Совершенствование методов обоснования выборки в аудиторской проверке (1142757), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Однако, следует отметить, чтоприменение современных прикладных пакетов программного обеспечения не сложнее,чем применение широко распространенного в настоящее время программногопродукта Microsoft Excel.Рассмотрим вначале границы Стрингера, использующие аппроксимациюПуассона, которые можно записать в виде (2.4.11) [122]:; ;;(2.4.11)110 где ;– коэффициент надежности в зависимости от принятого выборочного рискакажущейся достоверности, Y – объем монетарной совокупности, а ⁄– выборочный интервал, – -й коэффициент искажения, причем ⋯ℎ .Коэффициенты надежности могут быть взяты из таблицы 20.Таблица 20 – Коэффициенты надежности для метода оценки «Границы Стрингера»использующие аппроксимацию ПуассонаЧислоискаженийРиск кажущейся достоверности, %53.004.756.307.769.1610.5211.8513.1514.4415.7116.97012345678910102.313.895.336.698.009.2810.5411.7813.0014.2115.41151.903.384.736.027.278.509.7110.9012.0813.2514.42201.613.004.285.526.737.919.0810.2411.38115213.66251.392.703.935.116.287.438.569.6910.8111.9213.02301.212.443 624.775907.018.129.2110.3111.3912.47351.052.223.354.46S.S56.647.728.799.8510.9211.98500.701.682 683.684.685.686.677.678.679.6710.67Источник: составлено автором по материалам [61].А также могут быть рассчитаны и вручную, как доверительная вероятностьраспределения Пуассона (2.4.12), с параметром количества ошибок С∙!,0,1,2, ….0(2.4.12)Данное уравнение легко может быть решено в прикладной программе WolframMathematica, в тех случаях, когда обнаружено ошибок больше, чем в имеющейсятаблице у аудитора.
Рассчитаем коэффициент надежности, например, для 18-й ошибки,который будет равен 26.6918.Clear["Global`*"] m = 18; a = 0.05; NSolve[Sum[PDF[PoissonDistribution[с], i], {i, 0, m}] == a && с > 0, с] Также для оптимизации расчетов в других прикладных пакетах можетпотребоваться следующее соотношение через гамма-функцию как (2.4.13).С∙!Г 1СГС∙Г(2.4.13)111 Тогда аналогично можно использовать следующий расчетный алгоритм:Clear["Global`*"]; m = 18; a = 0.05; NSolve[Sum[Exp[i*Log[c] ‐ c ‐ Log[Gamma[i + 1]]], {i, 0, m}] == a && c > 0, c] Важно отметить два важных момента при использовании границ Стрингера:- верхний предел ошибки, для ошибок завышения и занижения учетных значений,рассчитывается раздельно (для данного метода оценки), и коэффициенты искаженийденежных единиц сортируются в порядке уменьшения ⋯ ;- операции, превышающие выборочный интервал (ключевые элементы), могутбыть вынесены в отдельную выборку согласно рекомендациям AICPA или они неэкстраполируются [61].Однако, следует отметить, что не существует строгих правил по формированиюотдельной выборки по ключевым элементам.
Например, в американском руководстве«Аудиторская выборка» разработанным Американским институтом дипломированных(сертифицированных) бухгалтеров говорится, что элементы монетарной выборки, чьявеличина превышает выборочный интервал ⁄ могут быть вынесены в отдельнуювыборку [61]. В то же время Д. Лесли, Р. Андерсон и А. Тейтельбаум, выпустившие рядработ по методам монетарной выборки и создавшие руководство по выборкерекомендуют выносить операции в отдельную выборку, чья величина по стоимостипревышает удвоенный выборочный интервал 2 ⁄ [112].Очевидно, что сувеличением объема выборочных процедур, уменьшается выборочный интервал. Этострого не означает что, чем больше объем монетарной выборки, тем меньше постоимостной величине должны быть ее элементы.
По нашему мнению, аудитор долженруководствоваться запланированными данными по объему монетарной выборки дляпринятия решения об элементах, которые должны попасть в выборку. В совокупностимогут присутствовать даже самые существенные элементы, однако в этом случаеискажения этих элементов не должны подлежать экстраполяции. Тем не менее выборкана этапе планирования и ее корректировка в ходе выполнения аудиторских процедурможет различаться. Окончательное решение по элементам, входящим в монетарнуювыборку, должен принимать аудитор, исходя из своего профессионального суждения.Принимая решение для заключения результатов монетарной выборки, аудиторсравнивает рассчитанный верхний предел ошибки с допустимой ошибкой.
Если предел112 ошибки превышает допустимое искажение, то результаты выборочной совокупностине могут быть пригодны для вынесения мнения о достоверности данных совокупности.Рассмотрим случай экстраполяции результатов выборки на генеральнуюсовокупность, когда ошибки не обнаружены, для данного метода оценки. Если всявыборочная совокупность проверена и никаких искажений не найдено, то аудиторможет заключить, что генеральная совокупность не искажена больше, чем допустимоеискажение при определенном риске кажущейся достоверности.Верхний предел ошибки для безошибочной выборочной совокупности, его ещеназывают «базовой точностью» (basic precision) – определяется, как произведениекоэффициента надежности на длину выборочного интервала монетарной выборки [61].Базовая точность – обеспечивает оценку с учетом меры риска кажущейсядостоверности для совокупности, в которой ошибки не обнаружены.
В случаеобнаружения ошибок базовая точность искажений суммируется с суммой найденныхискажений с учетом инкрементальных факторов выборочного риска. Базовая точностьопределяется следующей формулой (2.4.14):∙ℎ ∙ ⁄(2.4.14)где h – выборочный интервал монетарной выборки.В случае, когда обнаружены фактические искажения, вначале определяютсякоэффициенты искажений.
Предположим, что в ходе аудита в выборочнойсовокупности обнаружены три искажения, тогда определим коэффициенты искажений,с учетом того, что фактическое искажение операции, превышающей выборочныйинтервал, не экстраполируется, данные представлены в таблице 21.Таблица 21 – Пример расчета коэффициентов искаженияПорядковыйномер127Учетноезначение35000107000200000Проверенноезначение3000090000180000Фактическоеискажение50001700020000Коэффициентискажения0,1428570,158879–Источник: составлено автором.Вычисление предельной ошибки с доверительной вероятностью 1, (где –уровень риска выборки), которая равна или превышает сумму реальных искажений,включает три расчетные составляющие, такие как:- экстраполированное искажение;113 - инкрементальная надбавка выборочного риска;- базовая точность, учитывающая выборочный риск.Рассмотрим эти составляющие более подробно.
Экстраполированное значениепредполагает, что весь интервал выборки содержит тот же процент искажений, что ивзятый коэффициент искажения. Рассчитывается как выборочный интервал ℎумноженный на коэффициент искажения , а именно (2.4.15).⁄ ∙ ℎ∙(2.4.15)При этом, если выборочные интервалы имеют различные значения, аудиторможет использовать среднее значение выборочного интервала или среднийкоэффициентискаженияможетбытьумноженнаобъеммонетарнойсовокупности [61]. Инкрементальная надбавка выборочного риска вносит поправкувлияния выборочного риска и позволяет предположить, что оставшаяся частьвыборочного интервала может быть искажена более высоким процентом искажения,чем процент искажения в наблюдаемом коэффициенте искажения.
Для этого аудиторпроизводит:- оценку всех обнаруженных искажений в виде коэффициентов искажений исортирует их в порядке убывания;- определяет инкрементный фактор, как разность коэффициентов надежности длясоответствующего коэффициента искажения;- умножает экстраполированные значения искажений на соответствующиеинкрементальные факторы.Инкрементальные факторы представлены в таблице 22.Таблица22–ИнкрементальныефакторыдляграницСтрингера,использующиеаппроксимацию ПуассонаИнкрементальные факторы для риска кажущейся достоверности 5% и 10%.КоличествоКоэффициентИнкрементальнаяКоэффициентИнкрементальнаяискаженийнадежностиразница в факторенадежностиразница в факторе03,00–2,31–14,751,753,891,5826,301,555,331,4437,761,466,691,3649,161,408,001,31510,521,369,281,28611,851,3310,541,26713,151,3011,781,24 Продолжение таблицы 22814,44915,711016,97114 1,291,271,2613,0014,2115,411,221,211,20Источник: составлено автором.Базовая точность рассчитывается также как в случае необнаружения ошибок.Подытоживая вышесказанное, в случае обнаружения искажений, аудитор выполняетчетыре действия, для вычисления верхней предельной ошибки по методу оценки«Границы Стрингера», как:1.
Вычисление соответствующего коэффициента искажения для каждой операции,путем разделения, проверенного значения на учетное. Коэффициенты искаженийсортируются в порядке убывания.2. Экстраполирование ошибки путем умножения коэффициентов искажения навыборочный интервал. Те учетные значения, которые превышают выборочныйинтервал, не экстраполируются.3. Добавлениепоправкивыборочногориска,какпроизведениеэкстраполированных искажений и соответствующих инкрементальных фактороввыборочного риска.4. Вычисление верхнего предела ошибки, путем сложения «базовой точности» исуммы всех экстраполированных искажений с учетом инкрементальных факторовриска.Алгоритм по расчету верхнего предела общей ошибки, используя метод оценки«Границы Стрингера», основанный на аппроксимации Пуассона приведен вследующей таблице 23.Таблица 23 – Пример расчета верхнего предела ошибки (Граница Стрингера, использующая аппроксимацию Пуассона)-ABCПорядковыйномерУчетноезначение,руб.Проверенноезначение, руб.Фактическоеискажение 721Сумма20000010700035000-1800009000030000-2000017000500042000DКоэффициентискажения–0,1588790,142857-EFGВыборочныйинтервалЭкстраполированноеискажение∙Инкрементальныйфактор–178571178571-2000028371,0925510,1473881,24–1,581,44-HЭкстраполированноеискажение с учетомвыборочного риска∙2000044826,32836734,606101560,93Источник: составлено и рассчитано автором.Таким образом, верхний предел ошибки при риске кажущейся достоверности 10% будет как ;;2,31 ∙ 178 571101 560,93412 299,01101 560,03∑ℎ ∙ ∙514 059,94 рублей.монетарной выборки, для принятия окончательного решения о степени искажения совокупности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
