Диссертация (1145326), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Учитывая соотношения (2.47), (2.48) и (2.49), мы можем придти к выводу, что данная модельобладает тремя видами спиновых волн, соответствующими переходам между уровняминеэквидистантного спектра. Переходы между уровнями индуцируются недиагональнымиоператорами Eij . Неэквидистантность спектра образуется благодаря полю анизотропииHa . Начальные точки дисперсионных кривых спиновых волн определяются разностямиэнергий уровней неэквидистантного спектра и соответствуют энергиям f12 , f32 , f13 .Спиновая модель (2.45) важна для применений как модель, описывающая спиновыеячейки памяти (Рис.
2.5) [19]. При Ha > Hz в ячейке существуют два энергетическихминимума, |1i с Sz = 1 и | − 1i с Sz = −1. Благодаря большим полям анизотропии Ha ,переходы между этими состояниями, |1i → |0i → | − 1i и | − 1i → |0i → |1i, реализуютсяпосредством перескока через состояние |0i (Sz = 0) с энергетическим максимумом. Благодаря этому существует возможность записать один бит информации. Переходы могут бытьиндуцированы импульсами переменного тока, протекающего по вертикальным и горизонтальным шинам. Продолжительность импульсов должна быть достаточной для изменениянамагниченности ячейки, когда шины пересекаются, но меньше значения, приводящего кперемагничиванию других ячеек. Считывание может быть реализовано посредством переменного тока меньшей частоты, соответствующей разнице энергий состояний |1i и | − 1iи пропорциональной энергии f13 = 2Hz .
Взаимное влияние информационных битов, записанных в соседних ячейках, определяется спин-волновыми возбуждениями (2.40).2.8ВыводыВ данной главе получены следующие результаты.(1) Построены диаграммные разложения для квантовых систем с внутренней Ли-групповойдинамикой. Внутренние группы Ли соответствуют конечномерным алгебрам и супералгебрам Ли. Диаграммная техника основана на разложении производящего функционала для94JJ0J-11JРис. 2.5: Ячейка памяти со спиновой анизотропией.
J – взаимодействие между ячейками.температурных функций Грина, определяемого через дифференциальные функциональные уравнения. Решения дифференциальных функциональных уравнений найдены в форме рядов. Данный метод построения диаграммных разложений является более общим, чемметоды, использующие теорему Вика и разложение функциональных интегралов. Преимуществом развитой диаграммной техники является возможность нахождения эффективныхкластерных аппроксимаций для моделей с сильными локальными взаимодействиями. Этоможет быть реализовано путем перехода в гамильтониане от одночастичных операторовк композиционным операторам, описывающим кластер частиц. Замена операторов приводит к замене алгебр Ли.
Первичная алгебра Ли L(0) , описывающая внутреннюю динамикуквантовой системы, замещается алгеброй Ли L(1) , которая включает L(0) в качестве подалгебры: L(0) ⊂ L(1) . Примером подобной замены является переход от Ферми-оператороврождения-уничтожения к операторам Хаббарда в модели Хаббарда с сильным кулоновским взаимодействием.(2) Представление операторов квантовой модели дифференциальными функциональными операторами над коммутативной алгеброй A регулярных функционалов над кольцомF (0) полевых функций pj (~1, τ ) дает возможность обобщения диаграммной техники на модели на топологически нетривиальных многообразиях. Обобщение осуществляется путемперехода от постоянного пучка функций F (0) в дифференциальных уравнениях для производящего функционала к пучку функций F (F (0) ⊂ F ), определенном на многообразии,и замены переменных на решетке континуальными переменными многообразия. Нетривиальные когомологии многообразия, на котором действует квантовая система, приводят ксуществованию дополнительных возбуждений системы.95(3) Для нахождения квазичастичных возбуждений введена P-матрица – матрица эффективных функций Грина и взаимодействий.
P-матрица получается суммированием рядов, состоящих из затравочных взаимодействий I (0) и затравочных функций Грина G (0) .Дисперсионные зависимости квазичастичных возбуждений определяются полюсами Pматрицы – нулевыми собственными значениями оператора E − I (0) G (0) , где E – тождественный оператор.(4) Диаграммная техника упрощается для моделей с внутренней динамикой, описываемой полупростыми алгебрами Ли и простыми контрагредиентными супералгебрами Ли.Для случая алгебры (супералгебры), составленной из операторов рождения-уничтожения,диаграммные разложения сводятся к диграммам Феймана для Бозе (Ферми) квантовыхсистем.(5) Рассмотрена диаграммная техника и возбуждения для спиновой системы с однооснойанизотропией.
Внутренняя динамика этой модели сложнее внутренней динамики моделиГейзенберга и описывается алгеброй Ли gl(3).96Глава 3Спинволновые возбуждения вферромагнитных пленках3.1Постановка задачиСпиновые системы макро- и микромасштаба описываются феноменологическими уравнениями Ландау-Лифшица с диссипационным членом, который выбирают в форме ЛандауЛифшица, Гильберта или Блоха-Бломбергена [42].
При переходе в наномасштабную область феноменологические уравнения Ландау-Лифшица перестают правильно описыватьспиновые системы и требуют уточнения. Это происходит по нескольким причинам. Вопервых, пространственная дисперсия, которая в феноменологических уравнениях описывается производными по пространственным переменным, должна быть заменена членамис суммированием по конечному числу спинов на наноразмерном масштабе. Во-вторых,для наноразмерных спиновых систем энергетический промежуток между спинволновымимодами составляет значительную величину.
Это приводит к существенному изменениюспособа описания диссипации спиновых волн. Для уточнения феноменологического уравнения Ландау-Лифшица и для получения его более строгой формы из первых принциповв главе 3 рассмотрена модель Гейзенберга с обменным и магнитным дипольным взаимодействиями на основе диаграммной техники, развитой в главе 2. Результаты главы 3 используются в главе 4 при исследовании магнитных свойств и спинволновых возбужденийструктур с ферромагнитными наночастицами.В главе 3 детально рассмотрена диаграммная техника для модели Гейзенберга спиновой системы с внутренней динамической группой Ли Spin(3). В данной модели Гейзенберга учитываются обменное взаимодействие и магнитное дипольное взаимодействие (MDI)между спинами.
Результаты, представленные в этой главе, получены в работах [20, 36, 63].В разделе 3.2 найдены самосогласованное поле и P-матрица, полюсы которой описывают спиновые возбуждения. В разделе 3.3 получены дисперсионные зависимости спиновых97возбуждений в наноразмерных пленках – дисперсионные соотношения спиновых волн внормально и касательно намагниченных монослое и в магнитной структуре, состоящей издвух монослоев, и спектр спинволнового резонанса в N -слойной структуре.Для толстых магнитных пленок (пленок, имеющих микронные толщины) от уравнения,описывающего полюса P-матрицы, более удобно перейти к уравнениям Ландау-Лифшицаи уравнению для магнитостатического потенциала. Для модели Гейзенберга с обменным имагнитным дипольным взаимодействиями нахождение полюсов P-матрицы эквивалентносовместному решению обобщенных уравнений Ландау-Лифшица и уравнения для магнитостатического потенциала.
Обобщенные уравнения Ландау-Лифшица имеют псевдодифференциальную форму. Собственные значения уравнения для магнитостатического потенциала определяют спинволновой спектр. В разделе 3.4 будет рассмотрен случай нормально намагниченной пленки, вычислена P-матрица в низкотемпературном приближении инайдены дисперсионные зависимости спиновых волн.В разделе 3.5 рассмотрена релаксация спиновых волн в толстых магнитных пленках.При низких температурах релаксация определяется MDI и происходит через слияние двухмагнонов и через распад магнона на два [42,43,56,60–62].
В [56,60–62] затухание спиновыхволн вычислено для бесконечных и полубесконечных (ограниченных с одной стороны)ферромагнетиков. Но фундаментальная проблема магнитной релаксации в модели Гейзенберга с обменным и магнитным дипольным взаимодействиями для образцов конечногоразмера до сих пор не решена.
Причина этого кроется в дальнодействующем характереMDI. Благодаря дальнодействующему характеру, относительно слабое MDI трансформирует спинволновой спектр в спектр дискретных мод. Спинволновая релаксация и спинволновая динамика становятся зависящими от размера и формы образца. Из-за этогомодель Гейзенберга с обменным и магнитным дипольным взаимодействиями для ограниченных образцов существенно отличается от модели Гейзенберга только с обменнымвзаимодействием.
Рассеяние на термически возбужденных спинволновых модах, которыевзаимодействуют друг с другом посредством MDI, дают главный вклад в релаксациюдлинноволновых спиновых волн. Мы вычислим этот вклад, который определяется диаграммами в однокольцевом приближении, соответствующий слиянию двух спинволновыхмод. Обменное взаимодействие дает нетривиальный вклад в затухание только в двухкольцевом приближении и этот вклад является малым по сравнению с вкладом MDI.
Найдено,что затухание уменьшается с увеличением толщины пленки и величины магнитного поляи растет пропорционально с увеличением температуры. Развитая теория предсказываетпики релаксации. С увеличением толщины пленки эти пики сглаживаются.Релаксация спиновых волн в наноразмерных магнитных пленках рассмотрена в разделе 3.6. В ферромагнитных пленках наноразмерной толщины, при условии, что запрещен процесс слияния спинволновых мод, будут наблюдаться слабозатухающие спиновыеволны. Наличие таких волн открывает возможность построения спинволновых приборов98наноразмерного масштаба (фильтров, линий задержек), работающих в СВЧ диапазонеи обладающих малыми потерями (раздел 3.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
