Диссертация (1143967), страница 13
Текст из файла (страница 13)
3.7а) [60]. При снижении отношения QCR также наблюдался скачкообразныйпереход, но при снятии действующей нагрузки система возвращалась впредыдущее состояние, то есть не обладала устойчивым состоянием и обевеличины силы в точках переходов находились в одной области относительно осиординат на графике (рис. 3.7б). Кроме того, увеличение толщины арочнойструктуры приводило к рассогласованию аналитической и теоретической моделей(рис. 3.7б). Отклонение от расчётногозначенияусугублялосьвысокойчувствительностью упругой системы к внутренним растягивающим напряжениямаркообразной балки, имеющимся в структурах кремний-на-стекле и приводящим кснижению нелинейности поведения таких систем.80(а)(б)а – толщина профиля балки 2 мкм; б – толщина профиля балки 3 мкмРисунок 3.7 – Зависимость силы реакции от смещения центра балки свысотой арочного прогиба 9 мкм3.2 Бистабильные системы с компенсацией продольной нагрузкиХарактер изменения энергии сжатия при поперечной деформации являетсяфактором, определяющим бистабильное поведение систем с аркообразнымподвесом.
Как было определено в разделе 3.1 данный фактор может быть выраженчерез отношение высоты подъёма арки к толщине её профиля, что имеет особоезначение для микромеханических систем с малой амплитудой смещений. Однако вряде случаев, в частности некоторых микроприводов, требуется организацияперемещений большей амплитуды (т.е. h»t). Для данных систем с высокимотношением коэффициента QCR характерны ярко выраженные потенциальныеминимумы. В то же время увеличение величины перемещений приводит квозрастанию значения критической силы, при которой происходит переход.Большие деформации и возрастание силы могут повлечь за собой разрушениеупругого элемента, вызванное напряжениями в материале.Часть энергии сжатия при продольной деформации нелинейной балки можетбыть скомпенсирована работой продольной деформации дополнительныхлинейных упругих элементов.
Такими элементами могут являться: балочныеструктуры на краях аркообразного подвеса и поперечно ориентированные по81отношению к нему; гофрированный профиль аркообразного подвеса. Обаназванных подхода позволяют снизить сжимающую нагрузку и жёсткость системыв продольном направлении, обеспечив возможность изгибающей деформации. Приэтом подход с формированием гофрированного профиля применим в аркообразныхподвесах, выполненных как по объёмной, так и по поверхностной технологии.Конфигурация дополнительных компенсирующих элементов упругойсистемы может быть определена, исходя из энергии сжатия, а именноопределяющей её продольной деформации (уравнения (1.8, 1.9)).
Разница междудлиной аркообразного профиля (1.10) и расстоянием между его крайними точкамиL является предельным отклонением, при котором балка принимает прямойпрофиль. Данное отклонение, при введении компенсирующих упругих элементов,приводит к обратной силе реакции элементов Fx. При этом для сохранения точекбифуркации сила реакции компенсирующих элементов должна быть большевеличины критической силы первой формы потери устойчивости нелинейнойупругой балки: > .(3.14)Жёсткость компенсирующих элементов, представленных в виде парныхпоперечно-ориентированных балочных структур, может быть определена как [60].Для прямоугольной балки толщиной abx, шириной bbx и длиной lbx величина силыреакции определяется как:− = (2)=16 3 (−) 3.(3.15)Геометрические параметры компенсирующих балочных элементов могутбыть определены из уравнений (1.1), (1.10), (3.14) и (3.15). Для конструкцийаркообразныхупругихсистем,выполненныхпообъёмнойтехнологиимикросистемной техники, ширина балки будет определяться глубиной травления ибудет равна для всех структур микромеханической системы.Определениекомпенсациейсиловыхпродольнойхарактеристикнагрузкиаркообразныхпроизводилосьметодамиподвесовсчисленногомоделирования.
В качестве модели использовалась описанная в разделе 3.1 модель82с аркообразным подвесом толщиной профиля 2 мкм, высотой арочного прогиба 8мкм и длиной между точками закрепления 890 мкм. Аркообразная балка была покраям объединена с поперечно ориентированными балочными элементами.Балочные элементы имеют толщину 5 мкм, ширину 70 мкм и длину 200 мкм. Нарисунке 3.8 представлены результаты моделирования силы реакции бистабильнойупругой системы с компенсацией продольной нагрузки (красная линия) и безкомпенсации продольной нагрузки (чёрная линия). Результаты моделированияпоказывают снижение нагрузки, требуемой для скачкообразного перехода в 1,8раза для бистабильной упругой системы с применением компенсации продольнойнагрузки.
Стоит отметить, что при наличии точек бифуркации, второе устойчивоесостояние оказалось вырожденным.Рисунок 3.8 – Результаты моделирования силы реакции бистабильной упругойсистемы с компенсацией продольной нагрузки поперчено ориентированнымибалочными элементами (красная линия) и без компенсации продольнойнагрузки (чёрная линия)Элемент компенсации продольной нагрузки может быть выполнен в видегофрированного профиля аркообразного упругого элемента. Такой профиль может83быть выполнен в виде синусоиды, что так же позволяет снизить продольнуюнагрузку за счёт изгибной деформации.
На рисунке 3.9 показаны результатычисленного моделирования силовых характеристик бистабильной системы сиспользованием гофрированного профиля в сравнении с однородной аркообразнойбалочной структурой. Для данной модели высота арочного подъёма былаувеличена до 14 мкм с целью повышения устойчивости системы. Гофрированныйпрофиль был выполнен в виде синусоиды с восьмью периодами волны, периодом40 мкм и амплитудой 3,5 мкм.
Результаты моделирования так же показываютснижение требуемой для скачкообразного перехода силы в 1,5 раза. При этомустойчивость второго стабильного состояния наблюдается для обоих систем.Рисунок 3.9 – Результаты моделирования силы реакции бистабильной упругойсистемы с компенсацией продольной нагрузки гофрированным профилем(красная линия) и без компенсации продольной нагрузки (чёрная линия)Подтверждение численной модели и влияние продольной нагрузки как навеличину силы, требуемую для скачкообразного перехода, так и на устойчивостьнелинейныхмикромеханическихструктур,обеспечивалосьпроведениемтехнологического моделирования. Снижение продольных сил обеспечивается за84счёт дополнительных элементов, преобразующих сжимающую нагрузку впродольную деформацию. Конструкция подобных элементов показана нарис.
3.10а, б. На рисунке 3.10 представлены изготовленные по объёмнойтехнологии прототипы привода с поперечно ориентированными балочнымиэлементами (а) и с гофрированным профилем аркообразного подвеса (б),выполненные с размерами упругого элемента, использованными для численноймодели.(а)(б)а – привод с поперечным компенсирующим продольные напряженияупругим элементом; б – привод с синусоидальным профилем аркообразнойструктуройРисунок 3.10 – РЭМ-изображения прототипов кремниевых аркообразныхструктур толщиной 70 мкм с длинной балки 890 мкм и высотой арочногопрогиба 8 мкмИзмерение силовых характеристик проводилось посредством подачи ификсации управляющего напряжения на гребенчатые электроды системымикропривода. Контроль за перемещениями осуществлялся при помощиоптическогомикроскопа.Результатыэкспериментальногоисследованияпредставлены в таблице 3.1.
В ходе эксперимента были зафиксированыскачкообразные переходы при росте величины подаваемого напряжения, чтосвидетельствует о наличии точек бифуркации. Величина электростатической силы,соответствующаяскачкообразнымпереходам,соответствуетрезультатаммоделирования и снижена по отношению к микроприводам с аркообразными85подвесамибезкомпенсациипродольнойнагрузки.Однакодобавлениекомпенсирующих продольную нагрузку элементов приводило к вырождениювторого стабильного состояния, то есть при снятии нагрузки система переходила визначальное состояние.Таблица 3.1 Параметры бистабильных систем с компенсацией продольнойнагрузкиТип компенсацииПеремещение, мкмбалочные элементыгофрированныйпрофиль1628Электростатическая сила, мНмоделированиеэксперимент0,050,060,140,17Было отмечено, что применение компенсации продольной нагрузкиприводит как к снижению величины силы, необходимой для скачкообразногоперехода, так и к снижению устойчивости второго стабильного состояния.
Приэтом в некоторых случаях это может привести к вырождению устойчивогосостояния. Это можно объяснить снижением величины энергии сжатия. Этоособенно выражено в бистабильных системах с малым отношением QCR. Нарисунке 3.11 представлены зависимости в безразмерном виде силы реакциибистабильных систем с одинаковыми элементами компенсации продольнойнагрузки и отличными величинами высоты арочного прогиба.86Рисунок 3.11 – Безразмерные зависимости силы реакции бистабильнойупругой системы от смещения её центра при высоте арочного прогиба 9 и 45 мкмИз зависимости видно, что для бистабильной системы с высокой величинойарочного прогиба устойчивость стабильных состояний сохраняется.
Для такихсистем величина сжимающей нагрузки остаётся достаточно высокой. При этомэффективность элементов компенсации падает. Параметры компенсационнойсистемы могут быть оптимизированы исходя из энергетической зависимостисистемы (пример на рис. 3.14).87абРисунок 3.12 – Зависимость потенциальной энергии Upot от перемещения иширины балочного элемента компенсации продольной нагрузки: а – трёхмернаякарта; б – проекция на плоскостьПример зависимости потенциальной энергии рисунка 3.12а,б полученпосредством численного моделирования бистабильной системы с балочными88элементами компенсации шириной 70 мкм и длиной 200 мкм для аркообразнойбалки с высотой арочного прогиба 20 мкм. Из зависимости видно, чтоконфигурация элементов компенсации может быть выбрана при сохранениидостаточной устойчивости стабильных состояний и при достаточном снижениисиловой характеристики.
Так при толщине балочных элементов компенсации 6 мкмустойчивость обоих состояний сохраняется, а величина силы, соответствующаяскачкообразному переходу во второе стабильное состояние, снижена в 1,4 раза.Абсолютная величина силы ftop и fbot, полученная методами численногомоделирования составила 0,18 мН и 0,06 мН соответственно.Получениерезультатытакжеподтверждаютпредположениеодоминирующем влиянии энергии сжатия на бистабильное поведение аркообразныхупругихсистем.Этопозволяетосуществлятьрегулированиенаэтапепроектирования силовых характеристик системы при помощи элементовкомпенсации продольной нагрузки.3.3 Метод повышения устойчивости стабильных состоянийДлясистемсбистабильнымповедениемважноезначениеимеетустойчивость системы в стабильных состояниях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
