Диссертация (1145326), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Мы будем считать, что величина магнитного поля для пленок, рассматриваемых в этой главе, достаточна для насыщения и устранения доменнойструктуры.Нормально намагниченные пленкиДопустим, x-, y-оси лежат в плоскости слоев, а z-ось перпендикулярна слоям. Внешнеемагнитное поле H параллельно z-оси и перпендикулярно плоскости пленки.
Тогда образФурье обменного взаимодействия относительно продольных пространственных переменных ~1xy имеет вид¯ q , 1z − 10 ) =I(~zXI(~1xy − ~10xy , 1z − 10z ) exp[−i~q(~1xy − ~10xy )](3.9)~1xy −~10xy¯ 1z − 10z ) + 2I0 [cos(qx a) + cos(qy a)]δ1z 10 ,= I(0,zгде ~1xy , ~10xy – позиции спинов в монослоях, 1z , 10z – z-позиции слоев, ~q = (qx , qy ) – продольный волновой вектор в монослоях, I(0, 1z − 10z ) – обменное взаимодействие при ~q = 0,(0)которое равно Id между спинами соседних слоев. Обменная часть взаимодействия Vµν =(exch)Vµν(dip)+ Vµνравна(exch)˜ q , 1z − 10z ).(~q, 1z − 1z0 ) = β I(~Vµν(dip)MDI взаимодействие Vµνопределяется Фурье-образом уравнения (3.3)104(3.10)µ¶∂22−q + 2 Φ(~q, z − z 0 ) = Sa−1 δ(z − z 0 )∂zс решениемΦ(~q, 1z − 10z ) = Φ(~q, z − z 0 )|z=1z ,z0 =10z =−1exp(−q|1z − 10z |),2qSa(3.11)где Sa = a2 , q = |~q|.
Согласно (3.11) MDI взаимодействие имеет вид−2πβ(gµB )2 qµ qνexp(−q|1z − 10z |),qSa(dip)(~q, 1z − 10z ) =Vµν(3.12)где11q− = (qx + iqy )q+ = (qx − iqy )22Принимая во внимание соотношения (3.10) и (3.12), из уравнения (3.8) получаем уравµ, ν = {−, +}нения, описывающие спинволновые моды с волновым вектором ~q в магнитных пленках,состоящих из N слоевh(λ)q , 1z , ωm ) −µ (~X h (0)(0)(λ)Vµ− (~q, 1z − 10z , ωm )G−+ (10z , 10z , ωm )h+ (~q, 10z , ωm )+~10zi¯¯(0)(λ)(0)+Vµ+ (~q, 1z − 10z , ωm )G+− (10z , 10z , ωm )h− (~q, 10z , ωm ) ¯iωm →ω+iεsignω= 0,(3.13)где(0)G−+(+−)(1z , 10z , ωm ) =(0)2B(p)δ1z 10z,p ± iβ~ωm(exch)λ = 1, .
. . , N – номер моды, Vµν (~q, 1z − 10z , ωm ) = Vµν(dip)(~q, 1z − 10z ) + Vµν (~q, 1z − 10z ), µ, ν ={−, +}. Собственные значения уравнения (3.13) определяют дисперсионные зависимостиспиновых волн в пленках.Касательно намагниченные пленкиБудем полагать, что в касательно намагниченных пленках x-, z-оси лежат в плоскостипленки, а y-ось перпендикулярна ее плоскости. Образ Фурье обменного взаимодействияотносительно продольных переменных ~1xz дается соотношением (3.9), в котором сделанызамены ~1xy → ~1xz , ~1z → ~1y и qy → qz .
MDI взаимодействие определяется соотношениямиµV(dip)−−(++)(dip)V+− (~q, 1y−(~q, 1y −10y )=10y )2= πβ(gµB )(dip)V−+ (~q, 1y−10y )qx2∂∂2± 2qx+ 2∂y ∂y¶¯¯Φ(~q, y − y )¯¯0y=1y ,y 0 =10y¯¶µ¯∂20 ¯2, (3.14)= πβ(gµB ) qx − 2 Φ(~q, y − y )¯∂yy=1y ,y 0 =10y2105гдеΦ(~q, y − y 0 ) =−1exp(−q|y − y 0 |),2qSaq = (qx2 + qz2 )1/2 – продольный волновой вектор.
Принимая во внимание соотношение (3.9)с вышеупомянутыми заменами и соотношение (3.14), из уравнения (3.8) получаем уравнение, описывающее спиновые волны в касательно намагниченной пленке, аналогичноеуравнению (3.13), в котором должна быть сделаны замена ~1z → ~1y . В следующих разделахмы найдем дисперсионные зависимости спиновых волн для случаев монослоя, двухслойнойпленки и спектр спинволнового резонанса для N -слойной структуры.3.3.2Спиновые волны в магнитном монослоеНормально намагниченные монослойные пленкиДисперсионные зависимости спиновых волн, распространяющихся в нормально намагниченном монослое, определяются детерминантом системы уравнений (3.13) для функций(1)(1)h− , h+ .
Учитывая соотношения (3.10) и (3.12), находимω 2 (~q) = Ω(~q)[Ω(~q) + 2πγσm q],(3.15)где2B(p)I0[2 − cos(qx a) − cos(qy a)],~γ = gµB /~ – гиромагнитное отношение, H (m) – размагничивающее магнитное поле (3.6),Ω(~q) = γ(H + H (m) ) +σm = gµB B(p)/Sa – поверхностная плотность магнитного момента, q = (qx2 + qy2 )1/2 .
Какможно заметить из соотношения (3.15), спиновые волны в монослое имеют одномодовыйхарактер.В следующих разделах мы сравним дисперсионные зависимости (3.15) с дисперсионными зависимостями спиновых волн в толстых магнитных пленках. Для этого рассчитаем дисперсионные зависимости спиновых волн в монослое, который имеет параметрыаналогичные параметрам YIG-пленок. Пленки YIG обладают намагниченностью 4πM =4πgµB B(p)/a3 = 1750 Oe и константу обменного взаимодействия α = B(p)I0 a2 /~γ4πM =3.2·10−12 cm2 при комнатной температуре [42].
Магнитные параметры монослоя с hhS z ii0 =B(p) = 1/2 аналогичны параметрам YIG при постоянной решетки a = 0.4 nm и обменномвзaимодействии между соседними спинами I0 = 0.085 eV. Рис.3.2 представляет дисперсионные зависимости (3.15) спиновых волн, распространяющихся в монослое. Волновойвектор ~q параллелен x-оси (qx = q, qy = 0) и лежит в диапазоне [0, π/a]. Вычисления произведены при суммарном магнитном поле H + H (m) = 3 kOe. Обменное взаимодействие106H1500Frequency/2(GHz)2000100050000.01.02.03.0aqРис. 3.2: Дисперсионная зависимость спиновых волн, распространяющихся в нормальнонамагниченном монослое с квадратичной кристаллической решеткой (a = 0.4 nm) в суммарном магнитном поле H + H (m) = 3 kOe.
Обменное взаимодействие I0 = 0.085 eV.дает основной вклад в дисперсию. Относительно слабое MDI взаимодействие являетсясущественным при малых волновых векторах q < q0 , гдеq0 =~πγσma=.2B(p)I0 a4αПри q → 0 групповая скорость спиновой волны положительна v = πγσm . Эти спиновыеволны аналогичны прямым объемным магнитостатическим волнам, распространяющимсяв магнитных пленках [42, 67–69].Касательно намагниченные монослойные пленкиДисперсионные зависимости спиновых волн в касательно намагниченных монослоях(1)(1)определяются детерминантом системы уравнений (3.13) для функций h− , h+ , в которыхсделана замена ~1z → ~1y .
Принимая во внимание соотношение (3.14), получаем2ω (~q) = [Ω(~q) + ΩM·¸qx2− 2πγσm q] · Ω(~q) + 2πγσm,q(3.16)где2B(p)I0[2 − cos(qx a) − cos(qz a)],~= 4πγσm /a. Спиновые волны, распространяющиеся вдоль x-оси (~q ⊥Ω(~q) = γH +q = (qx2 + qz2 )1/2 , ΩM~ q = qx , qz = 0) при q → 0 имеют положительную групповую скоростьH,107πγσm ΩM[Ω(0)(Ω(0) + ΩM )]1/2и, в этом случае, аналогичны поверхностным магнитостатическим спиновым волнам, расv=пространяющимся в магнитных пленках [42,67–69]. В противоположность этому, спиновые~ q = qz , qx = 0) при q → 0 имеют отрицаволны, распространяющиеся вдоль z-оси (~q k H,тельную групповую скоростьv=−πγσm Ω(0)1/2(Ω(0) + ΩM )1/2и обладают чертами обратных объемных магнитостатических волн. Эти обратные объемные волны распространяются в секторе [−θ, θ], где sin θ = Ω(0)/(Ω(0) + ΩM ).3.3.3Спиновые волны в двухслойной магнитной пленкеРассмотрим спиновые волны в нормально и касательно намагниченных пленках, состоящих из двух монослоев, имеющих квадратичную решетку с постоянной решетки a.Растояние между слоями равно d и обменное взаимодействие между спинами слоев составляет Id .Нормально намагниченные пленкиДисперсионные зависимости двух спинволновых мод в нормально намагниченной двухслойной магнитной пленке определяются собственными значениями системы уравнений(1)(1)(2)(2)(3.13) для функций h− , h+ , h− , h+ и имеют видω (1)2 (~q) = Ω(~q)[Ω(~q) + 2πγσm q(1 + exp(−qd))]µω(2)2(~q) =2B(p)IdΩ(~q) +~¶·¸2B(p)IdΩ(~q) ++ 2πγσm q(1 − exp(−qd)) ,~(3.17)где q = (qx2 + qy2 )1/2 , Ω(~q) определено в соотношении (3.15).
Для первой моды спины, находящиеся на разных слоях, изменяют свою ориентацию синфазно. В этом случае перваяспинволновая мода соответствует спиновой волне в монослое (3.15). При q → 0 групповая скорость первой спинволновой моды v = 2πγσm в два раза выше групповой скоростиволн в монослое. Для второй моды спины на разных слоях изменяются в противофазе иэнергия этой моды с заданным волновым вектором q больше энергии первой спинволновоймоды. При q → 0 групповая скорость спиновой волны v стремится к нулю. Дисперсионныезависимости спиновых волн, определяемые соотношением (3.17) представлены на рис.3.3.Спиновая волна распространяется вдоль x-оси.
Вычисления произведены при обменном108(GHz)3000/22000Frequency10002Hd1Id00.01.02.03.0aqРис. 3.3: Дисперсионные зависимости спиновых волн, распространяющихся в нормальнонамагниченной двухслойной пленке с квадратичной кристаллической решеткой слоев (a =0.4 nm) в суммарном магнитном поле H + H (m) = 3 kOe. Обменное взаимодействие I0 =Id = 0.085 eV.
Расстояние между слоями d равно постоянной решетки a. 1, 2 – первая ивторая моды спиновых волн, соответственно.взаимодействии I0 = Id = 0.085 eV, расстоянии между слоями d = a = 0.4 nm и суммарноммагнитном поле H + H (m) = 3 kOe.Касательно намагниченные пленкиДисперсионные зависимости спиновых волн в касательно намагниченных двухслойныхпленках определяются собственными значениями системы уравнений (3.13) для функций(1)(1)(2)(2)h− , h+ , h− , h+ при условии замены в уравнениях ~1z → ~1y . Принимая во внимание~ q =соотношения (3.14), для спиновых волн, распространяющихся вдоль x-оси (~q ⊥ H,qx , qz = 0), получаем·ω(n)2¸·¸ µ¶2B(p)IdB(p)IdB(p)Id(q) = Ω(q) ++Q[ΩM −Q(1+2 exp(−2qd))]· Ω(q) + ΩM ++~~~(·µ¶¸22B(p)IdB(p)Id±2Ω(q) ++ ΩM+ Q exp(−qd)(2Q − ΩM ) (3.18)~~·³´2 ¸1/2B(p)Id22,+4Q exp(−2qd) Q exp(−2qd) −~где Q = 2πγσm q, n = 1, 2 – номер моды, Ω(q) и ΩM определены в соотношении (3.16). Приq → 0 групповая скорость первой моды109v=2πγσm ΩM[Ω(0)(Ω(0) + ΩM )]1/2в два раза больше групповой скорости спиновой волны, распространяющейся вдоль x-осив монослое.
Групповая скорость v второй моды стремится к нулю.~ q = qz , qx = 0) дисперсиДля спиновых волн, распространяющихся вдоль z-оси (~q k H,онные соотношения имеют видω (1)2 (q) = Ω(q){Ω(q) + ΩM − 2πγσm q[1 + exp(−qd)]}µω(2)2(q) =2B(p)IdΩ(q) +~¶½Ω(q) + ΩM¾2B(p)Id+− 2πγσm q[1 − exp(−qd)] .~(3.19)Для малых волновых векторов q групповая скорость первой моды отрицательна и приq → 0 равнаv=−2πγσm Ω(0)1/2.(Ω(0) + ΩM )1/2С уменьшением волнового вектора групповая скорость второй моды стремится к нулю.3.3.4Спинволновой резонанс в N -слойной структуреВ этом разделе мы рассмотрим спинволновой резонанс в структуре, состоящей из Nодинаковых монослоев с обменным взаимодействием Id между спинами слоев и расстоянием d между слоями. Спинволновой резонанс является предельным случаем спиновыхволн, когда продольный волновой вектор спиновой волны стремится к нулю, q → 0. В силу(dip)этого, MDI член Vµν (~q, 1z − 10z ) в уравнениях (3.13) может быть опущен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
