Диссертация (1143463), страница 29
Текст из файла (страница 29)
4.24b. Видно, что разница между режимамиAP и IP уменьшается при уменьшении 2 /1 и полностью исчезает примерно при 2 /1 = 0.7. Следует отметить, то неполные АР колебаниянаблюдались в некоторых экспериментах с БЖ-каплями, связаннымиингибитором 2 посредством капилляра [321].Найдено, что фазовый переход, подобный переходу IP-AP для резонанса 1:1, наблюдается также для области резонанса 1:2, см. рис. 4.25.Типичная кинетическая кривая демонстрирует спонтанный переход отодного режима (аттрактора) к другому, как это показано на рис. 4.25a,иллюстрирующем характеризацию различных режимов синхронизациидля резонанса 1:2. Обозначив через 1 и 2 временные сдвиги междуразными соседними пиками, и через – глобальный период колебаний,210Рис.
4.25:Фазовые переходы для резонанса 1:2. (a) Спонтанный переход (переклю1 = 0 (1 ≡ 1 / ) и 2 = 0.5 (2 ≡ 2 / ) к режиму с 1 = 0.2 и2 = 0.64 при ℎ = 4 × 10−5 M/s, = 1 s и ℎ2 = 0.45 M (2 /1 = 0.54) и начальныхусловиях, соответствующих 1 = 0 and 2 = 0.5. (b) Зависимости фазовых сдвигов 1и 2 (левая вертикальная ось) и периода от (правая вертикальная ось). Парамет−5ры: ℎ = 2 × 10M/s и ℎ2 = 0.45 M (2 /1 = 0.541). (c) Зависимость критических(1)(2)значений , и от ℎ ; разделяет два различных типа синхронизации вобласти резонанса 1:2.
Первый (при малых ℎ и ), второй и третий (для наибольших ℎ ) типы могут быть охарактеризованы значениями 1 и 2 , приблизительночение) от режима сравными 0.2 и 0.65, 0 и 0.5, 0.25 и 0.75, соответственно.211можно ввести фазовые сдвиги как 1 = 1 / and 2 = 2 / , где модуль 1 всегда меньше модуля 2 . В некоторых случаях – при анализегладкого изменения 1 как функции параметра or ℎ – используютсяотрицательные 1 (если спайк второго осциллятора происходит слегкараньше спайка первого осциллятора).В случае, показанном на рис. 4.25, начальные условия соответствуют режиму с 1 = 0 и 2 = 0.5. Этот режим стабилен при больших илиℎ , но нестабилен для выбранных значений или ℎ . Как следствие,после нескольких периодов колебаний (после момента времени окло 700с), осцилляторы переключаются в другой режим синхронизации, который может быть охарактеризован значениями 1 = 0.2 и 2 = 0.65.Получены различные зависимости для фазовых сдвигов 1 и 2 от при различных ℎ .
Одна из них (типичная) показана на рис. 4.25b,который также показывает зависимость глобального периода колебаний от совместно с функциями 1 ( ) и 2 ( ). Как ясно видно на нем,все три зависимости демонстрируют два резких скачка, показывающихпереход между режимами. Первый скачок происходит при первом кри(1)тическом значении (примерно при = 9 с) и переключает системуиз режима с 1 = 0.2 и 2 = 0.65 в режим с 1 = 0 и 2 = 0.5 (эти значения 1 и 2 указываются приблизительно в силу достаточной гладкостиизменения величин внутри каждого синхронного режима, как это виднона рис. 4.25b). Второй скачок происходит при втором критическом зна(2)чении (примерно при = 43 с) и переключает систему из режима с1 = 0 и 2 = 0.5 в режим с 1 = 0.25 и 2 = 0.75. Заметим, что период возрастает плавно с перед этим переходом, а затем (после перехода)его значение внезапно падает.(1)(2)Зависимости и от ℎ показаны на рис. 4.25c: чем большеℎ , тем меньше .
Аналогичная зависимость для перехода IP-AP в212Рис. 4.26:костиАктиваторно-активаторная связь. (a) Диаграмма резоннансов на плос2 /1 —при = 30s. Черные и серые кружки маркируют резонанс 1:1,где FAP и AIP – почти антифазные и почти синфазные колебания, соответственно.Режим B (плюсы) – берстинг. Пустые кружки обозначают резонанс 1:2; ромбы –резонанс 1:3; треугольники – резонанс 2:5; пустые квадраты – резонанс 3:5; черныеквадраты – резонанс 2:3. (b) Диаграмма для резонансов на плоскости−6ℎ = 2.76×102 /1 —приM/s (слабая связь).
Серые и пустые кружки обозначают резонансы1:1 и 1:2, соответственно; пустые ромбы – резонанс 1:3; пустые и черные треугольники, пустые и черные квадраты, черные ромбы, крестики и плюсы маркируют высшиерезонансы 2:7, 2:5, 2:3 и 3:5, 3:4 и 4:5 и 4:7, соответственно. Режим 1:1 характеризуется синфазными колебаниями при малых задержках (0при больших задержках (10s < ≤ 50 s).213< ≤ 10s) и режимом AIPРис. 4.27: = 2 × 10−5 = 30 s, 2 /1 = 0.48. (b) Зависимость числа спайков ( ) в берсте от отношения 2 /1 (штриховые вертикальныелинии обозначают прыжки между двумя ветвями) при = 30 s (пустые кружки),при = 35 s (черные кружки) и при = 40 s (серые кружки).
Черная штриховая(a) Берстинг приM/s илиния – гладкая среднеквадратичная аппроксимация. (c) Берстинг, демонстрирую = 30 s, 2 /1 = 0.3381. = 30 s, 2 /1 = 0.3404.щий 4-спайковый режим,9-спайковый режим,214(d) Берстниг, демонстрирующийобласти резонанса 1:1 были обнаружены в работе [176] для двух идентичных осцилляторов.Активаторно-активаторная связьВ работе [176] были выделены четыре основных режима при 2 =1 : быстрый антифазный (FAP), почти синфазный (AIP), берстинг (B) ирежим осцилляторной смерти (OS).
Режим берстинга существует практически во всем диапазоне временных задержек (при > 2˘3 s) и сильнойсвязи; режим FAP, характеризующийся периодом ≈ 2 существуетпри > ( ≈ 10 с) и широком интервале значений силы связи; режим AIP наблюдается при малых силах связи и , и, наконец, режим OSдетектируется при очень сильных связях при всех .В данной же работе анализируется, как эти режимы зависят от отношения 2 /1 . Результаты моделирования в форме диаграмм на плоскостях 2 /1 — и 2 /1 — показаны на рис.
4.26. Резонанс в формах FAP(сильная связь) и AIP (слабая связь) был детектирован при 2 /1 > 0.7.При меньших 2 /1 возникает множество новых резонансов, включая резоннансы высоких порядков, такие как 2:3, 2:5, 3:4, 3:5 or 4:7, найденныепри малой силе связи ( < 10−5 ) и 2 /1 < 0.7, см.
рис. 4.26a,b. Почти все эти резонансы исчезают при больших ( > 2 × 10−5 ) (см.рис. 4.26a). Резонанс 1:2 имеет форму типичного языка Арнольда: интервал 2 /1 , в котором наблюдается резонанс 1:2, расширяется с увеличением силы связи. При ее дальнейшем росте ( = (2˘2.5) × 10−5 M/s)резонанс 1:2 переключается в режим берстинга (В и плюсы на рис.
4.26a).Пример берстинга показан на рис. 4.27a. Режим OS возникает при превышении критического значения = 3 × 10 − 5 M/s, его граница неменяется с изменением 2 /1 и параллельна оси 2 /1 .215Диаграмма на рис. 4.26b (плоскость 2 /1 — ) иллюстрирует, каквременная задержка влияет на границу между различными резонансами.Границы между областью резонанса 1:2 и высшими резонансами 3:5, 4:7,2:3 и т.п. слабо зависит от величины временной задержки .
При больших ( > 40 с) границы между различными резонансами становятся болеечувствительными к .Берстинг и переход от берстинга к режиму FAP колебаний (прибольших 2 /1 ) и к резонансу 1:2 (при меньших ), см. рис. 4.26a представляют собой наиболее интересные феномены, обнаруженные при наличии активирующей связи. Зависимости числа спайков внутри каждогоберста , как функции отношения 2 /1 при различных временных задержках показаны на рис. 4.27b. Режим берстинга переходит в режим1:1 FAP при больших 2 /1 (≈ 0.69), однако существенно влияет назависимость on 2 /1 . Как видно на рис. 4.27b, эти зависимости при = 30 с и = 35 с имеют две ветви. Число убывает с возрастанием 2 /1 внутри каждой ветви.
При малых значениях отношения 2 /1(= 0.2465) один берст содержит 12 спайков при = 30 с (см. кривую,маркированную пустыми кружками).При 0.2468 < 2 /1 < 0.3381, гладко убывает до 4, см. рис. 4.27с.Затем в узком переходном интервале 0.3381 < 2 /1 < 0.3404 возникаетсмешанный ритм, в котором меняются 9-ти и 4-спайковые моды. Численное моделирование показывает, что этот режим нестабилен.При 2 /1 > 0.34 устанавливается 9-спайковый ритм, см. рис. 4.27d,где переход от 4-х до 9-спакового берстинга (прыжок на вторую ветвь)маркирован вертикальной штриховой линией.
При дальнейшем возрастании 2 /1 значение гладко убывает. При 0.4 < 2 /1 < 0.6 числоспайков варьируется от берста к берст: 5-спайковые берсты перемежаются 4-спайковыми. Как следствие, на графике 2 /1 — показано среднее216число спайков в берсте.При = 35 с (см. рис. 4.27b, черные кружки), 4-спайковый ритмнаблюдается при малых отношениях 2 /1 (в окрестности 2 /1 = 0.25).Этот режим практически независим от 2 /1 внутри интервала 0.24 <2 /1 < 0.26. Перемежаемость -спайкового и 6-спайкового ритма наблюдается при 0.26 < 2 /1 < 0.29. Пружок к стабильному 6-спайковомуритму наблюдается при 2 /1 ≈ 0.292, что обозначено вертикальнойштриховой линией на рис. 4.27b. Дальнейшее возрастание 2 /1 ведет кгладкому убыванию .При = 40 с (см. рис.
4.27b, плюсы) зависимость от 2 /1почти незначительна и отсутсвуют резкие прыжки между различными -спайковыми режимами.Дальнейшее возрастание 2 /1 (около 0.6 - 0.7) ведет к исчезновению режима берстинга и возникновению режима FAP. Однако, придетальном анализе можно обнаружить их сосуществование в зависимости от начальных условий в узком интервале 2 /1 (0.6916 < 2 /1 <0.6967).Активаторно-ингибиторная связьВ работе [176] было показано, что ассиметрия связи имеет результатом возникновение различных резонансов даже при 1 = 2 .
Эти осцилляционные паттерны подавляются достаточно сильной связью (по обоим коэффициентам, ℎ и ), что приводит к режиму осцилляторнойсмерти (OS), когда один один осциллятор подавляется другим. В даннойже работе изучается влияние на эти резонансные ритмы и границу OSрежима отношения 2 /1 .Рис. 4.28a показывает результаты численного моделирования для217Рис. 4.28:стиАктиваторно-ингибиторная связь. (a) Диаграмма резонансов на плоско2 /1 —приℎ = 9.16 × 10−5и = 1 × 10−7M/s.
Черные и серые кружкимаркируют резонанс 1:1, серые и пустые ромбы – резонансы 1:5, 1:3; пустые и черныеквадраты – резонансы 3:5 и 3:8, серые треугольники и серые плюсы – сложный ритми резонансы 5:4 и 6:5. Период1является переменным,2 = 145с. AP – антифазный режим, OP – режим дробнйо фазы, IP – синфазный режим (серые кружки). (b)Последовательность Фарея – резонансы = 60:как функция2 /1при = 50с (приs последовательность Фарея аналогична).Рис. 4.29: (a) Кинетика активатора 2 (M) (сплошная линия, резкие спайки) и функции (1 , )2 × 10−4(пунктирная линия), показывающей момент инжекции ингибитора в осциллятор 2 для резонанса 1:2 в ближайшей окрестности “мертвой зоны”при = 25 s; (b) Зависимость временного сдвига ℎ , объясненного на панелью (a), от2 /1 при = 25 s.
Все прочие параметры аналогичны рис. 4.28, исключая период2 , который является переменным, и 1 = 145 с.218относительно больших ℎ и малых в форме диаграммы на плоскости 2 /1 — . Можно заметить, что эта диаграмма для асимметричной активаторно-ингибиторной связи занимает область 2 /1 , меньшихи больших единицы, в то время как для симметричной активаторноингибиторной связи достаточно рассмотреть только область 2 /1 < 1.Спектр резонансов : получен в интервале 2 /1 < 2.2. Зависимостьполученных отношений : от 2 /1 соответствует (как минимум при : < 1) известной последовательности Фарея [322], см. 4.28b.В области резонанса 1:1 (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
