Совершенствование методов обоснования выборки в аудиторской проверке (1142757), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Всегда можно получить более точныевыводы, если увеличить размер выборки. Поэтому представим следующеематематическое обоснование для предложенной нами модели равновероятностнойстатистической выборки. Точность оценки может быть вычислена, используяследующую формулу (2.3.51) [170]: ∙ ∙ 1С шириной двустороннего интервала точности интервала будет(2.3.51), .
Тогда длина2. Интервал точности может бытьсужен, если мы увеличим размер выборки, но при двух условиях:- новые элементы выборки должны быть в диапазоне размаха вариации. Т.е.добавленные элементы не должны иметь сильно отличающихся значений, от тех89 элементов, которые были в выборочной совокупности до этого. В противном случаеэто приведет к неоднородности выборочной совокупности;- расширеннаявыборкабудетсоответствоватьнормальномураспределению [170].Отбирая элементы выборки , получаем следующую точность (2.3.52): 1 ∙ ∙ (2.3.52)Подставляя стандартную ошибку в (2.3.52), получаем (2.3.53):∙ ∙ 1√∙∙ 1 1∙ 11(2.3.53)Расширяем выборку и берем дополнительные элементы . Тогда итоговоеколичество элементов будет Найдем , и точность преобразуется в (2.3.54):∙отношение точности 11расширенной(2.3.54)выборкипообъемукпервоначальной, с соответствующими вычислениями (2.3.55): 1 1 1 ∙ 1 1 ∙ 1 На практике 1 1 1∙∙1(2.3.55)1 актуально только при малом количестве элементовгенеральной совокупности.
Такие совокупности могут быть проверены сплошнымметодом или выборочно, где выборочная совокупность будет состоять из ещеменьшего количества элементов. Применение равновероятностной статистическойвыборки для таких совокупностей будет неэффективно. Поэтому мы можем полагать90 ≅1 тогда, можно получить абсолютно одинаковое выражение с измененнымфактором конечной корректировки для отношения точностей расширенной выборки кпервоначальной: ∙ ∙ (2.3.56)Подставляя стандартную ошибку в (2.3.56) получаем (2.3.57):∙ ∙√ ∙ ∙ √(2.3.57)Расширяем выборку и берем дополнительные элементы . Тогда итоговоеколичество элементов будет , и точность преобразуется в (2.3.58): ∙ ∙ √(2.3.58)Получаем точно такое же отношение точностей расширенной выборки кпервоначальной (2.3.59):Очевидно, что →∙ ,→1, → , →∙(2.3.59) ,→ ,1.Выборочные дисперсии первоначальной и расширенной выборки будут как(2.3.60):1⁄С одной стороны ∑1⁄ и∑ , а с другой(2.3.60).Знаменатель будет больше числителя только в том случае, если добавочные элементыв расширенную выборку не будут выходить за размах вариации, и эта выборка будетсоответствовать нормальному распределению, и элементов выборки будет достаточноеколичество.
Тогда ⁄и ⁄1. Объединяя эти неравенства, получаем1 [170]. Следовательно, интервал точности будет сужен, если мы берем91 дополнительные элементы в выборку, отсюда и оценка будет более точной, исходя изсоотношений (2.3.61), (2.3.62):1√√1√√(2.3.61)(2.3.62)Отсюда стандартная ошибка выборочного среднего будет меньше, послевключения дополнительных элементов и . Однако, чем больше элементов ввыборке, тем больше ресурсов и времени потратит аудитор. Ожидается, что аудитороптимизирует доступные ресурсы [170].Выводы аудитора от использования предлагаемой модели зависят от того, какиеэлементы попадут в выборку.
При отборе операций в интервале, где наибольшеесреднеквадратическое отклонение , должно подтолкнуть аудитора обратить на этобольшее внимание, провести более глубокий анализ для выражения более точныхрезультатов и при этом оптимизировать трудозатраты [170]. Конечно же, простоеувеличение выборки по всем стратам даст сопоставимый результат, но это неизбежноприведет к значительному увеличению выборочных процедур. Это повлияет насебестоимость аудиторской проверки и израсходует выборочные ресурсы аудитора.
Вто же время остаточные ресурсы могут быть потрачены на другие места учета сприменением других видов аудиторской выборки, где могут возникать разного родариски появления существенных искажений.Применяя данную модель, аудитор может идентифицировать областивыборочной совокупности с повышенным риском необнаружения. Это позволяетпривлечь в выборку более рискованные элементы и снизить вероятность пропускасущественных искажений (отклонений).
Аудитор оценивает наблюдаемые искаженияпо величине общей ошибки и при необходимости также оценивает общую стоимостьсовокупности по результатам выборки, сравнивая полученные результаты с заданнымуровнем существенности. В определенных случаях операции не могут входить в рамкинормального распределения и когда дополнительные процедуры по стратификацииприведут к чрезмерным затратам при ограниченном бюджете аудиторской проверки, вэтом случае данная модель может быть неприменима, впрочем, как и обычнаяравновероятная статистическая выборка. Другое ограничение к применению данноймодели и равновероятностной выборки состоит в том, что данная модель неприменима92 для абсолютно (или практически) однородных совокупностей, имеющих нулевуюдисперсию и стандартную ошибку.
Такое в аудиторской практике встречается не такчасто, но такое может быть. Например, если 1000 операций имеют одинаковуювеличину. Из-за нулевой дисперсии и стандартной ошибки невозможно будетвычислить интервал точности (доверительный интервал). В этом случае аудиторунеобходимо применять нестатистическую выборку, где может быть примененслучайный отбор.
Там, где высок риск мошенничества и неполноты учета операций,ошибки имеют неслучайный характер или когда возникает предположение, чтоошибки не распределены по всей совокупности, а находятся в определённых зонахбухгалтерского учета. В этом случае может быть эффективнее использованиелогической выборки. Однако, при некоторых видах «умелого» мошенничества ошибкимогут быть распределены по всей генеральной совокупности. В этом случаеприменение данной модели может дать эффективные результаты [170].В целом, применение данной модели равновероятностной статистическойвыборки, может быть для любых статей бухгалтерской отчетности или классаоднотипных операций. При условии, что:- генеральная совокупность, представлена большим множеством элементов;- элементы совокупности являются достаточно однородным множеством вслучае,еслионинеоднородны,представляетсяэффективнаявозможностьстратифицировать их на соответствующие подсовокупности;- проверяемая совокупность соответствует нормальному распределению;- имеются доступные выборочные ресурсы;- имеются достаточное основания полагать, что риск мошенничества невелик исоблюдена полнота учета хозяйственных операций.93 2.4 Методы отбора, оценки и алгоритмы их применения в монетарной выборке Вероятностная выборка пропорциональная размеру (монетарная выборка) – этоотбор элементов с неравными вероятностями с последующей их оценкой.
Если в ходеаудиторской проверки, более крупные, в стоимостном значении, элементы имеютбольшую значимость в отношении существенности допустимой ошибки. Выборкапропорциональная размеру будет более эффективна при проверке одной и той жегенеральнойсовокупности,чемпроверкаметодамиравновероятностнойстатистической выборки, так как в последнем случае потребуется больший объемвыборочной совокупности. Выборка пропорциональная размеру первоначально быларазработана американскими учеными М. Хансеном и В. Гурвином в 1943 году длясоциологических опросов [92]. В аудите выборка пропорциональная размеру такжеизвестна как монетарная выборка, о которой стали говорить, как о весьма эффективномвыборочном методе, гораздо позднее.
В 1960 году Д. Деминг предложил использоватькак элементы совокупности отдельные денежные единицы измерения (рубли, долларыи т.д.) [78].Еще в начале 60-х годов прошлого века С. Ван Херден и К. Стрингер независимодруг от друга разработали методические основы по использованию монетарнойвыборки в аудите [151,143]. Для этого они предложили рассматривать бухгалтерскуюоперацию как условный кластер монетарных элементов, все элементы которого могутиметь правильные значения или содержать ошибку. В 70-е годы прошлого векамонетарная выборка становится достаточно популярной при аудите финансовойотчетности в англо-саксонских странах (Великобритания, США, Канада и проч.).Р.
Андерсон и А. Тейтельбаум выпустили научную работу по практическомуприменению монетарной выборки при проведении аудиторской проверки [65]. Следуетотметитьдостаточнуюясностьипонятностьданнойработыдлялюбогопрактикующего аудитора. В 1979 году Д. Лесли, Р. Андерсоном и А. Тейтельбаумомбыло выпущено руководство по использованию методов монетарной выборки припроведении аудиторской проверки [112]. Впоследствии методы монетарной выборкипри проведении аудиторской проверки набирали и продолжают набирать в настоящеевремя все большую популярность. Подтверждением этого факта можно считать то, чтометоды монетарной выборки вошли во многие аудиторские стандарты, например, в94 МСА 530 «Аудиторская выборка» монетарная выборка указана, как один извыборочных методов аудиторской выборки, применяемых в ходе выполненияаудиторских процедур [19].Монетарная выборка — это особый метод выборки для тестирования, отбора иоценки элементов финансовой отчетности, а также отдельных счетов бухгалтерскогоучета.
Данный метод обладает определенной «статистической простотой» иобеспечивает статистический результат, выраженный в рублях или в любой другойвалюте. Когда аудитор отдает предпочтение методу отбору элементов с большимизначениями, он использует выборку, пропорциональную размеру значений этихэлементов или, как ее по-другому называют, монетарную выборку.
В этом случаевероятность отбора этих элементов будет разной в зависимости от их размера встоимостном выражении, чем больше размер, тем больше вероятность отбора. Аудиторимеет возможность изменить эти вероятности так, чтобы элементы меньшей стоимостиимели большую вероятность отбора. Это позволит расширить применение методовмонетарной выборки и повысить эффективность аудиторской проверки в тех местахучета, где свойственна тенденция ошибок занижения учетных значений элементовсовокупности. При использовании монетарной выборки элементы с очень маленькимвесом или нулевой стоимостью имеют нулевой шанс быть отобранными в нее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
