Диссертация (1145407), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Ñõîäè-ìîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ê ðàñïðåäåëåíèþ ïî èìïóëüñàì çàìåòíî áûñòðåå âñëó÷àå áîëüøîãî ìàñøòàáíîãî ïàðàìåòðà.133òåëüñòâà, íåñòàöèîíàðíîå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà ðåøàëîñü ñ èñïîëüçîâàíèåì è áåç èñïîëüçîâàíèÿ âðåìÿçàâèñÿùèõ ìàñøòàáíûõ ïðåîáðàçîâàíèé.Íà ðèñóíêå 4.2 ïðèâåäåíû ãðàèêè ñõîäèìîñòè ïî ÷èñëó òî÷åê ñåòêè âåðîÿòíîñòè îòðûâà ÷àñòèöû îò ïðèòÿãèâàþùåãî öåíòðà ñ êîðîòêîäåéñòâóþùèì ñâÿçûâàþùèì ïîòåíöèàëîì êîðîòêèì ëàçåðíûì èìïóëüñîì. Çàìåòíî, ÷òî ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ñêàëèðîâàííûõ êîîðäèíàò, äåéñòâèòåëüíî, ñõîäÿòñÿ çàìåòíî áûñòðåå, òðåáóÿ áîëåå ÷åì â ïÿòüðàç ìåíüøåãî êîëè÷åñòâà òî÷åê ñåòêè äëÿ äîñòèæåíèÿ òîé æå ÷èñëåííîéIonization probabilityïîãðåøíîñòè.
Äðóãîå âàæíîå ñâîéñòâî ïîäõîäà, ñâÿçàííîãî ñî ñêàëèðîâà-0.0970.096No scalingScaled0.0950.0940.0010.0020.0030.0040.0051/Nèñ. 4.2: Ñõîäèìîñòü âåðîÿòíîñòè èîíèçàöèè äëÿ ìîäåëüíîé ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî êîëè÷åñòâà òî÷åê ñåòêè N . Íåïðåðûâíûå ëèíèè îòâå÷àþò ðåçóëüòàòàì äëÿ ñêàëèðîâàííûõ êîîðäèíàò, ïóíêòèíðíûå - äëÿ îáû÷íûõ êîîðäèíàò.íèåì êîîðäèíàò, ñîñòîèò â òîì, ÷òî óâàëè÷åíèå âðåìåíè ðàñïðîñòðàíåíèÿðåøåíèÿ íå òðåáóåò óâåëè÷åíèÿ ïëîòíîñòè òî÷åê ñåòêè.
Êàê îòìå÷àëîñüâ ðàáîòå [103℄, åäèíñòâåííîå îãðàíè÷åíèå íà âðåìÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ðåøåíèÿ ïðîèñõîäèò èç ïðèñóòñòâèÿ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé, êîòîðûå â ñêàëèðîâàííûõ êîîðäèíàòàõ ñæèìàþòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì âðåìåíè. Ýòà ïðîáëåìà134ìîæåò áûòü íèâåëèðîâàíà èñïîëüçîâàíèåì íåðàâíîìåðíûõ ñåòîê, ñèëüíîñãóùàþùèõñÿ â îáëàñòÿõ ëîêàëèçàöèè ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé. Íà ïðàêòèêå,õîðîøèå ðåçóëüòàòû ïîëó÷àþòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ñåòîê, ðàñïðåäåë¼ííûõêàê xi ∝ i3 îêîëî íà÷àëà êîîðäèíàò (öåíòðà ìàññ ñèñòåìû), ãëàäêî ïåðå-õîäÿùèõ â xi ∝ i íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ, ÷òî îòâå÷àåò ðàñïðîñòðàíåíèþñâîáîäíûõ ÷àñòèö.4.2Àíàëèç êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû â ñêàëèðîâàííûõ êîîðäèíàòàõÕîòÿ ñêàëèðîâàíèå êîîðäèíàò âûãëÿäèò ïðèâëåêàòåëüíûì äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññîâ, ïîäîáíûõ èîíèçàöèè àòîìîâ, íå âïîëíå î÷åâèäíî, ÷òî ïðåèìóùåñòâà òàêîãî ïîäõîäà îêàæóòñÿ ñóùåñòâåííûìè ïðè èññëåäîâàíèè, íàïðèìåð, çàäà÷ äèññîöèèàöèè ìîëåêóë.
 ïåðâóþ î÷åðåäü, îñëîæíåíèÿ ìîãóòïðîèñõîäèòü èç áîëåå ñëîæíîé ñòðóêòóðû êîíèãóðàöèîííîãî ïðîñòðàíñòâà â ñâÿçè ñ ïðèñóòñòâèåì â ñèñòåìå íåñêîëüêèõ öåíòðîâ ïðèòÿæåíèÿ. Âîòèëè÷èå îò èîíèçàöèè àòîìà, èññëåäîâàíèå äèññîöèàöèè ìîëåêóë òðåáóåòîïèñàíèÿ êàê àòîìíûõ, òàê è ìîëåêóëÿðíûõ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé, êîòîðûå îêàçûâàþòñÿ ëîêàëèçîâàííûìè â ðàçíûõ îáëàñòÿõ êîíèãóðàöèîííîãîïðîñòðàíñòâà.Ïîëåçíîñòü ñêàëèðîâàííûõ êîîðäèíàò ïðè èññëåäîâàíèè äèññîöèàöèèHD+ ëåãêî ïðîâåðèòü íà ïðèìåðå äâóìåðíîé ìîäåëè.  òàêîé ìîäåëè, äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ è ÿäåð ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê îäíîìåðíîå äâèæåíèå ïîïðÿìîé, âäîëü êîîðäèíàò z è R, ñîîòâåòñòâåííî. Òàêæå ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî äâèæåíèå ÷àñòèö íàïðàâëåíî â ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ëàçåðà. Òàêàÿìîäåëü ïîçâîëÿåò ðàññìàòðèâàòü è ïðîöåññû èîíèçàöèè, è ïðîöåññû äèññîöèàöèè ìîëåêóëÿðíîãî èîíà (ìîëåêóëû). Âðåìåííàÿ äèíàìèêà òð¼õ÷àñòè÷íîé ñèñòåìû, òàêèì îáðàçîì, îïèñûâàåòñÿ ìîäåëüíûì íåñòàöèîíàðíûì135óðàâíåíèåì Øð¼äèíãåðài∂Ψ = [H0 + W (t)] Ψ .∂t(4.8) ýòîì óðàâíåíèè H0 - ãàìèëüòîíèàí ìîäåëüíîé ìîëåêóëÿðíîé ñèñòåìû âîòñóòñòâèè âíåøíåãî ïîëÿ [120℄ãäå zp =1 ∂21 ∂2−H0 = −2µpd ∂R2 2µe ∂z 2111−p−p+ ,(z − zp )2 + a(R)(z + zd )2 + a(R) Rmdmp +md Rè zd =mpmp +md R(4.9)- êîîðäèíàòû ïðîòîíà è äåéòðîíà, mp èmd - èõ ìàññû, à µpd è µe ïðèâåä¼ííûå ìàññû11111=+,=1+.µpdmp md µemp + md(4.10)Êàê îáû÷íî, â ìîäåëÿõ ñ èñêóññòâåííî óìåíüøåííîé ðàçìåðíîñòüþ, èñïîëüçóåì êóëîíîâñêèé ïîòåíöèàë ñ ìÿãêèì îáðåçàíèåì íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ.Äëÿ äîñòèæåíèÿ áîëüøåé ðåàëèñòè÷íîñòè ìîäåëè, ìû ïîäáèðàåì ïàðàìåòðîáðåçàíèÿ a òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû àïïðîêñèìèðîâàòü ïîòåíöèàëüíûé òåðìÁîðíà-Îïïåíãåéìåðà 1σg , è òåì ñàìûì ïðèáëèçèòü ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòðñîñòîÿíèé ðåàëüíîé èçè÷åñêîé ñèñòåìû.
Âçàèìîäåéñòâèå ñ ïîëåì ëàçåðíîãî èìïóëüñà (â ïðîñòðàíñòâåííîé êàëèáðîâêå) çàäà¼òñÿ êàêmd − mpmp + md + 2W (t) = E(t)R−z ,mp + mdmp + md + 1(4.11)ãäå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E(t) èìååò ãàóññîâñêóþ îãèáàþùóþt 2E(t) = E0 e−( τ ) cos(ωt + φ).(4.12) ýòîì âûðàæåíèè τ äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà, ω íåñóùàÿ ÷àñòîòà, φ àçà ìåæäó íåñóùåé è îãèáàþùåé (ÔÍÎ), è E0 àìïëèòóäà èìïóëüñà â àòîìíûõ åäèíèöàõ.  íàøåì ïðèìåðå áóäåì èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèå âåëè÷èíû:136τ =248 a.u., ÷òî îòâå÷àåò èìïóëüñó ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ 10 fs (ïîëíàÿ øèðèíà íà óðîâíå ïîëîâèíû ìàêñèìóìà), è íåñóøèå ÷àñòîòû ω =0.058 a.u.
èω =0.1 a.u.Äàæå áóäó÷è âåñüìà ïðîñòîé, äâóìåðíàÿ ìîäåëü óæå ïîçâîëÿåò ïðîâåðèòü ïðèìåíèìîñòü ìåòîäà ñêàëèðîâàííûõ êîîðäèíàò ê ìîäåëèðîâàíèþïðîöåññîâ îòîäèññîöèàöèè ìîëåêóë. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, â îòëè÷èå îòïðîöåññîâ èîíèçàöèè àòîìîâ, äâèæåíèå ÿäåð âíóòðè ìîëåêóëû ïðèâîäèòê áîëåå áîãàòîìó íàáîðó èçè÷åñêèõ ÿâëåíèé. Êîíèãóðàöèîííîå ïðîñòðàíñòâî äâóìåðíîé ìîäåëè ìîëåêóëÿðíîãî èîíà ñõåìàòè÷åñêè ïîêàçàíîíà ðèñóíêå 4.3. Ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ ìîëåêóëû ëîêëèçîâàíû â îáëàñòè,îáîçíà÷åííîé êàê ΩHD+ , â îêðåñòíîñòè íà÷àëà êîîðäèíàò.
Äâóõ÷àñòè÷íûåïîäñèñòåìû àòîìû âîäîðîäà è äåéòåðèÿ ëîêàëèçîâàíû â áåñêîíå÷íûõîáëàñòÿõ ΩH è ΩD . Êîãäà ìàñøòàáèðîâàíèå ïðèìåíÿåòñÿ ê êîîðäèíàòàì,îïèñûâàþùèì è ýëåêòðîííûå, è ÿäåðíûå ñòåïåíè ñâîáîäû, óêàçàííûå îáëàñòè íà÷èíàþò ñæèìàòüñÿ, çàòðóäíÿÿ ÷èñëåííîå âîñïðîèçâåäåíèå êàíàëîâäèññîöèàöèè.zdH+ΩHΩHD+RΩDp+Dèñ. 4.3: Îáëàñòè êîíèãóðàöèîííîãî ïðîñòðàíñòâà, îòâå÷àþùèå ðàçëè÷íûì êîíå÷íûì ñîñòîÿíèÿì. Àñèììåòðèÿ îáëàñòåé îïðåäåëÿåòñÿ ðàçëè÷èåììàññ èçîòîïîâ âîäîðîäà: ðàãìåíòû ïðîòèÿ äâèæóòñÿ áûñòðåå ðàãìåíòîâäåéòåðèÿ â ñèñòåìå öåíòðà ìàññ.137Äðóãàÿ ïðàêòè÷åñêàÿ ñëîæíîñòü ïðîèñõîäèò èç äèíàìèêè ýëåêòðîíà âïîëå ñèëüíîãî èíðàêðàñíîãî ëàçåðà.
Ïðè èíòåíñèâíîñòè èìïóëüñà ïîðÿäêà 1015 W/m2, êëàññè÷åñêàÿ àìïëèòóäà äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â ëàçåðíîìïîëå ñîñòàâëÿåòñÿ îêîëî 100 a.u.. Ñîïîñòàâëÿÿ òðåáîâàíèÿ ïîêðûòèÿ ñåòêîéñòîëü áîëüøîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà ïî ýëåêòðîííîé êîîðäèíàòå, äîñòàòî÷íî òî÷íîãî âîñïðîèçâåäåíèÿ àòîìíûõ êàíàëîâ, è ïðåäñòàâëåíèÿ áûñòðûõîñöèëëÿöèé âîëíîâîé óíêöèè ïî ýëåêòðîííîé êîîðäèíàòå âî âðåìÿ äåéñòâèÿ ëàçåðíîãî èìïóëüñà ïðèâîäèò ê âåñüìà æåñòêèì òðåáîâàíèÿì íà ñåòêó ïî ýëåêòðîííîé êîîðäèíàòå.  ÷àñòíîñòè, òåñòû ñ îäíîìåðíîé ìîäåëüþýëåêòðîíà ïðèâîäÿò ê íåîáõîäèìîñòè èñïîëüçîâàòü íå ìåíåå 3000 òî÷åê äëÿïîëó÷åíèÿ ÷èñëåííî ñòàáèëüíîãî êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ äëÿ êàíàëà èîíèçàöèè. Ñîñðåäîòà÷èâàÿ âíèìàíèå ëèøü íà ïðîöåññàõ äèññîöèàöèè, äîïóñòèìäëÿ èîíèçîâàííûõ ýëåêòðîíîâ âîçìîæíîñòü ïîêèäàòü ñèñòåìó, áóäó÷è ïîãëîù¼ííûìè íà ãðàíèöå.
Òàêîå óïðîùåíèå ñóùåñòâåííî îñëàáëÿåò òðåáîâàíèå íà ÷èñëî òî÷åê ñåòêè ïî ýëåêòðîííîé êîîðäèíàòå, è ïîñêîëüêó â ýòîìñëó÷àå íàñ èíòåðåñóåò ëèøü äâèæåíèå ñâÿçàííûõ ýëåêòðîíîâ, ñêàëèðîâàíèå ìîæíî ïðèìåíèòü ëèøü ê ìåæúÿäåðíîìó ðàññòîÿíèþ R. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ðàáîòå [105℄ áûë ïðåäëîæåí ïîäõîä ê ðåøåíèþ óïîìÿíóòîé ïðîáëåìû, îí, îäíàêî, ïîäðàçóìåâàåò èñïîëüçîâàíèå èíòåãðàëüíûõ ãðàíè÷íûõóñëîâèé, ÷òî ìîæåò ñóùåñòâåííî çàìåäëèòü âû÷èñëèòåëüíóþ ïðîöåäóðó.åçóëüòàòû òåñòîâ íà ñõîäèìîñòü äëÿ äèññîöèàöèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿHD+ ïðè âîçäåéñòâèè èìïóëüñà ïèêîâîé èíòåíñèâíîñòè 7×1014 W/m2, ÷àñòîòû ω = 0.058 a.u., è ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ 10 fs ïîêàçàíû íà ðèñóíêå 4.4.Òàì èçîáðàæåíû âåðîÿòíîñòè äèññîöèàöèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ â êàæäûéèç êàíàëîâ êàê óíêöèÿ îáðàòíîãî ÷èñëà òî÷åê ñåòêè ïî ÿäåðíîé êîîðäèíàòå.
Ñïëîøíûå è ïóíêòèðíûå ëèíèè îòâå÷àþò âû÷èñëåíèÿì ñ èñïîëüçîâàíèåì ñêàëèðîâàííûõ êîîðäèíàò, òî÷å÷íûå ëèíèè îòâå÷àþò ðåçóëüòàòàì,138ïîëó÷åííûì áåç èñïîëüçîâàíèÿ ìàñøòàáèðîâàíèÿ. Äâà âàðèàíòà âû÷èñëåíèé ñ ìàñøòàáèðîâàíèåì îòëè÷àþòñÿ ìîìåíòîì âêëþ÷åíèÿ ñêàëèðîâàíèÿ.Èñïîëüçîâàííàÿ ñõåìà äèñêðåòèçàöèè [117℄ îáåñïå÷èâàåò ñõîäèìîñòü ñî ñêîðîñòüþ O(N −3 ), ãäå N - ÷èñëî òî÷åê ïî ìåæúÿäåðíîìó ðàññòîÿíèþ R. Î÷åâèäíî, ÷òî îáà íàáîðà äàííûõ, ïîëó÷åííûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ñêàëèðîâàíèÿäåìîíñòðèðóþò áîëåå ïëàâíûé è áûñòðûé õàðàêòåð ñõîäèìîñòè, íåæåëèðåçóëüòàòû áåç ñêàëèðîâàíèÿ.
Êðîìå òîãî, ñêàëèðîâàííûå ðåçóëüòàòû äåìîíñòðèðóþò áîëåå ïëàâíóþ ñõîäèìîñòü äëÿ ñóùåñòâåííî áîëüøåãî íàáîðàñåòîê, â òî âðåìÿ êàê ðåçóëüòàòû áåç ñêàëèðîâàíèÿ âûõîäÿò íà ãëàäêîå èìîíîòîííîå ïîâåäåíèå òîëüêî ïðè ÷èñëå òî÷åê ñåòêè íå ìåíåå 500. Òàêæåìîæíî çàìåòèòü, ÷òî âðåìÿ âêëþ÷åíèÿ ñêàëèðîâàíèÿ îêàçûâàåòñÿ âàæíûìïàðàìåòðîì, âëèÿþùèì íà ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè. Ïðè áîëåå ðàííåì âêëþ÷åíèè ñêàëèðîâàíèÿ ïîãðåøíîñòü âû÷èñëåíèé îêàçûâàåòñÿ áîëåå ÷åì âäâîåìåíüøå, ÷åì ïðè äðóãèõ ðàññìîòðåííûõ âàðèàíòàõ âû÷èñëåíèé.Ñîîòíîøåíèå (4.7) îáåñïå÷èâàåò ïðîñòîé ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ðàãìåíòîâ ïî ñêîðîñòÿì èç óíêöèè ïëîòíîñòè â ñêàëèðîâàííûõêîîðäèíàòàõ.
Ïðèâåä¼ì ïðîñòîé ïðèìåð. Íà ðèñóíêå 4.8 ïîêàçàíà âåðîÿòíîñòü äèññîöèàöèè â ðåæèìå ìàëîãî âîçìóùåíèÿ äëÿ äâóìåðíîé ìîäåëèH+2 â ïîëå 10 fs ëàçåðíîãî èìïóëüñà ñ íåñóùåé ÷àñòîòîé ω = 0.1 a.u è ïèêîâîé èíòåíñèâíîñòüþ 1 × 1012 W/m2.  êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿâûáðàíî âîñüìîå âèáðàöèîííî âîçáóæä¼ííîå ñîñòîÿíèå (v = 8) ñ ýíåðãè-åé E8 = −0.53 a.u. Ýòè ïàðàìåòðû áûëè âûáðàíû äëÿ âîñïðîèçâåäåíèÿëåãêî óçíàâàåìîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé äëÿ îäíîîòîííîãî ïîãëîùåíèÿ â ðåæèìå ìàëîãî âîçìóùåíèÿ. Îäíîîòîííîå ïîãëîùåíèå ïðîèçâîäèòîòäåëüíî ñòîÿùèé ìàêñèìóì îêîëî ýíåðãèè ðàãìåíòà (E8 − EH + ω)/2,ãäå EH = −0.5 a.u. - ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ àòîìà âîäîðîäà. Êàê èîæèäàëîñü, ïðîèëü ïèêà áëèçêî ñëåäóåò ÷àñòîòíîìó ñïåêòðó ëàçåðíîãî139èìïóëüñà.Probability0.0350.03PD t0=-100 a.u.PH t0=-100 a.u.PH t0=100 a.u.PD t0=100 a.u.PH UnscaledPH Unscaled0.0250.020.0150.0010.0020.0030.0040.0051/Nèñ.
4.4: Ñõîäèìîñòü âåðîÿòíîñòè äèññîöèàöèè â äâóìåðíîé ìîäåëè. PH âåðîÿòíîñòü äèññîöèàöèè â êàíàëå H+d, PD â p+D.Áîëåå ðåàëèñòè÷íîå ïðèáëèæåíèå ê îïèñàíèþ îòîäèññîöèàöèè ìîëåêóëÿðíîãî èîíà HD+ äà¼ò ìîäåëü ñ äâóìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû ýëåêòðîíàÎíî ñîîòâåòñòâóåò ïðåäïîëîæåíèþ, ÷òî â ïðîöåññå âçàèìîäåéñòâèÿ ñ êîðîòêèì ëàçåðíûì èìïóëüñîì ÿäðà îñòàþòñÿ îðèåíòèðîâàííûìè âäîëü íàïðàâëåíèÿ ïîëÿðèçàöèè ëàçåðà, è íå âðàùàþòñÿ. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà îòâå÷àåò òåðìó σ , àçèìóòàëüíàÿ ýëåêòðîííàÿ êîîðäèíàòà ìîæåò áûòü èñêëþ÷åíà ïî ñèììåòðèè. Òàêèì îáðàçîì, øåñòèìåðíîå êîíèãóðàöèîííîå ïðîñòðàíñòâî ñîêðàùàåòñÿ äî òð¼õìåðíîãî [100, 120, 121℄:(R, ρ, z), ãäå R - ìåæúÿäåðíîå ðàññòîÿíèå, à (ρ, z) - öèëëèíäðè÷åñêèå êîîðäèíàòû ýëåêòðîíà.  ýòîì ñëó÷àå îïåðàòîð H0 â óðàâíåíèè (4.8) ïðèíèìàåòâèä 2∂11 ∂∂21 ∂2−++−H0 = −2µpd ∂R2 2µe ∂ρ2 ρ ∂ρ ∂z 2111−p−p+ .(z − zp )2 + ρ2(z + zd )2 + ρ2 R140(4.13)Êàê è â äâóìåðíîé ìîäåëè, èñïîëüçóåì ñêåéëèíã òîëüêî ïî ÿäåðíîé êîîðäèíàòå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
