Совершенствование методов обоснования выборки в аудиторской проверке (1142757), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Как видно, это выше уровняпредельно допустимой ошибки, несмотря на малое число обнаруженных отклонений,поэтому зачастую аудитор вынужден оценивать систему внутреннего контроля за счетсвоего профессионального суждения.В атрибутивной выборке предельную ошибку можно найти и болееконсервативным путем. Для этого аудитору необходимо найти дисперсиюальтернативного признака или в англоязычной литературе её называют дисперсиейвыборочной пропорции.Нормальное распределение предполагает, что распределение этих случайныхошибок должно следовать кривой нормального распределения со стандартнымотклонением 1 ⁄, где – выборочная пропорция элементов, обладающаяопределённым свойством.
Тогда доверительный интервал будет рассчитан последующей формуле (2.2.3):55 1(2.2.3)где z - коэффициент надежности для двустороннего доверительного интервала.Существует немало методов по определению необходимого объема выборочныхпроцедур. Однако, ни один из них несовершенен. В ряде случаев аудитор можетоценить объем больше необходимого, или меньше необходимого, тогда емунеобходимо расширять объем выборочных процедур.Первоосновная формула для объема выборки может быть выражена издоверительного интервала с учетом фактора конечной корректировки, тогда объемвыборки рассчитывается по формуле (2.2.4) [170]:1 / 1(2.2.4)где – TE предельно допустимая ошибка (уровень существенности), – количествоэлементов генеральной совокупности, /– коэффициент надежности, – оцененнаядисперсия совокупности. Так как аудитор, до проведения аудиторских процедур посуществу, не может знать значение дисперсии совокупности, то для этого случаяаудитор может произвести ее оценку путем определения дисперсии пробной выборки.Аудитор также может учесть ожидаемую ошибку TE при расчете выборочныхпроцедур [197], используя формулу (2.2.5):∙∙ (2.2.5)где – стандартное отклонение ошибок в совокупности, которое может быть оцененоиз пробной выборки 20-30-и элементов, а также могут быть учтены результатыпредыдущей проверки при условии, что хозяйственная деятельность организации несильно изменилась в течение определенного аудируемого периода времени.
Дляслучая, когда генеральная совокупность небольшая или объем выборки составляетболее 10% от генеральной совокупности, аудитор должен использовать уточнённуюформулу ∙[197]. Тогда формула по определению объема выборки будетвыглядеть следующим образом (2.2.6): ∙ ∙ ∙ ∙1 (2.2.6)56 РичардРидилларазработалследующийметодопределенияобъемастатистической выборки как (2.2.7) [135,134,170]:1⁄4 ∙ (2.2.7)где R – размах вариации учетных значений генеральной совокупности, 1⁄4 – оценкастандартного отклонения совокупности, AAT – средняя допустимая ошибка наединицу, которая определяется как уровень существенности, разделенный наколичество элементов генеральной совокупности.
A – уровень надежности, которыйопределяется после тестирования средств внутреннего контроля проверяемогообъекта. Коэффициенты надежности в зависимости от уровня аудиторская рисканеобнаружения представлены в следующей таблице 5.Таблица 5 – Коэффициенты надёжности для определения объема выборки по методу РидиллыЖелаемый уровень надежностиДоверительная вероятность в процентахСоответствующий коэффициент надежности801.28851.44901.65921.75941.88951.96962.05982.33992.5899.52.8199.953.50Источник: составлено автором по материалам [135].Уровень доверительной вероятности 80% выбирается при хорошем надежномуровне внутреннего контроля, когда не ожидается существенных искажений. Данныйметод позволяет учесть фактор конечной корректировки ⁄ 1 , чтопозволяет оптимизировать (сократить) объем выборочных процедур.
Используяследующее уравнение (2.2.8), получаем выражение для определения объема выборки(2.2.9):, где 11⁄4 ∙ тогда(2.2.8)57 16 1 (2.2.9)Американские ученые С. Хейманн и Д. Чесли, разработали метод поопределению объема выборки [94,170]. Данный метод позволяет определить не толькообъём выборочных процедур и учесть оба вида выборочных рисков по сводным инесводным счетам (aggregated and disaggregated accounts), но и также позволяетоценить стоимость проведения выборочных процедур. Представленный метод поопределению объема выборочных процедур состоит из одного уравнения (целевойфункции) и трех неравенств (ограничений):- первое уравнение (целевая функция), определяет стоимость выборочныхпроцедур;- второе неравенство определяет риск кажущейся достоверности и рисккажущейся недостоверности для несводных счетов;- третье неравенство определяет оба выборочных риска для сводных счетов;- четвертое неравенство определяет границы объема выборок для проверяемыхсчетов.Тогда необходимый объем выборки и стоимости проведения выборочныхпроцедур определяются следующей целевой функцией (2.2.10), которая должна бытьминимизирована:С(2.2.10)При следующих трёх условиях (ограничениях) (2.2.11), (2.2.12), (2.2.13): для всех 0для всех для всех (2.2.11)(2.2.12)(2.2.13)где i – несводный счет, j – сводный счет, – количество несводных счетов iсодержащихся в сводном счете j, – объем генеральной совокупности несводногосчета, – оценка дисперсии генеральной совокупности, которая может быть58 определена за счет небольшой пробной выборки, – уровень выборочного рискапервого типа (риска кажущейся недостоверности), – уровень выборочного рискавторого типа (риска кажущейся достоверности), /,– соответствующиекоэффициенты надежности для данных рисков.Для примера расчета, предположим, что определенная компания имеет одинсводный счет «Расходы» и один сводный счет «Выручка».
Бухгалтерские баланс, врамках данного примера, включает также два сводных счета: такие как «Денежныесредства», «Суммарный собственный капитал». А также два несводных счета: такиекак «Дебиторская задолженность» и «Запасы». Равновероятностной статистическойвыборкойпроверяютсятольконесводныесчета«Запасы»и«Дебиторскаязадолженность». «Денежные средства» были проверены и внесены определенныекорректировки. Статья «Выручка» была проверена и появилось предположение оналичии искажений в статье «Дебиторская задолженность». По причине расхождениясумм сводного счета.
Статья «Расходы» была проверена и появились предположение,по той же причине, о наличии искажений в статье «Запасы». Собственный суммарныйкапитал игнорируется и не входит в аудиторскую выборку. Таким образом, несводныйсчет «Дебиторская задолженность» формирует часть сводного счета «Выручка».Несводный счет «Запасы» формирует часть сводного счета «Расходы».
С другойстороны, несводные счета «Дебиторская задолженность» плюс «Запасы» являетсячастью сводного счета «Суммарные активы». Несводные счета «Дебиторскаязадолженность» плюс «Запасы» формируют часть сводного счета «Чистая Прибыль».Чистая прибыль связана с валовой прибылью. В свою очередь валовая прибыль связанас выручкой и себестоимостью. А себестоимость в свою очередь связана с расходами.Объем совокупностей для счетов «Запасы» и «Дебиторской задолженности»,соответственно равен 1000 и 200 элементам. Стоимость проверки одного элементадебиторской задолженности составляет 700 рублей, а запасов 500 рублей.
Для нашегопримера возьмём следующие данные в таблице 6.Таблица 6 – Пример отчетности для определения объема выборки по методу Хеймана и ЧеслиВ рубляхВыручкаРасходыОтчет о прибылях и убытках (финансовых результатах)10 000 0009 000 00059 Продолжениетаблицы 6 Чистая прибыль1 000 000Отчет о финансовом состоянии организации/Бухгалтерский балансАктивыСобственный капиталДенежные средства1 000 000Собственный4 000 000капиталДебиторская1 000 000задолженностьЗапасы2 000 000Обязательства0Суммарные активы4 000 000Суммарный4 000 000собственный капиталИсточник: составлено автором по материалам [94].Аудитор обычно выбирает уровень существенности как 5%, данный метод принедостаточной однородности совокупности, т.е.
при большой дисперсии, может датьзавышеннуюоценкунеобходимогообъемавыборки,чемнеобходимовдействительности. Поэтому мы выберем уровень существенности как 10%, и в ходезавершения проведения выборочных процедур аудитор производит оценку результатоввыборки с уровнем существенности 5% и соответствующим уровнем риска 5%,аудитор может расширить объем выборочных процедур при необходимости (дляуточнения оценки результатов выборки). Данный метод оценки объема выборки можетбыть эффективен для равновероятностной статистической выборки.
В случае егоприменения в монетарной выборке там, где совокупность более неоднородна, он можетпоказать чрезмерно большой объем выборки. Определим уровень существенности ивыборочных рисков, представленных в таблице 7 для соответствующих статейкорпоративной отчетности.Таблица 7 – Пример определения уровня существенности для различных статейкорпоративной отчетностиСчетВыручкаРасходыЧистая прибыльДебиторскаязадолженностьЗапасыСуммарныеактивы1 000 000900 000100 000Уровень альфариска впроцентах202020Уровень бетариска впроцентах20201010100 000201010200 000202010400 0002010Существенностьв процентахУровеньсущественности101010Источник: составлено автором по материалам [94].60 Тогда в численном виде целевая функция (2.2.10) будет выглядеть как (2.2.14): → 700деб500зап(2.2.14)При следующих условиях (ограничениях) (2.2.15), (2.2.16), (2.2.17), (2.2.18),(2.2.19), (2.2.20), (2.2.21), (2.2.22):деб200 ∙ 280 0001.28 1.28100 000(2.2.15)зап1000 ∙ 350 0001.28 0.84200 000(2.2.16)200280 000деб1 000 0001.28 0.84(2.2.17)1000350 000зап900 0001.28 0.84(2.2.18)200280 000деб1000350 000зап100 0001.28 1.28(2.2.19)200280 000деб1000350 000зап400 0001.28 1.28(2.2.20)0деб200(2.2.21)0зап1000(2.2.22)Аудитор может найти минимум графическим путем, но это будет неудобно, чтоприведет к дополнительным временным затратам.
Гораздо эффективнее произвестирасчеты в программе Wolfram Mathematica, о которой будет подробно сказано впараграфе 2.4 и о её возможностях в сфере аудита. Произведём соответствующиерасчеты:Clear["Global`*"] f[s_] := Quantile[ NormalDistribution[0, 1], (1 ‐ (s/2))](*Риск первого рода*) g[s_] := Quantile[ NormalDistribution[0, 1], (1 ‐ s)](*Риск второго рода*) Nдеб = 200; Nзап = 1000; cдеб = 700; cзап = 500; sдеб = 280000; sзап = 350000; Мвыр = 1000000; Мзат = 900000; Мпри = 100000; Mдеб = 100000; Mзап = 200000; Mакт = 400000; q = NMinimize[{cдеб*n1 + cзап*n2, Nдеб >= n1 >= 0 && Nзап >= n2 >= 0 && n1 >= Nдеб^2*sдеб (f[.2] + g[0.1])^2/Mдеб^2 && n2 >= Nзап^2*sзап (f[.2] + g[0.2])^2/Mзап^2 && Nдеб^2*sдеб/n1 <= Мвыр^2/(f[.2] + g[0.2])^2 && Nзап^2*sзап/n2 <= Мзат^2/(f[.2] + g[0.2])^2 && 61 Nдеб^2*sдеб/n1 + Nзап^2*sзап/n2 <= Мпри^2/(f[.2] + g[0.1])^2 && Nзап^2*sзап/n2 + Nзап^2*sзап/n2 <= Mакт^2/(f[.2] + g[0.2])^2}, {n1, n2}] Тогда минимальная стоимость проведения выборочных процедур будет168 784 рубля, объем выборки для статьи «Запасы» будет 43 элемента, а длядебиторской задолженности 279 элементов.Используя методы нестатистической выборки аудитору также необходимооценить её объем.
Для определения объема выборочных процедур используянестатистическуювыборку,аудиторможетиспользоватьследующуюформулу (2.2.23) [61]:Учетная стоимость совокупностиДопустимое искажение(2.2.23)Фактор надежностиВ данной формуле под учетной стоимостью совокупности понимаетсяостаточная часть стоимости генеральной совокупности от той части, которая будетпроверена,методамиравновероятностнойстатистическойвыборкии(или)монетарной, за исключение того случая, когда вся генеральная совокупностьпроверяется методами нестатистической (логической) выборки. Фактор надежностирассматривается как фактор аудиторского риска, а уровень допустимого искажения,как уровень существенности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
