Диссертация (1149334)
Текст из файла
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиАлександров Константин ДмитриевичВЫЧИСЛЕНИЕ ПОЛОСЫ ЗАХВАТА БЕЗПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ СИСТЕМ ФАЗОВОЙСИНХРОНИЗАЦИИ01.01.09 — «Дискретная математика и математическая кибернетика»05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методыи комплексы программ»Диссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучные руководители:член-корреспондент РАН,доктор физ.-мат. наук, профессорЛеонов Г.А.кандидат физ.-мат.
наук, доцентКузнецов Н.В.Санкт-Петербург20162ОглавлениеВведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 Системы фазовой синхронизации (СФС) . . . . . . . . . . . . .71.1Математические модели СФС . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .71.2Рабочие диапазоны СФС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 Анализ полосы захвата СФС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.12.2Полоса захвата СФС для случая нулевого полюса передаточнойфункции ФНЧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .15Совпадение полос захвата и удержания СФС . . . . . . . . . . . .193 Анализ полосы захвата без проскальзывания систем ФАПЧс идеальным ПИФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1Соотношение для нахождения полосы захвата без проскальзывания 263.2Полоса захвата без проскальзывания для синусоидальной формыхарактеристики ФД . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.333Полоса захвата без проскальзывания для треугольной формы характеристики ФД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67А Программная реализация вычисления полосы захвата безпроскальзывания . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 69Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Список рисунков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913ВведениеВпервые системы фазовой синхронизации (СФС) были описаны в 1920 –1930-х годах в работах H.de Bellescize [1, 2] и E.V. Appleton [3]. Принцип работы СФС состоит в подстройке частоты (фазы) подстраиваемого генератора кчастоте (фазе) эталонного генератора. Первое широкое распространение СФСотносится к 1940-м годам, когда СФС были использованы в телевидении [4–8].В настоящее время СФС широко используются в радиотехнике, беспроводныхсистемах связи, системах навигации и компьютерных архитектурах.Ключевыми характеристиками СФС являются полоса удержания (holdin range), полоса захвата (pull-in range) и полоса захвата без проскальзывания (lock-in range).
В работах Ю.Н. Бакаева, Л.Н. Белюстиной, Н.А. Губарь,М.В. Капранова, Г.А. Леонова, А.А. Ляховкина, В.В. Матросова, В.Д. Шалфеева, В.В. Шахгильдяна, Б.И. Шахтарина, R.E. Best, F.M. Gardner, W. Lindsey,A.J. Viterbi и других известных ученых рассматриваются полосы захвата иудержания, получены результаты о локальной и глобальной асимптотическойустойчивости математических моделей СФС.Настоящая работа посвящена изучению полосы захвата без проскальзывания СФС.
Концепция полосы захвата без проскальзывания была предложена в1966 году известным американским инженером IEEE Fellow F.M. Gardner [9],и соответствует быстрому втягиванию СФС в синхронизм без проскальзывания (внутри одного цикла подстраиваемого генератора). Однако, интуитивно понятное определение полосы захвата без проскальзывания, предложенноеF.M. Gardner и получившее широкое распространение [10–13], являлось нестрогим и требовало математического уточнения, что было указано F.M.
Gardnerв 1979 году [14]: “There is no natural way to define exactly any unique lock-infrequency. <...> despite its vague reality, lock-in range is a useful concept.” . Строгоематематическое определение, позволяющее эффективно оценивать полосу за-4хвата без проскальзывания с помощью численных методов, было недавно предложено в докторской диссертации Н.В. Кузнецова [15]. Актуальность работы поуточнению инженерных определений была отмечена известным специалистомR.E.
Best, а также в кандидатской диссертации А.А. Тимофеева [16] (научныйруководитель – доктор технических наук, профессор Б.И. Шахтарин).В настоящей работе получены аналитические оценки полосы захвата безпроскальзывания СФС на основании ее строгого математического определенияс помощью развития классических методов качественного анализа систем дифференциальных уравнений на плоскости.Цели работы. Целью работы является определение полосы захвата и получение численных и аналитических оценок полосы захвата без проскальзыванияСФС с идеальным пропорционально-интегрирующим фильтром (ПИФ).Основные положения, выносимые на защиту:– Частотный критерий устойчивости СФС с фильтром, передаточная функция которого содержит нулевой полюс кратности один;– Аналитические оценки зависимости полосы захвата без проскальзыванияот параметров СФС для математической модели СФС с идеальным ПИФи синусоидальными сигналами эталонного и подстраиваемого генераторов;– Точные аналитические формулы зависимости полосы захвата без проскальзывания от параметров СФС для математической модели СФС сидеальным ПИФ и импульсными сигналами эталонного и подстраиваемого генераторов;– Программная реализация численного определения полосы захвата безпроскальзывания СФС с идеальным ПИФ.Достоверность изложенных в работе теоретических результатов обеспечивается их строгим математическим доказательством.
Кроме того, достоверность результатов подтверждается сравнением с ранее известными результатами F.M. Gardner [14], J.L. Stensby, A.S. Huque [17] и результатами численногомоделирования.5Научная новизна. Все результаты, выносимые на защиту, являются новыми и получены автором самостоятельно.Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты позволяют определять полосу захвата, оценивать и вычислять полосу захвата безпроскальзывания СФС и могут использоваться для анализа и определения рабочих параметров СФС.Апробация работы. Результаты данной работы докладывались на международных конференциях 6th IEEE International Congress on Ultra ModernTelecommunications and Control Systems (St.
Petersburg, Russia – 2014), 8thVienna IFAC International Conference on Mathematical Modeling (Vienna, Austria– 2015), 1st IFAC Conference on Modeling, Identification and Control of NonlinearSystems (St. Petersburg, Russia – 2015), 6th IFAC International Workshop onPeriodic Control Systems (Eindhoven, Netherlands – 2016); на семинарах кафедрыприкладной кибернетики Санкт-Петербургского государственного университета и семинарах факультета информационных технологий Университета Ювяскюля (University of Jyväskylä, Finland).На основе полученных в работе результатов были оформлены заявки напатенты [18, 19] и свидетельство на программу ЭВМ [20].Результаты диссертационной работы были получены при поддержке гранта №14-21-00041 Российского Научного Фонда для поддержки существующихкафедр, в рамках выполнения проекта Санкт-Петербургского Государственного Университета (6.38.505.2014).
Результаты работы вошли в диссертацию насоискание степени Doctor of Philosophy [21], подготовленную при поддержкестипендии Президента РФ для обучения за рубежом и защищенную в Университете Ювяскюля в 2016 году.Публикации. Основные результаты работы представлены в 5 печатныхработах [22–26], опубликованных в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Всегопо результатам диссертации автором опубликовано 10 работ [22–31], оформленыи поданы 3 заявки на интеллектуальную собственность [18–20].В работах [22–25] диссертанту принадлежит формулировка и доказательство теорем о глобальной асимптотической устойчивости СФС, численное моделирование, соавторам принадлежат постановка задачи и остальные результаты. В работах [26, 30, 31] диссертанту принадлежат вывод и получение оценок6полосы захвата без проскальзывания СФС, соавторам принадлежат постановказадачи и остальные результаты.Объем и структура диссертации.
Диссертационная работа состоит извведения, трех глав, заключения и одного приложения.В первой главе описываются модели классической СФС в пространствесигналов и в пространстве фаз сигналов, приводятся математические определения ключевых характеристик, описывающих работу СФС, – полосы удержания,полосы захвата и полосы захвата без проскальзывания.Вторая глава посвящена изучению полосы захвата СФС. Проведено доказательство теорем о глобальной асимптотической устойчивости СФС, и приведены примеры применения доказанных теорем для СФС с фильтром нижнихчастот первого порядка.В третьей главе для СФС с идеальным ПИФ для синусоидальной и треугольной форм характеристики фазового детектора приведены численные ианалитические оценки полосы захвата без проскальзывания, полученные с помощью развития методов анализа фазовой плоскости, основы которых былизаложены в работах F.
Tricomi [32] и А.А. Андронова [33].В заключении представлены основные результаты работы.В приложении представлен компьютерный код алгоритмов вычислениячастоты захвата без проскальзывания СФС с идеальным ПИФ первого порядкас помощью численных методов интегрирования, с помощью известных оценок,с помощью полученных в диссертации оценок.7Глава 1Системы фазовой синхронизации (СФС)1.1Математические модели СФСВ настоящее время разработаны различные модификации СФС (см., например, [34–37]). Эти модификации широко используются в радиосистемах (например, AM/FM радио, программное радио), системах беспроводной связи (например, GSM, CDMA), системах глобального позиционирования (GPS) для отслеживания частоты, демодуляции, восстановлению несущей частоты и синтеза частоты (см., например, [38–48]).
В компьютерных архитектурах СФС используются для восстановления тактового сигнала, синхронизации данных исинтеза частоты [49–53]. Принципы СФС также используются в оптических сетях [54–59] и нейронных сетях [60–64]. Анализ СФС является активной областьюисследований (см., например, [11–13, 65–74]).Рассмотрим модель классической СФС в пространстве сигналов, котораяизображена на рис. 1.1. Данная модель содержит следующие элементы: эталонный генератор (ЭГ), подстраиваемый генератор (ПГ), фильтр нижних частот(ФНЧ) и аналоговый перемножитель в качестве фазового детектора (ФД).Значение 1 (0) соответствует фазе ЭГ в момент замыкания цепи СФС, 2 (0)– фазе ПГ, (0) – состоянию ФНЧ соответственно.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
