Диссертация (1143967), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Данные динамические характеристики обладают высокойчувствительностью к параметрам системы, т.е. соответствие результатовчисленного моделирования позволяет судить о корректности применённой моделии её параметров как для динамического поведения, так и для статическогоповедения. Кроме того, исследование основных динамических характеристикнелинейных резонаторов в линейной области значительно упростило метод ихпроектирования. При этом в диапазоне амплитуд колебаний до 200 нм нелинейныесвойства системы не проявлялись. Однако данный метод исследования сиспользованием фиксации отклика системы микроанализатором MSA-500 непозволил исследовать поведение системы с аркообразным подвесом приразряженной среде, что требует проведение дополнительных исследований.1254.2 Нелинейные колебания аркообразных подвесовВ предыдущем разделе было рассмотрено динамическое поведениемикромеханических систем с аркообразным подвесом в их линейной области.Однако данное поведение для подобных систем является не основным иограничено лишь колебаниями малой амплитуды.
Основной же особенностьюрассматриваемых систем является амплитудная зависимость резонансного отклика[31]. Такой характер поведения обусловлен квадратичной и кубическойнелинейностями,вызваннымиособенностямипродольныхдеформациймеханической системы при повышении амплитуды колебаний.Нелинейных характер поведения подобных систем в первом приближенииможно оценить при построении его фазового портрета. При этом функция,представляющая собой механическую энергию, определяет фазовые траекториидля произвольных начальных условий [87]. Решение уравнений в явном виде нетребуется. В отсутствие диссипативных членов систему уравнений, описывающихнелинейный резонатор, можно рассмотреть в качестве консервативной системы,представленной суммой кинетической и потенциальной энергии. Уравнениедвижения для консервативной системы можно записать как:̈ + () = 0,(4.2)где y – смещение центральной части аркообразного подвеса (w(l/2)); m – массарезонатора; f(y) – сила реакции резонатора.
Для построения фазовой плоскостирезонатора можно проинтегрировать выражение (4.2) [88]. Так для построенияфазовой плоскости будет применено выражение, имеющее вид:̇ + () = ,2(4.3)где Upot(y) – потенциальная энергия резонатора; Es – полная энергия осциллятора.Потенциальная энергия аркообразного подвеса - осциллятора была получена ранееметодами численного моделирования.
На рисунке 4.11 представлен примерфазовой плоскости нелинейного резонатора с параллельно объединённымиаркообразными подвесами с толщиной профиля 3 мкм и высотой арочного прогиба12619мкм,однакоданныххарактерсвойствененвсембистабильныммикромеханическим системам на основе аркообразных подвесов.Рисунок 4.11 – Фазовая плоскость нелинейного резонатора с параллельнообъединёнными аркообразными подвесамиНа основе полученного изображения фазовой плоскости нелинейногоосциллятора можно предварительно оценить характер его движения.
На рисунке4.11, как и предполагалось в предыдущем разделе, явно видно, что характердвижения осциллятора имеет сильно нелинейный характер. При малых амплитудахколебаний характер движения близок к гармоническому, однако при увеличенииамплитуды колебаний движение приобретает сильно нелинейных характер. Этотпоказывает сильную зависимость динамических характеристик от амплитудыколебаний.Видно, что при приближении к точке y≈h, то есть к середине максимальногоперемещения и точке бифуркации, собственная частота резонатора должна падать.Такое снижение частоты должно продолжаться до достижения коллапса127механической системы (потери механической устойчивости), где собственныечастоты будут представлены лишь мнимой составляющей частоты.
Такоеповедениехарактернодлясистемсквадратичнойнелинейностью,сопровождающееся уменьшением жесткости упругого подвеса. В данном случаеэто обусловлено продольной сжимающей деформацией и растягивающимивнутренними напряжениями, увеличивающимися при приближении к точкамбифуркации.При отдалении от точек бифуркации видно, что собственная частота должнарасти. Такой характер характерен для систем с кубической нелинейностью. Так приотдалении от точек бифуркации упругая система будет подвержена растягивающейдеформации и сжимающими внутренними напряжениям, что будет приводить кувеличению собственной частоты.Кроме амплитудно-зависимого характера движения, основным характернымсвойством является бистабильность. Так на рисунке 4.11 явно видны две областивокруг которых возможны колебания.
Стоит отметить, что несимметричность этихобластей вызвана характером изменения потенциальной энергии с высокимвлиянием изгибной энергии. Наличие двух областей вокруг которых возможныколебания является основной особенностью данной системы. Кроме того,несимметричный их характер может позволять формировать реконфигурируемыесистемы с изменением, помимо самого устойчивого состояния, динамическихпараметров системы. Как видно из рисунка 4.11, переход между устойчивымисостояниями, а также колебания вокруг них, возможны при передаче достаточновысокого значения внешней энергии, величина которой обусловлена величинойглубины потенциальной ямы энергетической зависимости.Приведённые выше свойства нелинейного резонатора с аркообразнымиподвесами могут иметь особое значение для построения сложных динамическихсистем микроприводов и датчиков.
Основные параметры нелинейного поведенияопределялись экспериментально.128В предыдущем разделе были получены значения собственных частот, АЧХ иФЧХ бистабильных резонаторов с аркообразным упругим подвесом в их линейнойобласти при малых величинах амплитуд колебаний. Получение же нелинейногоотклика требует возбуждения колебаний большой амплитуды как видно изрисунка 4.11. Увеличение отклика механической системы может быть достигнутопутём увеличения электростатической нагрузки или увеличения добротностиколебательной системы. Формирование электрического сигнала генераторабольшой амплитуды требует дополнительного усиления, что в рамках данногоисследования являлось недоступным. Повышение добротности резонанснойсистемы может быть достигнуто путём проведения исследования в разряженнойсреде, где при давлениях ниже 0,1 Торр наблюдается существенное увеличениедобротности. В свою очередь метод применённый ранее для фиксациидинамического отклика с использованием микроанализатора MSA-500 в данноймодификации не позволяет проводить измерение в вакуумной камере.
Однакодинамические характеристики могут быть определены путём измерения ёмкостинаобкладкахэлектродовгребенчатогоконденсаторасприменениемпреобразователя ёмкость-напряжение (аналогично разделу 3.3). Данный методпозволяет разместить резонатор и часть измерительной системы непосредственнов вакуумной камере.В качестве объекта исследования была сделана выборка чипов сбистабильным приводом, в которых система упругого подвеса выполнена в видепараллельно объединённых аркообразных балок (толщина профиля балок 2 мкмпри высоте арочного прогиба 19 мкм). Данная конструкция включает в себясистемы двунаправленных гребенчатых электродов, что позволяет разделитьизмерительные электроды от силовых (возбуждающих) электродов.
Кроме того, вданной конструкции присутствует лишь одна основная собственная частота, чтоупрощает проведение испытаний и дальнейшую обработку данных.Чип резонатора монтировался в металлостеклянный корпус без герметизациии соединялся с внешними выводами корпуса при помощи ультразвуковой сварки.В ходе исследования образец резонатора в корпусе помещался вакуумную камеру129и подключался к преобразователю ёмкость-напряжение. Возбуждение колебанийобеспечилось внешним генератором, подключённым через герметичный выводвакуумной камеры.
Схема подключения генератора и преобразователя ёмкостьнапряжение показана на рисунке 4.12, где B1, B3, C1 и C3 – вывода электрическисвязанные с подвижной массой резонатора; A1 и D1 – система гребенчатыхэлектродов, на которую подавалась внешняя нагрузка с генератора; A3 и D3 –система гребенчатых электродов, на которых измерялась ёмкость; J5 и J9 –контакты платы преобразователя ёмкость-напряжение. Выходные сигналыгенератора и платы преобразователя ёмкость-напряжения подключены к платесбора USB NI 6229.Рисунок 4.12 – Схема подключения резонатораИспытания проводились на разных уровнях вакуума, где величина давленияконтролироваласьопределениянепосредственнодавлениявдеформационно-термопарныйввакуумнойходепроведениякамереобразцовый.Визмерений.использовалсяходеДлявакуумметрисследованиядлясинхронизации величины давления указанный измерительный прибор былподключён к ПК при помощи протокола RS-232.130Выходным сигналом платы преобразователя ёмкость-напряжения являетсянапряжение, при этом данный сигнал может включать в себя как полезный сигнал,определяемый изменением ёмкости на гребенчатых электродах, так и паразитныйсигнал от системы возбуждения.
Разделение сигналов при обработке данныхявляется невозможным. Однако данные сигналы можно разделить на этапепроведения эксперимента. Возбуждение колебаний переменным напряжением безпостоянного смещения позволяет добиться отделения механических колебаний отэлектрического сигнала возбуждения. В соответствии с формулой (1.21) принапряжении на силовых электродах U=Asin(ωt) формируется электростатическаясила Fel возбуждения колебаний: =1 2 2 =1 2 [()]2 =1 22 [2(1 − (2)],(4.4)где А – амплитуда и ω – угловая частота напряжения U.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
