîðìàëèçì äëÿîïèñàíèÿ ðàññåÿíèÿ â ñèñòåìå òð¼õ è áîëåå ÷àñòèö [18]. Ïðåèìóùåñòâî ôîðìàëèçìà Ôàääååâà íàä óðàâíåíèÿìè Ëèïïìàííà-Øâèíãåðà çàêëþ÷àåòñÿ âåäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è ðàññåÿíèÿ è ïðîñòîòå ïîñòàíîâêè ãðàíè÷íûõóñëîâèé.
Ïîñëåäíåå ïðîèñõîäèò èç-çà òîãî, ÷òî, â îòëè÷èå îò àñèìïòîòèêè âîëíîâîé ôóíêöèè óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà, àñèìïòîòèêà êîìïîíåíòû Ôàääååâàçàâèñèò òîëüêî îäíîé ïàðû îòíîñèòåëüíûõ êîîðäèíàò ßêîáè.Èñïîëüçîâàíèå óðàâíåíèé Ôàääååâà äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ñîïðÿæåíî ñî çíà÷èòåëüíî âîçðîñøèìè òðåáîâàíèÿìè ê âû÷èñëèòåëüíûì ðåñóðñàì. Âêà÷åñòâå îäíîãî èç óïðîùåíèé Àëüò, Ãðàññáåðãåð è Çàíäõàñ íàøëè áîëåå ïðîñòûå, ïðèáëèæåííûå óðàâíåíèÿ, âûäåëèâ èç äâóõ÷àñòè÷íîé t-ìàòðèöû ÷àñòüêîíå÷íîãî ðàíãà. Äàííûå óðàâíåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ìíîãîêàíàëüíûìè óðàâíåíèÿìè Ëèïïìàííà-Øâèíãåðà è ïîëó÷èëè íàçâàíèå AGS-óðàâíåíèé â èìïóëüñíîìïðåäñòàâëåíèè [19].
Ïîñëå ïàðöèàëüíîãî ðàçëîæåíèÿ îíè ñâîäÿòñÿ ê íàáîðóñâÿçàííûõ äâóìåðíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé, à â ñëó÷àå ñåïàðàáåëüíûõïîòåíöèàëîâ ê íàáîðó îäíîìåðíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé, êîòîðûå îòíîñèòåëüíî ïðîñòî ðåøàþòñÿ. Ïðîâåäåííûå âû÷èñëåíèÿ, â ÷àñòíîñòè ïàðàìåò12ðîâ óïðóãîãî íåéòðîí-äåéòðîííîãî ðàññåÿíèÿ, ïîêàçàëè êà÷åñòâåííîå ñîãëàñèå òåîðèè ñ ýêñïåðèìåíòîì [20, 21].Íåñìîòðÿ íà ñóùåñòâåííûé ïðîãðåññ â èíòåðïðåòàöèè äàííûõ òð¼õ÷àñòè÷íîãî ðàññåÿíèÿ, àïïðîêñèìàöèè, íåîáõîäèìûå äëÿ ÷èñëåííîãî îïèñàíèÿäâóõ÷àñòè÷íîé t-ìàòðèöû, è ñèíãóëÿðíîñòü òð¼õ÷àñòè÷íûõ ÿäåð èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé òðåáîâàëè áîëåå òî÷íîãî ïîäõîäà. Ýòèì ïîäõîäîì ñòàëè äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ Ôàääååâà â êîíôèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå.
Õîòÿ âïåðâûå îíè ïîÿâèëèñü â ðàáîòå [22] è èñïîëüçîâàëèñü äëÿ ðàñ÷åòà ýíåðãèéñâÿçè ÿäåð 3 H è 3 He [23], ïîëíîå èññëåäîâàíèå òð¼õ÷àñòè÷íîãî ðàññåÿíèÿ íàáàçå ýòèõ óðàâíåíèé áûëî ïðîâåäåíî Ñ. Ï. Ìåðêóðüåâûì [24].  ÷àñòíîñòè,áûëè íàéäåíû àñèìïòîòèêè êîìïîíåíòû Ôàääååâà âîëíîâîé ôóíêöèè â êîíôèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå äëÿ ñëó÷àÿ êîðîòêîäåéñòâóþùèõ ïîòåíöèàëîâ.Òàêèì îáðàçîì, Ìåðêóðüåâó óäàëîñü ìàòåìàòè÷åñêè êîððåêòíî ïîñòàâèòü çàäà÷ó ðàññåÿíèÿ äëÿ ñèñòåìû òð¼õ ÷àñòèö. Ðàçëîæåíèå êîìïîíåíòû Ôàääååâà ïî ïàðöèàëüíûì âîëíàì, îãðàíè÷èâàÿñü ïîòåíöèàëîì äåéñòâóþùèì âs-âîëíå, íàïðèìåð, Maliet-Tjon I-III [25, 26] èëè s-âîëíîâûì ïðèáëèæåíèåìáîëåå ñëîæíîãî ïîòåíöèàëà Ðèäà [27, 28], ïîçâîëèëî ñ õîðîøåé, íà òîò ìîìåíò,òî÷íîñòüþ ïîëó÷èòü ïàðàìåòðû íåéòðîí-äåéòðîííîãî ðàññåÿíèÿ.
Áûëè âû÷èñëåíû áèíàðíàÿ àìïëèòóäà è àìïëèòóäà ðàçâàëà ïðè ýíåðãèè âûøå ïîðîãàòð¼õ÷àñòè÷íîãî ðàçâàëà. Ðàñ÷åò ïàðàìåòðîâ íåéòðîí-äåéòðîííîãî ðàññåÿíèÿñ èñïîëüçîâàíèåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé Ôàääååâà ñ ðåàëèñòè÷íûìíóêëîí-íóêëîííûì âçàèìîäåéñòâèåì âïåðâûå ïðåäñòàâëåí â ðàáîòå [29]. Ïîñëåäóþùèå ðàáîòû, ïîñâÿùåííûå ÿäåðíûì ñèñòåìàì, âêëþ÷àëè ðàññìîòðåíèåóðàâíåíèé Ôàääååâà â êîíôèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå äëÿ áîëåå âûñîêèõïàðöèàëüíûõ âîëí [3034] íèæå ïîðîãà òð¼õ÷àñòèíîãî ðàçâàëà. Äîñòàòî÷íîíàäåæíûå ðåçóëüòàòû òåîðåòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ íåéòðîí-äåéòðîííîãî ðàññåÿíèÿ âûøå ïîðîãà òð¼õ÷àñòèíîãî ðàçâàëà áûëè ïîëó÷åíû òîëüêî â äåâÿíîñòûå ãîäû [3537] áëàãîäàðÿ ðàçâèòèþ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè.  ïîñëåäíèåãîäû íàìåòèëñÿ èíòåðåñ ê ÷èñëåííîìó èññëåäîâàíèþ nd ðàññåÿíèÿ [38], â òîì13÷èñëå ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà êîìïëåêñíîãî ñêåéëèíãà [39, 40].Äàëüíåéøåå ðàçâèòèå òåîðåòè÷åñêîãî ôîðìàëèçìà äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé Ôàääååâà âêëþ÷àëî îáîáùåíèå íà ñëó÷àé ñèñòåìû òð¼õ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö [4144].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
