Совершенствование методов обоснования выборки в аудиторской проверке (1142757), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Фиенберга, Д. Нетера и Р.А Лича [123].Определимнижнюю1 000 000 рублей, предельную101, ошибку25, приследующихусловиях75. Составим соответствующую матрицуисходов ошибок для определения нижней предельной ошибки, которая представлена втаблице 32.Таблица 32 – Пример матрицы исходов ошибок для двух искажений при определении нижнейпредельной ошибкиНайденные ошибкиОшибка денежной единицы в копейкахЧисло возможных исходов ошибок2 Ошибки3 Ошибки4 Ошибки…–0223334444…025010210312…125075213124132…3825–100000000000…0Полнаяошибка150100225125175300150250200…5075Источник: составлено автором.Если для нахождения верхнего предела ошибки было 5 полиномиальныхслагаемых в матрице исходов ошибок независимо от объема выборки, то в случаенахождения нижнего предела ошибки количество полиномиальных слагаемых зависитот объема выборки.
Для выборки равной 101-у элементу их количество составляет5150. Что значительно увеличивает время на подсчет нижней предельной ошибки,используя метод «множественного случайного поиска». Тогда при уровне риска в 5%134 нижний предел ошибки будет 2008.86 рублей, при следующих вероятностях 0.00293128, 0.995367, 0.0017014, 0. Данные результатыбыли получены при использовании автоматизированного расчетного алгоритма дляопределения нижней предельной ошибки по методу оценки «Полиномиальныеграницы», приложение В.Если задать такие начальные параметры 0, 1⁄,1 ,предложенные Нетером и Личем, то это может ускорить вычисление нижнейпредельной ошибки [130]. Впрочем, нижний предел ошибки представляет гораздоменьшую значимость для интереса аудитора.Полныйстопроцентныйавтоматизированныйалгоритмрасчетаполиномиальных границ и модифицированных полиномиальных границ, включающийгенерацию матрицы исходов ошибок, для определения верхнего предела ошибкипредставлен в регламенте «Монетарная выборка» нашего диссертационногоисследования, приложение Б [160].
Однако, при использовании модифицированныхполиномиальных границ расчетный алгоритм менее автоматизирован, аудитору такженужно задать необходимое количество кластеров для группировки ошибок, и«прописать» вручную логическую функцию (часть алгоритма генерации матрицыисходов ошибок) для удаления строк матрицы несоответствующим условиям. Даннаяпроцедура менее автоматизирована, так как аудитор может выбирать необходимоеколичествокластеров.Аудиторуследуетиспользоватьмодифицированныеполиномиальные границы, когда обнаружено повышенное число искажений, ипрактическое применение немодифицированных полиномиальных границ требуетповышенных вычислительных ресурсов.
При увеличении числа кластеров точностьметода оценки «Полиномиальные границы» уменьшается.Рассмотрим еще один способ определения предельной ошибки в монетарнойвыборке.Данный метод оценки был разработан в 1984 году Л. Двориным иР.А. Гримлундом, он основан на аппроксимации среднего коэффициента искажений ввыборке с помощью трехпараметрического гамма-распределения [81]. Данный методможно назвать, как оценка верхнего предела искажений по методу моментов гаммараспределения. Однако мы считаем, что как по аналогии «Границ Стрингера», так и то,что данный метод является одним из самых простых и быстрых в монетарной выборке135 по проводимым вычислениям. Данный метод может носить равнозначное название«Моментные границы». Два главных его преимущества том, что в этом методе:- для аудитора нет необходимости группировать искажения завышения изанижения учетных значений, и впоследствии производить раздельную оценку дляних. Моментные границы (границы по методу моментов) работают со среднимкоэффициентом искажений, и отрицательные коэффициенты искажений могут идтивместе с положительными коэффициентами искажений в оценке;- второе преимущество состоит в том, что в большинстве случаях моментныеграницы дают меньшую ошибку, чем границы Стрингера и даже полиномиальныеграницы, что позволяет сократить объем выборочных процедур.
Но в случае, еслисредний коэффициент искажения больше 50 копеек на денежную единицу, томоментные границы могут дать немного большую оценку предельной ошибки, чемполиномиальные границы [81].Итак, предельная ошибка метода оценки «Моментные границы» рассчитываетсяследующим образом (2.4.25):где (2.4.25)– определено как (2.4.26):где 4 / ,распределения, ∙ 10.5 / и √9192 / параметры гамма-(2.4.26)– односторонний критерий доверительной вероятности, рискакажущейся достоверности и , представлено (2.3.27), (2.4.28):3 ∙ (2.4.27)2(2.4.28)где , , представлено (2.4.29), (2.4.30), (2.4.31): ∙ 3 ∙ ∙ 1 ∙ ∙ (2.4.29)1 ∙ /1 2 ∙ /(2.4.30)(2.4.31)и , , , и представлено (2.4.32), (2.4.33), (2.4.34):1,22 ,334(2.4.32)136 0.81 1∑0.667ℎ1,10 ∑ (2.4.33)1,2,310.667ℎ10(2.4.34)где m – число коэффициентов искажений отличных от нуля, n – объём выборки, –гипотетическийкоэффициентискажениявсовокупности.Чтобыпоказатьэффективность моментных границ вновь возьмём наши три коэффициента искажения,рассмотренные ранее как 0.1, 0.15, 0.16.
Тогда для риска 5% и 10% ипроизведем расчеты в программе Wolfram Mathematica, используя следующийрасчетный алгоритм:Clear["Global`*"] Y = 10000000; n = 56; b = 0.05; list = {0.10, 0.15, 0.16}; m = Length[list]; z = Quantile[NormalDistribution[0, 1], (1 ‐ b)]; tk = 0.81 (1 ‐ 0.667 Tanh[10*Total[list]/m]) (1 + 0.667 Tanh[m/10]); tn1 = (tk + Total[list])/(m + 1); tn2 = (tk^2 + Total[list^2])/(m + 1); tn3 = (tk^3 + Total[list^3])/(m + 1); rn1 = (m + 1)/(n + 2); rn2 = (m + 2)/(n + 3) rn1; rn3 = (m + 3)/(n + 4) rn2; un1 = rn1*tn1; un2 = (rn1*tn2 + (n ‐ 1) rn2*tn1^2)/n; un3 = (rn1*tn3 + 3 (n ‐ 1) rn2*tn1*tn2 + (n ‐ 1) (n ‐ 2) rn3*tn1^3)/n^2; uc1 = un1; uc2 = un2 ‐ un1^2; uc3 = un3 ‐ 3 un1*un2 + 2 un1^3; a = 4 uc2^3/uc3^2; b = 0.5 uc3/uc2; g = un1 ‐ 2 uc2^2/uc3; w = g + a*b (1 + z/Sqrt[(9 a)] ‐ 1/(9 a))^3; d = Y*w Для риска 5% и 10% получаем оценку верхнего предела ошибки соответственноравного 334 944 рублей и 278 396 рублей, что значительно ниже границ Стрингера иполиномиальных границ.
Следует отметить, что применение моментных границ непредусмотрено для случая необнаружения искажений в проверяемой совокупности.Поэтому аудитор может использовать параметрический метод Кокса и Снеля дляполучения точной оценки в случае необнаружения искажений. Данный метод оценкибудет рассмотрен далее.Рассмотрим еще один способ определения верхнего предела ошибки вмонетарной выборке. Данный метод был предложен в 1980 году Д.
Лесли,А. Тейтельбаумом и Р. Андерсоном [112] как альтернатива границам Стрингера.Данный способ был разработан для монетарной выборки с интервально-случайнымспособом отбора, рассмотренным выше, хотя конечно же его допустимо применять идля других способов отбора. Предполагается, что в совокупности есть коэффициентыискажений одного знака, – как правило ошибки переоценки (хотя аналогично данныйметод оценки может использоваться и для отрицательных коэффициентов искажений),137 и может быть вычислена верхняя доверительная граница. После отбора элементов,коэффициенты искажений распределяются следующим образом 1⋯0,тогда оценка верхней предельной ошибки определяется как (2.4.35):где (2.4.35)– фактор надежности для m коэффициентов искажений, которыйвычисляется с помощью итеративной процедуры (2.4.36).
Фактор (2.4.37)надежности является базовой точностью как в границах Стрингера. где , ,∑,(2.4.36)(2.4.37),– определяет верхнюю доверительную границу уровня 1 дляраспределения Пуассона с параметром в зависимости от количества наблюдаемыхошибок. Важно отметить, что значения соответствующих параметров могут быть взятыиз приложения Б. Они будут такие же, что и для коэффициентов надежности границСтрингера, использующие аппроксимацию Пуассона.
Тем не менее вручнуювычислять это относительно непросто. Тогда составим следующий алгоритм длявычисления верхней предельной ошибки для трех искажений, и произведем расчеты впрограмме Wolfram Mathematica:Clear["Global`*"] uel[m_] := If[m == 0, (p1 /. First@NSolve[ Sum[PDF[PoissonDistribution[p1], i], {i, 0, m}] == a && p1 > 0, p1]), Max[ uel[m ‐ 1] + t[[m]], (p /. First@NSolve[ Sum[PDF[PoissonDistribution[p], i], {i, 0, m}] == a && p > 0, p])*Total[t]/m]]; Y = 10000000; n = 56; t = Sort[{0.16, 0.15, 0.10}, Greater]; m = Length[t]; a = 0.1; Y/n*uel[m] Тогда для риска 5% и 10% оценка верхнего предела ошибки будет,соответственно, 608 166 рублей и 484 390 рублей.C. Гартска и П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
