Диссертация (1143967), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Особое значение на работоспособностьприборов с подобными упругими элементами имеют первые две формы колебаний,лежащие в относительной близости друг к другу.абвгедРисунок 4.1 – Формы собственных колебаний аркообразной балки, частотами:а – 24 кГц; б – 28,9 кГц; в – 69,9 кГц; г – 77,7 кГц; е – 86,5 кГц; д – 120 кГцДля механического осциллятора с упругой системой в виде параллельнообъединённых аркообразных балок (как на рис. 3.17) и двухсторонним113гребенчатым приводом результаты численного моделирования первых пяти формсобственных колебаний показаны на рисунке 4.2. В отличие от предыдущегослучая механического осциллятора, состоящего из одного аркообразного элемента,параллельное объединение балок приводит к вырождению несимметричных формколебаний.
То есть для данной системы остаётся одна основная частота колебаний.Помимо частоты и формы колебаний, важным параметром для резонанснойсистемы, который целесообразно оценить в линейном приближении, является еёдобротность. Добротность механической системы определяет конечную амплитудурезонансной системы и зависит от диссипации энергии. Диссипация энергии такоймикромеханической структуры может включать в себя: вязкоупругие потери;термоупругие потери; анкерные потери и потери на клеевом соединении [79]. Врамках численного моделирования могут быть определены термоупругие ивязкоупругиепотери,чтопозволитпредварительнооценитьвеличинудобротности [80].Термоупругие потери связаны с возникновением тепловых потоков придеформации твёрдого тела в ходе колебаний [81]. Возникновение тепловыхпотоков в ходе колебаний обусловлено совершением работы сжатия и растяженияматериала в разных его участках и формирования градиента температур в данныхучастках.
Формирование таких тепловых потоков приводит к необратимомупревращению механической энергии колебаний в тепловую. Количественнаявеличина добротности с учётом термоупругих потерь может быть получена в ходечисленного моделирования при совместном решении упругой механическойзадачи и задачи теплопереноса в твёрдых телах. На рисунке 3.3 показан примеррасчёта температурного градиента, вызванного деформацией упругих элементов.Стоит отметить, что для кремниевых осцилляторов данный вид потерьотносительно низок и не является превалирующим.114абвгеРисунок 4.2 – Формы собственных колебаний осциллятора с упругой системойпараллельно объединённых аркообразных балок, частотами: а – 5,6 кГц; б – 15кГц; в – 17,7 кГц; г – 32,9 кГц; е – 38,8 кГц115Рисунок 4.3 – Относительное распределение температур механическогоосциллятораПри атмосферном давлении и низкой величине давления определяющимиобщуюдобротностьсистемыбудутвязкоупругиепотери.Движениемикромеханического резонатора сопровождается вязким демпфированием за счетвоздушной среды в зазоре между подвижной массой и подложкой, а также в объемекорпуса.
При этом реализуется режим течения Куэтта (ламинарное течение вязкойжидкости между двумя параллельными стенками, одна из которых движетсяотносительно другой) [82]. При малых давлениях и характерных величинах зазоровгипотезасплошностисредыненарушаетсяитрадиционныеподходывычислительной гидродинамики остаются применимы [83].
Это позволяетвоспользоваться упрощенными моделями сдвигового течения для определениясредних касательных напряжений трения на рабочих частотах колебаний. Длямоделирования вязкоупругого трения может быть применено граничное условиетонкоплёночного демпфера «Thin-Film Damping» [84]. Модель тонкоплёночногодемпфера, использующая модифицированное уравнение Рейнольдса, представляетсобой тонкий слой газа, вдоль которого скользит резонатор.
В данной модели непроизводиться моделирование течения в тонком пограничном слое вблизидвижущейся стенки. Рассчитывается только аэроупругое и вязкое демпфированиеслоя газа. В качестве параметров газа задаются значения динамической вязкости,длина свободного пробега молекул газа при давлении Pa и условие трения на стенке.116Наибольшее влияние описанных потерь будет проявляться в механическомосциллятореспараллельнообъединённымиаркообразнымибалкамиигребенчатым приводом. В качестве приближения был задан изначальный уровеньдобротности (определяющийся в основном анкерными потерями и потерями наклеевомслое)12000,чтохарактернодляподобныходномассовыхмикромеханических осцилляторов в данном частотном диапазоне [85]. В ходечисленногомоделированиябылиполученывеличиныдобротностидляодноарочной механической и двухарочной механических систем при термоупругихи вязкоупругих потерях (рис.
3.4). Стоит отметить, что в связи со сложностьюконструкции резонатора с параллельно объединёнными аркообразными балками игребенчатым приводом, задание и описание всех границ, взаимодействующих сосредой, становится нецелесообразным. Задание взаимодействующих границ дляданноготипарезонатораограничивалосьлишьосновнымирабочимиповерхностями и исключало вертикальные поверхности электродов гребенчатогопривода. Основное значениеэто будет иметь при давлениях близких катмосферному. Так для данной механической системы расчётная величинадобротности вблизи атмосферного давления может отличаться от истинной.Рисунок 4.4 – Зависимость добротности от давления внешней средымеханического осциллятора: 1 – одноарочного; 2 – двухарочного117Полученная зависимость добротности от давления внешней среды (рис.
3.4)соответствует литературным данным для подобных осцилляторов [85]. Следуетотметить, что при давлении ниже 10-3 Торр добротность практически не зависит отстепени вакуумирования и будет определяться исключительно термоупругими ианкерными потерями.Стоит так же отметить, что для резонаторов с высокой величинойвязкоупругих потерь значение резонансной частоты так будет завесить от давленияокружающей среды [86]. Результаты численного моделирования отражают даннуютенденцию, где повышение давления сопровождается изменением резонанснойчастоты (рис.4.5).Рисунок 4.5 – Зависимость резонансной частоты от давления одноарочногомикромеханического резонатораЭкспериментально данные о собственных колебаниях в линейной областиколебаний могут быть получены при возбуждении механической системыдостаточно низкой величиной управляющего напряжения и фиксацией откликасистемы с малой амплитудой колебаний.
Для фиксации малых амплитуд колебанийбыл использован микроанализатор Polytec MSA-500. Данный измерительныйприбор позволяет проводить динамические измерения в реальном времени:пространственныхколебанийсиспользованиемлазернойдоплеровской118виброметрии на частотах до 24 МГц с разрешением в пикометровом диапазоне;плоских перемещений с использованием стробоскопической видеомикроскопии начастотах до 1 МГц с разрешением в доли нанометров. Возбуждение колебанийобеспечивалось при помощи внешнего генератора переменным напряжением до 5Вв широком диапазоне частот.Для экспериментального исследования была выбрана серия чипов содноарочной микромеханической системой (как показано на рис.3.22) и системойпараллельно объединённых аркообразных балок (как на рис. 3.17).
Чипустанавливался в корпус с использованием клея ВК-27, соединение контактов чипас внешними выводами корпуса обеспечивалось с помощью алюминиевойпроволоки и ультразвуковой сварки. К соответствующим выводам корпусаподключался внешний генератор (земляной вывод – подвижный аркообразныйподвес; сигнальный вывод – управляющий электрод).
Переменный сигналподавался со смещением 5В. Корпус с чипом устанавливался на микроанализатор,где проводились измерения отклика системы при нормальном атмосферномдавлении. Измерения проводились на центральной части аркообразного подвеса,где была предварительно сформирована широкая площадка (10 мкм).Нарисунке4.6приведеныизмеренныечастотныехарактеристикиодноарочной микромеханической системы с толщиной профиля 2 мкм, высотойарочного прогиба 9,5 мкм и длиной 1,5 мм.
Измерения проводились в широкомчастотном диапазоне (до 100кГц) с использованием лазерной доплеровскойвиброметрии.119Рисунок 4.6 – Частотные характеристики одноарочной микромеханическойсистемыИзмерение отклика механической системы осуществлялось в центральнойчасти аркообразного подвеса, что ограничивает измерение колебаний толькосимметричных мод (где существуют перемещения центральной части иисключаются её вращение). На рисунке 4.6 явно виден резонансный пик вблизирассчитанной частоты второй моды колебаний (несимметричной моды колебаний(рис.4.1). Определение АЧХ и ФЧХ колебаний в плоскости проводилось сиспользованием стробоскопической видеомикроскопии в частотном диапазоне 2636 кГц, результаты измерений приведены на рис.
4.7.120Рисунок 4.7 – АЧХ и ФЧХ аркообразной балки при амплитуде напряжениевозбуждения UAC=5ВАмплитуда резонансных колебаний при возбуждении синусоидальнымсигналом амплитудой 5В составила 0,1 мкм. При этом механическая система ведётсебя как линейный резонатор (рис. 4.5). Резонансная частота составила 31,55 кГц,что на 7,7% отличается от расчётного значения. Такая разница может бытьобусловленакаквысокойчувствительностьюмеханическойсистемыкотклонениям геометрических размеров (боковой растрав, наклон стенок травленияи др.), внутренним напряжениям (в том числе вызванным термическимрасширением), так и частотной чувствительностью к давлению окружающейсреды.На основе полученных АЧХ может быть оценена добротностьмеханической системы Q при атмосферном давлении согласно формуле (4.1) [76]:≈∆0.7,(4.1)121где ∆ω0,7 -полоса пропускания на уровне 0,707 от максимального значения АЧХ[79].
Так при атмосферном давлении добротность механической системы составилалишь 5,24, что полностью соответствует расчётному значению.Аналогичным образом были определены частотные характеристики длямеханической системы с двумя параллельно объединёнными балками. Для данногоисследования была сделана выборка чипов с толщиной аркообразного профиля2мкм и 3 мкм (высота арочного прогиба для обоих составила 19 мкм).
На рисунке4.8 приведены частотные характеристики диапазоне частот до 70 кГц дляописанных чипов. На рисунке 4.9 приведены АЧХ и ФЧХ в частотных диапазонахв близи частот первой моды колебаний.абРисунок 4.8 – Частотные характеристики двухарочной микромеханическойсистемы: а – толщина профиля 2 мкм; б – толщина профиля 3 мкм122абРисунок 4.9 – АЧХ и ФЧХ резонатора при амплитуде напряжение возбужденияUAC=5В: а – толщина профиля 2 мкм; б – толщина профиля 3 мкмДля данных резонаторов прослеживается отклонение резонансной частотыдо 9,5%, что аналогично предыдущему случаю. Кроме того, наблюдается отличие123расчётной и измеренной добротности резонаторов, что объяснится допущениями,принятыми при моделировании.В рамках исследования частотных характеристик были также изученыаркообразные подвесы с модуляцией профиля (рассмотренные в разделе 3.3, рис.3.18), их частотные характеристики приведены на рисунке 4.10.абРисунок 4.10 – Частотные характеристики системы с аркообразным подвесом,выполненным с модуляцией толщины профиля: а- зависимость скоростиколебаний; б – АЧХ и ФЧХ124Частотные характеристики изученных образцов приведены в обобщённойтаблице 4.1.Таблица 4.1 – Частотные характеристики резонаторов с аркообразным подвесомТолщина профиля балки,мкмоднасдвоенныеС модуляцией профилябалкабалкибалки2233 мкм; kl = 0.25; tb = 2 мкмРезонанснаяЭкспер.31,555,639,7110,54частота, кГцТеор.29,085,598,8210,12Добротность приЭкспер.5,2426,35 68,5553,56Теор.5,24198306357Экспер.108196155124атмосферномдавленииАмплитудаколебаний при5В, нмНесмотря на некоторое рассогласование экспериментальных и расчётныхчастотных параметров, численное моделирование позволило достаточно точнозаранее предопределить поведение системы, при отклонении параметров менее,чемна 10%.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
