Диссертация (1145326), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Выберем два неколлинеарных спина в точках 1 и 2 объема δV , по которомупроизводилось усреднение χ̂(av) (Рис. 4.10a) . Благодаря разной спиновой ориентации и~ (c) (~r) в точках 1 и 2, изменения значений спинов δ S~1 , δ S~2 и ихразным значениям поля Hфазы при вращении различны~1 (t) = S~1(0) + δ S~1 exp(iω1 t)S174~2 (t) = S~2(0) + δ S~2 exp(iω2 t),S(4.41)~1(0) , S~2(0) – невозмущенные спины в точках 1 и 2. Усреднение в соотношениях (4.31)где Sи (4.32) в объеме δV соответствует суммированию по вращающимся спинам.
Учитывая(4.41), усреднение приводит к изменению суммы спинов при их вращении (Рис. 4.10b)~1 (t) + S~2 (t)| = [|S~1(0) + S~2(0) |2 + (S~1(0) · δ S~2 ) exp(iω2 t) + (S~2(0) · δ S~1 ) exp(iω1 t)]1/2|S(4.42)и, соответственно, к изменению общего спина объема δV . Для простоты в соотношении~1(2) |/|S~1(2) |. Из соот(4.42) мы ограничились линейным приближением относительно |δ Sношения (4.42) можно заключить, что в неупорядоченных системах средняя плотностьмагнитного момента M (av) (~r) (4.33) может меняться.4.3.4Спиновые волны в касательно намагниченных пленках с магнитным беспорядкомРассмотрим спиновые волны в касательно намагниченных пленках в геометрии Даймона-Эшбаха (DE геометрии).
В DE геометрии направление внешнего магнитного поля~ параллельно поверхности пленки, спиновая волна распространяется вдоль оси Ox иH~ (Рис. 4.9b). Мы будем полагать, что ~q k Ox. В DEволновой вектор ~q ортогонален полю H(demag)(~r) равно нулю [42], и в соответствии~ 0(dip) (~r) сводится к полю анизотропиис соотношением (4.26) дипольное магнитное поле H~ 0(a) (~r). Для однородной по толщине d пленки решение уравнения (4.34) будем искать вHгеометрии размагничивающее поле пленки Hµформе A1 exp(|q|y),ϕ(x, y, z, ω) = exp(iqx) A2 exp(Qy) + A3 exp(−Qy), A exp(−|q|y),4y<00<y<d(4.43)y>dгде Q – поперечный волновой вектор, q = 2π/λ.
Из требования непрерывности магнитостатического потенциала ϕ(~r, ω) и нормальной компоненты переменной магнитной индукциивытекают граничные условияϕ(~r, ω)|+∂ = ϕ(~r, ω)|−∂¯r, ω)¯+∂r, ω) + (1 + 4π χ̂(av)4π χ̂(av)yy )∇y ϕ(~yx ∇x ϕ(~¯= 4π χ̂(av)r, ω) + (1 + 4π χ̂(av)r, ω)¯−∂ ,yx ∇x ϕ(~yy )∇y ϕ(~175(4.44)где ∂ – обозначение границ при y = 0 и y = d. Для случая касательно намагниченнойпленки дисперсионные соотношения получаются из граничных условий. В DE геометриисуществует три типа решений – объемные, поверхностные волны Даймона-Эшбаха и продольные спиновые волны.Объемные спиновые волныОбъемные спиновые волны (Рис.
4.9b) характеризуются мнимыми значениями продольного волнового вектора Q. Сшивая ϕ(~r, ω) в соответствии с граничными условиями(4.44), определим коэффициенты A1 , . . . , A4 в решении (4.43)A1 = A4 = 0A2 = −A3и получим дисперсионные соотношенияω (j) = {[ΩH + αΩM (q 2 + |Q(j) |2 )][ΩH + αΩM (q 2 + |Q(j) |2 ) + ξΩM ]}1/2 + δω (j) ,(4.45)где продольный волновой вектор Q(j) = iπj/d, j = 1, 2, 3, .
. . – номер моды, ΩH = γH (mag) =~ +H~ 0(a) |, ΩM = 4πγM . Член δω (j) обусловлен продольными вариациями плотностиγ|Hмагнитного момента mz в уравнении (4.28), появляющимися при конечных температурах.В линейном приближении относительно B [1] (p)/B(p) этот член записывается в видеδω (j) = −ξηB [1] (p)Ω2M.2B(p)[ΩH + αΩM (q 2 + |Q(j) |2 ) + ξΩM ]В ферромагнитных пленках при нулевых температурах член δω (j) = 0, параметр порядка ξ = 1 и частоты (4.45) совпадают с частотами спектра спин-волнового резонанса вкасательно намагниченных пленках [42].Поверхностные спиновые волны – продольные моды и моды Даймона-ЭшбахаПоверхностные спиновые волны (Рис. 4.9b) характеризуются действительными значениями продольного волнового вектора Q. Принимая во внимание соотношение (4.32) иформу решения (4.43) во внутренней области пленки, из уравнения (4.34) находим, чтоQ = q.
Сшивая ϕ(~r, ω) в соответствии с граничными условиями (4.44), мы можем выразитькоэффициенты A1 , A3 , A4 в (4.43) через A2A3 =(Ω2H − ω 2 )(1 + a − ν) + ΩM (ξΩH + ζω)A2(Ω2H − ω 2 )(1 + a + ν) + ΩM (ξΩH − ζω)A1 = A2 + A3176(4.46)A4 = A2 exp[(|q| + q)d] + A3 exp[(|q| − q)d],где параметр ν = sign q = q/|q| = ±1 задает направление распространения спиновой волныиa=ηB [1] (p)ΩM.B(p)ωЧастота ω определяется из дисперсионных соотношенийω(±)½ΩM= Ω2H +(4ξΩH + ζ 2 ΩM u)8¡¢ ¤1/2ΩM £±(4ξΩH + ζ 2 ΩM u)2 + 16Ω2H ζ 2 − ξ 2 u8¾1/2+ δω (±) ,(4.47)где u = 1 − exp(−2|q|d).
Член δω (±) обусловлен продольными вариациями плотности магнитного момента mz в уравнении (4.28), появляющимися при конечных температурах, идается соотношениемδω (±) = −ηB [1] (p)ΩM (ω (±)2 − Ω2H )(2ω (±)2 − 2Ω2H − ξΩH ΩM u).B(p)ω (±)2 (8ω (±)2 − 8Ω2H − 4ξΩH ΩM − ζ 2 Ω2M u)Из соотношений (4.46) видно, что магнитостатический потенциал ϕ(~r, ω) поверхностных волн зависит от направления распространения волны: при волновом векторе q > 0волна распространяется вдоль одной поверхности пленки, а при q < 0 – вдоль другой(Рис.
4.9b). Дисперсионные соотношения (4.47) определяют две ветви поверхностных спиновых волн. Для выявления степени влияния спиновой неколлинеарности на эти ветвивычислим дисперсионные кривые (4.47) без члена δω (±) . Дисперсионные кривые представлены на Рис. 4.11 для магнитной пленки с намагниченностью насыщения 4πM = 5 kOe~ +H~ 0(a) |, являющепри различных параметрах порядка ξ и ζ. Магнитное поле H (mag) = |Hеся суммой внешнего магнитного поля и поля анизотропии, равно 2 kOe для всех кривыхи гиромагнитное отношение γ равно 2π · 2.83 MHz/Oe.
Спиновые волны, распространяющиеся в противоположных направлениях, имеют одинаковые дисперсионные кривые. Дляξ = ζ = 1 спины имеют ферромагнитное упорядочение. В этом случае верхняя ветвь ω (+)является поверхностной модой Даймона-Эшбаха (DE модой). Другое название DE моды –поверхностная магнитостатическая волна (SMSW – surface magnetostatic wave [42, 67–69]).Нижняя ветвь ω (−) на частоте F = ω/2π = ΩH /2π = 5.66 GHz (продольная мода) вырождена. Обычно нижняя ветвь не принимается во внимание и не рассматривается. Уменьшение параметров порядка ξ и ζ приводит к понижению начальной частоты дисперсионнойкривой DE моды и к уменьшению ее наклона.
В то же время снимается вырождениенижней ветви. Для пленок с большой степенью спиновой неколлинеарности наклон DE177112Frequency F (GHz)210384436210.00.40.81.21.62.0qdРис. 4.11: Влияние спиновой неколлинеарности на дисперсионные кривые поверхностныхспиновых волн – моды Даймона-Эшбаха (DE) и продольной моды – для пленки с магнитным беспорядком с намагниченностью насыщения 4πM = 5 kOe в магнитном полеH (mag) = 2 kOe. Верхняя ветвь является поверхностной DE модой и нижняя ветвь –продольной спинволновой модой. Волновой вектор q нормирован на толщину пленки d.Параметры порядка: (1) - ξ = 1, ζ = 1; (2) - ξ = 0.9, ζ = 0.7; (3) - ξ = 0.75, ζ = 0.3; (4) ξ = 2/3, ζ = 0.моды принимает отрицательный характер.
Крайний случай спинового беспорядка, полный беспорядок, соответствует параметрам ξ = 2/3 и ζ = 0. При этих параметрах кривые,представленные на Рис. 4.11, могут рассматриваться в качестве предельных.Благодаря полюсной сингулярности оператора χ̂(av) (4.32) при ω = ΩH , нижняя ветвьповерхностных волн имеет большие значения изменений плотности магнитного момен(av)та mi = −χ̂ij ∇j ϕ.
При q → 0 (случай ФМР спектра) продольная компонента mz =(av)−χ̂zz ∇z ϕ, в общем случае, отлична от нуля при ∇z ϕ → 0. Это дает основание, как ив случае перпендикулярно намагниченных пленок, назвать нижнюю ветвь поверхностных волн продольной спинволновой модой. При этом следует заметить, что продольныеспинволновые моды в касательно и перпендикулярно намагниченных пленках появляются, соответственно, ниже и выше частот основных волн (т.е. DE моды и объемных мод длякасательно намагниченных пленок и мод FVMSW для нормально намагниченных пленок).
Так как касательно и перпендикулярно намагниченные пленки являются крайнимислучаями ориентации намагничивания пленки, то при намагничивании пленки под произвольным углом следует ожидать, что частота дополнительной продольной моды с номером178(j)(j)j будет лежать в диапазоне частот [ω (−) , ωlong ], где ω (−) , ωlong определяются, соответственно, соотношениями (4.47) и (4.40).Продольные спинволновые возбуждения аналогичны плазмонным возбуждениям в твердых телах.
Плазмоны являются коллективными колебаниями электронной плотности [112,113]. В плазме кулоновское взаимодействие между электронами является основным ионо определяется электрическим потенциалом. Продольные спинволновые возбуждения вразупорядоченных магнитных системах характеризуются изменениями продольной плотности магнитного момента и описываются магнитостатическим потенциалом, которые являются аналогами электронной плотности и электрического потенциала в плазме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
