Диссертация (1145289), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

В зависимости от задачи объектом наблюдения может быть некоторое твердое тело или,например, полоса дороги.182Целью управления является обеспечение желаемого положения объектанаблюдения в плоскости изображения камеры, отражаемой на экране электронного монитора.Для иллюстрации на рис. 5.1.1 показано морское судно с камерой и объектнаблюдения в виде квадрата. При этом на рис. 5.1.2 представлено исходное положение объекта наблюдения на изображении, полученном с камеры, и заданное(желаемое) положение, которое должно быть обеспечено системой управления.Рис.

5.1.1. Подвижный объект с камерой и объект наблюдения.Рис. 5.1.2. Исходное и заданное положение объекта наблюдения на экране.Рассматриваемая цель управления имеет ряд практических применений, например, в спасательных операциях или при автоматическом доковании автономных аппаратов.Теперь введем в рассмотрение дополнительную систему координатOX cYc Z c , которая связана с камерой.

Будем считать, что центры связанной системы координат OXYZ и системы координат камеры OX cYc Z c совпадают, причемточка O является оптическим центром камеры. Оси координат OZ c , OX c и OYc183сонаправлены соответственно с осями OX , OY и OZ . Ось OZ c является оптической осью камеры, а плоскость OX cYc параллельна плоскости изображения.Обозначим через X c , Yc , Z c пространственные координаты произвольнойточки P наблюдаемого объекта в системе координат камеры.

Тогда соответствующие ей координаты x, y точки p в нормированной системе Oxc yc плоскостиизображения имеют вид [160]:x=XcZc, y=Yc.(5.1.2)ZcВ качестве отслеживаемых в видеопотоке точек на поверхности наблюдаемого объекта можно принять особые точки, извлекаемые, например, дескрипторами SIFT [135] или SURF [88].Перемещение подвижного объекта с закрепленной на нем камерой влечетизменение координат (5.1.2) точки на изображении. Данная зависимость определяется, прежде всего, изменением координат X c , Yc , Z c точки P , которые описывается следующими уравнениями [98]:X& c = −v x − ω y Z c + ω z Yc ,Y&c = −v y − ω z X c + ω x Z c ,(5.1.3)Z& c = −v z − ω xYc + ω y X c .Здесь v x , v y , v z , ω x , ω y , ω z – проекции линейной и угловой скорости подвижногообъекта на оси системы координат, связанной с камерой OX cYc Z c .

С учетом взаимного расположения осей систем координат камеры и подвижного объекта, получаем следующую связь между проекциями скоростей:v x = v, v y = ω, v z = u , ω x = q, ω y = r , ω z = p .(5.1.4)После подстановки (5.1.4) в (5.1.3) имеем уравненияX& c = −v − rZ c + pYc ,Y&c = −ω − pX c + qZ c ,(5.1.5)Z& c = −u − qYc + rX c .Далее, дифференцируя соотношения (5.1.2) с учетом формул (5.1.5), прихо-184дим к уравнениямx& =x1u−v + yp + xyq − (1 + x 2 )r ,ZcZc1yu−ω − xp + (1 + y 2 )q − xyr.y& =ZcZc(5.1.6)Запишем данные уравнения в матричной форме x&   = L( x, y, Z c )ν , y& (5.1.7)где матрица L имеет вид xZL ( x, y , Z c ) =  c yZ c−1Zc001−Zcyxy− x 1+ y2− (1 + x 2 ) .− xy (5.1.8)Модель (5.1.7) описывает изменение координат точки p в плоскости изображения на экране при движении камеры.

Уравнения (5.1.7) совместно с третьим уравнением из системы (5.1.5), записанным в видеZ& c = −u − qyZ c + rxZ c ,представляют замкнутую систему нелинейных дифференциальных уравнений.Важно отметить, что модель (5.1.7) записана только для одной точки, представляющей наблюдаемый объект. При этом для задач динамического позиционирования подвижных объектов с шестью степенями свободы использование толькоодной точкой ведет к определенному недоиспользованию возможностей управления. Кроме того, при помощи только одной точки невозможно задать однозначноконечное взаимное расположение подвижного и наблюдаемого объектов: дляэтого требуется как минимум три точки.В связи с этим введем в рассмотрение вектор s с компонентамиs = (x1y1 ...

xnsyns ) ,Tгде ns ≥ 3 – количество наблюдаемых точек, xi , yi – их координаты. Запишемуравнения (5.1.7) для ns точек. В результате получим185s& = L s (s, Z c ) ν ,(5.1.9)где L s = (L1...L n ) – 2ns × 6 матрица, а L i – матрица вида (5.1.8), записанная дляT()i -ой точки ( xi , yi ) . Аналогично, Z c = Z c(1) ,..., Z c( n ) – вектор из ns компонент, длякаждой из которых справедливы уравненияZ& c(i ) = −u − qyi Z c(i ) + rxi Z c(i ) , i = 1, ns .(5.1.10)Представим уравнения (5.1.10) в матричной форме& c = L z (s, Z c )ν ,Z(где i -ая строка матрицы L z равна − 1 0 0 0 − yi Z c(i )(5.1.11))xi Z c(i ) .В итоге, рассматриваемые совместно уравнения динамики подвижного объекта (5.1.1) и динамики изображения (5.1.9), (5.1.11) составляют полную математическую модель объекта управления в задаче визуального динамического позиционирования. Запишем данную модель с учетом действия внешних возмущений:Mν& + C( ν )ν + D( ν )ν + g( η) = τ + τ e (t ),η& = J ( η)ν.(5.1.12a)s& = L s (s, Z c )ν + d c (t ),& c = L z (s, Z c )ν.Z(5.1.12b)Здесь вектор d c (t ) представляет, в частности, воздействие внешних возмущенийна объект наблюдения.

Измеряемыми величинами являются векторы η, s, Z c .При этом глубину точек Zc в пространстве будем считать известной из решениязадачи стереозрения [160], либо восстанавливаемой с помощью соответствующего асимптотического наблюдателя.Существо задачи визуального динамического позиционирования состоит всинтезе нелинейной обратной связи видаρ& = f (ρ, τ, η, s, Z c , s d ),τ = g (ρ, τ, η, s, Z c , s d ).(5.1.13)Здесь ρ ∈ E k – вектор состояния регулятора, s d ∈ E 2 n s – вектор, определяющийжелаемое положение наблюдаемого объекта в плоскости изображения. Целью186синтеза является обеспечение желаемого положения равновесия s d по вектору sпри отсутствии внешних возмущений τ e (t ) и d c (t ) :lim s = s d ,t →∞(5.1.14)а также асимптотической устойчивости этого положения равновесия. Кроме того,регулятор (5.1.13) должен обеспечивать астатизм замкнутой системы и фильтрацию по отношению к управляющему воздействию при наличии возмущений τ e (t )и d c (t ) .Классическим решением поставленной задачи является упомянутый вышеIBVS-подход.

В рамках этого подхода управляющий сигнал формируется такимобразом, чтобы обеспечить экспоненциальное убывание ошибки, определяющейрасхождение между желаемым и фактическим положением наблюдаемого объекта в плоскости изображения.Важно отметить, что этот подход подразумевает, что камера имеет шестьстепеней свободы и может свободно перемещаться в пространстве конфигураций,то есть отсутствуют дополнительные связи в виде уравнений динамики (5.1.12а).Для изложения основной идеи IBVS-подхода введем вектор ошибкиe = s − sd .(5.1.15)Тогда управляющий сигнал по скорости камеры ν формируется в соответствии сформулойν = −λ (LTs L s ) LTs e ,−1(5.1.16)что обеспечивает экспоненциальное убывание ошибки e& = −λe , где λ > 0 – вещественный коэффициент, определяющий скорость убывания.Отметим два важнейших свойства IBVS-подхода:1) в его рамках не учитывается динамика объекта, на котором установленакамера;2) при синтезе закона управления не принимаются во внимание возмущения, действующие на подвижный объект и объект наблюдения.Отметим, что решение поставленной задачи в общем виде представляется187исключительно сложным.

Поэтому предлагается упрощенный подход к синтезуобратной связи, который определяется двумя этапами. Вначале, принимая скорость ν подвижного объекта в качестве управляющего воздействия, синтезируется локальная обратная связьν = ν d (s, Z c , s d )(5.1.17)для системы (5.1.12b) с обеспечением выполнения условия (5.1.14). Далее, считаяизвестной скорость ν d в каждый момент времени, формируется закон управленияподвижным объектом в видеτ = τ d (η, ν d ) ,(5.1.18)целью которого является обеспечение положения равновесия ν = ν d и его глобальной асимптотической устойчивости для замкнутой системы (5.1.12a),(5.1.18).Кроме указанных требований, формируемые законы управления должныобеспечивать свойства астатизма и фильтрации по отношению к возмущениямτ e (t ) и d c (t ) для соответствующих замкнутых систем.

При этом синтез законовуправления (5.1.17) и (5.1.18) осуществляется с использованием многоцелевойструктуры.Прежде чем непосредственно переходить к синтезу, рассмотрим условия,при которых матрица L s , составленная для трех и более точек, имеет полныйранг, равный 6.Т е о р е м а 5 . 1 . Матрица L s , составленная для ns ≥ 3 точек имеет пол-ный ранг, равный 6, если среди указанных точек найдется, по крайней мере, трине совпадающие на изображении точки с координатами( xi 3 , y i 3 ) ,(xi1 , yi1 ) , (xi 2 , yi 2 ) ,которые не лежат на одной прямой x = const или y = const и такие,что соответствующие им точки в трехмерном пространстве не лежат одновременно в плоскости Y = const или X = const .Доказательство.

Рассмотрим матрицу L s , составленную для трех точек(x1 , y1 ) , (x2 , y2 ) и (x3 , y3 ) . При этом будем считать, что для этих точек выполня-188ются условия теоремы. Если ранг этой матрицы будет равен 6, то и для любогобольшего числа точек ns ≥ 3 он также будет равен 6.Заметим, что все точки, попадающие в плоскость изображения, находятся вполупространстве Z c > 0 . Следовательно, для рассматриваемых точек Z c1 > 0 ,Z c 2 > 0 , Z c 3 > 0 .

Очевидно, что первая и вторая строки матрицы L s линейно не-зависимы. Аналогично, линейно независимыми являются третья и четвертая, атакже пятая и шестая строки этой матрицы. В связи с этим рассмотрим две вспомогательные матрицы L s1 и L s 2 : первая из них составлена из строк с нечетныминомерами, а вторая – с четными: x110−Z c1 Z c1 x1L s1 =  2 −0ZZc2 c2x1 3 −0ZZc3 c3 y110 −Z c1 Z c1 y1Ls2 =  2 0 −Zc2 Zc2 y2 0 − 1ZZ c3 c2y1x1 y1y2x2 y 2y3x3 y 3− x1 1 +− x2 1 +− x3 1 +− (1 + x12 ) − (1 + x22 )  ,2 − (1 + x3 ) y12 − x1 y1 y 22 − x2 y 2 2y3 − x3 y3 (5.1.19)(5.1.20)Если ранг каждой из матриц L s1 и L s 2 равен трем, то ранг матрицы L s равен шести. Рассмотрим условия, при которых строки матрицы L s1 линейно независимы.

Характеристики

Список файлов диссертации