Диссертация (1145283), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Расчетпо квазистационарной модели теплообмена при численном интегрированииобщей системы уравнений модели 3 существенно упрощает алгоритм вычисления. Чтобы оценить погрешность замены нестационарной модели теплообмена (модель 2 параграфа 1.5 главы 1) на квазистационарную модель теплообмена (1.66)–(1.69) параграфа 1.5 главы 1 рассчитывались оба варианта.189В качестве примера приведен расчет одного из вариантов транспортировки газа по модели 3 при нестационарной и при квазистационарной моделях теплообмена. Расчет проводился для температуры окружающей водыT ∗ = 278.15 (К), при следующем наборе параметров:Q = 570 (кг/с),R = 0.5 (м),T∗ = 271.236 (К),R1 = 0.54 (м),λ1 = 24 (Вт/(м · К)),R2 = 0.66 (м),λ2 = 1.7 (Вт/(м · К)),c1 = 450 (Дж/(кг · К)),ρ1 = 10000 (кг/м3 ),λ = 0.0083,δ∗ = 0.020 (м),λ3 = 0.56 (Вт/(м · К)), (3.37)c2 = 924 (Дж/(кг · К)),ρ2 = 2300 (кг/м3 ),c3 = 4200 (Дж/(кг · К)),ρ3 = 1025 (кг/м3 ),c˜v = 1712.25 (Дж/(кг · К)), αo = 500 Вт/(м2 К).При значениях αo ≥ 500 Вт/(м2 К) вкладом механизма конвективноготеплообмена между потоком газа и стенкой газопровода можно пренебречь посравнению с остальными механизмами теплообмена (параграф 1.5 глава 1).Граничные условия (3.32), задаются неизменными во времени: давлениеp(0, t) = 200 (атм) и температура T (0, t) = 315.15 (К) для газовой смеси из12 компонент (состав газовой смеси и ее характеристики представлены в таблице 1.1 главы 1).
По давлению p(0, t) и температуре T (0, t) газовой смеси изуравнения состояния и из калорического уравнения определялись значенияплотности и внутренней энергии газовой смеси на входе в газопровод. На выходе из газопровода задавался закон изменения w∗ (t) удельного расхода газа.w*Его вид приведен на рисунке 3.6.1.11.091.081.071.061.051.041.031.021.0110.990510152025t, чРисунок 3.6 – Закон изменения безразмерного удельного расхода газа w∗ (t)на выходе из газопровода.190Начальными условиями задачи служат распределения плотности ρ0 (z)и температуры T0 (z) газа (3.33) для варианта набора параметров (3.37). Расчеты показывают, что при значениях параметров (3.37) и приведенных вышезначениях граничных условий, образование льда на внешней поверхности газопровода не происходит: y0 (z) = 0.На рисунках 3.7, 3.8 приведены зависимости от времени потока тепла q(Дж/(с·м2 )) на внутренней поверхности газопровода в сечениях газопроводаz = 10 (км) и z = 200 (км) для вариантов нестационарной и квазистационарной модели теплообмена.-1501-2002q-250-300-350-40005101520t, часРисунок 3.7 – Изменение потока тепла q в сечении газопровода z = 10 км: 1— при квазистационарной модели теплообмена; 2 — при нестационарноймодели теплообмена.1q2-20-2205101520t, часРисунок 3.8 – Изменение потока тепла q в сечении газопровода z = 200 км:1 — при квазистационарной модели теплообмена; 2 — при нестационарноймодели теплообмена.На рисунке 3.9 приведено изменение температуры T (К) потока вдольгазопровода в момент t = 10 часов, рассчитанное по модели 3 при нестационарной и при квазистационарной моделях теплообмена.19131513102305T, K300295290285280275050100150200250300z, кмРисунок 3.9 – Изменение температуры T потока вдоль газопровода вмомент t = 10 часов: 1 — при нестационарной модели теплообмена; 2 — приквазистационарной модели теплообмена.Из расчета представленного варианта (3.37) по модели 3 следует, что вэтой задачи существенен учет нестационарности теплообмена газа с окружающей средой.При температуре морской воды близкой к температуре замерзания происходит оледенение части внешней поверхности газопровода на участках, вкоторых температура потока существенно более низкая, чем температура фазового перехода вода–лед.
Такие температуры реализуются в конце трассы.Существенно, что на этих участках, как показали расчеты, допустимо использование квазистационарного приближения для расчета температуры вслоях обшивки. Кроме того, как доказано в параграфе 2.5 главы 2, скоростьоледенения внешней поверхности газопровода в исследуемых режимах (длянабора параметров 5) намного меньше, чем скорость установления квазистационарного распределения температуры в слоях обшивки.
Оба этих факторапозволяют для таких задач заменить блок Б его квазистационарным вариантом (модель ЛЛ.1 параграфа 2.5 главы 2). При этом расчет толщины слоянарастающего льда на внешней поверхности газопровода сводится, как показано в параграфе 2.5 главы 2, к решению задачи Коши для обыкновенногодифференциального уравнения (2.96):dya(T∗ − T (z, t))=dtR2 (1 + Ry2 )(d + ln(1 +a=λ4 tx,rx2 (γρ4 + α)b=q3 t x,(γρ4 + α)rxyR2 ))d=− b,λ4 R1 λ4 R2lnln .+λ1Rλ2 R1(3.38)192y(z, tn ) = y0 (z).(3.39)Задача Коши (3.38), (3.39) решается для каждого сечения zk , в которомвыполнены условия начала оледенения, численно.
Величины y n (zk ), Tkn считаются известными. Расчеты показали, что метод Эйлера численного решения уравнения (3.38) дает практически те же результаты в расчете толщиныn+1/2слоя льда ykпо y n (zk ), Tkn , что и метод Рунге–Кутты четвертого порядкаточности. Поэтому в расчете слоя льда, входящего в алгоритм численногорешения системы уравнений блока Б модели 3, использовался метод Эйлера.Решение модельных задачПрограммный комплекс «SGPITM» позволяет рассчитать различные варианты неустановившихся режимов эксплуатации газопровода. Приведем результаты расчета двух модельных задач: 1) задачи об изменении режимаотбора газа на конце газопровода, 2) задачи о неустановившемся режиме заполнения газопровода.3.3.1.
Расчет неустановившегося режима течения при измененииотбора газа на конце газопроводаРассмотрен неустановившийся режим течения, в котором нестационарность обусловлена изменением отбора газа на конце газопровода и процессамиобразования льда.Для моделирования оледенения внешней поверхности горизонтальногогазопровода использовались значения параметров набора (3.37), за исключением температуры окружающей среды T ∗ , которая принималась равной272.15 (К).Набор параметров (3.37) дополняется необходимыми характеристикаминарастающего морского льда, они были взяты из набора параметров 5 параграфа 2.5 главы 2 и имели следующие значения:ρ4 = 931 (кг/м3 ), α = 330048.81 (кДж/м3 ).λ4 = 2.15 (Вт/(м · К)), γ = 303000 (Дж/кг).(3.40)193В расчетах использовались следующие размерные значения характерныхвеличин: tx = 3600 c, rx = 0.01 м, ρx = 138.02 кг/м3 , Tx = 283.15 К, lx =10 км, им соответствуют характерное давление px = 15.2 МПа и характернаяскорость ux = 3.69 м/с.Начальными условиями в этой задаче служат распределения плотностиρ0 (z), температуры T0 (z) газа и толщин слоя льда y0 (z) в установившемсярежиме (3.33).Как показали расчеты [38], при давлениях на входе порядка 21 (МПа) ивыше при неизменных остальных параметрах этой задачи участок оледенения газопровода мал и малы толщины слоя льда.На рисунке 3.10 представлен расчет времени начала оледенения разныхсечений газопровода длиной 850 километров при давлении на входе, равномч21 (МПа) в течении первых пяти суток.40200z, кмРисунок 3.10 – Время начала оледенения разных сечений газопровода дляпервых пяти суток при p(0, t) = 21 МПа, L = 850 км.Для этой задачи в начальный момент времени слой льда был в сеченияхпри z > 760.
Из расчетов, представленных на рисунке 3.10, следует, что длясечений z < 600 километров в этой задаче в течении перых пяти суток непроисходит образование льда.Чтобы продемонстрировать в модельной задаче динамику оледенения навозможно большем участке газопровода, на входе в газопровод принималосьсравнительно низкое давление, а именно значения давления и температурына входе в граничных условиях (3.32) были равны:T (0, t) = 303.15 (К), p(0, t) = 17.2 (МПа).(3.41)На выходе из газопровода при z = L задавался закон изменения безразмерного удельного расхода газа w∗ (t), представленный на рисунке 3.6.194Расчеты проводились при безразмерном шаге по z равном: △ = 0.01.Допустимая величина безразмерного шага по времени определялась в результате численного эксперимента.
Она оказалась несколько меньшей, чемтребуется для удовлетворения неравенству (3.36), а именно: τ = 0.000035.При уменьшении шага по z и соответствующем уменьшении шага по времени, результаты расчетов оставались практически неизменными, что свидетельствует о практической сходимости численного решения по выбранномуалгоритму.На рисунке 3.11 представлено время начала оледенения разных сеченийгазопровода для варианта параметров (3.37), (3.40) при рассчитанном начальном распределении слоя льда (предствленном далее на рисунке 3.12).Рисунок 3.11 – Время начала оледенения разных сечений газопровода дляпервых пяти суток при p(0, t) = 17.2 МПа, L = 450 км.Например, для точки a на рисунке 3.11 абсцисса za соответствует координатесечения газопровода, ордината ta соответствует времени (в часах), спустякоторое в сечении za начинает образовываться слой льда.На рисунке 3.12 представлена динамика нарастания льда на внешнейповерхности газопровода в течении пяти суток работы газопровода.
По осиабсцисс отложены координата z (в км), по оси ординат — толщины слоя льдаy (в см) в разные моменты времени: t = t0 (начальное распределение y0 (z)),t = 10 часов, t = 20 часов, t = 1, 2, 3 и 5 суток.195Рисунок 3.12 – Динамика нарастания льда на внешней поверхностигазопровода в течении пяти суток.Из расчетов, представленных на рисунке 3.12, видно, что зона оледенения газопровода за пять суток расширилась и достигла сечения z∗ ≈ 330километров для заданного варианта параметров.На рисунке 3.13 приведено изменение давления p(z, t) (в МПа) газовойсмеси вдоль трассы в течении пяти суток.Рисунок 3.13 – Изменение давления p(z, t) газовой смеси вдоль трассы втечении пяти суток.На рисунке 3.14 приведено изменение плотности ρ(z, t) газовой смесивдоль трассы в течении пяти суток.196Рисунок 3.14 – Изменение плотности ρ(z, t) газовой смеси вдоль трассы втечении пяти суток.3.3.2. Расчет режима заполнения газопроводаПриведем решение задачи о неустановившемся режиме заполнения газопровода.
Для сравнения с расчетами, представленными в работах А. Ф.Воеводина [85], [86], были выбраны параметры этой модельной задачи, совпадающими с параметрами, приведенными в работе А. Ф. Воеводина.Режим заполнения горизонтального газопровода рассчитывался при следующих условиях проведения процесса:в начальный момент времени газ, находящийся при температуре окружающей среды, покоится:t = 0 : u(z, 0) = 0, p(z, 0) = p0 , T (z, 0) = T ∗ ,T ∗ — температура окружающей среды, p0 — давление в газопроводе в моментначала заполнения.На входе в газопровод поддерживается постоянная температура и задается следующий закон увеличения давления p(0, t):z = 0 : p(0, t) = p0 + (pg − p0 )t/t0 , T (0, t) = const,pg — давление в насосной станции, t0 =1.7 c.197Правый конец газопровода закрыт: u(L, t) = 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
