Совершенствование методов обоснования выборки в аудиторской проверке (1142757), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Напрактике так бывает не всегда, существенная ошибка может складываться из большогомножества более мелких ошибок, которые распределены по всей совокупности, чтоимеет эффект накопленной существенности. Поэтому применение -теста можетбыть удобным инструментом для проведения качественной аудиторской выборки.По завершении проведения выборочных процедур по существу, аудитор долженоценить (экстраполировать) результаты выборочной совокупности. Для этого емунужно определить суммы учетных и проверенных значений в выборочнойсовокупности, подсчитать среднее и стандартное отклонение. Тогда, пусть –77 проверенное значение, – учетное значение операции. Размер всех учетных значенийсовокупности операций будет (2.3.12):(2.3.12)Размер всех проверенных значений совокупности операций, подтвержденныхаудитором (2.3.13):(2.3.13)Ошибка i-й операции (2.3.14):Если (2.3.14)0 – это переоценка, ошибка завышения (стоимости) значения учетногоэлемента и если 0 – это недооценка, ошибка занижения (стоимости) учетногозначения элемента.
Когда 0, доля ошибки в элементе – коэффициентискажения.Тогда, сумма всех ошибок будет определена как (2.3.15):(2.3.15)Далее аудитору необходимо вычислить среднее арифметическое ∑истандартное отклонение выборки, которое для генеральной совокупности будет ген∑и выборочной с несмещенной оценкой выбВажно отметить, что при достаточно большом объеме выборки∑ .. Для оценкиискажений с соответствующим уровнем точности, первоначально необходимовычислить стандартную ошибку выборочной совокупности (2.3.16).√(2.3.16)Стандартная ошибка является ключевой составляющей доверительногоинтервала.
Точность оценки определяет максимальную степень искажения, котораябудет приемлемой для аудитора. Она может быть выражена как в количественномвыражении, так и в процентном. Доверительный интервал – это диапазон значенияпогрешности оценки, в пределах которого, ожидается попадание определенной78 величины с заданной вероятностью. Верхние и нижние границы этого диапазонаотносятся как верхние и нижние пределы точности оценки с заданной доверительнойвероятностью.Надежность — это вероятность того, что доверительный интервал содержитистинное значение. Она выражает долю случаев (вероятность), в которыхдоверительный интервал будет содержать определенное значение при достаточномобъеме выборки.Точность — это степень неопределенности в оценке искажений.
Аудитордолженвыбратьдлясебяприемлемуюдоверительнуювероятностьдлясоответствующего коэффициента надежности, которая обычно составляют 95% в ходеаудиторской проверки.Доверительная вероятность в 99% может потребоватьдостаточно большой объем выборки. При этом доверительные интервалы бывают какдвусторонние, так и односторонние. Если аудитора интересует лишь верхний пределошибки, то он может использовать коэффициент надежности одностороннегоинтервала. Значения таких коэффициентов представлены в следующей таблице 10.Таблица10–Коэффициентынадежностидлядвустороннегоиодностороннегодоверительного интервалаКоэффициенты надежности двустороннегоинтервалаC - доверительная Z - коэффициентвероятность в %надежности992.576982.326951.96901.645Источник: составлено автором.Коэффициенты надежности одностороннегоинтервалаC - доверительная Z - коэффициентвероятность в %надежности992.326981.96951.645901.28Односторонний доверительный интервал имеет большее практическое значениедля аудитора, например, если фактические искажения будут ниже оцененного среднегоискажения, то это практически не повлияет на выражение мнение аудитора одостоверности отчетности.
С другой стороны, когда фактические искажения вышесреднего оцененного уровня искажений, которое может быть выше уровнясущественности (допустимой ошибки) и может привести к неправильномуаудиторскому мнению. По этой причине аудитору, прежде всего, интересен верхнийпредел искажений. Еще одной особенностью одностороннего доверительного79 интервала является тот факт, что оценка верхней предельной ошибки получается ниже,чем при использовании двустороннего доверительного интервала. Сравнениедвустороннего и одностороннего доверительного интервала приведено на следующемрисунке 8.Источник: составлено автором.Рисунок 8 – Сравнение двустороннего (красный) и одностороннего (синий, зеленый)доверительного интервала нормального распределенияКак видно из данного рисунка 8, когда аудитор использует двустороннийдоверительный интервал, он определяет замкнутый интервал, в который подпадаетопределенныйпроцентвероятностью.Приэлементовдоверительнойсовокупностивероятностисвзаданной90%длядоверительнойдвустороннегодоверительного интервала, мы говорим, что 90% совокупности находятся в интервалемежду нижней и верхней границей, остальные 10% совокупности разбиваются на двечасти по 5% и выходят за границы доверительного интервала.Одностороннийдоверительный интервал, определяет процент элементов совокупности, который вышеили ниже определенного уровня отклонений.
Например, 95% граница одностороннегодоверительного интервала определяет, что 95% элементов совокупности находятсяниже верхнего уровня предельного отклонения. При одинаковой доверительнойвероятности, односторонний доверительный интервал получается шире, чемдвусторонний.Болееточнаястатистическаяоценкатребуетболееузкогодоверительного интервала. Это означает, что двусторонний доверительный интервалпотребует больший объем выборочных процедур, что скажется на себестоимости80 аудиторских процедур.
По этой причине, если аудитору не столь важна информация онижнем пределе погрешности (искажений), он может оценить только верхний пределпогрешности (искажений), используя только односторонний доверительный интервал.По классической статистической теории о нормальном распределениидоверительный интервал для среднего значения определяется следующим образом(2.3.17):ср.генср.выбУчитывая, что дисперсия ср.ген… …(2.3.17) ср.выб… ⋯ ⁄ является стандартной ошибкой среднего. Для получения оценкистоимости всех элементов генеральной совокупности, аудитор должен домножитьдоверительный интервал на количество элементов генеральной совокупности. Когдаобъем выборочной совокупности равен 5% и более, оценка стандартной ошибкидолжна быть скорректирована путем умножения на фактор конечной корректировки(2.3.18) [69].
При малых выборках фактор конечной корректировки будет равенприблизительно единице:1(2.3.18)Для больших N фактор конечной корректировки может быть упрощен как(2.3.19):(2.3.19)Тогда точность оценки для всех элементов генеральной совокупности будет как(2.3.20): ∙ ∙ (2.3.20)Используя результаты выборки, аудитор рассчитывает верхний пределискажений (2.3.21) и сравнивает полученные результаты с уровнем существенности81 для последующего принятия решения о достоверности финансовой отчетности, вцелом.
∙ 1(2.3.21)К. Робертсон в своей работе описал следующие способы оценки для двух видоввыборочного риска, а именно для риска кажущейся недостоверности (альфа риск), идля риска кажущейся достоверности (бета риск), которые определяются на основеданных выборки [52, С.227]. Если доверительная вероятность равна 95%, топринимаемый риск необнаружения равен 5%. Для оценки уровня риска кажущейсянедостоверности (альфа риск) можно использовать следующую формулу (2.3.22):| |/√1(2.3.22)Для этого вычисляется отношение среднего искажения на стандартную ошибкудля средних значений искажений в выборке.
На основании подсчитанного значениякритического значения /(коэффициента надёжности) находят соответствующийуровень альфа риска, для этой цели можно использовать специальную таблицу длязначений /двустороннего доверительного интервала. Оценка риска кажущейсянедостоверности (альфа риск) может быть полезна при значимой недостоверностиучетных сумм. Для учета влияния риска кажущейся недостоверности рассчитываетсявероятность так, что средняя ошибка входит в совокупность средней погрешности наинтервале, которые распределены нормально вокруг нулевого искажения[52, С.227].Оценка риска кажущейся достоверности может быть произведена, используяследующую формулу (2.3.23) [52, C.223]:ТМ√| |1(2.3.23)где ТМ – предельно-допустимое искажение в стоимостном выражении.
Подсчитанноезначениекритическогозначения(коэффициентанадёжности)находитсоответствующий уровень бета риска, для этой цели можно использовать специальнуютаблицу для значений одностороннего доверительного интервала. Робертсон82 отмечает, что прежде чем применять данные способы оценки, нужно убедиться, чтовыборочная совокупность имеет не менее 30-и искажений [52, С.222]. Подставляя /в получаем (2.3.24):| | /ТМ| |(2.3.24)Преобразуя выражение, можно получить оценку точности искажений (2.3.25),||, учитывающую оба вида выборочного риска:ТМ1 /(2.3.25)Данный метод оценки уровня точности используется в статистической моделипо определению объема выборочных процедур Хеймана и Чесли [94. C.204]. Данныеметоды по определению уровня риска аудитор должен использовать исключительнокак оценочные методы уровня риска.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
