Диссертация (1143967), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Однако даннаямодель не учитывает нелинейный характер зависимости ТКР материалов оттемпературы. На рисунке 3.19 приведены зависимости ТКР для кремния, стекламарки ЛК5 и Borofloat 33. На зависимостях явно виден нелинейных характеризменения ТКР, что не позволяет использовать его среднюю величину для расчётанапряжений в структурных слоях.97Рисунок 3.19 – Зависимость изменения ТКР от температуры: 1 – кремний,2 – ЛК5, 3 – Borofloat 33 [65]Более точная оценки таких напряжений может быть достигнута с использованиеммодели, учитывающий тенденцию изменения ТКР с под интегральной разностьюистинных ТКР, описанные в работах [66][67].
Так относительная деформацияструктурного слоя может быть оценена как:() = ∫ ( () − ()) ,(3.18)где , — истинные ТКР используемого стекла и кремния, соответственно, –начальная температура или температура соединения, – рабочаятемпература при которой исследуется влияние внутренних напряжений.Оценка влияния изменения температуры на характеристики бистабильногопривода с аркообразным подвесом проводилась с использованием численногомоделирования. В качестве стеклянного основания было выбрано стекло маркиЛК5, непосредственно используемое для анодного соединения с кремнием.Упругие свойства и зависимости ТКР данного стекла были взяты из [65, 68, 69].Для кремния экспериментально полученная зависимость ТКР приведена в [70].Для определения температурной зависимости упругих характеристик,вызванных термическими напряжениями из-за разности ТКР кремниевогоструктурного слоя и стеклянного основания, были проведены отдельныеэкспериментальные исследования.
Для данных исследований была использована98конструкция, приведенная на рис. 3.17 [70]. В ходе эксперимента чип смикромеханическимбистабильнымприводом,установленнымвметаллостеклянный корпус, размещался на металлической плите. Температураконтролироваласьсиспользованиемтермостатированногостоликаиразмещённого в непосредственной близости от чипа платинового термометра.Измерения максимального отклонения привода в зависимости от температуры (вдиапазоне от нуля до 70 оС) производились оптическими методами. Низкиетемпературы обеспечивались предварительным охлаждением металлическойплиты.Результатыизмеренныхотклоненийирезультатычисленногомоделирования представлены на рисунке 3.20Рисунок 3.20 – Расчётная и экспериментальная зависимость отклоненияпривода от температурыЭкспериментально полученная тенденция изменения отклонения хорошосогласуется с расчётными значениями (чёрной линией на рис.
3.20 показана линиятренда для экспериментальных значений). Приближенный к линейному смещениюхарактер зависимости объясняется малыми смещениями при узком температурномдиапазоне от 0 до 70оС. В ходе численного моделирования было сделанодопущение, что в изначальном значении температуры внутренних напряжений неприсутствовало, где изначальной величиной температуры было принято 20 оС.Смещение уровня данной кривой обусловлено остаточными напряжениями после анодного соединения пластин кремния и стекла, а также после посадки чипа99на корпус через клеевое соединение (в качестве клеевого слоя использовалсявысокотемпературный клей ВК-27).
Внутренние напряжения, вызванные аноднымсоединением при высокой температуре, могут быть оценены в численной моделина основании данных о ТКР и выражением (3.18). Однако клеевое соединение также вносит внутренние напряжения в структурный кремниевый слой, которые немогут быть предсказаны заранее. Кроме того, при использовании тонкихстеклянных подложек (в данном случае 0,6 мм) данные напряжения могут иметьдоминирующее влияние [72].Величина остаточных напряжений может быть определена из выражения3.16 и полученных экспериментальных данных. Так величина остаточныхнапряжений, соответствующая смещению расчётной температурной зависимостисоставила около 4МПа.
Величина остаточных напряжений хорошо коррелирует сэкспериментальными литературными данными для данного типа соединений [69].На рисунке 3.21а представлено сравнение экспериментальных данных ирезультатов численного моделирования с учётом остаточного напряжения.Соответствующие силовые характеристики для разных температур, полученные сиспользованием численного моделирования, показаны на рис.
3.21б. Полученныезначения величины внешней силы, необходимой для переключения междуустойчивымисостояниями,соответствуютэкспериментальнополученнойтенденции снижения управляющего напряжения при увеличении рабочейтемпературы (∆U ≈ 3 В).100(а)(б)Рисунок 3.21 – Температурные зависимости привода: а – расчётная иэкспериментальная зависимость отклонения привода от температуры;б – расчётная зависимость энергии от смещения при разных температурахокружающей средыПолученные зависимости позволяют судить о высоком влиянии изменениятемпературы на поведения аркообразных структур, что может иметь особоезначение для резонаторов на их основе. Помимо исследуемых объёмныхбистабильных приводов такой характер изменения силовых характеристик отвнутренних напряжений применим и к плёночным арочным приводам с учётомвозникающих в них внутренних напряжений.3.5 Несимметричные формы переходовКак показал анализ литературы, переход между устойчивыми состояниямичерез вторую форму переходов (несимметричную форму) может требоватьменьшего уровня потенциальной энергии.
Такой переход может снижатьустойчивость второго стабильного состояния. Экспериментальное и численноеисследованиестатическогоповеденияаркообразныхупругихподвесов,рассматриваемое выше, исключали данный переход за счёт использованияпараллельного объединения балочных элементов. Однако в ряде случаев такоеобъединение невозможно, что особенно выражено для плёночных балок, профиль101которых определён первой формой потери устойчивости.
Так выявлениязакономерностей статического поведения и определение устойчивости стабильныхсостояний для одинарного аркообразного упругого элемента имеет важноезначение.Для исследования статического поведения одинарных аркообразных упругихэлементовбылипримененыкакчисленныеметодыматематическогомоделирования, так и экспериментальное исследование с использованиетехнологического моделирования. В качестве объекта исследования была выбранаконструкция одноарочной МЭМС, фотография изготовленного прототипа которойпоказана на рисунке 3.22. Ключевым элементом системы является кремниеваябалка, профиль которой определён первой формой потери устойчивости, с высотойарочного прогиба 9,5 мкм и расстоянием между точками закрепления 1,5 мм,сформированная в кремниевом структурном слое толщиной 80мкм. В рамкахисследования были выполнены аркообразные балки трёх типов, отличающиесятолщиной профиля t: 2 мкм; 2,5 мкм и 3 мкм.
Кроме того, были изготовленыпрототипы с аркообразными балками с прямоугольной модуляцией толщиныпрофиля (kl = 0.25; tb = 1.5 мкм). Приложение нагрузки обеспечивалось за счетформирования переменного конденсатора с изменяемым зазором. В качественеподвижных электродов конденсатора использовались боковые стенки вокругарочного элемента.
Так как подвижный элемент имеет два стабильных состояния,электроднаяструктуравключаетдваоппозитно-направленныхэлектрода(рис.3.22): электрод «Up» для переведения подвеса во второе стабильноесостояние; электрод «Down» для переведения подвеса в изначальное состояние.102Рисунок 3.22 – РЕМ изображение одноарочной МЭМСПроведение численного исследования статического поведения базировалосьна модели описанной в разделе 3.1, где определяется сила реакции балки примонотонно возрастающем смещении.
В данной модели использовалось допущениео симметричности, то есть однородности вдоль длины балки её геометрическихпараметров и механических свойств материала, что исключает выявлениенесимметричных форм переходов. Для численного решения данной задачинеобходимо внесение несимметричного возмущения малой величины. Такоевозмущение позволяет улучшить сходимость при определении несимметричногоповедения. В качестве возмущения было принято использовать сонаправленную свектором смещения продольную нагрузку, приложенную к одному из плечаркообразной балки.
Величина нагрузки составляет 0,05 мкН, что на три порядкаотличается от искомой величины.Результаты численного моделирования показали, что при переходе междуустойчивымисостояниямичерезвторуюформупотериустойчивости(несимметричную форму) момент перехода наступает раньше, при более низкойвеличине требуемой силы, чем при переходе через третью форму потериустойчивости (рис.3.23). Кроме того, можно отметить значительное снижение103устойчивости второго стабильного состояния и стремление к линеаризацииповедения.Рисунок 3.23 – Зависимость силы реакции аркообразной балки (t=2 мкм) припродольном перемещении её центра для второй и третьей формы переходовКак показали теоретические и экспериментальные результаты раздела 3.3,применение модуляции толщины профиля может способствовать увеличениюустойчивости второго стабильного состояния.
Кроме того, изгибная жёсткостьтаких элементов может осложнять переходы через вторую форму потериустойчивости. Результаты численного моделирования, приведённые на рисунке3.24, подтверждают данные утверждения. Из приведённых результатов можноотметить увеличение устойчивости второго стабильно состояния и снижениеотличия между достижения скачкообразного перехода второй и третей формы.104Рисунок 3.24 – Зависимость силы реакции аркообразной балки (t=2 мкм) смодуляцией толщины профиля прямоугольной функцией (kl = 0.25; tb = 1.5 мкм)при продольном перемещении её центра для второй и третей формы переходовВ отличие от гребенчатых емкостных структур, используемых дляформирования нагрузки на акрообразный подвес, исследуемая конструкция имеетемкостную систему возбуждения с явно нелинейным поведением.
То естьопределение величины силы, советующей скачкообразному переходу, становитсязатруднительным. Для анализа статического поведения одноарочной МЭМС поддействиемприложенногоуправляющегонапряжениябылииспользованычисленные методы. Численная модель представляет собой мультифизическуюзадачумеханическогоперемещенияаркообразнойбалкиподдействиемэлектростатической нагрузки. В данном случае применение параметризации сфиксированным смещением невозможно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
