Диссертация (1145326), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Предположим, что обменное взаимодействие действует только между соседними спинами и равно I0 . Для вычисления собственно-энергетических вставок в эффективные функции Грина в двух-кольцевом приближении применим лестничное разложение(Рис. 3.15). При малых волновых векторах затравочная Γ0 -вершина (Рис. 3.15a) равнаΓ0 (1, 2; 3, 4) ≡ Γ0 (~k, ~s + ~q − ~k; ~q, ~s)˜ ~k − ~q) + I(˜ ~k − ~s) − I(~˜ s) − I(~˜ q )] = 2βI0 a2 (~q, ~s),= β[I(где 1, 2; 3, 4 – сокращенное обозначение 2-мерных волновых векторов, являющихся переменными Γ0 -вершины; |~k|, |~q|, |~s| ¿ a−1 ;˜ q) =I(~XI(~1xy − ~10xy ) exp[−i~q(~1xy − ~10xy )]~1xy −~10xy= 2I0 [cos(qx a) + cos(qy a)].134Γ-вершина в лестничном разложении (Рис.
3.15b) определяется соотношениемΓ(1, 2; 3, 4) ≡ Γ(~k, ω1 , ~s + ~q − ~k, ω3 + ω4 − ω1 ; ~q, ω3 , ~s, ω4 ) = Γ0 (~k, ~s + ~q − ~k; ~q, ~s)+XZ1(q)(q)+ 2Γ0 (~k, ~s + ~q − ~k; q~0 , ~s + ~q − q~0 )G−+ (q~0 , ωm)G−+ (~s + ~q − q~0 , ω3 + ω4 − ωm)×8B (p)Sb (q)ωm(q)(q)×Γ(q~0 , ωm, ~s + ~q − q~0 , ω3 + ω4 − ωm; ~q, ω3 , ~s, ω4 ) d2 q 0 ,гдеG−+ (~q, ωm ) =2B(p)β~(ω(~q) − iωm )эффективная функция Грина, определяемая P-матрицей (3.7), ω(~q) – частота спиновойволны в монослое (3.15), Sb – объем 2-мерной первой зоны Бриллюэна.
Коэффициент1/8B 2 (p) появился благодаря тому факту, что в диаграммах внутри блоков была произведена замена затравочных функций Грина на эффективные. Собственно-энергетическиевставки определяются диаграммами (Рис. 3.15c)(q)Π(~q, ωm)Z1 X=Γ0 (~q, ~k; ~q, ~k)G−+ (~k, ωn(k) ) d2 k+2Sb (k)ωnX Z Z1(s)(q)Γ0 (~q, ~s + ~k − ~q; ~s, ~k)G−+ (−~s − ~k + ~q, −ωn(k) − ωl + ωm)×+16B 2 (p)Sb2 (k) (s)ωn ,ωl(q)(q)×G−+ (~k, ωn(k) )G−+ (~s, ωl )Γ(~s, ωl , ~k, ωn(k) ; ~q, ωm, ~s + ~k − ~q, ωn(k) + ωl − ωm) d2 k d2 s.
(3.47)(s)(s)(s)Коэффициент затухания спиновых волн выражается через мнимую часть собственно(q)энергетической вставки Π(~q, ωm )(q)δω(~q)Im Π(~q, ωm∆(~q) ==ω(~q)βωУчитывая¯) ¯¯¯¯.(3.48)iωm →ω+iε sign ω(q)Π(~q, ωm )в борновском приближении, а именно, делая замену Γ → Γ0 в соот(k)(s)ношении (3.47), интегрируя по ~k, ~s и суммируя по частотным переменным ωn и ωl в(3.47), (3.48), при ~ω(~q) < kT получаем∆(~q) =C(qa)2 (kT )2,16πB 2 (p)I0 ε(0)135a.31G0(1,2;3,4) =b.1121418B(p)243q,w(q)G0Gs,w(s)242c.41+G03+43=G123+4232123+4G(1,2;3,4) =3=G0214k+s-q,w(k+s-q)k,w(k)k,w(k)P(q,w(q)) =1+G02(q)q,w(q)q,w116B(p)2G0Gs,w(s)(q)q,wq,w(q)Рис. 3.15: (a) Затравочная Γ0 -вершина. (b) Лестничное разложение. (c) Собственноэнергетические вставки.136где C = 1.12, k – постоянная Больцмана, ε(0) = ~γ(H + H (m) ) – зеемановская энергия.
Дляоценки затухания вычислим ∆(~q) для спиновых волн с длиной волны λ = 5 µm, распространяющихся в монослое с постоянной решетки a = 0.4 nm при обменном взаимодействиимежду ближайшими спинами I0 = 0.085 eV, B(p) = 1/2 при температуре T = 300 K. Принимая во внимание, что q = 2π/λ, для ε(0) /h = 10 GHz получаем ∆(~q) = 4.28·10−6 . Такимобразом, затухание спиновых волн с малыми волновыми векторами является действительно малой величиной.3.7Приборы на основе наноразмерных магнитных пленокСогласно вышеизложенному спиновые возмущения в наноразмерных пленках могутиметь малое затухание.
Это свойство может быть использовано в спинволновых приборах.Мы рассмотрим спинволновые фильтры на основе наноразмерных магнитных пленок иполевую транзисторную структуру с наноразмерной пленкой под затвором.3.7.1Спинволновые фильтрыИспользуя тонкие магнитные пленки, мы получаем возможность создавать спинволновые приборы малых размеров и интегрировать их в полупроводниковые интегральныесхемы. На Рис. 3.16a представлен перестраиваемый спинволновой фильтр на пьезоэлектрической подложке.
Переменный ток СВЧ диапазона, протекающий по микрополосковойантенне шириной w, возбуждает спиновую волну в магнитной пленке. Волновой векторспиновой волны определяется шириной антенны и лежит в диапазоне [0, 2π/w]. Когдаспиновая волна приходит на вторую антенну, переменное магнитное поле волны индуцирует ток той же частоты в этой антенне. Волновой импеданс фильтра зависит от шириныантенны, ширины микрополосков, диэлектрической постоянной пленки и толщины слоямежду микрополосковой структурой и металлической контактной плоскостью на подложке.
Для уменьшения решеточного несоответствия и достижения желательной величиныимпеданса могут быть применены буферные слои между магнитной пленкой и металлической контактной плоскостью. Перестройка фильтра осуществляется изменением постоянной решетки пьезоэлектрической подложки. При подаче напряжения U изменяетсяпостоянная решетки подложки и, как результат этого изменения, изменяется постояннаярешетки магнитной пленки. Сжатие и расширение решетки приводит к изменению магнитной анизотропии H (a) магнитной пленки [54].
При наличии анизотропии мы должнысделать замену H → H + H (a) в спиновом пропагаторе (3.4), в функциях Грина (3.7), вчастотах Ω(~q) в (3.15), (3.17) и в уравнениях Ландау-Лифшица (3.26), (3.27). Частота ωспиновых волн меняется.137a.spin wavebuffer layeroutinUmagnetic filmwPiezoelectricsubstratemetal layersb.spin wavebuffer layermagnetic filmoutinlSemiconductorsubstratemetal layerРис.
3.16: (a). Спинволновой фильтр на основе наноразмерной магнитной пленки на пьезоэлектрической подложке. (b). Спинволновой фильтр на наноразмерной магнитной пленкена полупроводниковой подложке.138Узкополосные фильтры могут быть созданы на базе периодических антенных структур(Рис. 3.16b). Эти антенны генерируют спиновые волны с волновыми векторами q = 2π/l,где l – период антенной структуры.
Фильтры с периодической антенной структурой являюся более селективными по сравнению с фильтрами с простыми антенами. Ширинаполосы пропускания этого фильтра дается соотношением¯∂ω(q) ¯¯2π∆ω =·¯∂q q0 lN1 N2где ω(q) – частота (3.15), (3.17) или (3.34), q0 = 2π/l, N1 , N2 – число периодов передающей и приемной антенн, соответственно.
Тонкие магнитные пленки, применяемые ввышеописанных фильтрах, могут быть гранатовыми, шпинельными или гексаферритовыми пленками. Они могут быть получены лазерным или ионно-лучевым распылением споследующим отжигом. В [70] описан полосно-пропускающий спинволновой фильтр, работающий в частотном диапазоне 5 − 7 GHz, который был создан на базе субмикронныхпленок YIG, полученных лазерным распылением на подложку Gd3 Ga5 O12 . В случае, когда спинволновой фильтр должен быть интегрирован в полупроводниковую интегральнуюсхему, полупроводник должен выдерживать процедуру отжига без ухудшения его свойств.Для этих целей может быть применен Si или GaN.3.7.2Полевая транзисторная структура с наноразмерной магнитной пленкойИз соотношений (3.17), (3.20) и Рис. 3.3, 3.4 можно заметить, что в тонких магнитных пленках спинволновые резонансы с достаточно малыми номерами возбуждаются навысоких частотах.
Если обменное взаимодействие между слоями Id составляет 0.05-0.1 eV(гранатовые, шпинельные и гексаферритовые пленки [54,351]), частоты спинволновых резонансов лежат в Гигагерцевой и Терагерцевой областях. Расстояния между спинволновыми резонансами больше для тонких пленок, чем для толстых. Так как в тонких пленкахспинволновой резонанс (3.20) на данной частоте имеет меньший номер n и меньшее числополупериодов по толщине пленки по сравнению с резонансом с такой же частотой в толстой пленке, высокочастотные резонансы легче возбудить в тонкой пленке. Это свойствоможет быть использовано в полевой транзисторной структуре (FET). На Рис.
3.17 тонкаядиэлектрическая магнитная пленка расположена под затвором. Приложенное к затворунапряжение СВЧ диапазона генерирует электромагнитное поле, которое возбуждает спинволновые резонансы. Для увеличения магнитной составляющей электромагнитного поляи увеличения амплитуды резонансов может быть применен слой мультиферроика междузатворным контактом и магнитной пленкой. Магнитное поле индуцированных спинволновых резонансов взаимодействует со спинами электронов, распространяющихся в канале,139gatedrainsourcen+n+SemiconductorsubstrateChannelMagneticMultiferroic filmРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
