Диссертация (1148869), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Для каждой формулы А из LD: ├D A ⇒├Мм А.(443)2. Для каждой формулы А из LМ: ├Мм А ⇒ ├D A’.(444)3. Кроме того, для каждой формулы А из LМ: ├Мм А ↔ A’.(445)Доказательство. Сначала проверим, что:(i)следующее полученное правило Мм RM!:A→B!A →!B(446)132Действительно, !А →!A тривиально получается в Мм. Таким образом,учитывая вывод из посылки А → B из RM!, мы получаем, используя R.1, выводзаключения !А→!B из RM!(ii)!A∧!B ↔!(A ∧ B) является теоремой Мм:(447)[→]1. (Т→!A) ∧ (Т→!B) → (Т→!(A ∧ B))AX.2(448)2. !A∧ !B →!(A ∧ B)логика, 1(449)1. A ∧ B → Aлогика(450)2.
!(A ∧ B) →!ARM!, 1(451)3. A ∧ B → Bлогика(452)4. !(A ∧ B) →!BRM!, 3(453)5. !(A ∧ B) →!A∧ !Bлогика, 2, 4(454)[←](iii) правило необходимости RN является выводимым правилом в Мм:1. Aпредполагается выводимой(455)2. U → Aлогика, 1(456)3. !U →!ARM!, 1(457)4. !UAX.4(458)5. !AMP, 3,4(459)(iv) (K): !(A → B) → (!A →!B) является теоремой Мм:1. ((A → B) ∧ A) → Bлогика(460)2. !((A → B) ∧ A) →!BRM!, 1(461)3. !(A → B)∧ !A →!((A → B) ∧ A) (ii)(462)4. !(A → B)∧ !A →!Bлогика, 2, 3(463)5.
!(A → B) → (!A →!B)логика, 4(464)(v) формулы U и ￢!￢U выводимы в Мм:Это получается сразу, если применить к AX.5 классический закон ¬(А→ B)→ А ∧¬B.(vi) (D): !A →￢!￢A является теоремой Мм:(465)1331. (A ∧ ￢A)→￢Uлогика(466)2. !(A ∧ ￢A) →!￢URM!, 1(467)3. !A∧ !￢A →!(A ∧ ￢A)(ii)(468)4. !A∧ !￢A →!￢Uлогика, 2, 3(469)5.
!A → ( !￢A →!￢U)логика, 4(470)6. !A → (￢!￢U →￢!￢A)логика, 5(471)7. ￢!￢U → (!A →￢!￢A)логика, 6(472)8. ￢!￢U(v)(473)9. !A→￢!￢AMP, 7, 8(474)Теперь можно легко доказать наши требования.Треование 1. Следует из (iii), (iv) и (vi).Требование 2. Если A - экземпляр AX.2, тогда A’ является теоремой D. ЕслиA - AX.4 или AX.5, то A’ - Т или ¬ (Т → ¬! ¬ Т), которые выводимы в D —вспомним ¬! ¬Т (который является ◊ в текущей нотации) эквивалентно (какаксиома) характерной схеме D из D. Наконец, правило вывода R.1 переводится ввыводимое правило D.Требование 3.
Затем по (v), Т ↔ U, является теоремой Мм.Сентронезамечает,чтодоступендругойестественныйвариантпреобразования AX.1 в правило вывода, а именно, правило R*.1B →C(A →!B) → (A →!C)(475)Согласно Сентроне, легко увидеть, что два исчисления Мм и Мм * (= Мм сR*.1 вместо R.1) эквивалентны. R*.1 является тривиальным. И R*.1 являетсяправилом, выводимым в Мм: из B→C при помощи R.1 и тезиса !B →!Bполучается !B →!C, откуда заключение R*.1 по a fortiori и →-дистрибутивности.134Итак, Сентроне предлагает две реконструкции «Деонтики» Малли, аименно: интуиционистскую реконструкцию, а также реконструкцию путеммодификации аксиом без изменения классического пропозиционального базиса.Так же как и в случае с Локхорстом, интуиционистская реконструкция Сентронеоказалась менее удачной, так как в ней выводима формула, называемая Сентронесхемой «частичного коллапса», то есть «A →!A», так же как и у Локхорста, тогдакак при реконструкции Сентроне путем модификации аксиом схема «модальногоколлапса» не выводима в обоих направлениях.
Сравнивая интуиционистскиереконструкции Локхорста и Сентроне, можно заметить, что реконструкцияЛокхорста отличается от реконструкции Сентроне только наличием !(A∨¬A) вкачестве аксиомы.Таким образом, подводя итоги, можно сказать, что наиболее удачнымивариантами реконструкций «Деонтики» Малли явились реконструкция Локхорстана основе релевантной логики и реконструкция Сентроне путем модификацииаксиом без изменения классического пропозиционального базиса. В обеих этихреконструкциях не выводима в обоих направлениях теорема «!A ↔ A»,являющаяся разрушительной для системы Малли.В заключение главы следует отметить, что «Деонтика» Эрнста Малливнесла весомый вклад в развитие деонтической логики.
Он первым попыталсяпостроить такой формализм и аксиомаизировать базовые нормативные понятия иотношения. В своей системе он впервые разграничил субъектно-зависимый долги безусловное, не зависимое от субъекта долженствование, а также выделил двавида импликаций. Вместе с тем он был одним из первых, кто задумался онеобходимости разграничении дескриптивных и прескриптивных суждений.Недостатки системы Малли и его «странные» теоремы стимулировали попыткиих преодолеть, соответственно, стимулировали и развитие деонтической логики.Таким образом, Малли указал путь для дальнейшего развития деонтическйлогики, что видно из того, что его система была не единожды реконструирована вжизнеспособные и полезные для современной логики системы.
Поэтому вклад135Малли в развитие логики неоценим, и его работа, несомненно, заслуживает бытьобъектом самого тщательного научного исследования.136Глава 3Влияние Э. Малли на становление логики норм3.1 Абсолютные системы деонтической логики Г. Х. фон Вригта и«Деонтика» Э. МаллиПервую жизнеспособную формальную систему деонтической логикипредложил в 1951 году самый авторитетный исследователь деонтической логикипрошлого века Г.Х. фон Вригт в своей статье «Деонтическая логика»158. Сейчасфон Вригта считают «отцом» деонтической логики. Он ввел название«деонтическая логика» для данной области знаний и активно развивал ее всередине двадцатого века.
Он же предложил минимальную, стандартную иклассическую системы деонтической логики. В связи с этим Е.Н. Лисанюк пишет:«Фон Вригт … предложил первые абсолютные системы деонтической логики –минимальную, стандартную и классическую, полученные как расширенияклассическойпропозициональнойлогикиприпомощидобавлениясоответствующих аксиом и правил. В этих системах он попытался выразитьотношение выводимости для прескриптивно понятых высказываний по аналогиис алетическими системами и сформулировал ряд синтаксических особенностейдеонтических систем»159.Фон Вригт был последователем Лейбница, который строил деонтическуюлогику на основе алетической модальной логики.
Согласно В. О. Лобовникову:158Wright G.H. von. Deontic Logic // Mind. 1951. № 60. Pp. 1-15.Лисанюк Е. Н. Развитие представлений о нормах в деонтической логике // Вестник Новосибирскогогосударственного университета. Серия Философия. Том 8 (2010).Выпуск 1.
С. 149.159137«У Г. В. Лейбница речь идет о полном формальном соответствии (обэквивалентности форм) алетических и деонтических модальностей, а у Г. В. фонВригта – только о частичном их соответствии (об аналогии, подобии). Создательсовременнойдеонтическойлогикисамуказываетнанекоторыеявныенесоответствия, не позволяющие говорить о формальной эквивалентностиалетических и деонтических модальностей в модальной логике. Он говорит лишьоб их подобии (аналогии). Общеизвестно, что отношение подобия не являетсятранзитивным и, поэтому, не может быть отношением эквивалентности. Поэтомунеобходимо признать, что между интуицией Г. В.
Лейбница и парадигмой Г. Х.фон Вригта есть некоторое противоречие» 160. В другой свой работе В. О.Лобовиков пишет следующее: «В середине ХХ в. Г.Х. фон Вригт (G.H. vonWright) предложил формально-логическую интерпретацию обсуждаемой идеиГ.В. Лейбница – модальную логику норм, названную им деонтической логикойили логикой деонтических модальностей. В рамках этого научного направления,основанного на формально-логической интерпретации как парадигме, Г.Х. фонВригтубедительнопоказал,чтоформально-логическойэквивалентностиалетических и деонтических модальностей в действительности не существует:Г.В. Лейбниц ошибся.
Есть только аналогия, бесспорно, имеющая эвристическуюценность»161.Фон Вригт строил свои первые системы деонтической логики какабсолютные системы. А.А. Ивин определяет абсолютные системы деонтическойлогики следующим образом: «(Абсолютная) деонтическая логика можетрассматриваться как система, получаемая из абсолютной алетической модальнойлогики путем исключения160из последней принципов, касающихся связиЛобовиков В.О. О невригтовском подходе к интуиции Лейбница о формальной взаимосвязи деонтических иалетических модальностей // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке: МатериалыVII Общероссийской научной конференции. 20-22 июня 2002 г.
Спб, 2002. С. 348.161Лобовиков В.О. Единство алетических, мажоритарных, эпистемических, аксиологических, деонтических иутилитарных модальностей в двузначной алгебре формальной аксиологии // Научный ежегодник Институтафилософии и права УрО РАН.– Екатеринбург, 2009.– 9.– С. 133.138фактических и модальных утверждений (таких, как Lр р, р Мр, р q .Lр Lqи т.п.162) и интерпретации «L» как «обязательно» и «М» как «разрешено»»163.Первая деонтическая система фон Вригта 1951 года изучает высказывания ифункции истинности высказываний, касающихся обязательности, разрешенности,запрещенности и других производных характеров действий и функцийвыполнения действий.
Он построил ее следующим образом. Данная системасодержитпеременные(A,B,C),которыеобозначаютдействия,пропозициональные связки ~, &, ∨, → и ↔ для образования сложныхмолекулярных предложений и скобки (,) в качестве технических символов. Такжесистема содержит деонтические операторы О и Р, обозначающие деонтическийстатус обязательности и разрешенности, соответственно, для построения Рпредложений и О-предложений. Принимается следующее определение:OА =df ~(P ~A).(1)Символ Малли !, выражающий «правильное воление» здесь являетсяаналогом деонтического оператора О, используемого фон Вригтом, однакопонимается он особым образом. Оба эти знака обозначают долженствование,однако ! предполагает наличие агента, а О обозначает абсолютное обязательство.В состав аксиом и правил вывода системы входили все тавтологииклассической пропозициональной логики (PL), все обычные правила вывода, атакже правила подстановки и отделения.
Одним из постулатов системы был ЗаконЛейбница, про который фон Вригт пишет, что это «принцип преобразования,позволяющий доказуемо-эквивалентные PL-формулы подставлять одну вместодругой salva veritate164 в деонтические формулы»165. Этот закон можносимволическизаписатьтакPt,гдеt–произвольнаятавтологияпропозициональной логики.162Ивин А.А. использует знак «L» для обозначения необходимости в алетической логике, а знак «М» дляобозначения возможности.163Ивин А.А. Определения алетических и деонтических модальных функторов в терминах материальнойимпликации и констант.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
