Совершенствование методов обоснования выборки в аудиторской проверке (1142757), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Необходимое количество интервалов может бытьоценено по формуле Стёрджеса, как (2.3.1):13.32 lg (2.3.1)Размах вариации определяется как (2.3.2):Тогда шаг интервалов будет (2.3.3): 13.32 lg (2.3.2)(2.3.3)На практике может потребоваться меньше интервалов, чем предлагает правилоСтёрджеса. При необходимости аудитор может уменьшить количество интервалов так,чтобы в каждом интервале элементы совокупности составляли однороднуюинтервальную группу.
Разбиение совокупности по правилу Стёрджеса может датьбольшее количество интервалов, но при этом аудитор может сузить зону всовокупности с большей неоднородностью, которая нуждается больше в добавлениидополнительных элементов, где повышен риск необнаружения.3. Применение аудиторских тестов по существу. Это один из самых важныхэтапов проведения аудиторской проверки.
Эффективность проведения аудита в ходевыполнения аудиторских процедур зависят от профессионализма и компетенцийаудитора. На этапе проведения выборочных процедур по существу, неизбежновозникает второй вид риска необнаружения, а именно вид невыборочного риска. Стоитотметить тот факт, что даже опытный аудитор может допустить ошибку в ходевыполнения аудиторских процедур. Здесь может быть и человеческий фактор, и личноезаблуждение аудитора, а также введение в заблуждение аудитора или даже давлениена аудитора со стороны администрации проверяемой организации, с целью получитьжелаемые результаты.
При этих процедурах аудитором проводится проверка операций72 на соответствие учетной стоимости к ее правильному (проверенному) значению иучетной политики, а также проверка соблюдения законодательных норм и т.д. Этитесты могут также показать качественные нарушения, которые могут привести кколичественной суммовой ошибки. Если ошибки не обнаружены, аудитор переходит кпроверке следующей подсовокупности, страты (интервала) или следующей статьифинансовой отчетности. В случае обнаружения искажений, особенно когда онисущественные, аудитор принимает решение о расширении выборки или даже еёпереформатированию.Привыполнениидальнейшихдействий,аудиторуследуетпровестисистематизацию полученных результатов. Как правило, это производится в табличнойформе, что может облегчить дальнейший анализ полученных результатов.
Привыполнении аудиторских процедур по существу, в отношении проверенных операций,в рамках данной модели, аудитор производит промежуточную оценку результатоввыборки и её проверку на соответствие нормальному распределению.4. Соответствие выборки нормальному распределению и определениеинтервалов с повышенным риском необнаружения. Добавляя новые элементы ввыборку, аудитор определяет их частоты для каждого интервала, формируя новуювыборочную совокупность с включением уже проверенных элементов.
Аудиторопределяет эмпирические и теоретические частоты, а также разницу между ними. Еслирасширенная выборка с добавлением новых элементов удовлетворяет критерию теста, т.е. расчетное значение квадрат должно быть меньше критического илинаблюдаемый уровень значимости должен быть больше критического уровнязначимости, тогда аудитор может сделать выводы из полученной выборки. Этоозначает, что проверяемая выборочная совокупность соответствует нормальномураспределению, и аудитор имеет должное обоснование на применение методов оценкиравновероятностной статистической выборки.
В противном случае аудитор долженопределить интервал или несколько интервалов выборки с наибольшим расхождениеммежду эмпирическими и теоретическими частотами, где критерий варьируетсябольше всего. Аудитор должен произвести отбор дополнительных элементов извзаимосвязанного интервала генеральной совокупности в интервал выборочнойсовокупности. Аудитор может использовать разные техники отбора дополнительныхэлементов, включая техники логического или монетарного отбора.
Хотя, как было73 сказано выше, при первоначальном отборе аудитору следует использовать случайный,такжедопустимоиспользоватьисистематическийспособотборадляравновероятностной статистической выборки. Добавляя элементы в определенныйинтервал с большей неоднородностью, неоднородность его элементов уменьшается.Поэтому, в данном случае, допустимо применять методы отбора дополнительныхэлементов в определённые интервалы из других видов аудиторской выборки, так какэто приведет к уменьшению неоднородности.
При этом новая выборочнаясовокупность с добавленными элементами должна также удовлетворять критерию тесту, для проверки соответствия нормальному распределению и последующемуобоснованию применения методов оценки равновероятностной статистическойвыборки.Конечно, существуют и другие тесты для проверки совокупности насоответствие нормальному распределению, например, аудитор может использоватьграфический тест, представленный на рисунке 7.Источник: составлено автором в программе IBM SPSS [198].Рисунок 7 – Пример графического теста о проверки нормального распределения впрограмме IBM SPSSНо применение -теста позволяет избавиться аудитору от субъективности иопределить интервалы выборочной совокупности, нуждающиеся в добавлении74 дополнительныхэлементов,атакжепроизвестипроверкунасоответствиенормальному распределению выборочной совокупности.
Для применения -теста,аудитор определяет эмпирические и теоретические частоты для каждого интервала.Для определения теоретических частот аудитор определяет длину h для каждогоинтервала, их середины , сумму эмпирических частот ∑ , стандартноеотклонение выборочной совокупности выб и ее среднее . Тогда, функция Гаусса(функция плотности вероятности) для каждого интервала определяется по следующейформуле (2.3.4):1 выб √2выб(2.3.4)Умножая функцию Гаусса на длину интервала h и сумму эмпирических частот, получаем теоретические частоты для каждого интервала (2.3.5):терℎ∙∙ (2.3.5)Собственно, сам критерий , – это сумма мер отклонений Пирсона для каждойчастоты, которая определяется следующей формулой (2.3.6) [138]:(2.3.6)Важно отметить, для достоверности -теста необходимый объем выборкидолжен быть как минимум 50, т.е.
сумма частот должна быть не меньше 50-и, атакже частот в каждом интервале должно быть тоже не менее 5-и. Если значения частотв интервале меньше, то можно объединить два или более интервалов в один иливоспользоваться поправкой Йейтса (2.3.7), когда хотя бы в одном интервале менее 5-ичастот [156].||0,5(2.3.7)После этого, сравнивается критерий c табличными значениями, используяформулу для степеней свободы (2.3.8), где s – количество интервалов. Уровеньзначимости обычно берется как 0.05 или 0.01.Если расч2(2.3.8)табл , то предположение о близости выборочной совокупности кнормальному распределению подтверждается, в противном случае, когда расчтабл ,75 аудитор нуждается в переструктурировании выборки с добавлением новых элементов.Аудитору также необходимо принять во внимание ошибку выборки, получаемой поформуле (2.3.9), как разность среднеарифметической генеральной и выборочнойсовокупностей. Различия между выборочной средней и средней генеральнойсовокупности не должны иметь больших отличий.|генХвыб |выб(2.3.9)Следует также принять во внимание коэффициент вариации (2.3.10), которыйпоказывает степень неоднородности совокупности.
Для обоснования примененияравновероятностной статистической выборки коэффициент вариации должен быть небольше 33%. В противном случае потребуются дополнительные процедуры постратификации или использование другого вида выборки.(2.3.10)На практике аудитор не может точно знать, как дисперсию совокупности, так иее среднее, до проведения аудиторских процедур по существу, поэтому коэффициентвариации определяется, можно сказать условно, на этапе планирования приформировании стратификации для непроверенных значений элементов. Поэтомуоднородность также должна проверятся на всем этапе проведения выборочныхаудиторских процедур.По окончании проведения аудиторских процедур по существу, аудитор долженэкстраполироватьрезультатывыборочнойсовокупностинагенеральноюсовокупность.
Для этого аудитор определяет среднее значение для каждой страты илиинтервала, в том случае, когда выборочная совокупность получается достаточнонеоднородной или необходима стратификации по видам операций. В том случае, есликонечная выборочная совокупность однородна, к ней применяются оценочные методы«напрямую», несмотря на то, что в рамках данной модели выборочная совокупностьтакже может быть разбита на взаимосвязанные интервалы с генеральнойсовокупностью для уменьшения её неоднородности и риска необнаружения. Умножаясреднее значение на количество операций, содержащихся во всей генеральнойсовокупности, можно получить оценочное значение суммы всех элементовгенеральной совокупности для конкретных статей финансовой отчетности или классаоднотипных операций, которые находятся в центре внимания аудитора.76 Вклассическойравновероятностнойстатистическойвыборкеможноиспользовать четыре вида метода статистической оценки, такие как:- оценка среднего на единицу;- разностная оценка;- оценка отношения;- регрессионная оценка [170].Стратификация используется для увеличения точности оценки этих четырёхметодов.
Ещё на этапе планирования аудитор стратифицирует генеральнуюсовокупность, состоящую из непроверенных элементов, на соответствующиеподсовокупности по качественным и количественным признакам, аудитор определяетколичество страт и их границы. Для распределения элементов выборки по разнымстратам аудитор часто использует стратификацию, пропорциональную сумме учетныхзначений в стратах, такой вид стратификации еще называют размещением Неймана[125]. Суть данного метода – увеличить точность оценки результатов выборки, а такжеопределить оптимальное количество элементов в каждой страте. Размещение Нейманаопределяется следующей формулой (2.3.11):где ∑∙ ∑ (2.3.11), – размер выборки в страте h, n – полный размервыборки, количество элементов генеральной совокупности в страте h, – элементв генеральной совокупности в страте h. При использовании стратификации, аудиторыстремятся больше отобрать более существенные элементы, так как считается, чтонаиболее крупные элементы, вероятно, содержат более существенные искажения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
