Диссертация (1149591), страница 13
Текст из файла (страница 13)
6.6. Íàäàííûõ ðèñóíêàõ ïîêàçàíà àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ, íàéäåííàÿ êàê èç èíòåãðàëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ, òàê è èç ðåøåíèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷è äëÿ ìîäåëüíîãî óðàâíåíèÿ Ôàääååâà ñ ïîìîùüþ ïðîåêöèîííîãî ìåòîäà, ïðåäëîæåííîãî â äèññåðòàöèè.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå, êðàåâîå óñëîâèå ãðàíè÷íîé çàäà÷è87Re0.360.3580.3560.3540.3520.350.3480.3460.3440.3420.34Numerical integrationAsymptotics100200300400500600700800900800900y0.27Numerical integrationAsymptoticsIm0.2650.260.2550.25100200300400500600700yÐèñ. 6.2. Àíàëîãè÷íî ðèñóíêó 6.1: âåùåñòâåííàÿ è ìíèìàÿ ÷àñòè èíòåãðàëà (3.10),âû÷èñëåííîãî ÷èñëåííî, è åãî àñèìïòîòèêè (3.24) â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèÿ âåðõíåãî ïðåäåëà èíòåãðèðîâàíèÿ y.
Îñöèëëÿòîðíûé õàðàêòåð ñõîäèìîñòè èíòåãðàëà ïðèy → ∞ ê ïîñòîÿííîìó çíà÷åíèþ ÿñíî âèäåí. Îñöèëëÿöèè çàòóõàþò ïðè y → ∞, íîñõîäèìîñòü äîñòàòî÷íî ñëàáàÿ: y−3/2. Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ âûáðàíû ñîãëàñóþùèìè√ñÿ ñ èññëåäóåìîé çàäà÷åé: p = 0.06, y0 = 4/ 3.ñòàâèòñÿ ïðè çíà÷åíèè ãèïåððàäèóñà ρmax = y . Âèäíî, ÷òî çíà÷åíèÿ àìïëèòóäíîé ôóíêöèè áèíàðíîãî ðàññåÿíèÿ, ïîëó÷åííûå ïðîåêöèîííûì ìåòîäîìïðèáëèæàþòñÿ ê òî÷íûì çíà÷åíèÿì ïðè ρmax = y ∼ 1000 ôì. Òàêæå ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî ýòè çíà÷åíèÿ îñöèëëèðóþò, ÷òî õàðàêòåðíî äëÿ ïîâåäåíèÿîðèãèíàëüíîé àìïëèòóäíîé ôóíêöèè a0 (q, y) êàê ôóíêöèè y .Àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ êàíàëà ðàçâàëà, îïðåäåëÿåìàÿ ôîðìóëîé (3.14),òàêæå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïðîâåðêè ïðåäëîæåííîãî â äèññåðòàöèè ïðîåêöèîííîãî ìåòîäà.  ÷èñëåííîé ñõåìå, êîëè÷åñòâî èíòåðâàëîâ ñåòêè ïî θ áûëî âûáðàíî ðàâíûì 699. Øàã ðàâíîìåðíîé ñåòêè ïî ρ áûë âûáðàí ðàâíûì880.55Numerical integrationAsymptoticsRe(a0)0.540.530.520.510.5Im(a0)50100150y, fm0.630.620.610.60.590.580.570.56200250Numerical integrationAsymptotics50100150y, fm200250Ðèñ.
6.3. Âåùåñòâåííàÿ è ìíèìàÿ ÷àñòè àìïëèòóäíîé ôóíêöèè áèíàðíîãî ðàññåÿíèÿ (3.10), íàéäåííîé ÷èñëåííî, è åå àíàëèòè÷åñêîé àñèìïòîòèêè (3.25) â çàâèñèìîñòèîò çíà÷åíèÿ âåðõíåãî ïðåäåëà èíòåãðèðîâàíèÿ y. Îñöèëëÿòîðíûé õàðàêòåð ñõîäèìîñòè àìïëèòóäû óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ïðè y → ∞ ê ïîñòîÿííîìó çíà÷åíèþ ÿñíî âèäåí.√Îñöèëëÿöèè âûçâàíû ìåäëåííî îñöèëëèðóþùåé ýêñïîíåíòîé exp i( E − q)y; áûñòðî√îñöèëëèðóþùàÿ ýêñïîíåíòà exp i( E + q)y âûçûâàþùàÿ âîëíîîáðàçíûå èñêàæåíèÿêðèâûõ òàêæå çàìåòíà.h = 0.033 ôì.
Âñå ðàñ÷åòû áûëè âûïîëíåíû äëÿ ýíåðãèè â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà Elab = 14.0 ÌýÂ. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ðåøàåìîé êðàåâîé çàäà÷èçàäàâàëèñü ïðè çíà÷åíèè ãèïåððàäèóñà ρ = ρmax .Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ ak (E, ρmax ) àìïëèòóäíîé ôóíêöèèêàíàëà ðàçâàëà áûëè ïîëó÷åíû ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ ρmax è èñïîëüçîâàíûäëÿ åå âîññòàíîâëåíèÿ. Êîýôôèöèåíòû ak (E, ρmax ) áûñòðî óáûâàþò ñ óâåëè÷åíèåì íîìåðà k , è ïîýòîìó â ðàçëîæåíèè äîñòàòî÷íî èñïîëüçîâàòü Nφ = 20êîýôôèöèåíòîâ. Áûëî íàéäåíî, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ çíà÷åíèé êîýôôèöèåí890.55Numerical integrationAsymptoticsRe(a0)0.540.530.520.510.5100200300400500600y, fm700800900100090010000.63Numerical integrationAsymptoticsIm(a0)0.620.610.60.590.58100200300400500600y, fm700800Ðèñ.
6.4. Àíàëîãè÷íî ðèñóíêó 6.3: âåùåñòâåííàÿ è ìíèìàÿ ÷àñòè àìïëèòóäíîé ôóíêöèè áèíàðíîãî ðàññåÿíèÿ (3.10), íàéäåííîé ÷èñëåííî, è åå àíàëèòè÷åñêîé àñèìïòîòèêè (3.25) â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèÿ âåðõíåãî ïðåäåëà èíòåãðèðîâàíèÿ y. Îñöèëëÿòîðíûé õàðàêòåð ñõîäèìîñòè àìïëèòóäû óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ ïðè y → ∞ ê ïîñòîÿííîìóçíà÷åíèþ ÿñíî âèäåí. Îñöèëëÿöèè âûçâàíû ìåäëåííî îñöèëëèðóþùåé ýêñïîíåíòîé√√exp i( E − q)y ; áûñòðîîñöèëëèðóþùàÿ ýêñïîíåíòà exp i( E + q)y âûçûâàþùàÿ âîëíîîáðàçíûå èñêàæåíèÿ êðèâûõ òàêæå çàìåòíà.òîâ ðàçëîæåíèÿ àìïëèòóäíîé ôóíêöèè êàíàëà ðàçâàëà, ïîçâîëÿþùèõ âîññòàíîâèòü åå äîñòàòî÷íî òî÷íî, íåîáõîäèìî çàäàâàòü êðàåâûå óñëîâèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷è ïðè ρmax > 800 ôì.
Àìïëèòóäíûå ôóíêöèè êàíàëà ðàçâàëàA(θ, E, ρmax, ∞), ïîëó÷åííûå èç ðåøåíèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷è ïðîåêöèîííûììåòîäîì ïðè ðàçíûõ ðàññòîÿíèÿõ ρmax = 300, 500, 900, 1500 ôì, íà êîòîðûõçàäàþòñÿ ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ è ïîëó÷åííûå èç ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ïîôîðìóëå (3.14) ïðè y = ρmax , êàê ôóíêöèè óãëà θ ïîêàçàíû ñîîòâåòñòâåííîíà Ðèñ. 6.76.10. Âû÷èñëåíèå èíòåãðàëà (3.14) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü äîñòàòî÷90íî íàäåæíûå àìïëèòóäû óæå ïðè ρmax = 300 ôì. Íà ðèñóíêàõ âèäíî, ÷òîïðè ρmax ∼ 300 − 500 ôì àìïëèòóäíûå ôóíêöèè, ïîëó÷àåìûå ïðîåêöèîííûììåòîäîì, èñêàæåíû âûñøèìè ãàðìîíèêàìè è îòëè÷àþòñÿ îò âû÷èñëåííûõ ïîèíòåãðàëüíîé ôîðìóëå. Ïðè óâåëè÷åíèè ðàäèóñà ρmax , íà êîòîðîì çàäàþòñÿãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, àìïëèòóäû ðàçâàëà, ïîëó÷åíûå ðàçíûìè ìåòîäàìè ñõîäÿòñÿ ê îäíîé ôóíêöèè.
Ïðè ýòîì, èñêàæåíèÿ, âûçâàííûå âêëàäîì âûñøèõãàðìîíèê, â àìïëèòóäíûõ ôóíêöèÿõ, ïîëó÷àåìûõ ïðîåêöèîííûì ìåòîäîì,ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ èñ÷åçàþò ïðè ρmax ∼ 1500 ôì. Àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ êàíàëà ðàçâàëà, ïîëó÷åííàÿ èç èíòåãðàëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ, ïðè èçìåíåíèè ρmax ìåíÿåòñÿ íåçíà÷èòåëüíî. Íà Ðèñ. 6.11 ïðåäñòàâëåíû äîïðåäåëüíûåàìïëèòóäíûå ôóíêöèè êàíàëà ðàçâàëà A(θ, E, ρmax , ρ) ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõïàðàìåòðà ρ, êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ êîòîðûõ áûëè íàéäåíû èç ðåøåíèÿãðàíè÷íîé çàäà÷è ñ êðàåâûìè óñëîâèÿìè ïðè ρmax = 900 ôì. Äàííûå äîïðåäåëüíûå ôóíêöèè ñõîäÿòñÿ ïðè ρ → ∞ ê ïðåäåëüíîé àìïëèòóäíîé ôóíêöèèA(θ, E, ρmax), êîòîðàÿ òàêæå ïðåäñòàâëåíà íà Ðèñ.
6.11. Ñõîäèìîñü îáåñïå÷èâàåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî ïðåäåëüíûìè ñâîéñòâàìè áàçèñíûõ ôóíêöèé φk (ρ|θ),èñïîëüçóåìûõ â ðàçëîæåíèè àìïëèòóäíîé ôóíêöèè.Íåïîñðåäñòâåííîå ñðàâíåíèå àìïëèòóäíûõ ôóíêöèé êàíàëà ðàçâàëà, ïîëó÷åííûõ â íàñòîÿùåé äèññåðòàöèè è ïðåäñòàâëåííûõ íà Ðèñ. 6.11, ñ äàííûìèðàáîòû [50] ïðè êîíå÷íûõ ρ ïîêàçûâàåò õîðîøåå ñîãëàñèå ýòèõ äâóõ ðåçóëüòàòîâ. Ïðåäëîæåííîå â äèññåðòàöèè ïðåäñòàâëåíèå äëÿ êîìïîíåíòû Ôàääååâà àìïëèòóäû ðàçâàëà è, ñîîòâåòñòâåííî, àìïëèòóäíîé ôóíêöèè ïîçâîëÿåòïåðåéòè ê ïðåäåëó ïðè ρ → ∞ è, òåì ñàìûì, èçáàâèòüñÿ îò âîçìóùåíèÿèññëåäóåìîé ôóíêöèè â îêðåñòíîñòè π/2.910.65IntegralAsymptoticsAsymptotic approachRe(a0)0.60.550.50.450.40100200300400500y, fm6007008009000.75IntegralAsymptoticsAsymptotic approachIm(a0)0.70.650.60.550.50100200300400500y, fm600700800900Ðèñ. 6.5.
Elab = 14.0 Ìý Àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ áèíàðíîãî ðàññåÿíèÿ â çàâèñèìîñòèîò y äëÿ ñëó÷àÿ ìîäåëüíîé çàäà÷è. Ñïëîøíàÿ êðèâàÿ ïîêàçûâàåò ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå èç èíòåãðàëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ñ ïîìîùüþ ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿôîðìóëû (3.10). Øòðèõîâàÿ êðèâàÿ, â îñíîâíîì ñîâïàäàþùàÿ ñî ñïëîøíîé êðèâîé,ïîêàçûâàåò çíà÷åíèå àñèìïòîòèêè (3.25). Êðåñòèêè ïîêàçûâàþò ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿãðàíè÷íîé çàäà÷è è îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóäíîé ôóíêöèè ïðîåêöèîííûì ìåòîäîì.920.54IntegralAsymptoticsAsymptotic approachRe(a0)0.5350.530.5250.526008001000y, fm1200140016000.61Im(a0)0.6050.6IntegralAsymptoticsAsymptotic approach0.5950.596008001000y, fm120014001600Ðèñ. 6.6. Àíàëîãè÷íî ðèñóíêó (6.5): Elab = 14.0 ÌýÂ: àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ áèíàðíîãî ðàññåÿíèÿ â çàâèñèìîñòè îò y äëÿ ñëó÷àÿ ìîäåëüíîé çàäà÷è.
Ñïëîøíàÿ êðèâàÿïîêàçûâàåò ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå èç èíòåãðàëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ñ ïîìîùüþ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ôîðìóëû (3.10). Øòðèõîâàÿ êðèâàÿ, ñîâïàäàþùàÿ ñîñïëîøíîé êðèâîé, ïîêàçûâàåò çíà÷åíèå àñèìïòîòèêè (3.25). Êðåñòèêè ïîêàçûâàþòðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷è è îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóäíîé ôóíêöèè ïðîåêöèîííûì ìåòîäîì.93Re(A)0.040.020−0.02−0.04−0.06−0.08−0.1−0.12IntegralAsymptotic approach01020304050θ, deg607080904050θ, deg607080900.25IntegralAsymptotic approachIm(A)0.20.150.10.0500102030Ðèñ.
6.7. Âåùåñòâåííàÿ è ìíèìàÿ ÷àñòè ïðåäåëüíîé àìïëèòóäíîé ôóíêöèè êàíàëàðàçâàëà A(θ, E, ρmax) â çàâèñèìîñòè îò óãëà θ ïðè ðàññòîÿíèè íà êîòîðîì çàäàþòñÿãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ρmax = 300 ôì. Àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ ïîëó÷åíà ÷èñëåííî ÷åðåçèíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå è èç ðåøåíèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷è ñ ïîìîùüþ ïðîåêöèîííîãî ìåòîäà.94Re(A)0.030.020.010−0.01−0.02−0.03−0.04−0.05−0.06−0.07−0.08IntegralAsymptotic approach01020304050θ, deg607080904050θ, deg607080900.25IntegralAsymptotic approachIm(A)0.20.150.10.0500102030Ðèñ. 6.8.
Âåùåñòâåííàÿ è ìíèìàÿ ÷àñòè ïðåäåëüíîé àìïëèòóäíîé ôóíêöèè êàíàëàðàçâàëà A(θ, E, ρmax) â çàâèñèìîñòè îò óãëà θ ïðè ðàññòîÿíèè íà êîòîðîì çàäàþòñÿãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ρmax = 500 ôì. Àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ ïîëó÷åíà ÷èñëåííî ÷åðåçèíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå è èç ðåøåíèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷è ñ ïîìîùüþ ïðîåêöèîííîãî ìåòîäà.95Re(A)0.030.020.010−0.01−0.02−0.03−0.04−0.05−0.06−0.07IntegralAsymptotic approach01020304050θ, deg607080904050θ, deg607080900.25IntegralAsymptotic approachIm(A)0.20.150.10.0500102030Ðèñ. 6.9. Âåùåñòâåííàÿ è ìíèìàÿ ÷àñòè ïðåäåëüíîé àìïëèòóäíîé ôóíêöèè êàíàëàðàçâàëà A(θ, E, ρmax) â çàâèñèìîñòè îò óãëà θ ïðè ðàññòîÿíèè íà êîòîðîì çàäàþòñÿãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ρmax = 900 ôì.
Àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ ïîëó÷åíà ÷èñëåííî ÷åðåçèíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå è èç ðåøåíèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷è ñ ïîìîùüþ ïðîåêöèîííîãî ìåòîäà.96Re(A)0.030.020.010−0.01−0.02−0.03−0.04−0.05−0.06−0.07IntegralAsymptotic approach01020304050θ, deg607080904050θ, deg607080900.25IntegralAsymptotic approachIm(A)0.20.150.10.0500102030Ðèñ. 6.10. Âåùåñòâåííàÿ è ìíèìàÿ ÷àñòè ïðåäåëüíîé àìïëèòóäíîé ôóíêöèè êàíàëàðàçâàëà A(θ, E, ρmax) â çàâèñèìîñòè îò óãëà θ ïðè ðàññòîÿíèè íà êîòîðîì çàäàþòñÿãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ρmax = 1500 ôì. Àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ ïîëó÷åíà ÷èñëåííî ÷åðåçèíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå è èç ðåøåíèÿ ãðàíè÷íîé çàäà÷è ñ ïîìîùüþ ïðîåêöèîííîãî ìåòîäà.97A(θ,E,ρmax,ρ)0.250.2Re0.15Im`0.10.050-0.05-0.101020304050607080906070809060708090θ, degreeA(θ,E,ρmax,ρ)0.250.2´0.150.10.050-0.05-0.101020304050θ, degree0.25A(θ,E,ρmax)0.20.150.10.050-0.05-0.101020304050θ, degreeÐèñ.
6.11. Ìîäåëüíàÿ çàäà÷à: äîïðåäåëüíàÿ àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ êàíàëà ðàçâàëà ïðè ρ =50 ôì è ρmax = 900 ôì (âåðõíèé ðèñóíîê); äîïðåäåëüíàÿ àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ êàíàëàðàçâàëà ïðè ρ = 200 ôì è ρmax = 900 ôì (ñðåäíèé ðèñóíîê); ïðåäåëüíàÿ àìïëèòóäíàÿôóíêöèÿ êàíàëà ðàçâàëà ïðè ρ = ∞ è ρmax = 900 ôì (íèæíèé ðèñóíîê).986.2. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé äëÿs-âîëíîâîãîóðàâíåíèÿÔàääååâà6.2.1. Îïðåäåëåíèå àìïëèòóä ðàññåÿíèÿ ïðîåêöèîííûì ìåòîäîìÄëÿ ðåøåíèÿ s-âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ Ôàääååâà èñïîëüçîâàëñÿ ïîòåíöèàëMaliet-Tjon I-III [37], òðèïëåòíàÿ êîìïîíåíòà êîòîðîãî äàåò åäèíñòâåííîåêâàäðàòè÷íî-èíòåãðèðóåìîå íà ïîëóîñè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (2.3) ñ ýíåðãèåé−2.2307 ÌýÂ. Ðàñ÷åòû áûëè ïðîâåäåíû äëÿ ýíåðãèé â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìåîòñ÷åòà Elab = 4.0 ÌýÂ, 14.1 Ìý è 42.0 ÌýÂ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
