Диссертация (1143967), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Для решения подобной высоконелинейной задачи возможно применение метода Рикса [78]. В качествеуправляющего параметра может быть выбрано усредненное вертикальноесмещение балки, где её приращение сохраняется постоянной на всех шагахрешения. Интенсивность нагрузки будет имеет непосредственную связь сусреднённым смещением. В данном случае в качестве нагрузки выступает105электростатическая сила, величина которой управляется параметром напряженияU. Результаты прямого переключения для аркообразных балок соответствуютполученным силовым характеристикам системы и представлены на рисунках 3.25а,б.абРисунок 3.25 – Расчётные величины напряжения на электродах одноарочнойМЭМС: а – с однородной толщиной; б – с модуляцией толщины профиляАнализнесимметричныхформпереходовмеждуустойчивымисостояниями, как и в предыдущем случае, проводился с внесением малоговозмущения в механическую систему балки.
На рисунке 3.26 представленыизменения профиля балки под электростатической нагрузкой, где явно выраженнесимметричный характер данных переходов.106Рисунок 3.26 – Профиль аркообразного подвеса при действии электростатическойнагрузки для переходов через вторую форму потери устойчивостиВ ходе технологического моделирования также были изготовленыпрототипы нелинейных микроструктур с подвижным элементом (рис. 3.22),состоящим из одной аркообразной балки с однородной или переменной по её длинетолщиной профиля. Исследование переходов между устойчивыми состояниямиосуществлялось при формировании электростатической нагрузки путем подачимонотонно возрастающего напряжения на соответствующие электроды («Up» и«Down»), подвижный электрод в виде балки был подключён к земляному выводу.Смещение привода определялось посредством измерения ёмкости междуподвижным электродом и одним из неподвижных электродов (электрод безнапряжения) в зависимости от направления движения.
Измерения данногопараметраосуществляласьсиспользованиепреобразователя«ёмкость-напряжение», где выходным параметром является напряжение. Запись данных осмещении привода и управляющем напряжении производилось с использованиемплаты сбора USB NI 6229. Малая величина ёмкости и сильно нелинейный характереё изменения не позволяют определить точные величины перемещения, однакопозволяют фиксировать значения управляющего напряжения, при котором107происходит переход во второе стабильное состояние. Контроль перемещения также осуществлялся с использованием оптического микроскопа.
При проведенииэксперимента, как для однородной по толщине аркообразной балки, так и для балкис модуляцией толщины профиля, были зафиксированы несимметричные формыпереходов (рис. 3.27). Данная форма искривления балки соответствует полученнойвходе численного моделирования S-образной форме профиля при переходе черезвторую форму потери устойчивости.Рисунок 3.27 – Фотография примера перехода аркообразной балки через Sформу потери устойчивостиНахождение упругого элемента в одном из устойчивых состояний, так жеконтролировалось с использованием оптического микроскопа. На рисунке 3.28а,бпоказаны фотографии ненагруженной (без напряжения) аркообразной балки визначальном положении и после переключения во второе стабильное положение.(а)(б)Рисунок 3.28 – Фотография аркообразной балки с прямоугольноймодуляцией в начальном положении (а) и во втором стабильном состоянии (б)108В таблице 3.2 приведены теоретические и экспериментальные величиныуправляющих напряжений, при которых происходил скачкообразный переходмежду устойчивыми состояниями.
При этом сравнение экспериментальныхзначений со значениями, определёнными в ходе численного моделирования,показывают хорошую сходимость результатов. Стоит отметить, что точныевеличины управляющих напряжений, соответствующие обратной ветви переходадля численной модели, не были определены. Однако их отношение (прямого иобратного перехода) соответствует силовой характеристике (рис. 3.23-3.24). Дляряда прототипов, как и было предсказано, даже при QCR > 4,75 механическаясистема не имела стабильного (повторяемого) сохранения устойчивого состояния.В тоже время прототипы, выполненные с модуляцией профиля балки, показалиналичие второго устойчивого состояния механической система (рис.
3.28а, б), чтоособенно важно для аркообразной балки с низким значением отношения толщинык высоте прогиба. Напряжение переключения переходов во второе стабильноесостояние и обратно составило 120 В и 100 В соответственно для аркообразнойбалки толщиной t=2 мкм и модуляцией профиля с kl = 0,25; tb = 1,5 мкм. Дляподобной балки толщиной t=3 мкм экспериментальное значение перехода лежитвыше 190В и не было определено.Таблица 3.2 – Значение управляющего напряжения соответсвующих переходовНапряжение переключения, U ВТолщинабалки, tмкм22,53НаправлениепереключенияОднороднаяаркообразная балкаАркообразная балка смодуляцией толщиныпрофилямодельэкспериментмодельэксперимент«up»107115130120«down»---100«up»133125165156«down»---90«up»165160198-«down»----109Результаты эксперимета показали, что применение модуляции профиляаркообразной балки позволяет увеличить устойчивость стабильных сосотоянийдаже при несимметичных переходах.
При этом величина напряжения, требуемогодля подобного перехода ниже, чем для перехода через симметричные формы.Таким образом, в ряде случаев возможно применение аркообразного элемента смодуляцией профиля балки без ограничения вращательных форм переходов, чтопозволит снизить управляющее напряжение.Выводы по третьей главеВ ходе данного этапа работы были исследованы особенности статическогоповедения и свойства переходов между устойчивыми состояниями длябистабильных систем на основе аркообразных подвесов с предопределённымпрофилем.
Результаты данного исследования позволяют предопределить свойствамикроприводов, использующих упругие элементы с аркообразной формойпрофиля, выполненных как по поверхностной, так и по объёмной технологиимикросистемной техники. Особое значение это имеет для преднапряжённыхплёночных балок, где проведение исследования осложняется невозможностьнепосредственного контроля профиля.В ходе представленных в данной главе исследований были выявленыследующие критерии устойчивости нелинейных микромеханических систем:- снижение отношения высоты арочного прогиба упругой балки к толщине еёпрофиля ниже значения 3.4 : 1 приводит к сглаживанию потенциальной ямы вобласти второго стабильного состояния;- проявление несимметричных форм потери устойчивости приводит клинеаризации потенциальной энергии балки уже при значении вышеназванногоотношения 5 : 1;- модуляция профиля аркообразного упругого элемента (увеличениежёсткости в центральных областях плеч балки) приводит к увеличениюотносительной глубины потенциальной ямы, при этом модуляция прямоугольнойфункцией позволяет увеличить относительную глубину потенциальной ямы в 2110раза при повышении силы реакции балки, соответствующей переходу во второеустойчивое состояние, в 1.4 разаРезультаты данного исследования были использованы при разработке иизготовлении оптического (рис.
3.29а) [61] и электрического (рис.3.29б) реле [70],а также при проектировании подстроечных силовых элементов в конструкциикремниевых датчиков угловых скоростей (ДУС) [72-76] (рис. 3.29в) по работам:– cоставная часть НИР "Исследование возможности создания рядаэнергонезависимых модулей хранения информации, стойких к СВВФ, потехнологии LTCC";–ПНИЭР«Разработкаконструкцииитехнологиипроизводствамикромеханических чувствительных элементов для навигационных системповышенной точности» (ФЦП "Исследования и разработки по приоритетнымнаправлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 – 2020годы" (RFMEFI57815X0123) № 14.578.21.0123).(а)(б)(в)Рисунок 3.29 – Фотографии прототипов устройств с использованием нелинейныхструктур: а – оптическое реле; б – электрического реле; в – фрагмент ДУС111ГЛАВА 4.
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО НЕЛИНЕЙНОГОПОВЕДЕНИЯ АРКООБРАЗНЫХ ПОДВЕСОВ4.1 Резонансные колебания аркообразных подвесов при малом возмущенииДля полного пониманию поведения механической системы с аркообразнымподвесом необходимо определение её динамических характеристик. Данныеособенности поведения имеют значение для определения устойчивости системы квнешним механическим воздействиям, в том числе к вибрации. Кроме того, рядспецифических применений нелинейных аркообразных подвесов, таких какмикрофоны, фильтры и преобразователи энергии, предполагает частотноевозбуждение вблизи резонансной частоты. То есть для подобных устройствхарактер АЧХ и ФЧХ имеет особое значение.Отмечается, что упругие системы с проявлением потери устойчивости имеютсильную нелинейность динамических характеристик [31]. Это обусловленоквадратичной и кубической нелинейностью, вызванной продольными нагрузками,возникающими при деформации подвеса [34].
Такой характер динамическогоповедения сильно осложняет как теоретический, так и экспериментальный еёанализ. Однако при малой амплитуде колебаний (значительно меньшей стабильнойобласти перед потерей устойчивости), то есть при малой величине приложенноговнешнего возмущения данная система может проявлять себя как линейныйосциллятор. Рассмотрение динамического поведения в таком приближениипозволяет определить значение собственной частоты колебаний, АЧХ и ФЧХ.В рамках линейного приближения, при малом возбуждении, характерныемоды собственных колебаний могут быть получены методом численногомоделирования в программе COMSOL.
Использование модального решателяпозволяет провести предварительную оценку значения собственной частоты исоответствующую форму колебаний в безразмерном виде. Стоит отметить, чтомоделирование механической системы нелинейного резонатора без учётаамплитуды колебаний приемлемо использовать лишь в случае данногоприближения считая, что поведение осциллятора линейно.112Для механического осциллятора в виде одноарочной упругой системы (какна рис. 3.22) колебания включают в себя как симметричные, так и не симметричныеформы колебаний, схожие с соответствующими формами потери устойчивости.Результаты численного моделирования первых шести форм собственныхколебаний показаны на рисунке 4.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
