Диссертация (1145283), страница 27
Текст из файла (страница 27)
В этих расчетах варьировалась тольковеличина γ (Дж/кг).Таблица 2.19y, см13510152025(γ = 250000) t, сут 0.034 0.303 0.872 3.962 10.470 22.883 47.901(γ = 300000) t, сут 0.041 0.363 1.045 4.749 12.551 27.431 59.222(γ = 350000) t, сут 0.048 0.423 1.218 5.536 14.632 31.980 66.939Из таблицы 2.19, как и из физических соображений, видно, что с увеличением эффективной теплоты плавления морского льда скорость оледененияпадает.Влияние на динамику оледенения в морской воде эффективного коэффициента теплопроводности морского льдаИз проведенных расчетов следует, что коэффициент теплопроводностинарастающего льда существенно влияет как на максимальную величину толщины слоя льда, так и на динамику оледенения.
С увеличением коэффициента теплопроводности λ льда толщина y∗ максимального (равновесного) слоя165льда резко увеличивается. Действительно, расчет y∗ по уравнению (2.24) да-ет: y∗ (λ = 1) = 0.1722 м, y∗ (λ = 2) = 0.3191 м, y∗ (λ = 3) = 0.4516 мпри неизменных остальных параметрах набора 2. Модели Л1 и ЛЛ крайнечувствительны к изменениям коэффициента теплопроводности льда, поэтомубольшое значение имеют экспериментальные и теоретические работы (например, работы [42], [43], [45]), посвященные исследованию зависимости коэффициента теплопроводности нарастающего льда от его температуры, соленостии других факторов. В таблицах 2.20, 2.21, 2.22 представлен расчет по модели Л1 для набора параметров 2 динамики оледенения при λ = 1, λ = 2,λ = 3 Дж/(c · м · K) соответственно.Таблица 2.20y, см1t, сут 0.08323450.3300.7641.4142.313Продолжение таблицы 2.20y, см610121516t, сут 3.505 12.621 21.753 53.647 76.109Таблица 2.21y, см1351015202530t, сут 0.041 0.360 1.037 4.713 12.456 27.222 56.990 144.867Таблица 2.22y, см12t, сут 0.027 0.1045356120.2350.6690.9784.356Продолжение таблицы 2.22y, см161824303642t, сут 8.424 11.161 23.186 44.038 82.944 181.86166Замечание.
Метод расчета средних по слою теплофизических характеристик нарастающего морского льда, предложенный в п. 2.4.2 параграфа2.4, основан на совместном (согласованном) определении средних значенийкоэффициента теплопроводности, коэффициента теплоемкости, плотности иудельной теплоты плавления морского льда. Представленное выше исследование влияния этих характеристик по отдельности на динамику оледененияв рамках модели Л1 преследует единственную цель — продемонстрировать,насколько существенна точность определения той или иной характеристики.Как отмечалось в параграфе 2.2, формулы и таблицы расчета коэффициентатеплопроводности, коэффициента теплоемкости, плотности и удельной теплоты плавления нарастающего морского льда являются полуэмпирическими,поэтому при оценке погрешности, вносимой неточностью определения тойили иной характеристики морского льда, важно исследование чувствительности модели к изменению этой характеристики.Качественные оценки допустимости перехода к квазистационарной модели в задачах оледенения поверхностей в морской водеКак отмечалось в замечании о числе Стефана в параграфе 2.6, динамикаоледенения определяется следующими величинами:1) u4 = a4 /yx — характерной скоростью установления в слое льда квазистационарного распределения температуры, a4 = λ4 /(ρ4 c4 ) — коэффициент температуропроводности льда, yx — характерное значение толщины слояльда;2) Wx — характерной скоростью нарастания льда.Квазистационарная модель оледенения достаточно точно передает динамику нарастания льда на поверхности в морской воде, если выполняетсянеравенство:W x ≪ u4 ,(2.134)т.е., если скорость оледенения Wx много меньше скорости u4 = a4 /yx установления квазистационарного распределения температуры в слое льда.
Скоростьнарастания льда Wx можно выразить через комплекс af следующим образом(параграф 2.6):Wx = af /yx .167В параграфе 2.6 показано, что отношениевание малости отношенияWxu4Wxu4равно числу Стефана, т.е. требо-скорости оледенения к скорости установленияквазистационарного распределения температуры эквивалентно требованиюмалости числа Стефана в задаче оледенения плоской поверхности без слоев.В более общем случае для многослойной области при определенном законеизменения газа T0 (t), как показано в п.2.5.2 (параграф 2.5), только малостичисла Стефана может быть не достаточно для допустимости использованияквазистационарной модели процессов.Оценим выполнение неравенства (2.134) в двух задачах: 1) в задаче оледенения цилиндрической поверхности без слоев (параграф 2.4) и 2) в задаче оледенения многослойной стенки цилиндрического газопровода (параграф2.5).В задаче 1) для набора параметров 2 коэффициент температуропроводности морского льда a4 равен: a4 = 0.93 10−6 (м2 /с), максимальная толщинаслоя льда y∗ равна: y∗ = 0.319 (м).
Таким образом, характерная скорость u4установления в слое льда квазистационарного распределения температурыравна:u4 = 2 a4 /y∗ = 5.831 · 10−6 м/с,при условии: yx = y∗ /2. Оценим характерную скорость оледенения Wx . Какследует из таблицы 2.6 п. 2.4.2 (параграф 2.4), в начале процесса, вплоть донарастания слоя льда толщиной 10 см, Wx можно принять равной: Wx = 2(мм/час), что соответствует Wx = 0.556 · 10−6 (м/с).
Сравнение величи Wx иu4 для задачи 1) приводит к выводу: неравенство (2.134) по крайней мере вначале процесса оледенения не выполняется, следовательно, для задачи 1)в начале процесса недопустима замена нестационарной модели оледененияее квазистационарным вариантом.В задаче 2) для набора параметров 5 коэффициент температуропроводности морского льда a4 равен: a4 = 0.11 · 10−6 (м2 /с), максимальная толщинаслоя льда y∗ равна: y∗ = 0.182 (м). (Различие коэффициентов температу-ропроводности морского льда в задачах 1) и 2) связано с разной величинойсредней солености нарастающего льда.) Характерная скорость u4 установления в слое льда квазистационарного распределения температуры в задаче 2)168равна:u4 = 2 a4 /y∗ = 1.209 · 10−6 м/с,при условии: yx = y∗ /2.
Оценим характерную скорость оледенения Wx . Какследует из таблицы 2.10 (параграф 2.5), в начале процесса, вплоть до нарастания слоя льда толщиной 6 см, Wx можно принять равной: Wx = 0.2 (мм/час),что соответствует W∗ = 0.0556 · 10−6 (м/с). Таким образом, в задаче 2) дажев начале процесса неравенство (2.134) выполняется с достаточной точностью.Это приводит к выводу: замена нестационарной модели оледенения квазистационарной моделью в задаче 2) допустима.
Однако, как отмечалось в п.2.5.2 (параграф 2.5), в задаче оледенения многослойной стенки возможны ситуации, в которых необходимо по крайней мере в начале процесса учитыватьотличие от квазистационарного распределение температуры в слоях с малымкоэффициентом температуропроводности. Там же, в п. 2.5.2 (параграф 2. 5),предложена для этих ситуаций нестационарная модель ЛЛ.11, которая прощенестационарной модели ЛЛ за счет того, что в ней используется квазистационарная модель динамики оледенения.Как и в модели Л1, в модели ЛЛ оледенения многослойного цилиндразаметное влияние на динамику оледенения оказывает дополнительный приток тепла к фронту замерзания.
Для иллюстрации этого эффекта в таблице2.23 приведен расчет по нестационарной модели ЛЛ процесса оледенения приα = 0. Из сравнения таблиц 2.10 и 2.23 видно, что слой льда одной и тойже толщины при α = 0 образуется значительно быстрее (при неизменныхостальных параметрах набора 5).Таблица 2.23y,см0.30.5135t,час5.8119.50719.15064.174121.755Продолжение таблицы 2.23y,см791112.5t,час 196.084 293.816 426.595 551.724169Влияние коэффициента теплопроводности нарастающего льдаи параметров слоев на динамику оледенениямногослойного цилиндраПри оледенении многослойного цилиндра, имеющего теплоизолирующиеслои, изменяется время возникновения условия оледенения и сам процесс нарастания льда.
Решениям задач теплопроводности в слоях разной конфигурации с разными теплофизическими свойствами посвящено огромное числоработ, например монографии [50], [62]. В наборе параметров 5 теплоизолирующим является второй слой, поэтому величина δ2 заметно влияет и навеличину равновесного значения толщины слоя льда, и на динамику его нарастания.
Из уравнения (2.5.2.∗ ) следует, что при δ2 = 0.06 м толщина слояльда равна: y∗ = 0.2567 м, а при δ2 = 0.18 м равна: y∗ = 0.1096 м принеизменных остальных параметрах набора 5.Не меньшее влияние оказывает и коэффициент теплопроводности нарастающего льда. С увеличением коэффициента теплопроводности льда толщина максимального слоя льда y∗ увеличивается, но не так сильно, как этоимело место в модели Л1 для цилиндра без слоев. Действительно, расчет y∗по уравнению (2.5.2.∗ ) дает: y∗ (λ4 = 1.5) = 0.1378 м, y∗ (λ4 = 2.5) = 0.2039 мпри неизменных остальных параметрах набора 5. Модель ЛЛ не так чувствительна к изменениям коэффициента теплопроводности льда.
В таблицах 2.24и 2.25 приведен расчет по нестационарной модели ЛЛ динамики оледенениямногослойной стенки цилиндра при двух значениях λ4 ( Дж/(c · м · K)): приλ4 = 1.5, и при λ4 = 2.5. Как и в модели Л1, для многослойного цилиндрас увеличением λ4 при прочих равных условиях время нарастания слоя льдазаданной толщины сокращается. Однако количественно этот эффект намного слабее.
Например, для цилиндра без обшивок увеличение λ льда в 2 разаприводит к сокращению времени образования слоя льда толщиной 5 см более, чем в 2 раза. Для многослойного цилиндра при увеличение λ льда от1.5 до 2.5 время образования слоя льда толщиной 5 см изменяется от 297.33часов до 253.85 часов.170Таблица 2.24y,см0.30.5135t,час11.48219.65341.302148.045297.331Продолжение таблицы 2.24y,см791112.5t,час 511.670 838.000 1399.475 2305.500Таблица 2.25y,см0.30.5135t,час11.13119.11339.833135.191253.851Продолжение таблицы 2.25y,см791112.5t,час 402.534 591.139 835.589 1071.395Влияние геометрии поверхности на динамику оледененияИсследование динамики оледенения плоских поверхностей выходит зарамки задачи транспортировки газа по морским газопроводам. Необходимоотметить, что в прикладном плане плоские задачи оледенения очень востребованы и им посвящены многочисленные исследования, например, [42],[44], [45], [64]–[67].
Вычислительные алгоритмы решения нестационарных иквазистационарных одномерных задач динамики оледенения многослойныхобластей в плоском случае приведены в параграфе 2.6 настоящей главы. Неостанавливаясь подробно на результатах вычислений для плоских задач, приведем расчет динамики оледенения многослойной плоской области в плоскомслучае в морской воде для того же набора параметров 5, который был найдендля многослойного цилиндра с тем, чтобы продемонстрировать влияние геометрии поверхности на динамику нарастания льда. Для удобства сравненияприведем в таблице 2.26 данные таблицы 2.12, в которой был представленрасчет динамики оледенения для многослойной цилиндрической поверхности.
В таблице 2.27 представлен расчет динамики оледенения многослойнойобласти в плоском случае по уравнению (2.124).171Таблица 2.26y,см 0.311 0.996 3.020t,час15.443.45.037.059.0111.01141.4 265.4 423.4 633.4 917.4Таблица 2.27y,см 0.339 1.148 3.563 5.987 8.468 11.00 13.658t,час15.443.4141.4 265.4 423.4 633.4917.4Из сравнения расчетов, представленных в таблицах 2.26 и 2.27, следует,что в плоской задаче лед при прочих равных условиях нарастает быстрее.Сравнение результатов численных и аналитических решенийуравнений моделей динамики оледененияНайденные аналитические решения ряда вариантов предложенных моделей Л1, ЛЛ, Л2 представлены в виде трансцендентных уравнений, решениекоторых не вызывает затруднений. При современном развитии вычислительной техники решение обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым сводятся задачи оледенения в квазистационарных режимах, также непредставляет трудности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
