Диссертация (1143967), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Как отмечается в работах [18][29],бистабильная система на основе нелинейных упругих элементов с потерейустойчивости, имеет явную асимметрию потенциальной энергии в стабильныхсостояниях, что отражается на устойчивости системы. Результаты настоящейисследовательской работы в разделах 3.1 и 3.2 так же подтверждают данноеповедение упругой системы с аркообразными подвесами.
Кроме того, результатыработы показывают, что в ряде случаев второе устойчивое состояние для данныхсистем может быть вырождено. Как показывают, полученные в разделах 3.1 и 3.2результаты,вырождениевторогостабильногосостояниеможетбытьминимизировано.Исходяизполученныхрезультатовтеоретическогоанализаитехнологического моделирования, было определено, что для увеличенияустойчивости второго стабильного состояния необходимо: увеличение отношения89продольных и поперечных сил, действующих на балку после перехода; снижениевращательных моментов, действующих в упругом элементе. Решение этих задачпозволитувеличитьпотенциальныхбарьер,следовательно,устойчивостьстабильных состояний.Потенциальный барьер между стабильными состояниями может бытьувеличен путем модуляции толщины однородного профиля (рис.3.13а), а именновведения двух жестких сегментов в аркообразную структуру (рис.3.13б) [60].Неравномерная толщина профиля позволяет достигнуть модуляции жёсткостиупругого элемента по его длине.
Такая модуляция позволяет повысить продольнуюнагрузку, значительно не повышая величину изгибной жёсткости и критическойсилы. Кроме того, введение жёстких сегментов в плечи аркообразной балкипозволяет значительно повысить энергию, требуемую для ассиметричныхпереходов между состояниями.yhFω(x)x=0x=l/2tptmyLm=kllx=0x=lаx=l/2бx=lРисунок 3.13 – Профиль аркообразного подвеса однородного (а) и с модуляцией(б)Характер поведения аркообразной структуры будет зависеть от длины Lmжёсткого участка балки, определяемой как произведение общей длины накоэффициент длины kl, и толщины жёсткого участка, определяемой утолщением tm.Изменение периода и амплитуды модуляции приводит к изменению поведенияарочной структуры, то есть ужесточение плеч балки позволяет увеличить глубинупотенциальной ямы.В качестве анализа поведения нелинейной системы было проведеночисленное моделирование аркообразной балки с модуляцией толщины профиля,выполненной в виде гладкой функции вида ((tb/2)(1-(3/5)cos(4πx/l))), где tb амплитуда модуляции.
На рис. 3.14 представлен результат численного расчета90потенциальной энергии таких арочных структур с модулированной толщиной. Каквидно из зависимостей на рисунке 3.14, балка с модуляцией формы гладкойфункцией обладает большей относительной глубиной потенциальной ямы. Приэтом увеличение амплитуды приводит к снижению относительной величины R(рис.
3.14a) и к увеличению абсолютной величины потенциального барьера (рис.3.14б). Такое высокое значение R при малой амплитуде модуляции обусловленосущественным утонением балки в точках закрепления, то есть высокой разницейжёсткости вдоль длины балки. Результаты численного моделирования показывают,что организация существенной разницы жёсткости вдоль длины аркообразнойбалки позволяет увеличить относительную устойчивость стабильных состояний.(а)(б)Рисунок 3.14 – Результаты численного моделирования потенциальнойэнергии аркообразной балки с модуляцией профиля гладкой функцией и высотойарочного прогиба 8 мкм: а – зависимость относительной глубины потенциальнойямы R от амплитуды модуляции tb; б – зависимость потенциальной энергии отсмещения центра аркообразной балкиДля увеличения отношения локальной жёсткости вдоль длины аркообразнойбалки, модуляция может быть выполнена в виде прямоугольной функции.Поведение данного нелинейного элемента также будет зависеть от амплитуды ипериода модуляции.
Как видно на рисунке 3.15a зависимость относительнойглубины потенциальной ямы R от относительной длины жёсткого участка имеетэкстремум в точке kl=0.25. При этом абсолютная величина потенциальной ямырастёт с увеличением длины жёсткого участка (рис. 3.15б). Увеличение жёсткости91плеча аркообразной балки также способствует повышению устойчивости второгостабильного состояния. Так, при утолщении жёсткого участка плеча балки tb,возрастает относительная глубина потенциальной ямы R (рис. 3.15в, г). Однако, каквидно из данной зависимости, существенное увеличение R наблюдается лишь прималых изменениях толщины участка повышенной жёсткости tb – от 0.5 мкм до 2.5мкм.
Увеличение tb приведёт лишь к увлечению требуемой для перехода силы. Приэтом абсолютная величина глубины потенциальной ямы так же увеличивается.92(а)(б)(в)(г)Рисунок 3.15 – Результаты численного моделирования потенциальной энергиибалки t=2мкм с модуляцией профиля прямоугольной функцией и h = 8 мкм:а – зависимость относительной глубины потенциальной ямы R от длины жёсткогоучастка kl; б – зависимость потенциальной энергии от смещения аркообразнойбалки с утолщением tb=1.5мкм; в – зависимость R от утолщения tb;г – зависимость потенциальной энергии от смещения центра аркообразной балкипри kl = 0.25 мкмИсходя из полученных зависимостей, представленных на рисунках 3.15,можно определить наиболее приемлемую форму профиля аркообразного подвеса спрямоугольноймодуляциейтолщины.Оптимальнаяформасоответствуетмаксимальной относительной глубине потенциальной ямы при сохраненииминимальной величины верхнего уровня потенциальной ямы.На рисунке 3.16 представлены зависимости сил реакции от перемещения дляаркообразной балки постоянной толщины и для балок с двумя видами модуляции93формы (прямоугольной и синусоидальной).
Абсолютная глубина потенциальнойямы у балки с синусоидальной модуляцией формы выше, чем у балки спрямоугольной модуляцией. Однако балка с синусоидальной модуляцией формытребует большей энергии переключения, а малая толщина профиля в близи точекзакрепления приводит к значительному усложнению технологического процесса.Рисунок 3.16 – Результаты численного моделирования силы реакцииаркообразной балки: с однородной толщиной профиля (t = 2 мкм); с модуляциейгладкой функцией (tb = 3.5 мкм); с модуляцией прямоугольной функцией(kl = 0.25; tb = 1.5 мкм)Для проведения экспериментального исследования бистабильного привода сприменением локального увеличения жёсткости были изготовлены тестовыеобразцы кремниевых актюаторов для оптического реле (рис.
3.17) [61]. Дляизмерения перемещения использовались как оптические, так и электрическиеметоды с применением преобразователя ёмкость-напряжение, позволяющимфиксировать изменения ёмкости гребенчатой структуры привода при перемещениипривода. При этом к одному массиву гребенчатого привода прикладывалосьпостоянное напряжение, а на противоположном массиве измерялась ёмкость.94Рисунок 3.17 – Изображение кремниевого актюатора оптического реле (толщинакремниевого слоя 70 мкм; перемещение актюатора 38 мкм с h = 19 мкм; длиннаупругого элемента 1.5 мм; толщина профиля балки 2 мкм; kl = 0.25; tb = 1.5 мкм)Перемещение актюатора и действующие силы реакции упругого подвесапоказанынасогласованностьрис.с3.18.Результатыаналитическойэкспериментазависимостьюипоказалихорошуючисленноймодельюаркообразных упругих подвесов [61]. На рисунке 3.18a изображена зависимостьсилы реакции аркообразной балки с однородной толщиной профиля отперемещения, на которой явно выражена несимметричность величины силыпереходов относительно нуля.
Использование переменного профиля балкипозволило добиться увеличения симметрии характерных точек переходов иувеличить устойчивость второго стабильного состояния (рис. 3.18б).95Рисунок 3.18 – Зависимость силы от перемещения и переходной процесс дляаркообразной балки: с однородной толщиной профиля (а); с переменнойтолщиной профиля (б)В ходе исследования тестовых образцов была определена скоростьпереключения актюатора с однородной по ширине балкой: 1,5 мс для перекрытияоптического канала (Up) и 2 мс для открытия оптического канала (Down). Дляактюатора с локальным увеличением жесткости упругого подвеса скорости обоихпереключений сблизились: 1,5 мс для перекрытия оптического канала (Up) и 1,6 мсдля открытия оптического канала (Down).
Переходные процессы показаны нарисунках 12а, б.Экспериментально полученные результаты показали хорошую сходимость счисленной моделью. Применение локального увеличения жёсткости позволилоповысить симметричность уровней потенциальных ям упругой системы и добитьсяповышения устойчивости стабильных состояний.3.4 Температурная зависимостьНапряжения в структурных слоях, возникающие при деформации профиляаркообразного подвеса, определяют нелинейное поведение и работоспособностьсистемы. Для реальной системы помимо сжимающих напряжений в процесседеформации в ходе перемещения подвеса (), присутствуют так жекакостаточные внутренние напряжения , образованные в структурных слоях послетехнологических операций (например, после анодного соединения кремниевой и96стеклянной подложек и конечного клеевого соединения с основанием корпуса), таки напряжения, вызванные разностью ТКР с подложкой при изменении внешнейтемпературы ():(, ) = () + + ().(3.16)Температурные напряжения кремниевого структурного слоя, соединениякремний-стекло, напрямую зависят от разности ТКР и могут быть оценены в общемслучае как [63]: () = () = ( − )∆,(3.17)где si —модуль Юнга материала, в котором исследуются напряжения (кремния);si, g — средние коэффициенты теплового линейного расширения каждого изпары соединяемых материалов (кремний, стекло соответственно); ∆ — разницамежду температурой анодного соединения пластин и температурой, при которойисследуются термические напряжения.Применимостьдеформацииданногополностьювыраженияупругиеиограниченадеформация,рядомдопущений:вызваннаятермическимрасширением, происходит только в исследуемой пластине (кремниевой подложке).Кроме того, данное выражение не учитываются толщины материалов и допустимолишь при высоком отношении толщин стеклянной к кремниевой подложек.Существуют так же и иные расчётные модели, учитывающие как деформациюобоих слоёв, так и их толщину, например, описанная в работе [64].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
