Диссертация (1145289), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Сформируем уравнения дискретной модели на основе (4.3.6) сшагом дискретности Ts = 0.002 секунды. В результате получим:00 x1[k + 1]   1.0065 0.002 x1[k ]     x2 [k + 1]  =  6.5543 1.0065 − 0.0447  x2 [k ]  +  − 0.0001u [k ]. x [k + 1]   000.9481  x3 [k ]   0.0047  3 Собственныечисламатрицыразомкнутойсистемы(4.3.7)(4.3.7)равныµ1 = 1.1212 , µ 2 = 0.8919 , µ 3 = 0.9481 .

Найдем номинальную передаточную функцию Pn (z ) объекта (4.3.7) от входа u к выходу x1 = xb − xb 0 .Ограничим область неопределенности номинальной модели (4.3.7), варьируя значение коэффициента a21 непрерывной модели (4.3.6) в пределах ± 30% от176номинального значения. На рис. 4.3.2 показаны амплитудно-частотные характеристики номинальной модели и возмущенных моделей, соответствующих значениям коэффициента a~21 равным 0.7 a 21 и 1.3a 21 .x 10-4Magnitude frequency responsea21-nominal1.3*a210.7*a21Upper BoundLower Bound98|P n(exp(jω ))|765432100.10.20.30.4ω 1/cРис. 4.3.2.

Допустимый «коридор» вариации частотной характеристики.Выберем значение β в условии (4.2.3) таким образом, чтобы допустимый«коридор» вариации АЧХ возмущенного объекта включал в себя все построенныекривые. На рис. 4.3.2 показан допустимый «коридор», соответствующий значению β = 0.5 . Таким образом, будем в дальнейшем считать, что АЧХ относительного возмущения удовлетворяет условию:∆ 0 (e jω ) ≤ 0.5, ω ∈ [0, π].Будем формировать управление на горизонте прогноза в виде регулятора:u [k ] = Kx[k ] ,(4.3.8)где K ∈ E 3 – вектор настраиваемых параметров, подлежащих выбору в процессесинтеза закона управления. Зададим область C∆ 2 желаемого расположения корней характеристического полинома замкнутой номинальной системы (4.3.7),(4.3.8) как показано на рис.

4.3.3. Данная область определяется параметрическими177уравнениями:tg(θ) ln(r / ρ ), r exp(− π / tg(θ)) ≤ ρ ≤ r ,ψ(ρ ) = π, 0 < ρ ≤ r exp(− π / tg(θ)),где r = 0.95 , θ = π / 6 .1.5C∆1Unit Circle0.50-0.5-1-1.5-1.5-1-0.500.511.5Рис. 4.3.3. Область желаемого расположения корней.В итоге, рассмотрим следующую задачу параметрического синтеза:J k = J k (K ) → infK ∈Ω ⊆ E 3,(4.3.9)где допустимое множество Ω , с учетом заданных ограничений на допустимыевариации АЧХ возмущенного объекта и желаемой области C∆ 2 расположениякорней, имеет вид:Ω = { K ∈ E 3 : δi (K ) ∈ C∆ 2 , i = 1,3,T ( z , K ) ∞ < 2}.Здесь δi – собственные числа замкнутой номинальной системы (4.3.7), (4.3.8).Решение задачи оптимизации (4.3.9) повторяется на каждом такте формированияуправления.Важно отметить, что управляющий сигнал u , который подается на катушкус током, вычисляется как сумма двух компонент:u[k ] = uc [k ] + u [k ] = uc [k ] + K (x[k ] − x* ) ,где uc = uc ( xb 0 ) – постоянное слагаемое, компенсирующее силу тяжести в положении равновесия, а x* – заданный командный сигнал.

Величина u c вычисляетсяна основе уравнений (4.3.1) по следующей формуле: u c ( xb 0 ) = R 2 gM / K m xb 0 .178Так как значение коэффициента K m зависит от положения шарика xb и известнотолько его приближенное значение, то для обеспечения астатизма замкнутой системы по выходу xb необходимо вместо приведенного выше закона управленияперейти к его аналогу, в котором участвуют не сами компоненты вектора состояния, а их производные. Естественно, что реализация такого закона управлениявозможна только с использованием асимптотического наблюдателя. На рис.

4.3.4представлен пример использования синтезированного регулятора для стабилизации шарика в заданной точке xb* = 0.006 м.Ball positionInput Voltage0.015242220U (V)xb (m)180.011614121080.00500.20.40.6t (sec)0.8100.20.40.6t (sec)0.81Рис. 4.3.4. Стабилизация заданного положения шарика xb* = 0.006 м.179ГЛАВА 5. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ СВИЗУАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ В КОНТУРЕ ОБРАТНОЙ СВЯЗИВ данной главе рассматриваются вопросы динамического позиционирования подвижных объектов с использованием визуальной информации, поступающей с установленной на борту видеокамеры.

В настоящее время все более широкое распространение получают автономные подвижные объекты, способные решать практически важные задачи без участия человека. К ним относятся автономные подводные и надводные подвижные аппараты, воздушные объекты, например, квадрокоптеры, наземные колесные или гусеничные мобильные роботы.Автономное функционирование подвижного объекта возможно только приналичии автоматической системы управления, получающей информацию об окружающей среде при помощи датчиков, установленных на борту объекта. Приэтом многие прикладные задачи невозможно или неэффективно решать без использования визуальной информации с малогабаритных бортовых видеокамер.Данная глава посвящена вопросам разработки и исследования многоцелевых законов управления с визуальной обратной связью в задаче динамическогопозиционирования подвижных объектов.В первом параграфе рассматривается общая постановка задачи визуальногодинамического позиционирования для подвижных объектов, обсуждается классический закон управления типа IBVS (Image Based Visual Servo) и его свойства.Во втором параграфе в качестве предлагаемой альтернативы рассматривается закон управления с многоцелевой структурой, и доказываются теоремы, обосновывающие возможность настройки ее варьируемых элементов.

Третий параграф посвящен синтезу многоцелевых законов управления в задачах визуального динамического позиционирования морского судна и колесного робота.1805.1. Задача визуального динамического позиционированияподвижных объектовВведем в рассмотрение системы координат для построения математическихмоделей управляемых и наблюдаемых объектов. Пусть Oe X eYe Z e – неподвижнаяинерциальная система, связанная с землей. Ось Oe Z e направлена вертикальновниз, плоскость Oe X eYe – горизонтальная, при этом система координат являетсяправой.

Эта система служит для описания пространственного положения подвижного объекта.Пусть OXYZ – система координат, связанная с подвижным объектом.Обычно начало этой системы находится в центре масс, а оси координат совпадают с главными осями инерции объекта. В частности, для морских судов и колесных роботов будем в дальнейшем считать, что ось OX является продольнойосью, направленной к передней части объекта, ось OY – поперечной осью, направленной на правый борт, а ось OZ направлена вниз так, что система координат OXYZ является правой. Заметим, что линейные и угловые скорости подвижного объекта обычно проектируются на оси связанной системы координат.Рассмотрим общую математическую модель динамики подвижного объекта, представленную уравнениямиMν& + C(ν )ν + D(ν )ν + g(η) = τ + τ e ,η& = J (η)ν.(5.1.1)Здесь ν ∈ E n – вектор линейных и угловых скоростей, η ∈ E n – вектор перемещений, включающий положение центра масс и углы поворота относительно неподвижной системы отсчета. Управляющее и возмущающее воздействия представляются векторами τ ∈ E n и τ e ∈ E n соответственно, g(η) ∈ E n – вектор гравитационных сил и моментов.Первое слагаемое в уравнениях (5.1.1) имеет инерционную природу, второеслагаемое C( ν ) ν определяется центростремительными ускорениями, третье слагаемое D( ν ) ν связано с демпфированием, вызванным взаимодействием с внеш-181ней средой.

Последнее слагаемое является исключительно значимым для воднойсреды, где нельзя не учитывать демпфирующие свойства.Матрицы в (5.1.1) обладают следующими особенностями:1) матрица инерции M = M T f 0 является симметрической и положительноопределенной;2) матрица центростремительных ускорений C( ν ) = −CT ( ν ) является кососимметрической;3) матрица демпфирования D(ν ) f 0 является положительно определенной;4) матрица преобразования координатJявляется невырожденнойdet J (η) ≠ 0 , ∀η ∈ E n .

В частных ситуациях, например при движении на плоскости, данная матрица является ортогональной, то есть J −1 ( η) = J T ( η) .Важно отметить, что вектор ν чаще всего не подлежит непосредственномуизмерению, то есть закон управления должен формироваться в виде нелинейнойобратной связи по вектору η .Введем следующие обозначения для компонент линейной и угловой скорости в проекциях на оси связанной системы координат OXYZ :ν = (u v wp q r )T .Так, для морских подвижных объектов компоненты данного вектора имеютследующее значение: u и v – продольная и поперечная составляющие скорости,w – вертикальная скорость, определяющая движение по глубине, p , q и r – угловые скорости вращения по крену, дифференту и курсу соответственно.Будем считать, что на борту подвижного объекта (5.1.1) установлена однавидеокамера, которая может перемещаться и вращаться только вместе с корпусомобъекта, то есть не имеет дополнительных степеней свободы. В поле зрения камеры в каждый момент времени находится объект наблюдения, имеющий определенные геометрические характеристики и положение в пространстве.

Характеристики

Список файлов диссертации