Диссертация (1145511), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

Каждая составляющая уровня 2 может быть разложена на несколько составляющих уровня 3 и т.д. Разложение продолжается до тех пор, пока составляющие последнего уровня не будут представлять собой измеримые компоненты, то есть это означает, что существуют методики их измерения. Для экономических понятий, связанных с «человекоразмерностью», эти методики, какправило представляют собой экспертные оценки в виде специальных анкет.Чаще всего значения функции принадлежности () – это экспертные оценки,которые весьма субъективны.Однако, благодаря предлагаемой ниже методике в рамках современныхэкономико-математических методов оказывается возможным максимальнообъективизировать результаты обработки экспертных оценок.

Кроме этого,предлагаемая методика позволяет решить вопрос о агрегации экспертных оценок k- уровня к оценкам k-1 уровня.Опишем эту методику в виде следующих шагов.I.Построение функций принадлежности и ее нормирование исходяиз опроса экспертов.148Пусть требуется составить функцию принадлежности (). Вэтом участвуют n экспертов, каждому из которых предложено ответить на mвопросов, содержащих количественную оценку характеристик изучаемых объектов.

Каждый экспертная оценка представляет собой целое число в интервалеот 1 до р.1. Экспертные оценки представляются матрицей S: s11sS   21...s n1s12s 22...sn2... s1m ... s 2 m , где 1  sij  p;... ... ... s nm 2. Преобразуем матрицу экспертных оценок S в матрицу W – согласованности этих оценок: w11 w21W ...w p1w12w22...wp2... w1m ... w2 m ,... ...

... w pm Где wkj – это число экспертов, поставивших оценку g при ответе на j-тый вопрос.3. Вводим m нечетких множеств с одинаковым носителем E = {1, 2, …p}.Функции принадлежности каждого из этих множеств вычисляются по формуле = () =( )4. Записываем все функции принадлежности в виде матрицы M: 11 ( E )  21 ( E )...  (E) p112 ( E ) ...

1m ( E )  22 ( E ) ...  2 m ( E ) ,.........  p 2 ( E ) ...  pm ( E ) Каждый столбец матрицы М представляет собой нечеткое множество,показывающее степень согласия экспертов.1495.Для каждого столбца матрицы М (для каждого введенного нами нечеткогомножества) вычисляем индекс нечеткости1 ( = 1,2, … , ), характеризующий единство и разброс мнений экспертов по каждому вопросу: = {1⋯ }.Индекс нечеткости позволяет отследить количественно два взаимосвязанных показателя: первый – степень согласия экспертов, при оценке объектов; второй – выбор степень разброса мнений экспертов относительно каждогоиз вопросов с целью выбора лучшей альтернативы (вопроса, в котором экспертные мнение наиболее близки друг к другу, и имеют наибольший разброс).Рассмотрим показатель «степень согласия экспертов».

Очевидно, чтоесли все эксперты имеют примерно одинаковый уровень по критерию «профессионализм», то разбег в оценках будет небольшим, а, следовательно, и индекс нечеткости маленьким, в противном случае наблюдается обратная ситуация. Именно этот факт позволяет оценить расходимость мнений экспертов исравнить их по стандартной схеме «больше-меньше».Обратимся к показателю «выбор степени разброса мнений экспертов».Сравнивая индексы нечеткости, полученные при ответе на каждый вопрос,можно найти вопрос, имеющий наибольший и наименьший индекс нечеткости. Вопрос, имеющий наименьший индекс нечеткости мы интерпретируемкак вопрос, в котором экспертные мнения наиболее близки друг к другу, анаибольший индекс – как вопрос по которому эксперты разошлись во мнениях(см.

пример в приложении 1).II.Применение алгоритма нечетко-логического вывода для получения агрегированной оценки экспертных мнений.Для получения агрегированной оценки, показывающей рейтинг того илииного объекта в системе, обычно используют алгоритм линейной свертки по-1См. Приложение 1.150казателей, формализующих этот объект. Опираясь на теорию нечетких множеств, агрегированный результат можно получить исходя из правил построения нечетко-логических выводов.

В зависимости от того, какие формулы используются в структуре нечетко-логического вывода, различают следующиеалгоритмы нечеткого вывода, использующиеся в различных системах: алгоритм Мамдани, алгоритм Ларсена, алгоритм Тсукамото, алгоритм Сугэно иупрощенный алгоритм. Однако, особенностью их реализации является наличие обобщенных этапов:Этап фаззификации. На этом этапе необходимо построить функциипринадлежности, описывающие входные и выходные переменные. Также наэтом этапе необходимо найти степени принадлежности для каждой такойфункции в зависимости от откликов системы.Этап логического вывода. Состоит из выполнения двух нечетких операций импликации и композиции.Импликация.

В ходе этой операции определяется соответствие заключения каждого нечеткого правила управления каждой его предпосылки. Дляэтого используются две нечетко-логические операции либо операция нахождения жесткого минимума (min – нечеткая И), либо операция умножения(prod). При этом функция принадлежности логического вывода «отсекаются»по высоте, соответствующей предпосылке.Композиция. Значения функции принадлежности, полученные на этапеимпликации, объединяются с целью формирования конечного множества длякаждого правила управления.

Для выполнения этой процедуры используютсянечетко-логические операции либо нахождения жесткого максимума (max),либо сумма (sum). При использовании операции максимума (нечеткая ИЛИ)из нескольких значений степени принадлежности выбирается максимальная, адля суммирования происходит сложение степеней истинности.151Дефаззификация. При выполнении этой операции из объединенного нечетко множества термов, полученного в ходе композиции, находится единственное число, характеризующее выходную переменную системы по соответствующему правилу.В нашем случае логичнее всего взять за основу самый распространенныйалгоритм нечеткого вывода – алгоритм Мамдани, немного его видоизменив.Суть этого алгоритма описана во многих учебниках, поэтому просто распишемего шаги в соответствии с нашими обозначениями и логикой изложения.Для удобства вычислений матрицу М транспонируем. Рассмотрим алгоритм нечетко-логического вывода.1.

Имеем m нечетких множеств, соответствующих каждому вопросу, заданному экспертам:M1 = {1 ()11 ()⁄21 ()⁄⁄}++⋯+12M2 = {2 ()12 ()⁄22 ()⁄⁄}++⋯+12………………………………………………… () () ()Mm= { 1 ⁄1 + 2 ⁄2 + ⋯ + ⁄}Эти множества используем в качестве основы для агрегации мнений ввиде последовательности значений функции принадлежности единого нечеткого множества B:α1= µ11(E) ˅ µ12 (E) ˅ … ˅ µ1m (E) =max 1 ()α2= µ21(E) ˅ µ22 (E) ˅ … ˅ µ2m (E)=max 2 ()……………………………………αp= µp1(E) ˅ µp2 (E) ˅ … ˅ µpm (E)=max ()152где i=1,2, …,m.Напомним, что операция дизъюнкция (˅) в нечеткой логике это нахождение максимума.2. Преобразуем полученную функцию принадлежности множества В поформуле: () =⁄max , где = 1 … .Получим: () () ()B={ 1 ⁄1 + 2 ⁄2 + ⋯ + ⁄}.На основании полученной функции принадлежности можно получитьдефаззифицированное значение, выражающее совокупное мнение экспертовиспользуя формулу Мамдани (метод центра масс): g   B gx *g  B gg, где x* – это четкое значение переменной, соответствую-щее логическому объединению в форме «если-то», полученное в результатепроцедуры дефаззификации.Описанная выше процедура в пункте II позволяет, по сути, перейти от kуровня иерархии (см.

рис. 2.3.3) к k-1 уровню. Такой переход основан на построении нечеткого множества k-1 уровня, функцией принадлежности которого является значения−1 = (), где = 1 … −1(**)Учитывая иерархичность (в общем случае) представления понятия, каклингвистической переменной, описанные выше процедуры и формула (**)позволяют перейти с одного уровня иерархии на другой, получая и анализируяфункции принадлежности промежуточных составляющих. Достоинством та-153кого представления является и то, что, можно выявить наиболее важные составляющие и отбросить несущественные, и тем самым упростить дальнейшееисследование.

Полученный алгоритм универсален и может быть применен дляформализации любого понятия, в том числе и имплицитного фактора. В итоге,нам удалось описать алгоритм построения суперпозиции нечетких функцийпринадлежности, в виде технологии аддитивной свертки параметров по правилу центра площади с учетом их «размытости».

Характеристики

Список файлов диссертации