Диссертация (1145326), страница 38
Текст из файла (страница 38)
околоэтой поверхности наблюдаются наибольшие изменения намагниченности и магнитного поля. Для ферромагнитно-упорядоченной пленки YIG тензор магнитной восприимчивости(4.32) имеет видΩHχ̂ =iω0γM −iω ΩH 0 ,Ω2H − ω 2 00 0где ΩH = γH.При отсутствии второй пленки C и нулевых значениях анизотропии и обменной кон~ (a) = 0, получаются общеизвестные дисперсионные соотношения поверхстанты, α = 0 и Hностной спиновой волны, распространяющейся в однородной пленке [?, ?, 42]ω 2 = Ω2k + Ω2M [1 − exp(−2qd)]/4,(4.54)где ΩM = γ · 4πM , Ω2k = ΩH (ΩH + ΩM ). В этом случае дисперсионные кривые двух ветвейповерхностных спиновых волн, распространяющихся вдоль разных поверхностей пленки,совпадают.1844.5Факторы, влияющие на дисперсионную кривую поверхностной спиновой волныПроанализируем факторы, влияющие на дисперсионную кривую спиновой волны: (1)проводимости ферромагнитной пленки, в которой распространяется спиновая волна (структура ферромагнитная пленка с проводимостью), (2) проводимости слоя, находящегосявблизи ферромагнитной пленки (структура ферромагнитная пленка + проводящий немагнитный слой), (3) магнитных параметров слоя, находящегося вблизи ферромагнитнойпленки (структура ферромагнитная пленка + исследуемый магнитный слой), (4) неоднородности ферромагнитной пленки по толщине (структура ферромагнитная пленка снеоднородностью магнитных параметров).
Влияние магнитного беспорядка в спиновойсистеме (неколлинеарности спинов магнитных гранул) рассмотрено в разделе 3.3.4.5.1Влияние проводимости магнитной пленки, в которой распространяется спиновая волна, на характеристики спиновойволныРассмотрим влияние проводимости σ ферромагнитной пленки на дисперсионную кривую поверхностной спиновой волны.
Будем предполагать, что пленка однородна по толщине d и отсутствует слой C (Рис. 4.13). Тогда решение уравнения (4.50) при µyx = −µxy(B)запишется в форме ψ1,2 (y) = exp(±Qy), где поперечный волновой вектор Q равенµQ=q 2 µxx + κµyy µxx + κµ2xyµyy¶1/2.(4.55)Дисперсионное соотношение (4.53) будет иметь вид(q 2 µxy )2 + (qQµyy )2 + (q 2 + κµyy )2coth(Qd) =,−2νqQµyy (q 2 + κµyy )(4.56)где ν = sign q. Проанализируем дисперсионное соотношение, задаваемое уравнениями(4.55), (4.56), для случая, когда диэлектрическая проницаемость ε равна 0 и тензор магнитной проницаемости µ, определяемый уравнениями Ландау-Лифшица (4.27), (4.28), имеетвидµyy = µxx = 1 +µxy = −µyx =µzz = 1,ΩH ΩMΩ2H − ω 2iωΩMΩ2H − ω 2µzj = µjz = 0185(4.57)(j 6= z),16.030Frequency F (GHz)15.52115.014.514.00123qdРис.
4.14: Влияние проводимости σ магнитной пленки на дисперсионную кривую поверхностной спиновой волны (DE-моды), распространяющейся в пленке. Намагниченностьпленки 4πM = 5 kOe, толщина d = 400 nm, магнитное поле H = 3 kOe. Проводимость σ:(0) – 0, (1) – 2 · 104 , (2) – 2 · 105 , (3) – 1 · 106 (Ω · cm)−1 . Волновой вектор q нормирован натолщину пленки d.где ΩH = γH, ΩM = γ · 4πM , 4πM – намагниченность, γ – гиромагнитное отношение.При нулевой проводимости σ ферромагнитной пленки уравнения (4.55), (4.56) приводят кобщеизвестному дисперсионному соотношению поверхностной спиновой волны (4.54). Влияние проводимости σ на дисперсионную кривую поверхностной спиновой волны показанона Рис. 4.14.
Вычисления проведены для пленки с намагниченностью 4πM = 5 kOe, имеющей толщину d = 400 nm и находящейся в магнитном поле H = 3 kOe. γ = 2π·2.83 MHz/Oe.Волновой вектор q нормирован на толщину пленки. В разных диапазонах волновых векторов q проводимость пленки может приводить как к поднятию, так и к понижению дисперсионной кривой спиновой волны.4.5.2Влияние проводимости слоя, находящегося вблизи магнитной пленки, на спиновую волнуРассмотрим магнитную пленку B толщиной d, около которой находится ферромагнитный проводящий слой C толщиной ∆ (Рис. 4.13).
Будем предполагать, что магнитнаяпленка B однородна по толщине, ее диэлектрическая проницаемость ε, проводимость σи, следовательно, параметр κ равны 0. Тензор магнитной проницаемости µ(0) определяется уравнениями Ландау-Лифшица (4.27), (4.28) и имеет вид (4.57). Будем также пред-186полагать, что ферромагнитный проводящий слой C однороден по толщине и его тензормагнитной проницаемости µ(1) также имеет вид (4.57). Дисперсионное соотношение (4.53)запишется в форме(0)(0)2(0)2(0)iνµyx + µyx + µyy + νµyy coth(qd)(0)(0)ν − iµyx + µyy coth(qd)=−νag − g 2 + f 2 − νaf coth(−Q(1) ∆)=,a[−νa − g + f coth(−Q(1) ∆)](4.58)гдеÃQ(1) =(1)(1)(1)(1) (1)(1)2q 2 µxx + κµyy µxx + κµxy(1)µyy!1/2,(1)a = q 2 + κµyy , f = qQ(1) µyy , g = iq 2 µyx , ν = sign q.Если вблизи магнитной пленки нет проводящего слоя, то дисперсионное соотношениеповерхностной спиновой волны определяется соотношением (4.54).
При этом, групповаяскорость равнаvgr =d(Ω2k + Ω2M /4 − ω 2 ).(4.59)ωПри волновом векторе, стремящемся к нулю (q → 0), групповая скорость стремится к(0)значению vgr = dΩ2M /4Ωk .Влияние проводимости σ слоя толщиной 10 µm на дисперсионные кривые поверхностных спиновых волн, распространяющихся в магнитной пленке с намагниченностью 4πM =5 kOe толщиной d = 400 nm в магнитном поле H = 3 kOe при γ = 2π·2.83 MHz/Oe показано на Рис. 4.15. Расчет произведен на основе соотношения (4.58) для случая структуры магнитная пленка с проводящим немагнитным слоем. Увеличение проводимости слояприводит к поднятию дисперсионной кривой спиновой волны, распространяющейся вдольповерхности магнитной пленки, примыкающей к слою.
В то же время дисперсионная кривая спиновой волны, распространяющейся вдоль противоположной поверхности магнитной пленки, практически не испытывает влияние проводящего слоя.На Рис. 4.16 показано влияние проводимости σ слоя c разными толщинами на групповую скорость поверхностной спиновой волны, распространяющейся в ферромагнитнойпленке с намагниченностью 4πM = 1750 Oe толщиной d = 14 µm в магнитном поле H =410 Oe. Вычислялось соотношение групповой скорости спиновой волны, распространяющейся вдоль поверхности ферромагнитной пленки, примыкающей к слою, к групповой(0)скорости спиновой волны в пленке без слоя при q → 0, w = vgr /vgr |q→0 .
Из зависимостейвидно, что групповая скорость спиновой волны чрезвычайно чувствительна к проводимости даже очень тонких слоев.18720Frequency F (GHz)hxqq18hx3dConduction layerD1621014-3-2-10123qdРис. 4.15: Влияние проводимости σ слоя толщиной 10 µm на дисперсионные кривые поверхностных спиновых волн (DE-моды), распространяющихся в магнитной пленке вдольразных поверхностей. Намагниченность пленки 4πM = 5 kOe, толщина d = 400 nm. Магнитное поле H равно 3 kOe. Проводимость слоя σ: (0) – 0, (1) – 104 , (2) – 2 · 104 , (3) – 1 · 105(Ω · cm)−1 . Волновой вектор q нормирован на толщину пленки d.1883.5Ratio of group velocities w1003.080602.5402.020 nm1.51.00.00.20.4Conductivity0.60.81.0, 10 4 ( .
cm)-1Рис. 4.16: Влияние проводимости σ слоя c разными толщинами на относительное изменение групповой скорости при q → 0 поверхностной спиновой волны, распространяющейсяв ферромагнитной пленке с намагниченностью 4πM = 1750 Oe толщиной d = 14 µm вмагнитном поле H = 410 Oe.Наряду с увеличением групповой скорости проводимость слоя приводит к дополнительному затуханию ∆F спиновой волны (Рис. 4.17). Дополнительное затухание связанос возбуждением вихревых токов в проводящем слое. Затухание достигает максимальногозначения при определенной величине проводимости σ и стремиться к нулю при σ → 0 иσ → ∞. Максимум смещается в сторону больших значений σ при уменьшении толщиныслоя.4.5.3Влияние магнитных параметров слоя, находящегося вблизимагнитной пленки, на спиновую волнуТеперь рассмотрим ферромагнитную пленку B толщиной d, на которой находится ферромагнитный непроводящий слой C толщиной ∆ (Рис.
4.13). Влияние дополнительногоферромагнитного слоя C на дисперсионные кривые спиновых волн, распространяющихся в ферромагнитной пленке, и распространение спиновых волн в многослойных пленкахрассматривалось во множестве работ [141–155]. Будем предполагать, что ферромагнитнаяпленка B однородна по толщине, ее диэлектрическая проницаемость ε, проводимость σ ипараметр κ равны 0. Тензор магнитной проницаемости µ(0) имеет вид (4.57).
Будем предполагать, что ферромагнитный слой также однороден по толщине и его тензор магнитной18920RelaxationF (MHz)100806015401020 nm500.00.20.4Conductivity0.6 4 0.81.0, 10 ( . cm) -1Рис. 4.17: Влияние проводимости σ слоя c разными толщинами на затухание ∆F приq → 0 поверхностной спиновой волны, распространяющейся в пленке с намагниченностью4πM = 1750 Oe толщиной d = 14 µm в магнитном поле H = 410 Oe.проницаемости µ(1) имеет вид (4.57). В этом случае поверхностные спиновые волны, распространяющиеся в ферромагнитной пленке, описываются дисперсионным соотношением(4.58).
Расчет дисперсионных зависимостей и групповых скоростей проводился для структуры ферромагнитная пленка + ферромагнитный слой с намагниченностью слоя меньшейнамагниченности пленки. Найдено, что влияние слоя сводится к увеличению групповойскорости vgr спиновой волны. Если коэффициент затухания спиновых волн в слое отличен от нуля, то спиновая волна, распространяющаяся в ферромагнитной пленке такжеиспытывает затухание и ее групповая скорость падает. На Рис.
4.18 показано влияние параметра релаксации δω/ω магнитного слоя с 4πM = 1700 Oe на относительное изменение(0)w = vgr /vgr групповой скорости поверхностной спиновой волны при q → 0, распространяющейся в ферромагниной пленке с намагниченностью 4πM = 1750 Oe. Толщина пленкиравна d = 14 µm. Магнитное поле H касательно к пленке и равно 410 Oe. С ростом толщины слоя увеличивается влияние параметра релаксации δω/ω на vgr спиновой волны.4.5.4Влияние неоднородности магнитных параметров пленки потолщине на спиновую волнуДля анализа влияния магнитной неоднородности пленки по толщине на дисперсионные кривые спиновых волн рассмотрим магнитную пленку с градиентом намагниченности4πM (y) = 4πM (0)−¯ς y по толщине.
Будем полагать, что ее диэлектрическая проницаемость1901.001Ratio of group velocities w0.990.9820.970.9630.950.000.020.040.060.080.10Relaxation parameterРис. 4.18: Влияние параметра релаксации δω/ω магнитного слоя с 4πM = 1700 Oe наотносительное изменение w групповой скорости поверхностной спиновой волны при q →0, распространяющейся в ферромагнитной пленке с намагниченностью 4πM = 1750 Oeтолщиной d = 14 µm. Магнитное поле равно H = 410 Oe. Толщины слоя: 1 – 0.1 µm, 2 –0.5 µm, 3 – 1 µm.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
