Диссертация (1145326), страница 37
Текст из файла (страница 37)
В этомсмысле, продольные спинволновые моды могут быть названы плазмоноподобными спинволновыми модами.4.3.5Эксперимент. Продольные спинволновые моды и двухпиковая структура спектра ФМР.В разупорядоченных магнитных системах продольные спинволновые моды должныпроявляться как дополнительные пики в спектре ФМР.
ФМР спектр является предельнымслучаем спиновых волн – волновой вектор спиновой волны q равен нулю. Если обменнаяконстанта α стремится к нулю, как, например, в структурах, состоящих из магнитныхчастиц в диэлектрической матрице (магнитных нанокомпозитах) с малой концентрациейчастиц, то дисперсионные кривые продольных спинволновых мод (4.40) сближаются. Этоприводит к двухпиковой структуре спектра ФМР как в касательно, так и в перпендикулярно намагниченных пленках. Первый пик – это обычное синфазное вращение спинов.Второй пик обусловлен изменениями плотности магнитного момента M (av) (~r). Этот пиксоответствует продольным спинволновым модам при q = 0.В магнитных нанокомпозитах двухпиковая структура спектра ФМР наблюдалась в [114–117].
Слабый второй пик был обнаружен в ФМР спектре в наногранулированных пленках,состоящих из феромагнитных наночастиц Fe в матрице SiO2 [114]. ФМР спектр нанокомпозитов Ni/ZnO, состоящих из наноразмерных частиц Ni и ZnO, показал существованиевторого пика, который появлялся при больших магнитных полях [116]. Два резонансныхпика наблюдались на частотной зависимости µ00 в нанокомпозитах Co/ZnO [115].
Спектрыпоглощения нанокомпозитов Ni/ZnO и Ni/γ-Fe2 O3 обладали двухпиковой структурой вСВЧ диапазоне частот 2 - 16 GHz [117]. Таким образом, принимая во внимание то, чтоструктура спектра ФМР в вышеупомянутых нанокомпозитах может быть более сложнойпо причине окисления на границе наночастиц, развитая модель описывает двухпиковуюструктуру спектра ФМР.Для нахождения дополнительных пиков, соответствующих продольным спинволновыммодам, исследованы спектры ФМР нормально намагниченных гетероструктур, состоящих179(SiO2)27Co73/ Si f = 77.62 GHz1 FMR -lineAbsorption, a.uh=270 nm 2 FMR -lineh=170 nmDPPH - lineh=160 nmh=140 nmh=90 nmh=45 nm242628303234363840Magnetic field, kOeРис. 4.12: ФМР спектры гетероструктур (SiO2 )27 Co73 /Si.
Красные стрелки – реперныйобразец DPPH.из пленки SiO2 c наночастицами Co на подложке Si: (SiO2 )27 Co73 /Si [135, 136]. Исследования проведены на частоте 77.62 ГГц при T = 4.2 К при разных толщинах пленки(Рис. 4.12). В диапазоне полей 27 - 29 кЭ обнаружены дополнительные пики, отсутствующие в ферромагнитных структурах. Положение дополнительных пиков соответствуетпродольным модам (4.40).4.4Дисперсионные зависимости спиновых возбужденийс учетом окружающих переменных электромагнитных полейПеременное электромагнитное поле, окружающее спиновую систему, существенно изменяет дисперсионные кривые спиновых возбуждений.
Генерация вихревых токов в проводящих структурах, расположенных в области распространения спиновых волн, приводит к изменению их дисперсионных характеристик. Выведем уравнения, описывающиеэлектромагнитное поле спиновой волны, распространяющейся в гетероструктуре, состоящей из двух пленок B и C и содержащей неупорядоченные магнитные наночастицы(Рис. 4.13). Учитывая последующее применение выводимого уравнения в методе спинвол~ касательно к струкновой спектроскопии, будем полагать, что внешнее магнитное поле Hтуре, спиновая волна распространяется вдоль оси Ox и волновой вектор ~q спиновой волны~ (DE-геометрия). В методе спинволновой спектроскопии используютортогонален полю Hся поверхностные спиновые волны, распространяющиеся вдоль поверхностей магнитнойпленки B толщиной d. Пленкой B может быть исследуемая гранулированная пленка илипленка YIG в структуре исследуемая пленка / пленка YIG. Переменное магнитное поле180Surface spinwavesVolume spinwavesyHCO BDdhxqqhxxzРис.
4.13: Геометрия гетероструктуры, состоящей из двух пленок B и C и содержащейнеупорядоченные магнитные наночастицы. q – волновой вектор спиновой волны. hx – распределение переменного магнитного поля.спиновой волны взаимодействует с пленкой C толщиной ∆. Пленка C является исследуемой пленкой, если спиновая волна возбуждается в YIG пленке.
Будем полагать, чтопленки B и C являются проводящими и имеют неоднородные магнитные и электрическиехарактеристики по толщине. Поскольку энергия спиновой волны и энергия электронов,возбуждаемых индуцируемыми вихревыми токами, малы, то мы можем пренебречь квантовыми эффектами и рассматривать переменное электромагнитное поле спиновой волныв классическом приближении, которое описывается уравнениями Максвелла [137]rot ~e = −∂~bc∂tdiv(~b) = 0div(ε(y)~e) = 0rot ~h =(4.48)4πσ(y)~e ∂(ε(y)~e)+,cc∂tгде ~h = ~h(y) exp(iωt + iqx) – переменное магнитное поле спиновой волны, ~b = ~b(y) exp(iωt +iqx) – переменная часть индукции, ~e = ~e(y) exp(iωt + iqx) – переменное электрическоеполе, которое индуцируется переменным полем ~h, ω – круговая частота, ε(y) – диэлектрическая проницаемость гетероструктуры, являющаяся функцией от y, σ(y) – проводимость, c – скорость света.
Индукция ~b связана с полем ~h соотношением ~b = µ̂~h, где(B,C)µ̂ = kµ̂ij k = kδij + 4π χ̂ijk – тензор магнитной проницаемости структуры, который вы-ражается через тензоры магнитной восприимчивости χ̂(B,C) пленок B и C. Тензор χ̂(B,C)описывается уравнением (4.32) и является тензорным псевдодифференциальным оператором.После подстановки Фурье-компонент переменного магнитного поля, индукции и переменного электрического поля в уравнения (4.48) получим основные уравнения, описывающие магнитное поле спиновой волны181iqbx +∂by=0∂y∂hxiκby− iqhy −=0∂yq·µ¶¸∂ 1 ∂hz )2q hz + κ −bz += 0,∂y κ ∂y(4.49)где κ(y) = ω[4πiσ(y) − ε(y)ω]/c2 .
Компоненты электрического поля выражаются черезмагнитное поле с помощью соотношенийex =ey =−iω ∂hzcκ ∂yωω ∂ 2 hzbz −.cqcκq ∂y 2−ωez =bycqУравнения (4.49) вместе с соотношениями ~b = µ̂~h = (1 + 4π χ̂(B,C) )~h, где χ̂(B,C) , в общемслучае, дается выражением (4.32), являются основными уравнениями, определяющимидисперсионные кривые длинноволновых спиновых волн (с длиной волны λ À (δV )1/3 ) внеоднородной проводящей среде, содержащей неупорядоченные по спину магнитные наночастицы.
Первые два уравнения (4.49) описывают переменные поля hx , hy , связанныес поперечными колебаниями намагниченности mx , my . Выражая by через hx , hy с учетомсоотношения (4.32) и исключая hy , получим уравнение для hxµ¶∂µyx hx∂hx2−1qµxx hx − i− iqµxy (q + κµyy )q− iκµyx hx −∂y∂y·µ¶¸∂hx∂2−1µyy (q + κµyy )q− iκµyx hx−=0∂y∂y(4.50)К уравнению (4.50) необходимо добавить граничные условия, проистекающие из непрерывности hx и нормальной составляющей индукции by ,hx (y)|+∂ = hx (y)|−∂µyx hx (y) + µyy hy (y)|+∂ = µyx hx (y) + µyy hy (y)|−∂ ,(4.51)где hy = −i(q 2 + κµyy )−1 [q(∂hx /∂y) − iκµyx hx ], ∂ – обозначение границы.
Знаки + и −указывают на противоположные стороны границы. Третье уравнение (4.49) описываетпеременное поле hz , связанное с продольными колебаниями намагниченности mz .Если σ = ε = κ = 0, то из последнего уравнения (4.48) следует, что ~h = −∇ϕ, где ϕ –магнитостатический потенциал и спиновые волны описываются уравнением (4.34).182Уравнение (4.50) с граничными условиями (4.51), описывающие поперечные колебания,имеют решения в виде объемных и поверхностных мод (Рис. 4.13). Объемные моды вырождаются при обменной константе α = 0 и κ = 0.
Поверхностные моды более пригодны дляспинволновой спектроскопии, так как дисперсионные ветви этих мод более чувствительны к изменениям магнитных и электрических параметров пленочной структуры. Найдемдисперсионные зависимости поверхностной спиновой волны. Будем искать решение в видеA exp(|q|y), B ψ (B) (y) + B ψ (B) (y),1 12 2hx (y) =(C)(C) C1 ψ1 (y) + C2 ψ2 (y),D exp(−|q|y),(B)y≤0y ∈ [0, d](4.52)y ∈ [d, d + ∆]y ≥ d + ∆,(C)где ψi (y), ψi (y) – собственные функции уравнения (4.50) в слоях B и C, соответственно.Сшивая решения на границах, получим дисперсионное соотношение(B)W1 (ω, q)(B)W2 (ω, q)(C)=W1 (ω, q)(C)W2 (ω, q),(4.53)где(B)(B)(B)(B)W1 (ω, q) = ψ1 (d)[iνq 2 f (A) (0)ψ2 (0) + Υ2 (0)]−(B)(B)(B)−ψ2 (d)[iνq 2 f (A) (0)ψ1 (0) + Υ1 (0)],(B)(B)(B)(B)W2 (ω, q) = Υ1 (d)[iνq 2 f (A) (0)ψ2 (0) + Υ2 (0)]−(B)(B)(B)−Υ2 (d)[iνq 2 f (A) (0)ψ1 (0) + Υ1 (0)],(C)(C)(C)(C)W1 (ω, q) = ψ1 (d)[−iνq 2 f (D) (d + ∆)ψ2 (d + ∆) + Υ2 (d + ∆)]−(C)(C)(C)−ψ2 (d)[−iνq 2 f (D) (d + ∆)ψ1 (d + ∆) + Υ1 (d + ∆)],(C)(C)(C)(C)W1 (ω, q) = Υ1 (d)[−iνq 2 f (D) (d + ∆)ψ2 (d + ∆) + Υ2 (d + ∆)]−(C)(C)(C)−Υ2 (d)[−iνq 2 f (D) (d + ∆)ψ1 (d + ∆) + Υ1 (d + ∆)],(I)(I)(I)(I)(I)(y)[iq(∂ψj (y)/∂y) + κµ(I)Υj (y) = µ(I)yx (y)ψj (y)]yx (y)ψj (y) − f183(I = B, C),2(I)−1f (I) (y) = µ(I)yy (y)[q + κµyy (y)] ,ν=q= sign q.|q|Индекс I = A, B, C, D в f (I) (y) указывает на область y ≤ 0 (для A), y ≥ d + ∆ (дляD) и пленки B или C.
Так как для свободного пространства µyy = 1, σ = 0, ε = 1,(I)то f (A) (y) = f (D) (y) = (q 2 − ω 2 /c2 )−1 ≈ q −2 . Функции Wj (ω, q) зависят от частоты ωнеявно через операторы Ландау-Лифшица (4.29), (4.30), которые, в свою очередь, входятв тензор магнитной восприимчивости χ̂(av) (4.32). Если один из слоев (например, слойC) является немагнитным и для него κ = 0, то в дисперсионном соотношении (4.53)(C)(C)W1 (ω, q)/W2 (ω, q) = −i и соотношение (4.53) описывает дисперсию поверхностных спиновых волн в одиночной пленке.Дисперсионное соотношение (4.53) получено в общем случае. Если у нас есть структураисследуемая пленка / однородная пленка YIG, в которой спиновая волна распространяется(B)по YIG пленке (пленка B), то возможно упрощение функций Wj(ω, q).
Для пленки YIGв магнитостатическом приближении (при q À ω/c) κ = 0. Учитывая формулу χ̂(av) (4.32),уравнение (4.50) для поверхностной спиновой волны в YIG пленке сводится к уравнениюq 2 hx −∂ 2 hx= 0,∂y 2(B)собственными функциями которого являются ψ1,2 (y) = exp(±qy). В зависимости от направления распространения ν волна прижимается к той, или иной поверхности, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
