Совершенствование методов обоснования выборки в аудиторской проверке (1142757), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Это означает, что при расчете уровня точностиаудитор должен использовать коэффициент надёжности принятого аудиторскогориска, связанный с уровнем существенности. Формула (2.3.25) также может датьзаниженный результат. Поэтому при определении уровня точности предельногоотклонения аудитор должен использовать формулу (2.3.21).Как говорилось ранее, для равновероятностной выборки существуют четыреосновных метода оценки:1. Первый из них – это оценка среднего на единицу. Производится отбор nэлементов, аудитор формирует набор проверенных элементов. Выборочное среднее изэтих элементов используется как метод оценки средней генеральной совокупности.Для вычисления оценки всей стоимости генеральной совокупности, аудитор умножаетвыборочное среднее на количество элементов генеральной совокупности. Оценкасреднего на единицу является частным случаем метода оценки Хорвидса-Томсона(2.3.26) [100].(2.3.26)где – вероятность отбора элемента в выборку, так как в равновероятностной выборкевероятность отбора любого элемента одинаковая, то можно перезаписать уравнение(2.3.26) в следующем виде как (2.3.27):83 ∙ выб(2.3.27)Оценка полной ошибки генеральной совокупности может быть вычислена, поформуле (2.3.28), используя метод оценки среднего на единицу.
∙ выб(2.3.28)Аудитору также необходимо определить дисперсию оценки среднего наединицу. Пусть оценка происходит с некоторым смещением (ошибкой) . Тогда ∙ выб, и определим среднеквадратическую ошибку оценки среднего на единицу ∙ выб выб . Тогда дисперсияоценки среднего на единицу определяется формулой (2.3.29): 1выб(2.3.29)Используя оценку среднего на единицу, аудитор больше сосредоточен напроверенных значениях в выборке, чем на искажениях каждого элемента в выборке.Данный метод может дать большое значение оценки в сравнении с остальнымиметодами оценки, так как дисперсия проверенных элементов может быть достаточнобольшой.2.
Разностная оценка использует разность учетной и проверенной величины дляопределения общего объема искажений в генеральной совокупности, когда аудиторпринимает во внимание в оценке как учетные значения, так и проверенные значениякаждого элемента в выборочной совокупности (2.3.30), (2.3.31).выб выбвыб выбвыб(2.3.30)выб(2.3.31)Дисперсия разностной оценки определяется формулой (2.3.32): 11 1выбвыб(2.3.32)Используя разностную оценку, аудитор сравнивает проверенные значения ввыборке с их учетными значениями. Дисперсия разностной оценки значительноменьше, чем дисперсия оценки среднего на единицу.3.
Оценка отношения может быть применена для улучшения точности оценкисреднего на единицу. Аудитор использует переменную учетных значений, которая84 имеет корреляцию с проверенными значениями. Их корреляция обычно достаточносильная, если совокупность не имеет большое количество существенных искажений, вслучае необнаружения ошибок учетные и проверенные значения элементоводинаковые.
Аудитор использует отношение среднего значения проверенныхэлементов к среднему учетных значений. Оценка отношения представлена формулами(2.3.33) и (2.3.34). Смещение оценки представлено формулой (2.3.35).∙∙выбвыб∙выб выбвыб∙ (2.3.33)выбвыб∙(2.3.34)(2.3.35)Оценка отношения обычно получается смещенной, однако смещением можнопренебречь при большом объеме выборки. Дисперсия оценки отношения может бытьоценена по следующей формуле (2.3.36): где , 21 11 выбвыб– дисперсии проверенной и учетной величины, (2.3.36)ковариация этихвеличин.
В небольших по объему выборках смещение оценки становится достаточнозначительным. В этом случае аудитору нужно применить метод «складного ножа», дляуменьшения этого смещения. Альтернативная оценка отношения по методу«складного ножа» определяется формулой (2.3.37) [72]:где 1(2.3.37) ⁄ . Один элемент выборки убирается из выборочной совокупности прииспользовании данного метода по улучшению точности оценки.
Дисперсия оценкиотношения всей совокупности по методу «складного ножа» определяется следующейформулой (2.3.38): 1(2.3.38)85 П. Фрост и Х. Тамура показали, когда доля ошибок в выборке не слишкоммаленькая, метод «складного ножа» дает более достоверный результат [87].Достаточно много существует методов [72,152,80,119,126], для корректировкисмещения оценки отношения, результаты их оценки зависят от распределения и .Поэтому на практике не существует совершенного метода, который бы был одинаковоэффективен, независимо от характеристик совокупности.Рассмотрим еще один метод, предложенный Г.
Кемпеном и Л. Влиетом [152],который также, как и метод «складного ножа» обеспечивает более несмещеннуюоценку, и при этом прост в расчетах, тогда оценка отношения с данной корректировкойбудет как (2.3.39): (2.3.39)с оцененной дисперсией как (2.3.40): 2 (2.3.40)где и – соответственно, средние этих величин.4. Регрессионнаязависимостьмеждуоценка–учетнымипредполагается,ипровереннымичтосуществуетзначениями.линейнаяТогдаможновоспользоваться оценкой на основе линейной регрессии от . Регрессионная оценказадается следующей функцией (2.3.41):где выб выб(2.3.41)коэффициент регрессии (2.3.42).∑ выб выб∑ выб(2.3.42)Несмещенная оценка дисперсии регрессии задана как (2.3.43): если 2 (2.3.43)1 регрессионная оценка превращается в разностный метод оценки. При 0регрессионная оценка превращается в метод оценки среднего на единицу.
Если выб ⁄выб – результаты оценки совпадают с оценкой отношения. Подставляя (2.3.42) в(2.3.41), можно получить смещенную регрессионную оценку с её дисперсией (2.3.44):86 1 где / (2.3.44)– коэффициент корреляции учетной и проверенной величинывыборки. Тем не менее оценка стандартной ошибки получается смещенной. Дляполучения несмещенной оценки аудитору следует домножить на корректирующийфактор1 ⁄ 2[73]. Тогда формулу (2.3.44) для расчета дисперсиирегрессионной оценки можно переписать в более удобный вид (2.3.45) [152]: 1выб∑ выб выб∑ выб(2.3.45)Для улучшения точности описанных выше методов оценки, используетсястратификация по типу элементов (качественные признаки) или другой типстратификации – разбитие совокупности на интервалы (стоимостные признаки).
Встратифицированной выборке совокупность разбивается на непересекающиесягруппы, называемые стратами или интервалами, и элементы отбираются по какой-либосхеме внутри каждой страты. Иначе говоря, могут быть использованы разные методывыборки в разных стратах. Тогда объем выборки в определённых стратах илиинтервалах h рассчитывается по следующей формуле (2.3.46):(2.3.46)Оценивая стоимость всей совокупности, аудитор складывает оценку стоимостикаждой страты (2.3.47). Дисперсия стратифицированной совокупности складывается изоценки дисперсий страт этой совокупности (2.3.48).̂ ̂̂(2.3.47) ̂(2.3.48)Так, например, стратифицированная оценка среднего на единицу (2.3.49) с еёоцененной дисперсией (2.3.50) будет как: ∙(2.3.49)87 1выб(2.3.50)Аналогичным образом вычисляются и другие методы оценок в случаестратификации.Аудитор может немного повысить точность доверительного интервалаиспользуя статистический бутстрэп.
Бутстрэп – это статистический метод, основанныйна повторной выборке (выборке с возвращением элементов в совокупность), благодарякоторому можно получить различные статистические показатели такие, как дисперсия,доверительный интервал, коэффициент корреляции, среднее значение и другие.Алгоритм проведения статистического бутстрэпа представлен на рисунке 9.Из выборочной совокупности случайно отбираются элементы с возвращением в квазивыборочнуюсовокупность.
Объем квазивыборочной совокупности равен объему выборочной совокупности. Таккак квазивыборка получается повторной, одни и те же элементы из выборочной совокупности могутбыть отобраны несколько раз в квазивыборочную совокупностьТаких квазивыборок создается достаточно много, 10000 будет вполне достаточно для получениядостоверных данных. Для каждой из этих квазивыборок подсчитываются свои значениястатистических велечин, например, среднее, стандартное отклонение и т.д.Подсчитываются средние значения для разных статистических величин (среднее, стандартноеотклонение) из всех квазивыборокИсточник: составлено автором.Рисунок 9 – Алгоритм проведения статистического бутстрэпаМетод статистического бутстрэпа полезен для совокупностей с низкой частотойошибок [79], так как в этом случае нормальное распределение ошибок бываетасимметричным.
Традиционные методы статистики предполагают, что распределениеошибок должно быть приблизительно нормальным. Данный метод меньше подверженэтому предположению. В статистическом бутстрэпе нет необходимости предполагать,что распределение среднего значения выборки должно быть нормальным. Посколькуэта процедура не делает никаких предположений относительно распределениявыборочного среднего, данный метод называется непараметрическим методомполучения доверительного интервала. В некоторых научных исследованиях88 подчёркнуто данное преимущество и рекомендовано использовать «статистическийбутстрэп» в выборочных совокупностях аудита [109]. Данный метод требует объемныхкомпьютерных вычислений, но это не является проблемой, так как данные вычислениямогут быть сделаны в любой прикладной программе такой, как Wolfram Mathematica,IBM SPSS, Microsoft Excel и другие [208,198,200].После экстраполяции результатов выборки аудитор сравнивает полученныеоценочные значения с уровнем существенности.
Уровень существенности обычновыбирается равным 5%. Аудитор может сделать это сравнение как для обнаруженныхискажений (экстраполированной величине ошибок), так и для оцененной стоимостигенеральной совокупности. Для этого аудитор должен определить скорректированнуюстоимостьгенеральнойсовокупностисущественности для генеральной совокупности - если меньше, чемдостаточныхдоказательств,того,,иопределить0.05уровень0.95, тогда:аудитор должен сделать вывод о наличиичтовсовокупностиимеютсяискажения,превышающие порог существенности;- если больше, чем , но меньше , аудитор должен сделать выводо наличии достаточных доказательств того, что ошибки в совокупности не превышаютпорог существенности.Чтобы модель была эффективна, аудитор должен заключать свои выводыобоснованно, достаточно точно и научно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
