Диссертация (1149591), страница 15
Текст из файла (страница 15)
6.18. Elab = 14.1 ÌýÂ: Çíà÷åíèÿ àìïëèòóäíîé ôóíêöèè êàíàëà ðàçâàëà äëÿ J = 3/2ïðè ôèêñèðîâàííûõ óãëàõ θ = 30◦, 60◦ è 85◦ â çàâèñèìîñòè îò ρmax.1096.2.2. Îïðåäåëåíèå àìïëèòóä ðàññåÿíèÿ èç ðåøåíèé íà äâóõ äóãàõÐåçóëüòàòû âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòà íåóïðóãîñòè è ôàçîâîãî ñäâèãàêàê ôóíêöèè ρmax äëÿ çàäà÷è nd ðàññåÿíèÿ ñ ïîìîùüþ ïðîåêöèîííîãî ìåòîäà, îïèñàííîãî â ðàçäåëå 4.3.1, è ìåòîäà íàõîæäåíèÿ àìïëèòóäû èç ñðàâíåíèÿ ðåøåíèé íà äâóõ äóãàõ [82], ïðèâåäåííîãî â ðàçäåëå 4.3.2, ïîêàçàíû íàÐèñ.
6.19. Äàííûå êîýôôèöèåíòû îïðåäåëÿþò àìïëèòóäíóþ ôóíêöèþ áèíàðíîãî êàíàëà. Ïàðàìåòðû âû÷èñëèòåëüíîé ñõåìû èñïîëüçîâàííûå â ðàñ÷åòàõ:÷èñëî èíòåðâàëîâ íåðàâíîìåðíîé ñåòêè ïî θ ðàâíî 499, øàã ðàâíîìåðíîé ñåòêè ïî ρ ðàâåí 0.01 ôì.Êàê âèäíî èç ïðèâåäåííûõ ãðàôèêîâ, ìåòîä íàõîæäåíèÿ àìïëèòóäíûõôóíêöèé èç ñðàâíåíèÿ ðåøåíèé íà äâóõ äóãàõ è ïðîåêöèîííûé ìåòîä äàþòáëèçêèå ðåçóëüòàòû. Âòîðîé ìåòîä ñõîäèòñÿ ïðè ãèïåððàäèóñå, íà êîòîðîìçàäàþòñÿ ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, ρmax ∼ 700 ôì. Òåì íå ìåíåå, îí íå ïîêàçûâàåòõàðàêòåðíûå îñöèëëÿöèè àìïëèòóäíîé ôóíêöèè, ïîäòâåðæäåííûå àíàëèòè÷åñêèìè ðåçóëüòàòàìè ãëàâû 3. Ïðîåêöèîííûé ìåòîä äàåò îñöèëëèðóþùèåçíà÷åíèÿ áèíàðíîé àìïëèòóäíîé ôóíêöèè è, ñëåäîâàòåëüíî, îñöèëëÿöèè êîýôôèöèåíòà íåóïðóãîñòè è ôàçîâîãî ñäâèãà êàê ôóíêöèè ρmax . Îñöèëëÿöèèóìåíüøàþòñÿ ïðè ρmax → ∞, ò.å. ïðè óâåëè÷åíèè îáëàñòè, íà êîòîðîé ðàññìàòðèâàåòñÿ ãðàíè÷íàÿ çàäà÷à.
 èòîãå, ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ìåòîä ñðàâíåíèÿ ðåøåíèé íà äâóõ äóãàõ íå ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü îðèãèíàëüíîå ïîâåäåíèå àìïëèòóäíîé ôóíêöèè. Ýòî ñâÿçàíî, ñ èñïîëüçóåìûì ïðåäïîëîæåíèåì îíàõîæäåíèè áèíàðíîé àìïëèòóäû â ôèêñèðîâàííîé òî÷êå θ = θmax , â êîòîðîé äîñòèãàåòñÿ ìàêñèìóì êîìïîíåíòû Ôàääååâà. Äàííûé íåäîñòàòîê ìîæåòáûòü ïðåîäîëåí, åñëè ñêîìáèíèðîâàòü âû÷èñëåíèå êîìïîíåíòû Ôàääååâà èçñðàâíåíèÿ ðåøåíèé ãðàíè÷íîé çàäà÷è íà äâóõ äóãàõ è ïðîåêöèîííûé ìåòîäïî ôîðìóëå (4.15).  ýòîì ñëó÷àå, ðåçóëüòàòû ïîëó÷åííûå ïî îáû÷íîìó ïðîåêöèîííîìó ìåòîäó è äàííîìó êîìáèíèðîâàííîìó ìåòîäó ñîâïàäàþò ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ. Ðåçóëüòàòû ñðàâíåíèÿ ïîêàçàíû íà Ðèñ.
6.20, õàðàêòåðíûå110îñöèëëÿöèè àìïëèòóäíîé ôóíêöèè ÿâíî âèäíû.70.51.02Projection asymptotic methodTwo arcs method (Motovilov)FriarProjection asymptotic approachTwo arcs method (Motovilov)Friar7069.51Phase shiftInelasticity coefficient1.010.990.986968.5680.9767.5670.960200400600800ρmax, fm1000120001400200400600800ρmax, fm100012001400Ðèñ. 6.19. Elab = 14.1 ÌýÂ: Êîýôôèöèåíò íåóïðóãîñòè η = η(ρmax) è ôàçîâûé ñäâèã δ =δ(ρmax ) êàê ôóíêöèè ρmax . Ãîðèçîíòàëüíàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèþ, ïîëó÷åííîìóâ ðàáîòå [37].
Êðåñòèêè îáîçíà÷àþò çíà÷åíèÿ, ïîëó÷åííûå èç ñðàâíåíèÿ ðåøåíèé íà äâóõäóãàõ, êðèâàÿ ëèíèÿ ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ ïðîåêöèîííîãî ìåòîäà.70.51.02Projection asymptotic approachCombined methodFriar69.51Phase shiftInelasticity coefficient1.01Projection asymptotic approachCombined methodFriar700.990.986968.5680.9767.5670.9600100 200 300 400 500 600 700 800 900ρmax, fmÐèñ.
6.20.100 200 300 400 500 600 700 800 900ρmax, fmÌý Êîýôôèöèåíò íåóïðóãîñòè η = η(ρmax) è ôàçîâûé ñäâèãδ = δ(ρmax ) êàê ôóíêöèè ρmax . Ãîðèçîíòàëüíàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèþ ïîëó÷åííîìó â ðàáîòå [37]. Êâàäðàòèêè îáîçíà÷àþò çíà÷åíèÿ, ïîëó÷åííûå èç êîìáèíàöèè ïðîåêöèîííîãî ìåòîäà è ìåòîäà ñðàâíåíèÿ ðåøåíèÿ íà äâóõ äóãàõ. Êðèâàÿ ëèíèÿ ðåçóëüòàòû,ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ ïðîåêöèîííîãî ìåòîäà. ×èñëî èíòåðâàëîâ íåðàâíîìåðíîé ñåòêè ïîθ ðàâíî 499, øàã ðàâíîìåðíîé ñåòêè ïî ρ ðàâåí 0.033 ôì.Elab = 14.11116.2.3.
Ñðàâíåíèå ñ ðåçóëüòàòàìè äðóãèõ àâòîðîâÀìïëèòóäû áèíàðíîãî ðàññåÿíèÿ è ðàçâàëà äëÿ s-âîëíîâîãî nd ðàññåÿíèÿ áûëè âû÷èñëåíû â ðàáîòàõ [37, 38, 40].  ÷àñòíîñòè, â íåäàâíåé ðàáîòå [40] äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ðàññåÿíèÿ ïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä êîìïëåêñíîãî ñêåéëèíãà (ïîâîðîòà) [39, 83, 84]. Äàííûé ìåòîä ñâîäèòñÿ ê çàìåíå ïåðåìåííûõx → x exp(iα), y → y exp(iα) ïðè óãëå 0 < α < 0.18 â óðàâíåíèè (2.2). Ýòîïîçâîëÿåò ñâåñòè çàäà÷ó nd ðàññåÿíèÿ ê çàäà÷å, ñîñòîÿùåé èç íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ è àñèìïòîòè÷åñêîãî îäíîðîäíîãî êðàåâîãî óñëîâèÿ. Îäíîðîäíîåêðàåâîå óñëîâèå ïîëó÷àåòñÿ èç àñèìïòîòèêè (2.42.6) ââèäó ýêñïîíåíöèàëüíîãî óáûâàíèÿ ôóíêöèè exp [iqy exp(iα)] ïðè y → ∞. Ïðè ýòîì, íåóáûâàþùàÿïðè òàêîé çàìåíå ïåðåìåííûõ ïàäàþùàÿ âîëíà âû÷èòàåòñÿ èç àñèìïòîòèêè èïðèâîäèò ê íåîäíîðîäíîìó óðàâíåíèþ äëÿ êîìïîíåíòû Ôàääååâà.
 ðàìêàõäàííîãî ìåòîäà [40], áèíàðíàÿ àìïëèòóäà è àìïëèòóäà ðàçâàëà âû÷èñëÿþòñÿ÷åðåç èíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå âèäà (3.10), (3.14). Íåîáõîäèìîñòü âû÷èñëåíèÿ êîìïîíåíòû Ôàääååâà âî âñåé îáëàñòè, à òàêæå ðåøåíèå çàäà÷è â êîîðäèíàòàõ x, y ïðèâîäÿò ê ñóùåñòâåííûì âû÷èñëèòåëüíûì òðóäíîñòÿì (ñì.ðàçäåë 4.1) ïðè ðåøåíèè ÑËÀÓ è íå ïîçâîëÿþò èññëåäîâàòü çàäà÷ó â îáëàñòèáîëüøåé, ÷åì [0, 200] × [0, 200] ôì2 .Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â íàñòîÿùåé äèññåðòàöèè, ñðàâíèâàþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîò [37, 38, 40]. Íà Ðèñ.
6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.16, 6.17 íàðÿäó ñðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè â äèññåðòàöèè, òî÷êàìè, äëÿ ñðàâíåíèÿ, ïîêàçàíû ðåçóëüòàòû ðàáîòû [37]. Ïîëó÷åííûå â íàñòîÿùåé äèññåðòàöèè àìïëèòóäíûå ôóíêöèè êàíàëà ðàçâàëà õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû [37]è ïîñëåäóþùèõ ðàáîò [38, 40].
Òåì íå ìåíåå, â öèòèðóåìûõ ðàáîòàõ îòñóòñòâóþò íàäåæíûå äàííûå äëÿ óãëîâ θ ∼ 90◦ . Ïðåäëîæåííîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿàìïëèòóäû ðàçâàëà ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü êîððåêòíîå ïîâåäåíèå äàííîé àìïëèòóäíîé ôóíêöèè â îêðåñòíîñòè 90◦ , ñîîòâåòñòâóþùåé ðàñåÿíèþ, ïðè êîòîðîìäâå ÷àñòèöû ðàçëåòàþòñÿ íà íåáîëüøîì ðàññòîÿíèè äðóã îò äðóãà.112Àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ áèíàðíîãî ðàññåÿíèÿ, ïîëó÷åííàÿ â äèññåðòàöèèïðè ρmax → ∞, õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîò [37, 38, 40]. Áîëåå òîãî, êàê óæå áûëî ïîêàçàíî, â äèññåðòàöèè ïîëó÷åíà àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ èñõîäèìîñòü ê áèíàðíîé àìïëèòóäå ÿâíî ïðèâåäåíà.
Èç Òàáë. 6.2 âèäíî, ÷òî ïîëó÷åííûå ïðåäåëüíûå ïðè ρmax → ∞ çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ íåóïðóãîñòèñîâïàäàþò ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ ñ äàíííûìè, ïðèâåäåíûìè â [37, 38, 40]. Âû÷èñëåííûå ôàçîâûå ñäâèãè ïîëó÷àþòñÿ íåìíîãî ìåíüøå, ÷åì â öèòèðóåìûõðàáîòàõ. Òåì íå ìåíåå, îòëè÷èÿ ôàçîâûõ ñäâèãîâ ïîðÿäêà 0.1% äîñòàòî÷íûäëÿ òîãî, ÷òîáû ñ÷èòàòü ïîëó÷åííûå â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòû òî÷íûìè.6.3. Âûâîäû ê äàííîé ãëàâåÐåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðåäëîæåííûé â äèññåðòàöèè ïðîåêöèîííûé ìåòîä, ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü àìïëèòóäíûå ôóíêöèè áèíàðíîãî êàíàëà è êàíàëà ðàçâàëà.
Áîëåå òîãî, îí ïîçâîëÿåò ïðîäåìîíñòðèðîâàòü èõ ñõîäèìîñòü ê ñîîòâåòñòâóþùèì àìïëèòóäàì. Àìïëèòóäíûå ôóíêöèè êàê ôóíêöèè ãèïåððàäèóñà, ïðè êîòîðîì çàäàþòñÿ ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, îñöèëëèðóþò èìåäëåííî ñõîäÿòñÿ ê ñâîèì ïðåäåëüíûì çíà÷åíèÿì. Äëÿ òî÷íîãî îïðåäåëåíèÿàìïëèòóä íåîáõîäèìî çàäàâàòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äàëåêî îò íà÷àëà êîîðäèíàò, ïðè ρmax > 1000 ôì.
Ïîëó÷åííûå â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèÿáèíàðíîé àìïëèòóäû õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàñ÷åòîâ äðóãèõàâòîðîâ, à ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèÿ àìïëèòóäû ðàçâàëà íå èìåþò âîçìóùåíèÿâ îêðåñòíîñòè θ = 90◦ .113Çàêëþ÷åíèå íàñòîÿùåé äèññåðòàöèè ïðåäñòàâëåí ïðîåêöèîííûé ìåòîä íàõîæäåíèÿïàðàìåòðîâ ðàññåÿíèÿ: áèíàðíîé àìïëèòóäû è êîìïîíåíòû Ôàääååâà àìïëèòóäû ðàçâàëà. Ïðåäëîæåííûé ìåòîä îñíîâàí íà àñèìïòîòè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè êîìïîíåíòû Ôàääååâà âîëíîâîé ôóíêöèè, â êîòîðîì âêëàäû áèíàðíîãî êàíàëà è êàíàëà ðàçâàëà îðòîãîíàëèçîâàíû. Ýòî äîñòèãàåòñÿ ñïåöèàëüíîâûáðàííûì áàçèñîì, ïðåäåëüíûå ñâîéñòâà êîòîðîãî ñâÿçàíû ñ ïðåäåëüíûìèñâîéñòâàìè ñëàãàåìûõ àñèìïòîòèêè êîìïîíåíòû Ôàääååâà.
Àñèìïòîòèêà êîìïîíåíòû Ôàääååâà ïðåäñòàâëÿåòñÿ â òåðìèíàõ äàííîãî áàçèñà. Ïðîåöèðîâàíèå êîìïîíåíòû Ôàääååâà íà äàííûé áàçèñ ïîçâîëèëî ïðåäñòàâèòü áèíàðíóþàìïëèòóäó êàê ïåðâûé êîýôôèöèåíò ðàçëîæåíèÿ êîìïîíåíòû ïî äàííîìó áàçèñó, à àìïëèòóäó ðàçâàëà âûðàçèòü ëèíåéíîé êîìáèíàöèåé áàçèñíûõ ôóíêöèé.Ïðåäëîæåííûé ïðîåêöèîííûé ìåòîä áûë èñïîëüçîâàí äëÿ èññëåäîâàíèÿçàäà÷è ðàññåÿíèÿ ñ ìîäåëüíûì óðàâíåíèåì è îðèãèíàëüíûì s-âîëíîâûì óðàâíåíèåì Ôàääååâà. Ìîäåëüíàÿ çàäà÷à îïèñûâàåò ðàññåÿíèå â ñèñòåìå òð¼õ òîæäåñòâåííûõ áåññïèíîâûõ ÷àñòèö. Ìîäåëüíàÿ çàäà÷à áûëà ðåøåíà ñ ïîìîùüþïðåäëîæåííîãî ìåòîäà è àìïëèòóäû ðàññåÿíèÿ áûëè íàéäåíû ÷èñëåííî.
Ýòàçàäà÷à òàêæå áûëà ðåøåíà àíàëèòè÷åñêè ìåòîäîì ôóíêöèè Ãðèíà.  ìåòîäå ôóíêöèè Ãðèíà èññëåäîâàëàñü àìïëèòóäíàÿ ôóíêöèÿ áèíàðíîãî êàíàëà,êîòîðàÿ â ïðåäåëå áîëüøîãî ãèïåððàäèóñà ðàâíà áèíàðíîé àìïëèòóäå. Àíàëèòè÷åñêîå îïðåäåëåíèå àñèìïòîòèêè àìïëèòóäíîé ôóíêöèè ïîçâîëèëî óñòàíîâèòü ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè ïðåäëàãàåìîãî â äèññåðòàöèè ïðîåêöèîííîãîìåòîäà.
Ïîêàçàíî, ÷òî ðåçóëüòàòû äâóõ ìåòîäîâ ñîâïàäàþò ïðè ïîñòàíîâêå çàäà÷è ðàññåÿíèÿ ñ äîñòàòî÷íî äàëåêèìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè. Õàðàêòåðíîåçíà÷åíèå ãèïåððàäèóñà, íà êîòîðîì çàäàþòñÿ ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ â ïðîåêöèîííîì ìåòîäå, áîëüøå 1000 ôì. Áîëåå òîãî, îáíàðóæåíî, ÷òî àìïëèòóäíàÿôóíêöèÿ, êàê ôóíêöèÿ ãèïåððàäèóñà, îñöèëëèðóåò. Ïàðàìåòðû äàííûõ îñ114öèëëÿöèé íàéäåíû àíàëèòè÷åñêè è ïîäòâåðæäàþòñÿ ÷èñëåííûìè ðàñ÷åòàìè.S -âîëíîâîå óðàâíåíèå Ôàääååâà îïèñûâàåò ðàññåÿíèå â ñèñòåìå íåéòðîíäåéòðîí.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
