Диссертация (1145326), страница 32
Текст из файла (страница 32)
.). Спектр спиновых волн (4.16) ограничивается сверху энергией возбуждения стонеровской пары электронов в грануле.Спин-поляризационные возбуждения(1)−+Теперь рассмотрим уравнение (4.13) с членом, содержащим Σssи J, который опре-деляет взаимодействие спинов гранулы с электронами матрицы(1)−+Kdd(1)−+(~r, r~0 , ωn ) = K (0) (~r, ωn )δ(~r − r~0 ) + (A + B)Kdd (~r, r~0 , ωn ),(4.17)где(1)−+BKdd (~r, r~0 , ωn )2=β K(0)X 1 Z(~r, ωn )θ(~r)J(p, λ, ~r)×Vap,λV×Σ(1)−+(p, p, λ, λ, ωn )J(p, λ, r~00 )Kddss(1)−+(r~00 , r~0 , ωn ) d3 r~00 ,Va – объем элементарной ячейки гранулы. Интегрирование ведется по объему гранулы V .Так как псевдодифференциальный оператор A эллиптичен на грануле и J ¿ I, то мыможем разделить уравнение (4.17) на A [41] и найти первые члены разложения по B/A.С учетом собственных функций уравнения (4.15) в первом приближении по B/A спектрспиновых возбуждений после аналитического продолжения iωn → ω+iδ sign ω определитсясоотношениемZχ∗ (~r, ~q)(1 − A − B)χ(~r, ~q) d3~r = 0V151Пренебрегая зависимостью hS~1z i0 от пространственной переменной, получим~ω = εsw (~q) + 2X((p)mλJ(p, λ, ~q) +p,λ(p)где mλ=(p)1[n (ε )2 F λ,↑2hS z i0~ω −(p)Eλ)|J(p, λ, ~q)|2,(4.18)(p)− nF (ελ,↓ )] – среднее значение спина электрона на уровне λ локаR(p)(p)(p)лизованного состояния p, J(p, λ, ~q) = V J(p, λ, ~r)χ(~r, ~q) d3~r, Eλ = ελ,↓ − ελ,↑ = gµB H +P2 ~ J(p, λ, ~1)hS~z i0 .11Если ограничится N уровнями (p, λ), то уравнение (4.18) при фиксированном значении(1)−+εsw (~q) будет иметь N + 1 корней.
Функция Kddв (4.12) приобретает N дополнительныхполюсных особенностей, соответствующих одночастичным коллективным возбуждениям(1)−+d- и s-систем. Такие же полюсные особенности появляются у функций Ksd(1)−+, Kdsи(1)−+(p)Kss . При Eλ ¿ kT среднее значение спина электрона меньше значений спина гранулы(p)mλ ¿ hS z i0 и N значений корней уравнения (4.18) будут близки к величинам расщепле-ния уровней (p, λ)(p)(p)(p)~ωλ (~q) = Eλ + O(mλ /hS z i0 ).(p)При ω → ωλ (~q) изменение направлений спинов гранулы hS z i0 будет сопровождатьсяпереходом электрона между двумя спиновыми подуровнями (p, λ, ↑) и (p, λ, ↓) в матрице и изменением поляризации уровня (p, λ). Это дает основание назвать такие возбуждения спин-поляризационными возбуждениями. Верхняя граница полосы частот спинполяризационных возбуждений определяется величиной s − d-обменного взаимодействиямежду спинами гранулы и электроном на уровне (p, λ), когда электрон в локализованномсостоянии p находится вблизи границы гранулы ∂V(p)0 < ~ωλ (~q) − gµB H < 2XJ(p, λ, ~1)hS~1z i0 |∂V .(4.19)~14.2.4Cпин-поляризационная релаксацияИсследуем релаксацию спиновых возбуждений гранулированной структуры.
Запишем(1)−+уравнение (4.17) для K(~r, r~0 , ωn ) в представлении функций спиновых колебаний грануddлы χ(~r, ~q). Тогда затухание спиновых возбуждений γ определится мнимой частью полюсафункции ГринаZZ(1)−+Kdd (~q, ωn )δ(~q−q~0 )(1)−+χ∗ (~r, ~q)Kdd=(~r, r~0 , ωn )χ(r~0 , q~0 ) d3~r d3 r~0 ,V Vкоторая при аналитическом продолжении iωn → ω + iδ sign ω, равна152Zχ∗ (~r, ~q)(1 − A − B)χ(~r, ~q) d3~r|iωn →ω+iδ sign ω .ImVУчитывая явный вид операторов A и B, получаем~γ(ω, ~q) = 2βhS z i0X|J(p, λ, ~q)|2 Im Σ(1)−+(p, p, λ, λ, ωn )|iωn →ω+iδ sign ω =ssp,λ= 4πhS z i0X(p)(p)|J(p, λ, ~q)|2 mλ δ(~ω − Eλ ).(4.20)p,λРассмотрим релаксацию однородных спиновых возбуждений гранул, т.е.
релаксациюпри малых q. В этом случае в силу условия J ¿ I затухание спиновых возбуждений гранул определится спин-поляризационными возбуждениями, в которых одновременно изменяется направление спина гранулы и электрон в матрице переходит с одного спиновогоподуровня расщепленного состояния (p, λ) на другой спиновый подуровень в переворотомспина. Электронными состояниями могут являться глубоко лежащие по энергии локализованные электронные состояния в матрице (Рис. 4.3a) или состояния, которые образуютсяв результате термической активации электрона из гранулы в зону проводимости матрицы(Рис. 4.3b). Исходя из этого, исследуем релаксацию спиновых возбуждений в этих двухслучаях.Релаксация, определяемая электронными переходами между подуровнями глубоко лежащих локализованных состояний в матрицеДля нахождения конкретной формулы, описывающей релаксацию в гранулированнойструктуре, сделаем ряд допущений.(1).
Допустим, что энергетическое распределение и пространственное положение локализованных состояний p в гранулированной структуре можно характеризовать плотностью(p)энергетических уровней в единице объема на интервал энергии ḡ(ε̄λ , ~r). Введение плотности позволяет перейти от релаксации спиновых возбуждений гранулы (4.20) к релаксацииспиновых возбуждений гранулированной структуры с усреднением по всем гранулам. Приэтом суммирование по p и λ в (4.20) заменяется интегрированием по объему матрицы ипо энергиям уровней локализованных состояний с весом ḡ(ε, ~r). Благодаря наличию мно(p)жителя mλ в (4.20), основной вклад в релаксацию вносят локализованные состояния сэнергиями в полосе 2kT вблизи уровня Ферми.
Мы будем полагать, что в полосе 2kT энергетические уровни распределены равномерно и пространственное распределение являетсяоднородным, т.е. плотность ḡ(ε, ~r) = ḡ = const.(2). Обменное взаимодействие в соотношении (4.20) определяется интегрированием по грануле V и интегрированием по объему матрицы153a.SDm(p)lRE(p)l(p,l)b.UDdРис.
4.3: (a) Расположение глубоко лежащего по энергии локализованного состояния отно(p)сительно гранулы. mλ – среднее значение спина электрона на уровне λ локализованногосостояния p, S – спин гранулы, d – размер гранулы. (b) Изменение энергетической структуры при активации электрона из гранулы.154ZZ3 ~0J(p, λ, ~q) =dr(p)∗(p)d3~r ϕλ (~r)J(~r − r~0 )ϕλ (~r)χ(r~0 , ~q).(4.21)V(p)Если волновые функции ϕλ локализованных состояний являются водородоподобными [131], то, учитывая короткодействующий характер взаимодействия J(~r − r~0 ), функцииJ(p, λ, ~q) при ~q → 0 будут экспоненциально спадать с расстоянием(p)J(p, λ, ~q) = J0 exp(−ξλ R),(p)где ξλ – обратный радиус взаимодействия спина гранулы с локализованным состоянием(p, λ), R – расстояние от центра водородоподобного состояния p до границы гранулы.
Приусреднении по всем энергетическим уровням локализованных состояний N будем полагать,что J(p, λ, ~q) имеет экспоненциальный спад с расстоянием со средним обратным радиусомP(p)ξ = N −1 p,λ ξλ .(3). Будем рассматривать случай, когда расстояние между гранулами l À ξ −1 . Это даствозможность не учитывать взаимодействие между гранулами и верхний предел интегрирования по пространственной переменной в матрице положить равным бесконечности.Будем считать, что разность между дном зоны проводимости матрицы и уровнем Фермиметаллической частицы ∆ À kT (Рис.
4.3a). Поэтому верхний предел интегрированияпо энергии локализованных состояний также можно положить равным бесконечности. Вэтом случае локализованные состояния с энергиями в полосе 2kT вблизи уровня Фермибудем называть глубоко лежащими состояниями.С учетом вышеизложенных допущений затухание спиновых возбуждений в гранулированной структуре в диапазоне частот 0 < ~ω − gµB H < 2J0 hS z i0 будет равноZ∞z~γ(ω) = 2πhS i0dε−∞1−exp[β(ε + E/2)] + 1½Z∞dr 4πr2ḡJ02exp(−2ξr)1−exp[β(ε − E/2)] + 10¾δ(~ω − E) =2π 2 ḡ(~ω − gµB H)~ω 2 2J0 hS z i0ln,ξ 3 hS z i0~ω − gµB H(4.22)где E = 2hS z i0 J0 exp(−ξr) + gµB H.При ~ω < gµB H и ~ω > gµB H + 2hS z i0 J0 затухание равно нулю. Максимальное отношение затухания к частоте будет наблюдаться при ~ω = gµB H + 2 exp(−2)hS z i0 J0 :γ16π 2 ḡJ0max =.ωexp(2)ξ 3Из соотношения (4.22) видно, что коэффициент релаксации, определяемый электронными переходами между подуровнями глубоко лежащих локализованных состояний в матрице с переворотом спина, не зависит от температуры.155Релаксация, определяемая переходами между подуровнями при термическойактивации электрона из гранулыРассмотрим энергетическую структуру гранулы в матрице в случае, когда уровеньФерми металлической гранулы лежит ниже дна зоны проводимости матрицы на величину энергии ∆.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
