Диссертация (1143967), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Полученные механические характеристики для подобнойконструкции позволили провести корректировку численной модели и получитьзависимость кривизны многослойных элементов кантилеверного типа отвнутренних напряжений. Определено доминирующее значение дефектов наобразование внутренних напряжений в подобных слоях. При этом внутренниенапряжения, вызванные термическим расширением, позволяют обеспечитьуправление профилем пленочных конструкций с применением термическихметодов. Разработан и продемонстрирован метод технологического управлениявнутренними напряжениями в металлических плёнках на примере многослойнойплёночной конструкции Cr-Cu-Cr. Результаты экспериментальных работ потехнологическому управлению внутренними напряжениями позволили изготовитьплёночные внеплоскостные аркообразные балки, профиль которых определяетсяпервой формой потери устойчивости.Полученные результаты и предложенные методы оценки внутреннихнапряжений позволили разработать пленочные внеплоскостные механическиеструктуры, и были использованы при проектировании оптического прерывателя наих основе (составная часть ОКР «Разработка и изготовление оптических модулейна основе оптических ключей, разветвителей и коллиматорных соединителей,выполненных на базе объемной и поверхностной технологии микромеханики»).Однако сложность обеспечения воспроизводимости параметров полученныхплёнок из-за чувствительности процесса изготовления к различным внешнимфакторам и особенностям процесса и недостаточность информации о другихкомбинация материалов требуют более детальных технологических исследований,выходящих за рамки данной работы.67Для изучения поведения нелинейных микромеханических структур,основанных на проявлении в них потери устойчивости, было принято решение оцелесообразности использования технологических методов, исключающих стольвысокое влияние несовершенства технологического процесса.
Для этого былразработан технологический маршрут с использованием методов объёмноймикрообработки кремния.В ходе экспериментальной работы по отработке технологии изготовленияобъемных кремниевых нелинейных элементов была доказана возможностьувеличения их среднего АО за счёт специально разработанного профиля привода,содержащего чередующиеся области с высоким и низким аспектным отношением.Такое нововведение позволило облегчить проникновение травящих компонентовплазмы в полости травления и улучшить отвод продуктов реакции из них.Предложенные конструкции гребенчатых приводов с переменной ширинойэлектродов, одна из которых представлена на рисунке 2.21, описаны всоответствующих патентах [56, 57].68ГЛАВА 3.
АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОГО ПОВЕДЕНИЯ АРОЧНЫХСТРУКТУР И ВОЗНИКАЮЩИХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ3.1 Критерии бистабильного поведения аркообразного микроподвесаОдной из основных особенностей нелинейных упругих систем, основанныхна потери устойчивости, является их бистабильное поведение.
Аркообразныйупругий подвес, профиль которого определяется первой формой потериустойчивости, является наиболее распространённым видом данных систем. Однакоданное поведение присуще не всем аркообразным подвесам. В некоторых случаяхупругая система, обладающая нелинейным характером поведения и имеющаяточки бифуркации, не обладает свойством бистабильности как в работах [31, 32,57, 58]. Проблема выявления критериев наличия бистабильного поведения требуеткактеоретическогоисследования,направленногонарешениепроблемнелинейного поведения арочных структур и возникающих неустойчивостей, так ина определение степени влияния внутренних механических напряжений.Задача описания поведения аркообразных элементов жёсткости относится кнелинейным задачам, требующим отдельных методов описания.
На настоящиймомент существует ряд методов решения данной задачи [[21][22] [18][27]].Использованная аналитическая модель так же опирается на уже существующие, нанастоящий момент, модели [[18][27]]. Для описания поведения аркообразногоупругого элемента может быть использован энергетический метод, основанных нафундаментальных уравнениях Эйлера-Бернулли для защемлённой с обоих концовбалки. Для решения данных уравнений (1.12, 1.13) был использован методГалеркина с представлением нелинейных членов в виде ряда Тейлора с усечениемчленов высокого порядка.Статическое решение аркообразной упругой системы может быть разделенона три основных участка, при которых меняется характер её поведения: 1 – участок,предшествующий потере механической устойчивости; 2 – участок неустойчивогосостояния потери механической устойчивости, при котором продольная нагрузка вупругом элементе превышает критические значения; 3 – участок после потери69механической устойчивости.
Первый и третий участки являются устойчивыми ихарактеризуются нелинейной зависимостью реакции балки на отклонение,вызванной возрастающими продольными силами. Величины отклонений и реакцииупругойсистемы, соответствующиенеустойчивуюобласть,называютпереходу между состояниямиточкамибифуркации.Силачерезреакцииаркообразной балки может быть определена по трём кривым сил (f1, f2, f3) ототклонения центра dl/2 аркообразной балки, которые могут быть записаны как:1 = ℎ/2 3 /2 334 2 /21414(√( − 2 )+− )(− −√( − 2 ))2ℎ4 3ℎ2ℎ24 3;32 = ℎ3 = ℎ(4.184 −2.1843(84 −643/2ℎ/2ℎ(3.1));(3.2)).(3.3)Кривые сил в безразмерном виде показаны на рисунке 3.1.
Так сила реакцииаркообразной балки может быть определена по кривой f1 и секущим её прямым f2 иf3. Секущие прямые f2 и f3 определяют переход системы к неустойчивомусостоянию и соответствуют второй и третей форме потери устойчивости. При этомпереход системы через вторую (несимметричную) форму потери устойчивостиявляется наиболее выгодным с энергетической точки зрения. Однако данныйпереход не позволяет добиться второго стабильного состояния, являющегосявырожденным, т. е. после прекращения действия нагрузки система стремитсявернуться в первое стабильное состояние.
Второе устойчивое состояние можетбыть достигнуто при переходе между состояниями через третью форму потериустойчивости. Такой переход возможен только в том случае, если система не имеетвращательной степени свободы центральной точки балки. Переходы через вторуюи первую формы потери устойчивости являются основными, а более высокимиформами переходов на данном этапе можно пренебречь так как вероятность такихпереходов мала.
Использую выражения (3.1 – 3.3) можно оценить силы реакцииаркообразной балки на её деформацию, вызванную внешним возмущением. Нарисунке 3.1 красной линией выделена кривая силы реакции аркообразной балкипри переходе через вторую форму потери устойчивости. Точками на графике70обозначены характерные величины, позволяющие описать характер поведениябистабильной системы.Рисунок 3.1 – Зависимость силы реакции аркообразной балки от смещения еёцентраУстойчивостьвторогостабильногосостоянияиналичиесвойствбистабильности системы определяется глубиной потенциальной ямы. Изуравнений (1.7, 1.8 и 1.12) видно, что изгибная энергия Ub имеет монотонновозрастающую зависимость от прогиба балки, тогда как энергия сжатия Uc имеетдва основных участка: возрастание энергии в области до потери устойчивости (prebukling) и снижение после потери устойчивости.
Доминирование измененияэнергии сжатия Uc над энергией изгиба Ub отвечает формированию потенциальнойямы на энергетической зависимости [57]. Из этого следует, что отношение осевойи поперечной упругих сил арочного подвеса определяет устойчивость системы вовтором стабильном состоянии. Это соотношение QCR может быть выражено какотношение высоты арочного прогиба h к толщине балки t.71Значение характерных точек зависимости силы реакции fi от смещения diмогут быть определены для системы с высоким значением соотношения QCR сиспользованием уравнений (3.1-3.3) как:ℎ = 8 4 3;(3.4) = 83;(3.5)ℎ = −4 4 3;(3.6) = 2ℎ − 83; = 1.33ℎ; = 2ℎ − 4(3.7)(3.8)3;(3.9)Приведённые выражения справедливы для случая, где энергия сжатия имеетдоминирующее влияние на поведение системы, то есть при высоких значениях QCR.Уменьшение данного коэффициента приводит к снижению продольных нагрузокна аркообразную балку в ходе её деформаций, что означает снижение степенивлияния энергии сжатия.
Определение границ применимости выше приведённыхвыражений и выявление критериев устойчивости бистабильной системы можетбыть произведено с использованием численного моделирования.Для численной модели были применены методы конечно-элементногоанализа в программной среде COMSOL Multiphysics. Для решения данной задачибыл использован модуль «структурная механика».
Профиль упругого элементакриволинейной балки задан в системе координат программной среды (x;y;z) в видепараметрической функции:() = ;ℎ() = (1 − cos(2));2(3.10)(3.11)где s – параметрический коэффициент, длина балки L и высота прогиба hаркообразной балки были выбраны исходя из типичных размеров изделиймикросистемной техники и составляют 860 мкм и 9 мкм соответственно. Ширинааркообразной балки b равняется 100 мкм, а толщина профиля t была72параметризованна в диапазоне от 1 мкм до 4 мкм. Таким образов коэффициент QCRварьируется в диапазоне от 2,5 до 9.Аркообразная балка имеет явную симметрию вдоль оси x (в продольномнаправлении).
Так для сокращения времени расчёта, вычислительных мощностейи повышения сходимости упругий элемент задан в диапазоне 0<s<0,5, а на границуs=0,5 применено граничное условие симметрии. Так как аркообразная балка наконцах должна иметь жёсткое защемление, были применены граничные условиямиy(0) = y`(0) = x(0) = x`(0) = 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
