Диссертация (1145326), страница 28
Текст из файла (страница 28)
3.9: Коэффициент затухания ∆(1) первой спинволновой моды, распространяющейсяв пленке YIG с намагниченностью 4πM = 1750 Oe, константой обменного взаимодействияα = 3.2·10−12 cm2 в нормально подмагничивающем поле H = 3000 Oe при T = 300 K столщинами D = 1, 3 и 5 µm.1271E-32500 Oe(1)1E-430001E-540001E-60.00.10.20.30.40.5qDРис. 3.10: Коэффициент затухания ∆(1) первой спинволновой моды, распространяющейсяв пленке YIG толщиной 3 µm с намагниченностью 4πM = 1750 Oe, константой обменноговзаимодействия α = 3.2·10−12 cm2 при T = 300 K при разных значениях приложенныхмагнитных полей H (2500, 3000 и 4000 Oe).ражена через q – для заданного H частота ω (j) j-моды является однозначно определеннойфункцией от волнового вектора q. Зависимости были определены для пленки толщинойD = 3 µm при разных магнитных полях H.
Коэффициент затухания ∆(1) уменьшается сувеличением приложенного магнитного поля H.3. Затухание спинволновых мод в зависимости от номера моды.Расчеты были произведены для пленки YIG толщиной D = 3 µm в магнитном поле H =3000 Oe (Рис. 3.11). Найдено, что для первой моды значение коэффициента затухания ∆(1)меньше, чем значения ∆(j) для мод с номером j ≥ 2. Этот эффект может быть объясненразличным перекрытием волновых функций (3.32) трех мод в процессах слияния.Коэффициент затухания (3.43), обусловленный процессами слияния, вызванными MDI,дает значения, соответствующие экспериментальным данным.
Для однородных пленокYIG экспериментальные величины затухания ∆(j) имеют порядок 10−4 при T = 300 K [42,43]. Эти величины соответствуют значениям ∆(j) , представленным на Рис. 3.8-3.11. ЕслиMDI не учитывается, то затухание определяется обменным взаимодействием в двухпетлевом приближении и является крайне малым. Используя соотношения, выведенные в [7],1281E-3(j)41E-43211E-50.00.10.20.30.40.5qDРис.
3.11: Коэффициент затухания ∆(j) спинволновых мод с разным номером j, распространяющихся в пленке YIG толщиной D = 3 µm с намагниченностью 4πM = 1750 Oe,константой обменного взаимодействия α = 3.2·10−12 cm2 в поле H = 3000 Oe при T =300 K. j = 1 – 4.129можно найти, что в случае пленки YIG толщиной D = 3 µm при qD = 0.25 и H = 3000 Oeдвухпетлевые диаграммы с обменным взаимодействием дают затухание ∆(1) порядка 10−7 .Необходимо отметить, что в пленках в процессах трех-магнонного рассеяния выполняется закон сохранения продольных волновых векторов ~q, но не выполняется закон сохранения поперечных волновых векторов qz .
Невыполнение закона сохранения qz приводитк эффективному затуханию однородной прецессии (~q = 0), также определяемой соотношением (3.43). Предыдущие теоретические исследования спинволновой релаксации прималых векторах ~q были выполнены для бесконечных или ограниченных с одной стороны ферромагнетиков [56, 60–62].
Для этих ферромагнетиков в процессах трех-магнонногорассеяния выполняются законы сохранения энергии и волновых векторов. Следствием этого является то, что трех-магнонные процессы не вносят вклад в затухание и существуетрасходимость с экспериментом, который проводится на образцах конечной формы. Эторасхождение между теоретическими и экспериментальными результатами устраняется врамках развитой модели спинволновой релаксации в ферромагнитных образцах ограниченной формы. Следует отметить, что аналогично случаю бесконечных ферромагнетиковрезкое падение затухания при малых волновых векторах, определяемой трех-магноннымипроцессами, было получено в [77] в рамках микроскопической теории дипольно-обменныхспиновых волн для ультратонких пленок EuO и Fe. По всей видимости, уменьшение вызвано тем, что MDI в [77] не перенормировано.
В противоположность этому, в вышеприведенной модели проведена перенормировка функций Грина и взаимодействий как элементовP-матрицы, найдены эффективные пропагаторы и взаимодействия и данное уменьшениеустраняется.3.6Релаксация спиновых волн в наноразмерных магнитных пленках3.6.1Слабозатухающие спиновые волны в наноразмерных ферромагнитных пленкахСогласно предыдущему разделу в модели Гейзенберга с обменным и магнитным дипольным взаимодействиями главный вклад в релаксацию спиновых волн с длиной волныλ = 2π/q À D, где q – волновой вектор спиновой волны, D – толщина пленки, вносит магнитное дипольное взаимодействие.
Релаксация определяется двумя однопетлевыми диаграммами, представленными на Рис. 3.7a. Они дают наибольший вклад в коэффициентзатухания ∆(j) (соотношение (3.43)). Процесс релаксации происходит через слияние спинволновой j-моды с термически возбужденной k-модой. В результате образуется i-мода.При этом, в однородной пленке сумма j + i + k должна быть нечетным числом и дол130Spin wave dampingD(1)1.0E-11.0E-2421.0E-311.0E-431.0E-50.00.10.20.30.40.5qDРис.
3.12: Коэффициент затухания ∆(1) = δω (1) /ω (1) первой спинволновой моды нормальнонамагниченной пленки YIG с намагниченностью 4πM = 1750 Oe и константой обменноговзаимодействия α = 3.2·10−12 cm2 при H = 3000 Oe, T = 300 K при разных толщинахпленки D. (1) D = 500 nm, (2) 300 nm, (3) 200 nm, (4) 120 nm.жен выполняться закон сохранения энергии (частот) (3.44). Если дисперсионные кривыеспинволновых мод ω(~q) находятся далеко друг от друга, что наблюдается в тонких ферромагнитных пленках, а возбуждаемая j-мода обладает энергией меньшей энергетическогопромежутка между модами, то закон сохранения (3.44) не будет соблюдаться и процессслияния будет запрещен.
В этом случае однопетлевые диаграммы на Рис. 3.7 не даютвклада в затухание спинволновой j-моды и следующим отличным от нуля приближениембудут двухпетлевые диаграммы. Вклад в коэффициент затухания ∆(j) от двухпетлевыхдиаграмм в 102 - 103 меньше вклада, определяемого однопетлевыми диаграммами и представленным соотношением (3.43).На Рис.3.12 показан коэффициент затухания ∆(1) первой моды в зависимости от продольного волнового вектора q, нормализованного на толщину пленки D при разных значениях толщины. Вычисления выполнены для нормально намагниченной пленки YIG с намагниченностью 4πM = 1750 Oe и константой обменного взаимодействия α = 3.2·10−12 cm2при H = 3000 Oe и T = 300 K.
Можно видеть, что для пленки YIG с толщиной D = 120 nmв области qD < 0.14 коэффициент затухания ∆(1) равен нулю из-за отсутствия переходовмежду модами. Таким образом, в тонких ферромагнитных пленках, при условии, что запрещен процесс слияния мод и не выполняется закон сохранения (3.44), будут наблюдатьсяслабозатухающие спиновые волны.Рассмотрим более подробно условия существования слабозатухающих спиновых волнна примере первой моды (j = 1) с волновым вектором q → 0 (q ¿ 2π/D), распространяю131щейся в перпендикулярно намагниченной пленке.
Так как наименьшими энергетическимипромежутками между дисперсионными кривыми обладают моды с малыми i, k, то приусловии нечетности суммы j + i + k, наименьшей энергией перехода в процессе слиянияj + k → i будет иметь переход с i = 3 и k = 1. Определим при каких толщинах ферромагнитной пленки будет нарушаться закон сохраненияω (1) (0) = ω (3) (~q (s) ) − ω (1) (~q (s) ).(3.45)где ~q (s) – волновой вектор образовавшейся моды с номером i = 3 и моды с k = 1, с которойпроисходит слияние.
Учитывая, что согласно (3.34) частота моды n (n = j, i, k) с волновымвектором ~q равнаÃω (n)2 (~q) = Ω(n) Ω(n) + ΩM(n)2где Ω(n) = γ(H − 4πM + 4παM (qz!q2(n)2qz,+ q2+ q 2 )), ΩM = 4πγM , γ – гиромагнитное отношение,(n)α – коэффициент обменного взаимодействия, H – внешнее магнитное поле, qzявляетсякорнем уравнения(n)2 ctg qz(n) D =qzq− (n) ,qqzперепишем закон сохранения (3.45) в виде(G+(=££¡G + ξ Q(1)2+Qz¢¤2"¡¢G + ξ Q(1)2+ Q2 +z"¡ (3)2¢¤¡¢G + ξ Qz + Q2G + ξ Q(3)2+ Q2 +z#)1/2Q2(1)2Q2(3)2Qz=+ Q2#)1/2Qz+ Q2(n)(n).(3.46)(n)В соотношении (3.46) G = H/4πM − 1, ξ = α/D2 , Q = q (s) D, Qz = qz D (n = 1, 3) и Qzопределяется из уравнения(n)QzQ− (n) .QQzЗакон сохранения (3.45) будет нарушаться в том случае, если при заданных G, ξ урав2 ctg Q(n)z =нение (3.46) не имеет решений Q в интервале [0, +∞). Это условие будет выполнятьсяпри значениях ξ, больших значений функции ξ0 (G).
Функция ξ0 (G), разграничивающаяобласть существования решений уравнения (3.46) и область без решений, где существуетслабозатухающая спинволновая первая мода, определена в результате численного решенияуравнения (3.46) и показана на Рис. 3.13.В качестве примера конкретной структуры, в которой могут распространяться слабозатухающие спиновые волны, рассмотрим пленку железо-иттриевого граната (YIG) с1320.12x0Low relaxationregion0.080.040.0001234GРис.
3.13: Функция ξ0 (G), разграничивающая область существования решений уравнения(3.46) и область без решений, где существует слабозатухающая спинволновая первая модас малым значением волнового вектора q (q → 0).намагниченностью 4πM = 1750 Oe, коэффициентом обменного взаимодействия α = 3.2 ·10−12 cm2 и гиромагнитным отношением γ = 2π·2.83 MHz/Oe. Частота f первой спинволновой моды с малым волновым вектором (q ¿ 2π/D) связана с переменной G соотношениемω (1) (0)4πγM · G=.2π2πТолщина пленки D0 , ниже которой в пленке наблюдается слабозатухающая первая мода,f=выражается через переменную ξ0µD0 =αξ0¶1/2.Зависимость D0 (f ), ограничивающая область существования слабозатухающих спиновыхволн, вычислена на основе функции ξ0 (G) и представлена на Рис.
3.14. При толщине D <D0 в пленке YIG будут существовать слабозатухающие спиновые волны.3.6.2Релаксация спиновых волн в наноразмерных пленкахКаково затухание в области существования слабозатухающих спиновых волн в тонких магнитных пленках? Рассмотрим четырех-волновые процессы в нормально намагниченном монослое, имеющем квадратичную решетку с постоянной решетки a при малых133wFilm thickness D0 (nm)200321150Dww(1)q10050Low relaxationregion, w(1)< Dw0048Frequency12(1)/21620(GHz)Рис.
3.14: Зависимость толщины пленки YIG D0 от частоты f = ω (1) (~q)/2π первой спинволновой моды при волновом векторе ~q → 0, ограничивающая область существованияслабозатухающих спиновых волн. При толщине D < D0 в пленке YIG наблюдается слабозатухающая первая мода.продольных волновых векторах ~q = (qx , qy ) и малых температурах. Так как свойство изотропии обменного взаимодействия уже не является препятствием в участии этого взаимодействия в четырех-волновых процессах и величина обменного взаимодействия значительно превышает величину MDI, то в диаграммах будем учитывать только обменноевзаимодействие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
