Диссертация (1143463), страница 30
Текст из файла (страница 30)
рис. 4.28a) существует множество модс фазовым захватом, включая АР (антифазный режим со сдвигом фаз ), который наблюдается при = 0 в области 1.054 < 2 /1 < 1.2044, IP(синфазный, т.е. с нулевым фазовым сдвигом), возникающий при = 0и 1.57 < 2 /1 < 1.67 (а также при = 25 − 60 и 2 /1 = 1.24 − 1.32),ОР (out-of-phase – дробно-фазовый, с фазовым сдвигом между 0 и ),занимающие различные области при больших и малых . К примеру, при больших (10 s < < 60 s) режим OP существует слева(0.9 < 2 /1 < 1.1) и справа (1.4 < 2 /1 < 1.5) от режима IP.
Следует подчеркнуть, что режим ОР при 0.9 < 2 /1 < 1.1 характеризуетсясостоянием, когда первый осциллятор опережает второй на 2/3. В области же 1.4 < 2 /1 < 1.5 наблюдается зеркальная ситуация, когдалидирует второй осциллятор.При малых ( < 10) ражим ОР существует слева и справа от режима АР.
Во всех случаях, переходы между различными режимами (IP,OP и AP) присходят гладко при изменении или 2 /1 . Заметим также,что границы режима IP сдвигаются к маньшим значениям отношения2 /1 с ростом .При 2 /1 > 2.2 резонанс : заменяется режимом OS, когдаосциллятор 2 подавляется. Чтобы понять, почему область OS возникает219при таком специфическом соотношении 2 /1 = 2.3, измерялся временной сдвиг ℎ между спайком активатора 2 (осциллятор 2; этой спайкпримерно соответствует старту автокатализа в реакции БЖ) и моментом инжекции ингибитора в осциллятор 2, индуцированным спайком 1осциллятора 1; этот момент определяется функцией (1 , ) (см. уравнение (4.29)).
На рис. 4.29 показано, как определяется этот временнойсдвиг (рис. 4.29а) и представлена его зависимость от отношения 2 /1 вокрестности области OS (рис. 4.29b). Переход от резоненса 1:2 к режимуOS случается точно при ℎ = 0. Это попросту означает, что если инжекция ингибитора в осциллятор 2 случается после старта автокатализа,то возникает резонанс 1:2, но если инжекция происходит за небольшоевремя до начала автокатализа, то последний подавляется.
Как видно изрис. 4.29b, зависимость ℎ от 2 /1 линейна.Существенным фактом является то, что режим OS исчезает приубывании ингибиторной связи ниже критического значения 2 × 10−6 M/s(at 0 < < 60 s). В силу относительного усиления активаторной связи(при убывании ℎ ), последовательность Фарея сглаживается и затемсовсем исчезает. В случае возрастания до значения 10−5 M/s, осциллятр 1 (ингибитор) подавляется.4.7.3. ОбсуждениеПочти все химические или биологические осцилляторы в реальныхприродных системах имеют слегка различающиеся частоты, найти систему точно идентичных осцилляторов практически невозможно. К примеру, предположим, что колебательная реакция БЖ идет в перемешиваемом сосуде объемом 0 .
Если разделить объем пополам по двум сосудами измерить периоды колебаний 1 и 2 в каждом из двух новых сосудов,220то окажется, что эти периоды слегка различаются (на 5, 10 или даже20%) из-за различной интенсивности перемешивания, или же интенсивности оттока ионов брома, или же из-за различной скорости поглощениякислорода из атмосферы, или же по другим причинам. Таким образом,малая частотная расстройка – весьма общее явление.Два импульсно-связанных осциллятора с временной задержкоймежду спайками одного осциллятора и возмущением второго может рассматриваться как эквивалент наименьшего базисного элемента сети синаптически-связанных нейронов, с учетом того, что межнейрональнаясвязь может быть активаторной и ингибиторной [183, 184, 323, 324]. Соответственно, полученные результаты для различны типов связи могутнайти применение для моделирования задач нейронауки.В ходе данной работы найдено, что переходы между режимом АР(при малых временах задержки и малой силе связи ℎ ) к режимуIP для ингибиторно-ингибиторной связи в области резонанса 1:1 весьмачувствительны к отношению 2 /1 .
Если 2 /1 отличается от 1 болеечем на 5%, то режимы IP и AP переходят в режим AIP (почти синфазные колебания). Если же отклонение превышает 20%, то практическиневозможно найти разницу между режимами IP и AP.При различных значениях 2 /1 существует множество разных резонансов, что обычно для связанных осцилляторов [325]. В том случае,когда сила связи возрастает, большинство этих резонансов исчезает иостаются только резонансы 1:1 и 1:2. В данном случае, в дополнение к резонансу 1:1, выживает также узкая область сложных колебаний (режимС, см.
рис. 4.22a) при, приблизительно, 2 /1 = 0.5. Можно выдвинутьпредположение, что режим С является неизбежным переходным междумодами режима резонанса 1:1 и режимом OS (“осцилляторная смерть”).Найдено, что область резонанса 1:2 расщепляется на три различ221ные подобласти, характеризуемые существенно различными сдвигами 1b 2 . Переходы между этими подобластями могут быть получены изменением времени задержки , см. рис. 4.25b,c.
Качественно этот эффектможет быть объяснен следующим образом: при возрастании времени задержки период колебаний также возрастает (при ингибиторной связи).Однако, этот рост не может продолжаться бесконечно и должен бытьограничен немного продленным периодом колебаний, естественным дляуединенного (несвязанного) осциллятора. Как только этот предел достигнут, происходит очень быстрое изменение , 1 и 2 . Этот предел зависитот ℎ , как это может быть понято, глядя на данные, представленныена рис.
4.25c.В случае взаимной активаторной связи введение нового контролирующего параметра 2 /1 (в дополнение к параметрам силы связи и временной задержки ) существенно обогащает динамическое поведение системы, см. рис. 4.26. При слабой связи было найдено множестворезонансов, упорядоченных согласно последовательности Фарея при активаторно-ингибиторой связи (рис. 4.28b) и для активаторно-активаторой связи. Режимы почти антифазной синхронизации (FAP) и берстинга стабильны при различных значениях 2 /1 .
Более того, переменные2 /1 и могут быть использованы для точной регуляции числа спайков в единичном берсте, см. рис. 4.27b. Период колебаний в режимеFAP определяется в основном согласно известному [176] соотношению ≈ 2 . Следовательно, разница между 1 и 2 (в определенном интервале их значений) не влияет на период .Гистерезис между FAP и режимом берстинга, обнаруженный в данной химической нейроморфной системе, характерен также и для реальных систем. В частности, возникновение регулярных спайков („тонического режима“) и режима берстинга характерно для сети кортикальных222нейронов [288].
Таким образом, это подтверждает предположение о том,что химическая система может адекватно моделировать нейрональныеявления. Режим берстинга также обнаружен экпериментально и исследован численно для единичного нейрона [326, 327] и для сети нейронов,связанных активаторно и ингибиторно [328]; показано, что берстинг может возникать в сети активаторно связанных нейронов, различающихсячастотой осцилляций [329].Для активаторно-ингибиторной связи, параметр 2 /1 служит переключателем между различными резонансными режимами и может бытьиспользован как доминантный параметр в процессе перехода к осцилляторной смерти. В случае 2 ≡= 1 , сила связи ℎ играет роль ключевого параметра для подобного перехода [176] так как рост ℎ приводит к подавлению колебаний осциллятора 1 (активатора).
Факт же, чтовозрастание 2 /1 приводит к тому же самому результату, гораздо менее очевиден. Рис. 4.29b демонстрирует, что отношение 2 /1 регулируетвременной сдвиг между моментами вброса ингибитора и началом автокатализа. Если вброс предшествует автокатализу, колебания подавляются.Интересно, что этот переход практически не зависит от временнойзадержки , хотя момент вброса ингибитора зависит от нее линейно.Этот эффект может быть интерпретирован как самоорганизация в системе двух связанных осцилляторов. Следует также отметить, что временная задержка важна для перехода от антифазных колебаний при малых к синфазным колебаниям при больших для резонанса 1:1 в случаеингибиторно-ингибиторной связи (рис.
4.24a), если отношение 2 /1 несильно отличается от единицы. Но в случае активаторно-ингибиторнойсвязи (рис. 4.28a) возрастание может приводить к переходу от АР кОР или от IP к ОР в зависимости от отношения 2 /1 . Кроме того, этипереходы гладки.223Последовательность Фарея, показанная на рис. 4.28b свидетельствует от том, что изменение силы связи ℎ приводит к формированию резонансных языков Арнольда.
Обычно последовательность Фарея обнаруживается в нелинейных системах, характеризующихся жесткостью иналичием торов, а также колебаниями со смешанными модами [330, 331].Резонансы : найденные при достаточно больших ℎ(рис. 4.28a) существенно зависят от ℎ . Уменьшение ℎ приводит к ихдестабилизации. При малых ℎ последовательность Фарея превращается в практически непрерывную прямую линию на графике зависимостирезонансов : от 2 /1 , что свидетельствует о наличии нестабильныхквазирезонансов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
